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文檔簡(jiǎn)介
1、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算(一)加減法運(yùn)算定律1.加法交換律定義:兩個(gè)加數(shù)交換位置,和不變字母表示:例如:16+23=23+16 546+78=78+5462.加法結(jié)合律定義:先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。字母表示:注意:加法結(jié)合律有著廣泛的應(yīng)用,如果其中有兩個(gè)加數(shù)的和剛好是整十、整百、整千的話,那么就可以利用加法交換律將原式中的加數(shù)進(jìn)行調(diào)換位置,再將這兩個(gè)加數(shù)結(jié)合起來(lái)先運(yùn)算。例1.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式: (1)63+16+84 (2)76+15+24 (3)140+639+860舉一反三:(1)46+67+54 (2)680+485+120 (3)155+657+2453.減法交換律
2、、結(jié)合律注:減法交換律、結(jié)合律是由加法交換律和結(jié)合律衍生出來(lái)的。減法交換律:如果一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),那么后面兩個(gè)減數(shù)的位置可以互換。字母表示:例2.簡(jiǎn)便計(jì)算:198-75-98減法結(jié)合律:如果一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),那么相當(dāng)于從這個(gè)數(shù)當(dāng)中減去后面兩個(gè)數(shù)的和。字母表示:例3.簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)369-45-155 (2)896-580-1204.拆分、湊整法簡(jiǎn)便計(jì)算拆分法:當(dāng)一個(gè)數(shù)比整百、整千稍微大一些的時(shí)候,我們可以把這個(gè)數(shù)拆分成整百、整千與一個(gè)較小數(shù)的和,然后利用加減法的交換、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。例如:103=100+3,1006=1000+6,湊整法:當(dāng)一個(gè)數(shù)比整百、整千稍微小一些的時(shí)候,我
3、們可以把這個(gè)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)整百、整千的數(shù)減去一個(gè)較小的數(shù)的形式,然后利用加減法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。例如:97=100-3,998=1000-2,注意:拆分湊整法在加、減法中的簡(jiǎn)便不是很明顯,但和乘除法的運(yùn)算定律結(jié)合起來(lái)就具有很大的簡(jiǎn)便了。例4.計(jì)算下式,能簡(jiǎn)便的進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)89+106 (2)56+98 (3)658+997隨堂練習(xí):計(jì)算下式,怎么簡(jiǎn)便怎么計(jì)算(1)730+895+170 (2)820-456+280 (3)900-456-244(4)89+997 (5)103-60 (6)458+996(7)876-580+220 (8)997+840+260 (9)956197-5
4、6(二)乘除法運(yùn)算定律1.乘法交換律定義:交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變。字母表示:例如:8518=1885 2388=88232.乘法結(jié)合律定義:先乘前兩個(gè)數(shù),或者先乘后兩個(gè)數(shù),積不變。字母表示:乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。例如:254=100, 2.54=10,0.254=1, 250.4=10, 0.250.4=0.1 1258=1000, 12.58=100, 1.258=10, 0.1258=1,例5.簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)0.2594 (2)2.512 (3)12.556舉一反三:簡(jiǎn)便計(jì)算(1)24170.4 (2)125330.8 (3)320.251
5、2.5(4)242.512.5 (5)481250.63 (6)2.515163.乘法分配律定義:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相加。字母表示:,或者是簡(jiǎn)便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個(gè),一個(gè)要掌握它和它的逆運(yùn)算。例6.簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)125(816) (2)1506336150150 (3)12361204.21.2220 (4)331333793312簡(jiǎn)便計(jì)算(二)加減乘除綜合簡(jiǎn)便計(jì)算除了乘法分配律經(jīng)常單獨(dú)使用外,大多數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算都同時(shí)包括了加減法、乘除法的運(yùn)算定律率,看下面例題:例7.利用乘法分配律計(jì)算:(1)88(1215) (2)46(3556
6、)例8.簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)9715 (2)10299 (3)358356435 例9.簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)4.8100.1 (2)5.799.9 (3)53.923.640.523.623.65.6 例10.簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)1.252.532 (2)6002.540 (3)256412.5例11.簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)176217311217 (2)8.33656.7363634.136例12.簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)165616131661165 (2)432318232394.81230隨堂練習(xí):簡(jiǎn)便計(jì)算(1)63713729 (2)85171533 (3)3472435728(4)9985 (5)10326
7、 (6)9715154(7)2532125 (8)642.512.5 (9)26(58)(10)22462259222 (11)17.546.317.554.717.5(12)26352.64502601.9263 (13)8.247082138206.8課堂練習(xí):簡(jiǎn)便計(jì)算(1)3684361536 (2)6.917017281.730(3)711515221512 (4)2619265627264.除法交換律、結(jié)合律類似于加減法的運(yùn)算定律,除法的交換律和結(jié)合律是由乘法的運(yùn)算定律率衍生出來(lái)的。除法交換律:從被除數(shù)里面連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),交換這兩個(gè)除數(shù)的位置商不變。字母表示:例13.簡(jiǎn)便計(jì)算:100
8、0258除法結(jié)合律:從被除數(shù)里面連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于被除數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。字母表示:例14.簡(jiǎn)便計(jì)算:1002.54舉一反三:簡(jiǎn)便計(jì)算(1)8054 (2)1001.258 (3)10082.5課后作業(yè):用簡(jiǎn)便方法計(jì)算(1)(155356)(345144) (2)978156244(3)2425 (4)993 (5)10337(6)12.5(1008) (7)302.54 (8)600812.5(9)135713321313 (10)10445958142四年級(jí)上冊(cè)簡(jiǎn)便運(yùn)算一、運(yùn)算定律及性質(zhì)1、加法交換律:a+b=b+a 2、加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交換律:ab=b
9、a 4、乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)5、乘法分配律:(ab)c=acbc6、減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)7、除法的性質(zhì):abc=a(bc)二、應(yīng)用運(yùn)算定律及性質(zhì)例子1、加法45+32+55=45+55+32=100+32=13263+28+72+37=63+37+28+72=(63+37)+(28+72)=100+100=2002、減法145-36-45=145-45-36=100-36=64283-56-44=283-(56+44)=283-100=183197-(42+97)=197-97-42=100-42=583、乘法25134=25413=10013=13001253
10、225=125(84)25=(1258)(425)=1000100=10000024102=24(100+2)=24100+242=2400+48=24482199=21(100-1)=21100-211=2100-21(25+3)4=254+34=100+12=1125623+4423=(56+44)23=10023=230017845-4578=(178-78)45=10045=45003499+34=34(99+1)=34100=34007812+2112+12=(78+21+1)12=10012=12004、除法30001258=3000(1258)=30001000=381018=8
11、10(92)=81092=902=45720184=720(184)=72072=10630(212)=630212=302=15三、加減湊整法145+201=145+200+1=345+1=346234+98=234+100-2=334-2=332163-102=163-100-2=63-2=61236-199=236-200+1=36+1四年級(jí)下冊(cè)簡(jiǎn)便計(jì)算歸類總結(jié)簡(jiǎn)便計(jì)算 第一種 第二種84x101 (300+6)x12 504x25 25x(4+8)78x102 125x(35+8)25x204 (13+24)x8第三種 第四種99x64 99X13+1399x16 25+199X256
12、38x99 32X16+14X32999x99 78X4+78X3+78X3第五種 第六種125X32X8 3600254 25X32X125 810047588X125 30001258 72X125 1250255第七種1200-624-76 2100-728-772273-73-27847-527-273第八種278+463+22+37732+580+2681034+780320+102425+14+186 第九種214-(86+14)787-(87-29)365-(65+118)455-(155+230)第十種576-285+85825-657+57690-177+77755-287+
13、87第十一種871-299157-99363-199968-599第十二種178X101-17883X102-83X217X23-23X735X127-35X16-11X35第十三種64(8X2)1000(125X4)第十四種375X(109-9)456X(99+1) 容易出錯(cuò)類型(共五種類型) 600-6015 20X420X4 736-35X20 25X425X4 98-18X5+25 56X856X8 280-80 4 12X612X6 175-7525 25X825X8 80-20X2+60 36X936X9 36-366-6 25X8(25X8) 100+45-100+45 15X9
14、7+3 100+1-100+1 48X99+1 1000+8-1000+8 5+95X28 102+1-102+1 65+35X13 25+75-25+75 40+36020-10 13+24X8 672-36+64 324-68+32 100-36+64四年級(jí)運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算練習(xí)題一、判斷題。1、27+33+67=27+100 ( ) 2、12516=12582 ( )3、134-75+25=134-(75+25) ( )4、先乘前兩個(gè)數(shù),或者先乘后兩個(gè)數(shù),積不變,這是乘法結(jié)合律。( )5、1250(255)=1250255 ( )二、選擇(把正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi))(8分)1、56+7
15、2+28=56+(72+28)運(yùn)用了( )A、加法交換律B、加法結(jié)合律C、乘法結(jié)合律D、加法交換律和結(jié)合律2、25(8+4)=( )A、258254 B、258+254 C、2548 D、258+43、3845=(34)(85)運(yùn)用了 ( )A、乘法交換律B、乘法結(jié)合律C、乘法分配律D、乘法交換律和結(jié)合律4、101125= ( )A、100125+1 B、125100+125 C、1251001 D、1001251125三、怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算(35分)。355+260+140+245 10299 2125 645-180-245 382101-382 460508 358+356-435 12
16、532 2546 10156 99261022478422 987(287135) 478256144 6723664 36643664 48728713961 50025734143 2000368132 1814378422899989 1552643644 25(204) 8822522512 6982919 568(68178) 5611958 3821653582 1552564598 236+189+64759-126-259 25794 569-256-44 216+89+11 571258105015772002430 219993798 58101761027846+7854
17、 169123231693799+3712910112914969149+14932 5651+5648+56 12525322425 12548514+189214369256+156732254 56254125 2473+2624 1698+32 512+(373212) 228+(72+189) 169+199 109+(291176)四、應(yīng)用題。(14分)1、雄城商場(chǎng)14季度分別售出冰箱269臺(tái)、67臺(tái)、331臺(tái)和233臺(tái)。雄城商場(chǎng)全年共售出冰箱多少臺(tái)?2、第三小組六個(gè)隊(duì)員的身高分別是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他們的平均身高是多少?五、應(yīng)
18、用題(31分)1一臺(tái)磨面機(jī)每小時(shí)磨面800千克,照這樣計(jì)算,6臺(tái)磨面機(jī)5小時(shí)能磨面粉多少千克?(用兩種方法解答)2一堆煤共800噸,用5輛卡車,16次可以運(yùn)完,平均每輛卡車每次運(yùn)幾噸?3一輛汽車6小時(shí)行了300千米,一列火車6小時(shí)行了600千米,火車比汽車每小時(shí)多行多少千米?4向陽(yáng)小學(xué)氣象小組一周中,測(cè)得每天的最高氣溫分別為:31、31、34、32、33、30、33度這一周最高平均氣溫是多少度?二、列式計(jì)算(20分)196減去35的差,乘63與25的和,積是多少?22727除以9的商與36和43的積相差多少?33與9的差除336與474的和,商是多少?4一個(gè)數(shù)比96與308的積多36,求這個(gè)數(shù)
19、5最大的兩位數(shù)與最小的三位數(shù)的和與差的積是多少?四年級(jí)簡(jiǎn)便計(jì)算題集(100道)26396126 3569569 995555 7810178 5276477676 1345613445134 (乘法分配律的運(yùn)用) 48522448 2523(404) 9999991999 (乘法分配律的綜合運(yùn)用)18498 695202 864199 738301 (加減法接近整百數(shù)的簡(jiǎn)算) 380476120 (569468)(432131) (加法交換律和結(jié)合律的運(yùn)用) 25614753 37312929 189(8974) 456(25636) (減法的簡(jiǎn)算,重點(diǎn):運(yùn)算符號(hào)變化的處理) 28425 12
20、53225 972125 (乘法交換律和結(jié)合律的運(yùn)用,重點(diǎn):一個(gè)因數(shù)分成兩個(gè)因數(shù)的處理) 720165 63042 (除法的簡(jiǎn)算) 10235 9842 (乘法接近整百數(shù)的簡(jiǎn)算) 158+262+138 375+219+381+225 50012471021232 (181+2564)+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755(2187+755) 2214+638+286 30657381065 899+344 235718331
21、7357 23651086214 497299 2370+1995 3999+498 1883398 1225 7524 138254 (13125)(38) (12+24+80)50 70425 2532125 32(25+125) 88125 10276 5898 178101178 8436+6484 7599+275 83102832 98199 123181233+85123 50(344)3 25(24+16) 17899+178 7942+79+7957 7300254 8100475 16800120 301002100 32000400 49700700 124824 315
22、015 480025 21500125 158+262+138375+219+381+225 50012471021232 (181+2564)+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755(2187+755) 2214+638+286 30657381065 899+344 2357183317357 23651086214 497299 2370+1995 3999+498 1883398 1225 7524 138254 (13
23、125)(38) (12+24+80)50 70425 2532125 32(25+125) 88125 10276 5898 178101178 8436+6484 7599+275 83102832 98199 123181233+85123 50(344)3 25(24+16) 17899+178 7942+79+7957 7300254 8100475 16800120 301002100 32000400 49700700 124824 315015 480025 21500125 2356(1356721) 1235(17801665) 7527+192 5 31870+13310
24、 4(2565+2528) (ab) c = a (bc) 2.73 0.89 1.27 4.37 0.28 1.63 5.72 abc = a (bc) 10 0.432 2.568 9.3 5.26 2.74 13.4(3.45.2) 14.9(5.24.9) 18.32 5.47 4.32 17.29 5.28 6.29 (a b)c = a (b c) 25 6.8 0.04 0.25 32 0.125 6.4 1.25 12.5 c (a+b)= ca cb 0.45 201 0.58 10.1 50.2 99 4.7 9.9 3.28 5.7 6.72 5.7 2.1 99 2.1
25、 1.7 9.9 0.17 23 0.1 2.3 9.9 0.18 4.26 0.18 4.26 0.58 1.3 0.58 1.3 7.3 4 2.7 0.25 3.75 0.5 2.75 25.26 0.125 2.74 8 a b c = a (b c) 6.3 1.8 9.5 (1.9 8) 12.8 (0.4 1.6) 930 0.6 5 63.4 2.5 0.4 (7.7 1.54) 0.7 (11.7 9.9) 0.9 簡(jiǎn)便計(jì)算(加減法) 6.94.83.1 15.89(6.755.89) 7.852.340.854.66 35.61.815.67.2 13.75(3.756.4
26、8) 47.87.45+2.55 66.868.661.34 乘除法:0.2516.24 0. 2532 0.125 2 .5 (4 +0.4) (1.250.125)8 4.8100.1 4.299 56.59.956.5 5.411-5.4 3.834.563.835.44 7.0910.80.87.09 3.654.736.50.37 13.70.253.74 10.716.1-1.110.7 +10.7 5 4.91.4 3.9(1.35) 63.42.50.4 (7.71.4)0.7計(jì)算(能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便)365199 2499 2.512 14299142 1012.852.85 2
27、.5130.41.250.582 12.52.4 2803.5(12.50.05)8 2.75291.75290.631.37 8.482.611.399.42(1.362.42) 5.59(2.823.41)12.742.269.875 2.31.523.51.8 5.44.50.2 0.75 ( )105 ()12 (20) 1() (32)4 ()() (21)811417 0.575191.94.25 9.61312+1+7.625 -(-0.25) (4-3)2 (+)- (+5)+(- )- (+)+(+5)2-(11.9-8.41)1.3 1.254.1+12.50.32+0.1
28、2527 8 2 2521.25458 840.25164 39.371949+1959+1969+19+1979+1989+1999+2009101+98+105+55+102+104+97+95計(jì)算題測(cè)試1、與它的倒數(shù)的積減去0.125所得的差除以 ,商是多少?2、比一個(gè)數(shù)的80%多12的數(shù)是45.6,求這個(gè)數(shù)是多少?3、甲數(shù)的75%是48,乙數(shù)是48的60%,乙數(shù)比甲數(shù)少多少?4、某數(shù)分別乘以 和 ,兩次所得的乘積的和是17,求這個(gè)數(shù)。5、與它的倒數(shù)的和減去乘以的積,所得的差除以,結(jié)果是多少?6、一個(gè)數(shù)的 倍加上1.2等于2.4的 ,求這個(gè)數(shù)。7、最小質(zhì)數(shù)的一半加上最小合數(shù)的 ,和是多少
29、?8、甲數(shù)是 ,乙數(shù)比甲數(shù)少 ,丙數(shù)恰好是甲乙兩數(shù)和的一半,丙數(shù)是多少?9、96個(gè) 比一個(gè)數(shù)的45%少7.8,求這個(gè)數(shù)。(列方程解答)10、一個(gè)數(shù)的4倍,減去這個(gè)數(shù)的80%,差是6.4的25%,這個(gè)數(shù)是多少?(列方程解答)四年級(jí)簡(jiǎn)便計(jì)算題集(100道)26396126 3569569 995555 7810178 5276477676 1345613445134 (乘法分配律的運(yùn)用) 48522448 2523(404) 9999991999 (乘法分配律的綜合運(yùn)用)18498 695202 864199 738301 (加減法接近整百數(shù)的簡(jiǎn)算) 380476120 (569468)(4321
30、31) (加法交換律和結(jié)合律的運(yùn)用) 25614753 37312929 189(8974) 456(25636) (減法的簡(jiǎn)算,重點(diǎn):運(yùn)算符號(hào)變化的處理) 28425 1253225 972125 (乘法交換律和結(jié)合律的運(yùn)用,重點(diǎn):一個(gè)因數(shù)分成兩個(gè)因數(shù)的處理) 720165 63042 (除法的簡(jiǎn)算) 10235 9842 (乘法接近整百數(shù)的簡(jiǎn)算) 158+262+138 375+219+381+225 50012471021232 (181+2564)+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+78
31、3+270)+1017 99+999+9999+99999 7755(2187+755) 2214+638+286 30657381065 899+344 2357183317357 23651086214 497299 2370+1995 3999+498 1883398 1225 7524 138254 (13125)(38) (12+24+80)50 70425 2532125 32(25+125) 88125 10276 5898 178101178 8436+6484 7599+275 83102832 98199 123181233+85123 50(344)3 25(24+16)
32、 17899+178 7942+79+7957 7300254 8100475 16800120 301002100 32000400 49700700 124824 315015 480025 21500125 158+262+138375+219+381+225 50012471021232 (181+2564)+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755(2187+755) 2214+638+286 30657381065 8
33、99+344 2357183317357 23651086214 497299 2370+1995 3999+498 1883398 1225 7524 138254 (13125)(38) (12+24+80)50 70425 2532125 32(25+125) 88125 10276 5898 178101178 8436+6484 7599+275 83102832 98199 123181233+85123 50(344)3 25(24+16) 17899+178 7942+79+7957 7300254 8100475 16800120 301002100 32000400 497
34、00700 124824 315015 480025 21500125 2356(1356721) 1235(17801665) 7527+192 5 31870+13310 4(2565+2528) (ab) c = a (bc) 2.73 0.89 1.27 4.37 0.28 1.63 5.72 abc = a (bc) 10 0.432 2.568 9.3 5.26 2.74 13.4(3.45.2) 14.9(5.24.9) 18.32 5.47 4.32 17.29 5.28 6.29 (a b)c = a (b c) 25 6.8 0.04 0.25 32 0.125 6.4 1
35、.25 12.5 c (a+b)= ca cb 0.45 201 0.58 10.1 50.2 99 4.7 9.9 3.28 5.7 6.72 5.7 2.1 99 2.1 1.7 9.9 0.17 23 0.1 2.3 9.9 0.18 4.26 0.18 4.26 0.58 1.3 0.58 1.3 7.3 4 2.7 0.25 3.75 0.5 2.75 25.26 0.125 2.74 8 a b c = a (b c) 6.3 1.8 9.5 (1.9 8) 12.8 (0.4 1.6) 930 0.6 5 63.4 2.5 0.4 (7.7 1.54) 0.7 (11.7 9.9
36、) 0.9 簡(jiǎn)便計(jì)算(加減法) 6.94.83.1 15.89(6.755.89) 7.852.340.854.66 35.61.815.67.2 13.75(3.756.48) 47.87.45+2.55 66.868.661.34 乘除法:0.2516.24 0. 2532 0.125 2 .5 (4 +0.4) (1.250.125)8 4.8100.1 4.299 56.59.956.5 5.411-5.4 3.834.563.835.44 7.0910.80.87.09 3.654.736.50.37 13.70.253.74 10.716.1-1.110.7 +10.7 5 4.9
37、1.4 3.9(1.35) 63.42.50.4 (7.71.4)0.757.26(5.261.5) 106.25+3.852.125+3.875 11.9245621 5/1142.75 13.375+5.75+2.25+6.625 (15.19036)18 163.85.25+14.5 172.14.3+5.72.1 19.10245-328 2.83.1+16/8 23(50-12.5) 2.5 242/51/3 25.611047+639 3.52.7-52.2/18 281/71/5 3.3750.97+0.976.625 6.54+2.4+3.46+0.6 95.61.8+95.6
38、8.2 35.6420/124 344/3.6-5.40.25 16/2+30/2+90/6 5000-10534 0.15/0.25+0.751.2 41(1/2+1/3+1/4)0.24 42(25+4)4 363/2184 0.81/0.25+5.965 4031327 46.1.54.20.750.25 3.274 +3.275.7 (1.2+ 1.8)4.5102576832 0.25800.450.9 50.102576832 81.21173= 6696626.510.6 = 2/73/9 2/7 = 6756193207= 973603360= 6696626.510.6 =1
39、125997 998+1246+9989 (870087087)87 1258.8 1.34.253.73.75 17.15(3.52.85) 3.4993.4 4.81.01 0.4(2.573) (1.61.61.61.6)25 ( ) 12.32.455.74.55 2 0.1250.2564 64.2870.6421300 78367.87417 17 8 0.125 0.5 2.42 +4.58 43 25100 4.253 (2 1 ) (1)1.25*17.6+36.1/0.8+2.36*12.5 1.25*17.6+36.1/0.8+2.36*12.5 =(5/4)*17.6+36.1*(5/4)+23.6*(50/4) =176/8+361/8+236/8 =773/8=96.625 (2)7.5*2.3+1.9*2.5 7.5*2.3+1.9*2.5 =7.5*(1.9+0.4)+1.9*2.5 =(7.5+2.5)*1.9
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