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1、 (3 計算步驟及注意事項 畫出積分域 域邊界應(yīng)盡量多為坐標線 選擇坐標系 被積函數(shù)關(guān)于坐標變量易分離 確定積分序 積分域分塊要少 累次積好算為妙 圖示法 不等式 充分利用對稱性 應(yīng)用換元公式 ( 先積一條線, 后掃積分域 寫出積分限 計算要簡便 思考與練習(xí) 1. 設(shè) 求 y f ( x C 0 , 1 , 且 1 1 0 0 f ( xdx = A , 1 I = d x f ( x f ( y d y . x 1 y y=x 1 o x 1 x 提示: 交換積分順序后, x , y互換 1 I = d y f ( x f ( y d x = d x f ( x f ( y d y 0 0

2、0 0 y x 2I = 0 d x x f ( x f ( y d y + 0 d x 0 f ( x f ( y d y 1 1 1 1 2 = d x f ( x f ( y d y = f ( x d x f ( y d y = A 0 0 0 0 1 1 1 x I 2. 交換積分順序 = d 0 2 2 a cos f ( r, d r ( a 0 提示: 積分域如圖 r = a cos r o r = arccos a a x r I = dr 0 a arccos a r arccos a f ( r , d r 1. 給定 I = d x 0 2a 2 ax 2 ax x y2 2a 2 f ( x , y d y ( a 0 y 2a a o 2a 改變積分的次序。 解： y = 2ax x = y = 2ax x 2 x = a a2 y2 原式 a a2 y2 y 2a 2 2 2 = d y 0 a f ( x, y d x f ( x, y d x + 2a x 2a y2 2a

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