12.3.1 兩數(shù)和乘以兩數(shù)的差

1、觀察下列多項(xiàng)式，并進(jìn)行計(jì)算，你觀察下列多項(xiàng)式，并進(jìn)行計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1 (m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4 (2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1觀察下列多項(xiàng)式，并進(jìn)行計(jì)算，你能觀察下列多項(xiàng)式，并進(jìn)行計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1 (m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4 (2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1(a

2、+b)(a-b)=a2-b2 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。平方差。 討論討論你能根據(jù)圖你能根據(jù)圖15.2-1中的面積說中的面積說明平方差公式嗎明平方差公式嗎?ab babb圖15.2-1例例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22(a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (3x+2)(3x

3、-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2. 下列各式計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)應(yīng)怎樣改正？下列各式計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)應(yīng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)= x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-44-9a2 x2-4例例2 計(jì)算計(jì)算:(1) 1021029898;(2) ( (y y+2) (+2) (y y-2) (-2) (y y-1) (-1) (y y+5) .+5) .解解: (1) 10210298=

4、(100+2)(100-2)98=(100+2)(100-2) = 100 = 1002 2-2-22 2=10 000 4 =10 000 4 = 9 996= 9 996.(2)(2)( (y y+2)(+2)(y y-2)- (-2)- (y y-1)(-1)(y y+5)+5) = = y y2 2-2-22 2-(-(y y2 2+4+4y y-5)-5) = = y y2 2-4-4-y y2 2-4-4y y+5+5 = - 4 = - 4y y + 1.+ 1.a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4( a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5

5、+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)試一試：試一試： 算一算：算一算： （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填: （_+_）（）（_-_）= - 9 （a+2b+2c）（）（a+2b-2c）寫成平方差公式形）寫成平方差公式形式：式：_5x2-2y2-3x+49 (a+2b)2-(2c)2練習(xí)練習(xí)1.1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)? ?如果不對(duì)如果不對(duì), ,應(yīng)當(dāng)怎樣改正應(yīng)當(dāng)怎樣改正? ?(1)(1)( (x x+2)(+2)(x x-2) = -2) = x x2 2-2 ; -2 ; (2)(-3 (2)(-3

6、a a-2) (3-2) (3a a-2) = 9-2) = 9a a2 2 -4 . -4 .2.2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算運(yùn)用平方差公式計(jì)算. .(1)(1)( (a a+3+3b b) () (a a-3-3b b); ); (2)(2)(3+2(3+2a a) (-3 + 2) (-3 + 2a a) ;) ;(3)51(3)5149; 49; (4)(3 (4)(3x x+4)(3+4)(3x x-4) (2-4) (2x x+3) (3+3) (3x x-2).-2).思維延伸思維延伸已知已知,兩個(gè)正方形的周長之和等于兩個(gè)正方形的周長之和等于32cm,它們它們的面積之差為的面積之差為4

7、8cm2,求這兩個(gè)正方形的邊長求這兩個(gè)正方形的邊長.創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用如圖如圖1,在邊長為在邊長為a a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b b的正方形的正方形( (a a b b),),把余下的部分剪成一個(gè)矩形把余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖如圖2).通過計(jì)算兩個(gè)圖形通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影陰影部分部分)的面積的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式驗(yàn)證了一個(gè)等式,這個(gè)等式是這個(gè)等式是( )A.A.a a2 2- -b b2 2 = (= (a a+ +b b) () (a a- -b b) )B.B.( (a a+ +b b) )2 2= =a a2 2+2+2abab+ +b b2 2C.C.( (a a- -b b) )2 2= =a a2 2-2-2abab+ +b b