一元二次方程解法復(fù)習(xí)教案

1、一元二次方程的解法復(fù)習(xí)之“再探公式法”龍山中學(xué) 曹建建教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo) 通過對兩個(gè)具體問題的分析和解決，使學(xué)生對公式法有更深層次的認(rèn)識；能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力。情感目標(biāo) 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)公式無論是局部還是整體都蘊(yùn)含著無盡的奧秘，等待著我們同學(xué)去探索，去發(fā)現(xiàn)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn) 解一元二次方程的公式法中二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的作用；兩根和與兩根積的巧解。難點(diǎn) 兩根和與兩根積的巧解方法推導(dǎo)。課堂教與學(xué)互動設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)問題，引入本課之前的第二章獨(dú)立練習(xí)卷中，老師發(fā)現(xiàn)有一個(gè)問題同學(xué)們解決的不是很好，“已知a,b,c為三角形的三邊長，關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。試判斷此三角形的形狀，并

2、說明理由?！倍鄬碚f，另一個(gè)填空題完成的還好，“若關(guān)于x的一元二次方程 （c是常數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍是 .”合作交流，再探舊知今天，老師想和大家從較簡單的這題著手，再來探究一下公式法在這類問題上的應(yīng)用。（1）若關(guān)于x的一元二次方程 （c是常數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍是 . 師：遇到這樣的問題，你有什么想法？（請學(xué)生談?wù)勛约旱南敕ǎ┥海ㄒ话銓W(xué)生都能講到 ）師：（做積極評價(jià)）那你能求出c的取值范圍了嗎？生：學(xué)生列不等式，求出c的取值范圍師：如果把題目中的“沒有實(shí)數(shù)根”改為“有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，又如何解呢？生：（ ）師：你能自己再編一個(gè)類似的題目嗎？生：（方程有兩個(gè)相等的實(shí)

3、數(shù)根）（ ）師：明白了這樣的規(guī)律，我們是否就能解決這類問題了呢？如果上述問題再改變一下：若關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 求k的取值范圍。生：（有只考慮判別式的，應(yīng)該也考慮到二次項(xiàng)系數(shù)的）師：由于參數(shù)出現(xiàn)在二次項(xiàng)，所以應(yīng)首先考慮二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。現(xiàn)在，再來看獨(dú)立練習(xí)上的問題，你會解決了嗎？（2）已知a,b,c為三角形的三邊長，關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。試判斷此三角形的形狀，并說明理由。生：（提示化成一般式，獨(dú)立的完整的進(jìn)行解答，并請一位同學(xué)進(jìn)行板演）師：根據(jù)實(shí)際情況，先由學(xué)生互評，再做積極評價(jià)。師：解決了練習(xí)中遺留的問題，下面老師想和大家再來探討一個(gè)在課余時(shí)間有同學(xué)向老

4、師請教的一個(gè)問題，想請大家一起看看，能不能幫上忙。已知 為方程 的兩個(gè)根， 求下列代數(shù)式的值生：（可以先把方程的兩個(gè)根求出來，然后再代入代數(shù)式，求出值）師：請一個(gè)同學(xué)進(jìn)行板演，并肯定評價(jià)。師：那如果老師把方程改為 呢？我們是不是依然能用這個(gè)方法求解？生：（可以）（再請學(xué)生進(jìn)行板演）這時(shí)，學(xué)生解出方程的兩根分別為 ，問題不大，但在代入求解時(shí)，可能大部分學(xué)生都會遇到困難， 很難再計(jì)算下去。師：這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，由于根的形式較復(fù)雜，直接代入求解有困難，那么當(dāng)正面去解決一個(gè)問題比較困難時(shí)，我們可以選擇從（反面）（由學(xué)生答出或引導(dǎo)學(xué)生）考慮。在這個(gè)問題上，我們是不是可以在解出根后，先不代入，而是將目光投向所

5、給的代數(shù)式。對于這個(gè)代數(shù)式，你有何想法？你能對它做些什么呢？師：（引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)式看成是分式的加減運(yùn)算，因而可以通分，然后相加）生：（可以整理得到 ）師：對學(xué)生板演的過程進(jìn)行第一次修改：即解方程步驟不變，將直接代入改為先變形再代入，可得到代數(shù)式的值為1。師：事實(shí)說明：根據(jù)方程 的兩個(gè)根的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算 比較簡單，結(jié)果也很簡單。那么，對于一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根而言，計(jì)算 簡單嗎?結(jié)果呢？給出求根公式 ，讓學(xué)生計(jì)算兩根和與兩根積。（老師可根據(jù)實(shí)際情況做適當(dāng)引導(dǎo)）生： 師：有了這樣的發(fā)現(xiàn)，我們對剛才的問題是不是又可以進(jìn)行改進(jìn)呢？生：（引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生在原來學(xué)生板演的基礎(chǔ)上進(jìn)行第二次修改：將解方程的過程改為直接利用結(jié)論求兩根和與兩根積的過程）師：原來公式法還能給我們帶來這樣的驚喜，我們怎么也得好好利用一下：方程不變，求 的值，大家試試看。生：（學(xué)生合作練習(xí)，教師巡視，并引導(dǎo)對代數(shù)式變形）師：對于我們作業(yè)本上的一個(gè)問題，你有新的想法嗎？課后相互之間可以討論討