高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷匯編　全套

1、第 1 頁 共 51 頁高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷-概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計1某城市有甲、乙、丙三家單位招聘工人，已知某人去這三家單位應(yīng)聘的概率分別是0.4，0.5，0.6，且該人是否去哪個單位應(yīng)聘互不影響，設(shè)表示該人離開該城市時去應(yīng)聘過的單位數(shù)與沒有應(yīng)聘過的單位數(shù)之差的絕對值。（1）.求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件 d，求事件 d 的 132xxxf, 2概率。2有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面上安裝 5 只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為. 若一個面上至少有 3 只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要5 . 0更換這個面.

2、假定更換一個面需要 100 元，用表示維修一次的費用.（）求恰好有 2 個面需要維修的概率； （）寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望. 3甲有一只放有個紅球，個白球，個黃球的箱子(且xyz0,0,0 xyz)，乙有一只放有 3 個紅球，2 個白球，1 個黃球的箱子。兩人各自從自己的6xyz箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時乙勝。（i）用表示乙勝的概率；, ,x y z（ii） 當(dāng)甲怎樣調(diào)整箱子中的球時，才能使自己獲勝的概率最大？第 2 頁 共 51 頁4一項過關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定: 在第 n 關(guān)要拋擲骰子 n 次, 若這 n 次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于 2n11 (nn*), 則算過關(guān).(1)

3、求在這項游戲中第三關(guān)過關(guān)的概率是多少?(2)若規(guī)定 n3, 求某人的過關(guān)數(shù) 的期望. 5.一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“”和“”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一，其中出現(xiàn)“”的概率為 p，出現(xiàn)“”的概率為q，若第 k 次出現(xiàn)“” ，則記；出現(xiàn)“” ，則記，令1ka1ka.21nnaaas （i）當(dāng)時，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；21 qp|3s （ii）當(dāng)時，求的概率.32,31qp)4 , 3 , 2 , 1(028issi且6.在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為 ，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后123第 3 頁 共 51 頁抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記xy

4、xyx2（）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望總結(jié)與反思：總結(jié)與反思：高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷1將甲、乙兩顆均勻的骰子（骰子是一種正方體形玩具，在正方體各面上分別有點數(shù)1，2，3，4，5，6）各拋擲一次，a，b 分別表示拋擲甲、乙兩骰子所得點數(shù)。（1）把點 p（a，b）落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)記為事件 a1，求事件004xyxya1的概率；（2）把點 p（a，b）落到直線上記為事件 bm，當(dāng) m*(212,)xymmmn為何值時，事件 bm的概率最大？并求出最大值。第 4 頁 共 51 頁2一個口袋內(nèi)有 n（n.3

5、）個不同的球，其中有 3 個紅球和（n-3）個白球。已知從口袋中隨機取出一個球時，取出紅球的概率是 p。（1）.如果 p=，且不放回地從口袋中隨機地取出 3 個球，求其中白球的個數(shù)的期35望 e；（2）.如果 6pn，且有放回的從口袋中連續(xù)的取四次球（每次只取一個球）時，恰好取到兩次紅球的概率大于，求 p 和 n。827 第 5 頁 共 51 頁3設(shè)計某項工程，需要等可能的從 4 個向量中任(2,3)(1,5)(4,3)(8,1)abcd選兩個來計算數(shù)量積，若所得數(shù)量積為隨機變量，求：（1）隨機變量的概率；19（2）隨機變量的分布列和期望第 6 頁 共 51 頁4甲、乙兩人各射擊 1 次，擊中

6、目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，2334相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響。（1）求甲射擊 4 次，至少有 1 次未擊中目標(biāo)的概率；（2）求兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標(biāo) 2 次且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率；（3）假設(shè)某人連續(xù) 2 次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊。問：乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊的概率是多少？5甲乙兩個商店購進一種商品的價格均為每件 30 元，銷售價均為每件 50 元，根據(jù)前五年的有關(guān)資料統(tǒng)計，甲商店這種商品的需求量服從以下分布：1020304050p0.150.200.250.300.10乙商店這種商品的需求量服從二項分布b（4

7、0，0.8） ，若這種商品在一年內(nèi)沒有售完，第 7 頁 共 51 頁則甲商店在一年后以每件 25 元的價格處理，乙商店一年后剩下的這種商品第一件按 25 元的價格處理，第二件按 24 元的價格處理，第三件按 23 元的價格處理，依次類推，今年甲、乙兩個商店同時購進這種商品 40 件，根據(jù)前 5 年銷售情況，請預(yù)測哪家商店的期望利潤較大？6質(zhì)點 a 位于數(shù)軸 x=0 處，質(zhì)點 b 位于 x=2 處，這兩個質(zhì)點每隔 1 秒就向左或向右移動1 個單位，設(shè)向左移動的概率為，向右移動的概率為1323（1）求經(jīng) 3 秒后，質(zhì)點 a 在點 x=1 處的概率；（2）求經(jīng) 2 秒后，質(zhì)點 a、b 同時在點 x=

8、2 處的概率；（3）假若質(zhì)點 c 在 x=0 和 x=1 兩處之間移動，并滿足：當(dāng)質(zhì)點 c 在 x=0 處時，經(jīng) 1秒后必移到 x=1 處；當(dāng)質(zhì)點 c 在 x=1 處時，經(jīng) 1 秒后分別以的概率停留在 x=1 處或移動12到 x=0 處。今質(zhì)點 c 在 x=1 處，求經(jīng) 8 秒后質(zhì)點 c 在 x=1 處的概率。第 8 頁 共 51 頁總結(jié)與反思：總結(jié)與反思：高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷1要求：題目覆蓋知識面要全，試題難度適中，題量要求：題目覆蓋知識面要全，試題難度適中，題量 46 個個234總結(jié)與反思：總結(jié)與反思：第 9 頁 共 51 頁高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷（一）

9、三角函數(shù)（高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷（一）三角函數(shù)（1）1、已知函數(shù) f(x)sinxcosxcos2x (0，xr)的最小正周期為 .3122(1)求 f()的值，并寫出函數(shù) f(x)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)；23(2)當(dāng) x ， 時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.321、解 f(x)sinxcosxcos2x312sin2x cos2x3212sin(2x )2 分6(1)函數(shù)的最小正周期為 ，022 即 f(x)sin(4x )4 分6f()sin( )sin 15 分238362(2)函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為(，0)(kz)6 分k424當(dāng) x ， 時，4x ，32676116當(dāng) 4x ，

10、時，函數(shù) f(x)為減函數(shù)67632當(dāng) x ， 時，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，10 分3235122 在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，且.coscos3cosbcbacb （i）求 cosb 的值； （ii）若，且，求的值.2bcba22bca和2 （i）解：由正弦定理得，crcbrbarasin2,sin2,sin2, 0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2abaabacbbabccbbcbacbbcrbarcbr又可得

11、即可得故則因此6 分.31cosb （ii）解：由，2cos, 2bacbcba可得第 10 頁 共 51 頁, 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacacabaccabacb即所以可得由故又所以10 分. 6 ca3. 已知函數(shù).sincos)22cos(214cos)(22xxxxxf （）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；)(xf （）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象34,3（只作圖不寫過程）. 3.解：xxxxxxf2cos2sin2cos2sin212sin21)(2 3 分).42sin(2x（）函數(shù)的最小正周期， 4 分)(xf22t令，zkkxk,2324

12、222zkkxk,452242.,858zkkxkx函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 6 分)(xf)(,85,8zkkk（）4若銳角abc 的三個內(nèi)角為 a、b、c，兩向量，22sin,cossinpaaa 10 分第 11 頁 共 51 頁，且與是共線向量sincos ,1 sinqaaap q（1）求角 a 的大??；（2）求函數(shù)的值域232sincos2cbyb4、解（1）與共線，有，pq0)cos)(sinsin(cos)sin1)(sin22(aaaaaa即4 分23sin43sin2aa因為abc 是銳角三角形，所以5 分60,23sinaa（2）23180cossin223cossin222

13、babbbcby 8 分)302sin(1)602cos(sin22bbb當(dāng) b=60時，y 取最大值 2; 而,23)302sin(121)302sin(bb因此函數(shù)的值域為.10 分23cossin22bcby2 ,235. 函數(shù)的最小正周期為,)0(21cos)cossin3()(xxxxf4（）求的單調(diào)遞增區(qū)間 )(xf（）在中,角 a,b,c 的對邊分別是,且滿足,abccba,cbbcacoscos)2(求角 b 的值，并求函數(shù)的取值范圍)(af5. 解: (1) )62sin()0(21cos)cossin3()(xxxxxf, 4t41)621sin()(xxf 5 分)(32

14、4 ,344zkkk單調(diào)增區(qū)間為(2) , cbbcacoscos)2(cbbcbacossincossincossin2 8 分acbbasin)sin(cossin2321cosbb 320 a )621sin()(aaf第 12 頁 共 51 頁 10 分2626a) 1 ,21()(af6已知向量 a(cos, sin), b(cos, sin), 且23x23x2x2xx0, .2(1) 求 ab 及ab；(2)若 f (x)= ab2ab的最小值為7, 求實數(shù)的值.6.解：（1） a = (cos, sin), b = (cos, sin)23x23x2x2x ab cos cos

15、sin（ sin）cos cossin sin23x2x23x2x23x2x23x2xcos（）cos2x 323x2x分又易知：a1,b1 ab2 a 2b 22 ab 112 cos2x4cos2x ，且x0, ,2ab2cosx. 5 分（2) f (x) ab2abcos2x2(2cosx)2cos2x4cosx 12(cosx)2221 7分若0，當(dāng)cosx0 時，f (x)取得最小值1，不合題意；若1，當(dāng)cosx1 時，f (x)取得最小值 14，由題意有 147，得2；若 01，當(dāng)cosx時，f (x)取得最小值221，由題意有2217，得(舍去)。3綜上所述：2。 10 分 總

16、結(jié)與反思：總結(jié)與反思：高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷（一）三角函數(shù)（高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷（一）三角函數(shù)（1）1、已知函數(shù) f(x)sinxcosxcos2x (0，xr)的最小正周期為 .3122(1)求 f()的值，并寫出函數(shù) f(x)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)；23第 13 頁 共 51 頁(2)當(dāng) x ， 時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.322 在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，且.coscos3cosbcbacb （i）求 cosb 的值； （ii）若，且，求的值.2bcba22bca和3. 已知函數(shù).sincos)22cos(214cos)(22xxxxxf

17、（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；)(xf （）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖34,3象（只作圖不寫過程）. 4若銳角abc 的三個內(nèi)角為 a、b、c，兩向量，且與是共線向量22sin,cossinpaaa sincos ,1 sinqaaap q（1）求角 a 的大小；（2）求函數(shù)的值域232sincos2cbyb5. 函數(shù)的最小正周期為,)0(21cos)cossin3()(xxxxf4（）求的單調(diào)遞增區(qū)間 )(xf（）在中,角 a,b,c 的對邊分別是,且滿足,abccba,cbbcacoscos)2(求角 b 的值，并求函數(shù)的取值范圍)(af6已知向量 a(cos, sin),

18、b(cos, sin), 且x0, .23x23x2x2x2(1) 求 ab 及ab；(2)若 f (x)= ab2ab的最小值為7, 求實數(shù)的值.總結(jié)與反思：總結(jié)與反思：高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷（二）三角函數(shù)（高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷（二）三角函數(shù)（2）1已知：向量 ，函數(shù)( 3, 1)a (sin2 ,bxcos2 )x( )f xa b （1）若且，求的值；( )0f x 0 xx（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角( )f xab第 14 頁 共 51 頁1.解：-1 分( )f xa b 3sin2cos2xx（1）由得即( )0f x 3sin2cos20

19、 xx3tan23x 或0,x022x 2,6x72,6x或 -3 分12x712（2）31( )3sin2cos22(sin2cos2 )22f xxxxx2(sin2 coscos2 sin)66xx-6 分2sin(2)6x由得222,262kxkkz,63kxkkz的單調(diào)增區(qū)間.-8 分( )f x,63kkkz由上可得，當(dāng)時，由得max( )2f x( )2f x | |cos,2a baba b ，-10 分cos,1| |a ba bab 0, a b ,0a b 2已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)32,)(xfy 6x的圖象如圖.)22, 0, 0)(sin()(,

20、32,6axaxfx函數(shù)時 （1）求函數(shù)上的表達式；32,)(在xfy （2）求方程的解.23)(xf2解：（1）由圖象可知 a=1，,22, 0有1 分,32,26 第 15 頁 共 51 頁解之得：.3, 12 分).3sin()(,32,6xxfx時由對稱，6)(xxfy關(guān)于直線可求得當(dāng)4 分.sin)(,6,xxfx時綜上，5 分)32,6(),3sin(,6,sin)(xxxxxf（2）因為上有：32,6(,23)(則在區(qū)間xf6,32333xx或分8 分.3, 021xx又對稱也是方程的解.6)(xxfy關(guān)于32,343xx9 分10 分.3, 0 ,3,3223)(xxf的解為3

21、在abc 中，角 a、b、c 的對邊分別為，且滿足abc、( 2)coscosacbbc （）求角的大?。籦 （）設(shè)的最大值是 7，求 k 的值.nmkknaam且),1)(1 ,4(),2cos,(sin3解（i）. 2 分( 2)coscosacbbc( 2sinsin)cossincosacbbc即=2sincossincossincosabcbbcsin()bc，4 分abc2sincossinaba0a,sina0.cosb=.5 分 0b1，t=1 時，取最大值.nm依題意得，2+4k+1=7，k=.10 分24若函數(shù)的圖象與直線 相切，并且切點的橫坐標(biāo)依2( )sinsincos

22、(0)f xaxaxax aym次成公差為的等差數(shù)列.2（1）求、的值；am（2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.( )f x0,24解：（1）2( )sinsincosf xaxaxax1 cos2sin222axax （2 分）11(sin2cos2)22axax 21sin(2)242ax 由題意：的周期為 （4 分）( )f x2222a2a ， （5 分）21( )sin(4)242f xx 21212222m 或 （2）令： 242242kxkkz 3,216216kkxkz0,2x又在上的單調(diào)遞減區(qū)間是和 （10 分）( )f x0,20,16：5,162 5.在abc 中，分別為角 a，

23、b，c 的對邊，且成等比數(shù)列(i)求b 的范圍；, ,a b c, ,a b c(ii)求的取值范圍22sinsin 26ybb5.解：(i)因為 a，b，c 成等比數(shù)列，所以 b2ac根據(jù)余弦定理，得 cosb a2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12又因為 0b，所以 0b所以b 的范圍是(0，6 分233(ii)y2sin2bsin(2b)1cos2bsin2bcoscos2bsin6661sin2bcoscos2bsin1sin(2b)666第 17 頁 共 51 頁因為 0b，所以2b，所以 sin(2b)1，所以 y2366212612所以 y2sin2bsin(2

24、b)的取值范圍是( ，2.10 分6126、已知xxxxxf22cos3cossin2sin)(（1）寫出該函數(shù)在上單調(diào)遞減區(qū)間, 0（2）求函數(shù)的最小正周期，并求其最值及取最值時的取值；)(xfx（3）怎樣由的圖象通過函數(shù)圖象的變換得到的圖象？請寫出變換過程。xysin)(xf6、 （1） 2 分xxy2cos2sin22)42sin(2x 224222kxk838kxk該函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為4 分, 0,87,83, 0（） 5 分t由（1）問知：當(dāng)，最大值為)( ,87zkkx)(xf22當(dāng)，最小值為7 分)( ,83zkkx)(xf22（）xysin倍為原來的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變2

25、1xy2sin)42sin(8xy個單位圖象向右平移)42sin(22xy倍為原來的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變)42sin(2xyx軸對稱作圖象關(guān)于 0 分2)42sin(22xy個單位圖象向上平移總結(jié)與反思：總結(jié)與反思：高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷（二）三角函數(shù)（高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷（二）三角函數(shù)（2）1已知：向量 ，函數(shù)( 3, 1)a (sin2 ,bxcos2 )x( )f xa b （1）若且，求的值；( )0f x 0 xx第 18 頁 共 51 頁（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角( )f xab2已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)32,)(xfy

26、 6x的圖象如圖.)22, 0, 0)(sin()(,32,6axaxfx函數(shù)時 （1）求函數(shù)上的表達式；32,)(在xfy （2）求方程的解.23)(xf3在abc 中，角 a、b、c 的對邊分別為，且滿足abc、( 2)coscosacbbc （）求角的大??；b （）設(shè)的最大值是 7，求 k 的值.nmkknaam且),1)(1 ,4(),2cos,(sin4若函數(shù)的圖象與直線 相切，并且切點的橫坐標(biāo)依2( )sinsincos(0)f xaxaxax aym次成公差為的等差數(shù)列.2（1）求、的值；am（2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.( )f x0,25.在abc 中，分別為角 a，b，c 的

27、對邊，且成等比數(shù)列(i)求b 的范圍；, ,a b c, ,a b c(ii)求的取值范圍22sinsin 26ybb6、已知xxxxxf22cos3cossin2sin)(（1）寫出該函數(shù)在上單調(diào)遞減區(qū)間, 0（2）求函數(shù)的最小正周期，并求其最值及取最值時的取值；)(xfx（3）怎樣由的圖象通過函數(shù)圖象的變換得到的圖象？請寫出變換過程。xysin)(xf總結(jié)與反思：總結(jié)與反思：高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷立體幾何立體幾何 第 19 頁 共 51 頁osdcbap1.(1）證明：連接 ac點 a 是點 p 在底面 ac 上的射影,pa面 ac.(2 分)pc 在面 ac

28、 上的射影是 ac.正方形 abcd 中,bdac,bdpc.(2)解:連接 os.bdac,bdpc,又 ac、pc 是面 pac 上的兩相交直線,bd面 pac. os面 pac,bdos.(7 分)正方形 abcd 的邊長為 a，bd=，2absd 的面積222bsdbd ososasos 的兩個端點中，o 是定點，s 是動點當(dāng)取得最小值時，取得最小值，即 ospcbsdspcbd， os、bd 是面 bsd 中兩相交直線，pc面 bsd （12 分）又 pc面 pcd，面 bsd面 pcd面 bsd 與面 pcd 所成二面角的大小為 90(3)tanbds33(4)33=2va球2.

29、證明證明：（1）設(shè) h 為 ab 中點，連 ph、chpca=pcapcbcbcapcbpcpcabchabphpbpa在等邊三角形 abc 中， 平面 pch abpcab （2）點 go 分別在 phch 上，第 20 頁 共 51 頁abca1bcmn111td平面 pac/21gopcgoochogphg（3）由（1）可知phc=為二面角 p ab c 的平面角，為銳角，cos 0在等邊三角形 abc 中，ch=，pg=ph = pg=2，3334233設(shè) pc =，則2 = 3 + 12 - 12 cos cos = 0，xx12152x 即 ;,012152apacxphchxx.

30、 213, 3,150 xxx 3x153 （1）證明：由題意側(cè)面底面，且11aaccbacacab 平面，ab11aacc1acab ，且，為等邊三角形，bccc 10160bcc1bcc1bcbc ，1abcabc1acac 又，1212121,2acacccacacacbccc平面，在平面上的射影為，ab11aacc1bc11aacc1ac。acbc 1（2）解：當(dāng)為側(cè)棱的中點時，m1bb有平面成立，證明如下：/mn1abc分別取中點，連接，則。11,bbaamd,dndm,abdmacdn/,/1平面，平面，平面平面，/dn1abc/dm1abc/dmn1abc第 21 頁 共 51

31、頁平面。/mn1abc（3）解：取的中點，連接，則有，cb1tatct,11,bcctbcat為二面角的平面角，atcabcc1在中，atcrtacabatcat2222,900。2tanatacatc二面角的大小為。abcc12arcran二面角的大小為abcb112arcran4 解:作 dhef 于 h，連 bh，gh，由平面平面知：dh平面 ebcf，aefd ebcf而 eg平面 ebcf，故 egdh。又四邊形 bghe 為正方形，egbh，bhdhh，故 eg平面 dbh，而 bd平面 dbh， egbd。（或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果）（2）ad面 bfc，所以 va-bfc

32、4 (4-x) x( )f x 13bfcsae1312 2288(2)333x 即時有最大值為。2x ( )f x83（3） （法一）設(shè)平面 dbf 的法向量為，ae=2, b（2，0，0） ，d（0，2，2） ，1( , , )nx y zf（0，3，0）,（2，2，2）則 ，( 2,3,0),bf bd 1100n bdn bf 即，取x3，則y2，z1，( , , ) ( 2,2,2)0( , , ) ( 2,3,0)0 x y zx y z2220230 xyzxy 1(3,2,1)n 面 bcf 的一個法向量為 2(0,0,1)n h_ emfdbacg第 22 頁 共 51 頁則

33、 cos= 12,n n 12121414|n nnn 由于所求二面角 d-bf-c 的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為 1414（法二）作 dhef 于 h，作 hmbf，連 dm。由三垂線定理知 bfdm，dmh 是二面角 d-bf-c 的平面角的補角。 由hmfebf，知，而 hf=1，be=2，hmh mh fbebf22bfbeef 13。213又 dh2，在 rthmd 中，tandmh=-，d h13h m因dmh 為銳角，cosdmh， 1414而dmh 是二面角 d-bf-c 的平面角的補角，故二面角 d-bf-c 的余弦值為。 14145(1)證明：為 ab 中點，,a

34、cbc mcmab，paabccmabc面，平面pacmabpaacmpab 面，.pab平面平面pc m（2）解：由（1）知，cmpab 面pm 面pabcmpmpaac取中點，連接.pcnmnan，.pacanpnnc在r t中，.點是球心，即線段的.pmcnpnnc在r t中，mpnncanmnnpc中點為球的球心.o依題意得，解得420nc5nc 22222 5,2 524pcpapcac第 23 頁 共 51 頁作，垂足為 d，連接 cdmdpb由(1)知平面 pabcm pb平面 pabcmdcdcmdcdpbcdma-pb-cpbcmmdmcmpb平面平面是二面角的平面角2219

35、rtcd= md +cm =5cmd在中，md2 19cos cdm=cd19a-pb-c2 1919的平面角的余弦值是二面角總結(jié)與反思：總結(jié)與反思：高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷立體幾何立體幾何1已知四棱錐 p-abcd(如圖所示)的底面為正方形，點 a 是點 p 在底面 ac 上的射影，pa=ab=a，s 是 pc 上一個動點(1)求證：；pcbd (2)當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時,求平面 sbd 與平面 pcd 所成二面角的大小sbd(3)在(2)的條件下，求 bd 與平面 pcd 所成的角的正切值(4)求四棱錐 p-abcd 外接球的體積sdcbap2如圖，在三棱錐 p

36、 - abc 中，abc 是邊長為 2 的等邊三角形，且pca=pcb第 24 頁 共 51 頁abca1bcmn111f fe ed dc cb ba agfdecba（1）求證：pcab；（2）若 o 為abc 的中心，g 為pab 的重心，求證：go平面 pac；(3)若 pg=，且二面角 pabc 為銳角，334求 pc 的取值范圍 3.如圖，已知斜三棱柱中，側(cè)面與底面垂直，且111cbaabc 11aacc.11,abac ccbc01060,90bccbac（1）求證：；acbc 1（2）若 n 為的中點，問側(cè)棱上是否存在11ca1bb一點 m，使平面成立，并說明理由； /mn1a

37、bc（3）求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）abcb114 已知梯形 abcd 中，adbc，abc =bad =，ab=bc=2ad=4，e、f 分別是 ab、cd2上的點，efbc，ae = x，g 是 bc 的中點。沿 ef 將梯形 abcd 翻折，使平面 aefd平面ebcf (如圖) .(1) 當(dāng) x=2 時，求證：bdeg ；(2) 若以 f、b、c、d 為頂點的三棱錐的體積記為 f(x)，求 f(x)的最大值；(3) 當(dāng) f(x)取得最大值時，求二面角 d-bf-c 的余弦值.第 25 頁 共 51 頁5. 如圖所示：在三棱錐中，pabcd 中，平面 abc，ab=bc=ca=2

38、，m 為 abpa 的中點，四點 p、a、m、c 都在球 o 的球面上，(1)證明：平面 pab平面 pcm(2)若球 o 的表面積是 20，求二面角 a-pb-c 的余弦值總結(jié)與反思：總結(jié)與反思：高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷-導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)1已知函數(shù)2()(), 其中，是大于0的常數(shù)。xnxf xxmem n+=+(i)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；1 ，5mn=（）fx(ii)若，且在上是單調(diào)遞增的，求的取值范圍。0（）（0）l i m4xfxfx-=（）fxrn2已知a、b、c是直線上的三點，向量， ，滿足：l是直線l 外的一點，ooa ob oc .2 （1 ）l n （1

39、 ）0o ayfo bxo c-+=uu ruu ruu rr（i）求函數(shù)yf(x)的表達式；（ii）若x0，證明：；2（）2xfxx+（iii）若不等式對 x1，1及b1，1都恒成2221（）+m232xfxbm-立，求實數(shù)m的取值范圍第 26 頁 共 51 頁3設(shè)、是函數(shù)的兩個極值點,1x2x)(21xx )0()(223axabxaxxf（i）若，求函數(shù)的解析式；2, 121xx)(xf（ii）若，求的最大值;22|21 xxb（iii）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求證： )()( )(1xxaxfxg12( ,)xx xax 221( )(32)12g xaa4設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù)( )

40、2lnqf xpxxx( )2pf eqeee（i）求與的關(guān)系；pq（ii）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； ( )f xp（iii）設(shè)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)2( )eg xx 1,e0 x0()f x0()g x的取值范圍p5已知函數(shù)21f (x)=l nx, g(x)=ax +bx (a0).2（i）若 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；a= 2 , h(x)=f(x)g(x)時函數(shù)（ii）在（i）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小2xx(x)=e +be , x 0, l n2 , 求函數(shù)(x)值；（iii）設(shè)函數(shù)的圖象 c1與函數(shù)的圖象 c2交于點 p、q，過線段 pq

41、 的中點 r 作( )f x)(xgx 軸的垂線分別交 c1、c2于點 m、n，問是否存在點 r，使 c1在 m 處的切線與 c2在n 處的切線平行？若存在，求出 r 的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第 27 頁 共 51 頁總結(jié)與反思：總結(jié)與反思：導(dǎo)數(shù)針對訓(xùn)練答案解：（1）22( )()(2)xnxxnxfxexmexn222(2)1xnxxmn xm ne 當(dāng)1,5時，mn=225( )（276）2分xxfxxxe 33由()0得，2或；由()0得，2.22fxxxfxx -l 解得分l l l l l l l2解：(1)，2 （1 ）l n （1 ）0o ayfo bxo c-+=uu

42、ruu ruu rr2 （1 ）o ayfo b=+u u ruu r,由于a、b、c三點共線,即 l n （1 ）xo c-+uu r2 （1 ）l n （1 ）=12分yfx+-+l l（）l n （1 ）+12 （1 ）yfxxf=+-，,1（）1fxx=+1（1）2f=（）l n （1 ）4分fxx=+l l l（2）令，由2（）（）2xgxfxx=-+ 2221（22）2（）1（2）（1 ）（2）xxxgxxxxx+-=-=+第 28 頁 共 51 頁x0，g(x)在(0，)上是增函數(shù), 6 分（）0,gx 故g(x)g(0)0 即f(x) 8 分2xx2(3)原不等式等價于，222

43、1（）m232xfxbm-令222211（）（）=l n （1）22hxxfxxx=-+由 10 分3222（）11xxxhxxxx-=-=+當(dāng)x1，1時，m22bm30，m ax（）（0）0hxh=令q(b)m22bm3，則q(1)m22m3 0q(1)m22m3 0)得m3 或m312 分3解（i）， 1 分)0()(223axabxaxxf) 0(23)(22aabxaxxf依題意有，. 2 分(1)0(2)0ff-= ) 0(041202322aabaaba解得，. . 4 分96ba32( )6936f xxxx=- （ii）,)0(23)(22aabxaxxf依題意，是方程的兩個根

44、，且，12,x x( )0fx22|21 xx .8|22)(2121221xxxxxx ，.8|3|2)3(2)32(2aaab)6(322aab ，. 6 分20b 06a 設(shè)，則.2( )3(6)p aaa2( )936p aaa 由得，由得.( )0p a40 a( )0p a4a 即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，( )p a(0,44,6 當(dāng)時，有極大值為 96，在上的最大值是 96，4a( )p a( )p a6 , 0( 的最大值為。 分b64第 29 頁 共 51 頁（iii） 證明：是方程的兩根，21, xx0)( xf. )(3)( 21xxxxaxf，.321

45、axxax 2311x | 1)(3)31(| )31()(31(3| )(|axxaxaaxxaxg，即21xxx1.3xa 1分) 133)(31(| )(|axxaxg|( )|g x)313)(31(3axxaaaaaxa3143)2(3232. 323143aaa12)23(2aa成立.1分|( )|g x2(32)12aa4解：（1）由題意得 1 分( )2ln2qpf epeeqeee 1()()0pq ee而，所以、的關(guān)系為 3 分10eepqpq（2）由（1）知，( )2ln2lnqpf xpxxpxxxx 4 分22222( )ppxxpfxpxxx 令，要使在其定義域內(nèi)是

46、單調(diào)函數(shù)，只需在2( )2h xpxxp( )f x(0,)( )h x內(nèi)滿足：恒成立. 5 分(0,)( )0( )0h xh x或當(dāng)時，因為，所以0，0，0p ( )2h xx x0( )h x22( )xfxx 在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；6 分( )f x(0,)0p 當(dāng)0 時，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為p2( )2h xpxxp，1(0,)xpmin1( )h xpp第 30 頁 共 51 頁只需，即，10pp1( )0,( )0ph xfx時在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意. 7 分( )f x(0,)1p 當(dāng)0 時，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為p2( )2h xp

47、xxp，只要，即時，在恒成立，故0 適合1(0,)xp(0)0h0p ( )0h x (0,)p題意. 綜上所述，的取值范圍為. 分p10pp或（3）在上是減函數(shù)，2( )eg xx 1,e 時，；時，即，xemin( )2g x1x max( )2g xe( )2,2g xe當(dāng)時，由（2）知在上遞減2，不合題意； 0p ( )f x 1,emax( )(1)0f xf當(dāng) 01 時，由，p 11,0 xexx又由（2）知當(dāng)時，在上是增函數(shù)1p ( )f x 1,e，1111( )()2ln2ln2ln22 f xp xxxxeeexxee不合題意； 1分當(dāng)時，由（2）知在上是增函數(shù)，2，又在上

48、是減1p ( )f x 1,e(1)0f( )g x 1,e函數(shù)，故只需， ，而，max( )f xmin( )g x 1,xemax1( )( )()2lnf xf ep eee， 即 2， 解得 ，min( )2g x1()2lnp eeep241ee 綜上，的取值范圍是. 1分p24()1ee，5 解：（i）依題意：.ln)(2bxxxxh在（0,+）上是增函數(shù)，對 x（0,+）恒成立，( )h x1( )20h xxbx2 分12 .10, 則22 2.bxxxxx4 分.22 , 的取值范圍為b第 31 頁 共 51 頁 （ii）設(shè).2 , 1 ,2tbttyetx則函數(shù)化為22()

49、.當(dāng)1,即22 2時242bbbytb，=+-q 函數(shù)在1, 2上為增函數(shù),y； 6 分m i n當(dāng)1 時，1tyb=+,2 , 1 4, 22;42,24, 2212min上是減函數(shù)在函數(shù)時即當(dāng)時當(dāng)時即當(dāng)y，bbb，ybtbb當(dāng)m i n2時，42 ；tyb=+.4)(,24. 1)(,222,2bxbbxb的最小值為時當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r當(dāng)綜上所述當(dāng)?shù)淖钚≈禐榉?(,4xb時.24b （iii）設(shè)點 p、q 的坐標(biāo)是.0),(),(212211xxyxyx且則點 r 的橫坐標(biāo)為 122xxx+=c1在點 m 處的切線斜率為.2|1212121xxxkxxxc2在點 n 處的切線斜率為10 分.2

50、)(|212221bxxabaxkxxx假設(shè) c1在點 m 處的切線與 c2在點 n 處的切線平行，則.21kk 12122222212121221112221211()2即.22 ()()則()()()222l nl nl n,a xxbxxxxa xxaab xxxbxxbxxxxyyxxx+=+-=+-=+-+=-=-=第 32 頁 共 51 頁設(shè) .1) 1(2)(2ln1212211212xxxxxxxxxx, 1,1) 1(2ln, 112uuuuxxu則)2222 (1)14(1)令( )l n,1.則( ).1(1)(1)1,( )0.所以( )在1,上單調(diào)遞增, 故( )(1

51、)0,2 (1)則l n.1uur uuuruuuuu uurur ur uruuu-=-=-=+=-+q這與矛盾，假設(shè)不成立.故 c1在點 m 處的切線與 c2在點 n 處的切線不平行.1分高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷數(shù)列綜合應(yīng)用數(shù)列綜合應(yīng)用1.數(shù)列中，=1，（n=1,2,3） na3a12naaa1na（）求，；（）求數(shù)列的前 n 項和； （）設(shè)=log2，存在數(shù)列1a2a nansnbns使得= 1+ n(n+1)(n+2)，試求數(shù)列的前 n 項和nc4n3nnbbcnsnc第 33 頁 共 51 頁2 2直線 過點 p且斜率為，與直線：交于點 a，l1( , )

52、tt(1)t 21tm)0(kkxy與軸交于點 b，點 a，b 的橫坐標(biāo)分別為，記xbaxx ,baxxtf)(）求的解析式；)(tf）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通), 1(nnnan)2)(, 111nafaannna項公式；）在）的條件下，當(dāng)時，證明不等式31 kkknaaan8321因此，不等式成立。kknaaan83.21第 34 頁 共 51 頁3 3、已知定義在 r 上的函數(shù)，滿足條件：；對非零實數(shù) x，都)(xf2)()(xfxf有. 312)1()(2xxxfxf （i）求函數(shù)的解析式；)(xf （ii）設(shè)函數(shù)，反)(2),0(2)()(2xgyxnyxxxfxg分別與函數(shù)直線函數(shù)

53、、的前 nnaxgy交于)(1|,|);( ,*nnnnnnasbaannb為數(shù)列設(shè)其中兩點項和，求證：當(dāng)).32(2, 2322nssssnnn第 35 頁 共 51 頁 4 4、對于函數(shù) f(x)，若存在，使成立，則稱 x0為 f(x)的不動點. 如果函數(shù)0 xr00()f xx有且僅有兩個不動點 0，2，且2*( )( ,)xaf xb cbxcn1( 2).2f （1）試求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項不為零且不為 1 的數(shù)列an滿足，求證：14()1nnsfa；111ln1nnnana （3）設(shè)，為數(shù)列bn的前 n 項和，求證：1nnba nt200820071ln2008

54、.tt 第 36 頁 共 51 頁題后反思：題后反思：高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷高三沖刺復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)針對訓(xùn)練卷數(shù)列綜合應(yīng)用數(shù)列綜合應(yīng)用1.數(shù)列中，=1，（n=1,2,3） na3a12naaa1na（）求，；（）求數(shù)列的前 n 項和； （）設(shè)=log2，存在數(shù)列1a2a nansnbns使得= 1+ n(n+1)(n+2)，試求數(shù)列的前 n 項和nc4n3nnbbcnsnc解：（），=，=.312aa123aaa1321aa1a212a21分（）由題意知，當(dāng)時，=,*nnns1nan1nss2=,即=2，5 分ns1nsn1nss是首項為，公比為 2 的等比數(shù)列.ns1112sa =.6 分ns1

55、21n22n2（）=()=，由題意可知=n-2，= n+1，= n+2，ns211n22n2nb3nb4nb=1+ n(n+1)(n+2)，= 1+ n (n+1)(n+2)，4n3nnbbcns(1)(2)ncnn2n2即= + n.8 分nc)2n)(1n(12n2令 a=+=+321431)2n)(1n(111()2311()3411()12nn=9 分112(2)n令 b=+n， 12102212324 22n22b= +n， 0211222232(1)2nn1n2得 第 37 頁 共 51 頁b=n= n=+，11 分12n1202 12 22n12n21)21 (2n11(1)2n

56、n21=+= +12 分n21ccc112(2)n1(1)2nn211(1)2nn2n1n2直線 過點 p且斜率為，與直線：交于點 a，與軸l1( , )tt(1)t 21tm)0(kkxyx交于點 b，點 a，b 的橫坐標(biāo)分別為，記baxx ,baxxtf)(）求的解析式；)(tf）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通), 1(nnnan)2)(, 111nafaannna項公式；）在）的條件下，當(dāng)時，證明不等式31 kkknaaan8321解：（）直線 的方程為，令，得l)(112txtty0ytxb2由，得，)(112txttykxy122kttxa14122222kttktttxxba因此，的解析式

57、為： )(tf) 1(14)(22tktttf（）時，,即2n1411nnnkaaa4141411111kaakaannnn)31(41311kakann當(dāng)時，數(shù)列是以 0 為首項的常數(shù)數(shù)列，則3k0311ka11na1na當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，3k31kan31k41，解得1)41)(31 (31nnkkakkannn344311綜合、得kkannn344311第 38 頁 共 51 頁（），)34(93334433111kkkkkkkkannnn， ,31 k093kk1141341nnkkk121419341933nnnkkkkkka則121238333.()().()

58、8nnnkaaaaaakkkk2122239114(3)11.81 ( ) 84444(3)4(23)(1)8nnkkkkkkkkk ,31 k0) 1)(32(42kkk因此，不等式成立。kknaaan83.213 3、已知定義在 r 上的函數(shù)，滿足條件：；對非零實數(shù))(xf2)()(xfxfx，都有. 312)1()(2xxxfxf （i）求函數(shù)的解析式；)(xf （ii）設(shè)函數(shù)，反)(2),0(2)()(2xgyxnyxxxfxg分別與函數(shù)直線函數(shù) 、的naxgy交于)(1|,|);( ,*nnnnnnasbaannb為數(shù)列設(shè)其中兩點前 n 項和，求證：當(dāng)).32(2, 2322nsss

59、snnn解：（i）對非零實數(shù) x,都有112 ( )( )23f xfxxx 兩式聯(lián)立可得，32)()1(2xxxfxf ( )1(0),( )()2(0)1;( )1.f xxxf xfxff xx （ii）由（i）可得，又直線分別與函12) 1()(22xxxxg2ynx數(shù)，反函數(shù)交于兩點，( )yg x1( )ygx,nna b 聯(lián)立，nnnnbnnnnaxnyxynn2212,2212,2212,22122122222由此得得交點第 39 頁 共 51 頁 所以nnnnnnnnnbaannn12212221222122212|222222 ) 1(13212111)13121(1)13

60、121(1)32(2:212,) 1(112,12,2,121222222322222122212221221222211nnnnnssssnsssnnsssnnsssnnnssssnsnnnnnnnnnnnnn又累加得時當(dāng) 01)1113121211 (1nnn )32(2322nssssnn4.對于函數(shù) f(x)，若存在，使成立，則稱 x0為 f(x)的不動點. 如果函數(shù)0 xr00()f xx有且僅有兩個不動點 0，2，且2*( )( ,)xaf xb cbxcn1( 2).2f （1）試求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項不為零且不為 1 的數(shù)列an滿足，求證：14()1nnsf