1332775402廣東省珠海市高三第一學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、珠海市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知集合,則（ ）a. b. c. d. 2 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3 若,滿足不等式組，則的最大值是（ ）a. b. c. d. 4已知，且，則與的夾角為（ ）a. b. c. d. 5 當(dāng)時(shí),函數(shù)的（ ）a最大值是，最小值是 b最大值是，最小值是c最大值是，最小值是 d最大值是，最小值是6 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）a. b. c. d.

2、7已知函數(shù)在點(diǎn)的切線與直線垂直,則（ ）a b c d8 已知的部分圖象如圖所示，則（ ）a. b. c. d. 否（第9題圖）開始結(jié)束輸入是輸出9執(zhí)行如右下圖的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）a b c d（第10題圖）俯視圖左視圖正視圖10正三棱柱被一個(gè)平面截去一部分后與半圓柱組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如左上圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）a b c d11若，且，設(shè)函數(shù),若不等式的解集是，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 12若偶函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a. b. c. d. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2

3、0分.13已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則 14由數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則該五位數(shù)是奇數(shù)的概率為 15已知雙曲線的半焦距為，直線過(guò),兩點(diǎn)，若直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率為 16展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和比二項(xiàng)式系數(shù)和多，則展開式中的中間項(xiàng)是 選擇題答案：三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差，.（1）求；（2）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和為解(1) ,，2分,即3分所以4分(2) 7分10分即12分 18（本小題滿分12分）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)），該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，

4、他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示；306010次數(shù)123人數(shù)(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)的和，求的分布列.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）解：（1）由題意得： 2分 合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為 3分（2）由題意得的所有可能取值為 5分，10分的分布列為：12分19（本小題滿分12分）已知如圖：四邊形是矩形，平面,且,點(diǎn)為上一點(diǎn)，且平面.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.解：（1）證明:連接交于，連結(jié)，是矩形為的中點(diǎn) 1分由平面得： 由知：點(diǎn)為中點(diǎn) 2分為的中位線 3分 平面；平面； 平面； 4分（2）由平面得：；由平面得: ，；平面，

5、則 6分在中， 同理可得：,； 8分 取中點(diǎn)，連結(jié)，,則,且, 10分即為二面角的平面角；在中，； 二面角的余弦值為. 12分20（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與定直線相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡曲線的方程；（2）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)記為，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最小值.解：（1）根據(jù)拋物線的定義,由題意可得：動(dòng)圓圓心的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以定直線為準(zhǔn)線的拋物線；2分設(shè) 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為, 圓心的軌跡的方程為 4分(2) ,設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則,則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即，即過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即，即過(guò)點(diǎn)的切線都過(guò)點(diǎn)，點(diǎn),都在直線上直線的方程為，即6分又因?yàn)辄c(diǎn)是直線

6、上的動(dòng)點(diǎn),所以直線的方程為,即直線恒過(guò)定點(diǎn)8分聯(lián)立得到又因?yàn)辄c(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),所以,即則是的二根,10分點(diǎn)到直線的距離是: 11分即 面積的最小值是12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，證明:；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解(1) 證明:當(dāng)時(shí), 列表:遞增遞減,即2分(2) 3分討論: 當(dāng)時(shí),由第(1)問(wèn)可得函數(shù)沒有零點(diǎn); 4分 當(dāng),即時(shí), 令得,或,即函數(shù)的增區(qū)間為,令得,即函數(shù)的減區(qū)間為而,因?yàn)楹瘮?shù)的減區(qū)間為,所以又函數(shù)的增區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí), ，時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn),在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)6分 當(dāng),即時(shí), 恒成立即函數(shù)在上遞增而，時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)8分 當(dāng),即

7、時(shí),令得,或,即函數(shù)的增區(qū)間為,令得,即函數(shù)的減區(qū)間為因?yàn)?所以，又時(shí)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn),在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)10分 當(dāng),即時(shí),令得,即函數(shù)的增區(qū)間為令得,即函數(shù)的減區(qū)間為時(shí)，時(shí)，而當(dāng)即時(shí), 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)即時(shí), 函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)即時(shí), 函數(shù)沒有零點(diǎn). 11分綜上，時(shí), 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn); 時(shí), 函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);時(shí), 函數(shù)沒有零點(diǎn)；時(shí), 函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；12分請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作它的一條切線，切點(diǎn)為，

8、過(guò)作直線于(1)證明：； (2)為線段上一點(diǎn)，直線且交圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交直線于.證明：證明：（1）由是圓的切線知: 2分又； 在中，由射影定理知：4分（2）證明：由是圓的切線知：同（1）6分由得：7分即: 又，則9分 10分(用四點(diǎn)共圓來(lái)證明也得分)23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知射線:，動(dòng)圓：(1)求，的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線與動(dòng)圓相交于與兩點(diǎn)，求的取值范圍.解(1) ,所以的直角坐標(biāo)方程為2分,所以的直角坐標(biāo)方程.2分(2) 聯(lián)立關(guān)于的一元二次方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根6分即,8分得,即10分(用數(shù)形結(jié)合法解出也給分)24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知不等式(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集