正方形的判定PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1正方形的判定正方形的判定ABCDO性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、對邊平行，四條邊都相等、對邊平行，四條邊都相等 . . 2 2、四個角都是直角、四個角都是直角. . 3 3、兩條對角線互相垂直平分且、兩條對角線互相垂直平分且相相 等等, ,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角. . 4 4、軸對稱和中心對稱圖形、軸對稱和中心對稱圖形. .判定方法判定方法：1 1、有一組鄰邊相等的矩形。、有一組鄰邊相等的矩形。2 2、有一個角是直角的菱形。、有一個角是直角的菱形。3 3、有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平、有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平 行四邊形。行四邊形。正方形正方形第1頁/共15頁

2、1、問題研討、問題研討證明證明：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形）有一組鄰邊相等的矩形是正方形. （2）有一個角是直角的菱形是正方形）有一個角是直角的菱形是正方形.（1）已知：如圖，在矩形已知：如圖，在矩形ABCD中，中，ABBC， 求求證證：矩形：矩形ABCD是正方是正方形形證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形ABDC，ADBC ABBCABBCDCAD四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形第2頁/共15頁有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等在下列結(jié)構(gòu)圖中填上適當?shù)臈l件在下列結(jié)構(gòu)圖中填上適當?shù)臈l件: :第3頁

3、/共15頁1 1、判斷：、判斷：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )兩條對角線相等的菱形是正方形兩條對角線相等的菱形是正方形. ( ). ( )兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.( ).( )兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形. ( ). ( ) 一個角是直角且對角線互相平分且相等的四邊形一個角是直角且對角線互相平分且相等的四邊形是正方形是正方形.（）（）第4頁/共15頁例題例題1、如圖，已知平行四邊形、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD

4、交于點交于點O，E是是BD延長線上的點，且延長線上的點，且ACE是是等邊三角形等邊三角形.（1）求證：四邊形）求證：四邊形ABCD是菱形是菱形.（2）若）若AED2EAD，求證：四邊形，求證：四邊形ABCD是是正方形正方形.第5頁/共15頁小結(jié)：證明一小結(jié)：證明一個四邊形是正個四邊形是正方形關(guān)鍵在于方形關(guān)鍵在于能否證明既是能否證明既是矩形又是菱形矩形又是菱形.練習(xí)練習(xí)1、已知：如圖，點、已知：如圖，點A、B、C、D分分別是正方形別是正方形ABCD四條邊上的點，并且四條邊上的點，并且AABBCCDD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形是正方形. 2、如圖，以、如圖，以ABC的三邊為邊，在的

5、三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作的同側(cè)分別作 3個等邊三角形，即個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四邊形）四邊形ADEF是什么四邊形？是什么四邊形？（2）當）當ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？是矩形？（3）當）當ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？是菱形？（4）當）當ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？是正方形？第6頁/共15頁四、總結(jié)反思四、總結(jié)反思1、特殊的圖形具有一般圖形的性質(zhì)和、特殊的圖形具有一般圖形的性質(zhì)和它的特殊性質(zhì)它的特殊性質(zhì).一個圖形的形狀越特殊，它一個圖形的形狀越特殊，它的性

6、質(zhì)就越多，它的判定需要的條件就越的性質(zhì)就越多，它的判定需要的條件就越多多.2、說說你判定一個四邊形是正方形、說說你判定一個四邊形是正方形的思考方法的思考方法.3、課本練習(xí)中的兩個結(jié)論不可作定課本練習(xí)中的兩個結(jié)論不可作定理用理用.第7頁/共15頁第8頁/共15頁第9頁/共15頁第10頁/共15頁第11頁/共15頁第12頁/共15頁練習(xí)練習(xí)、如圖，在正方形、如圖，在正方形ABCD中，點中，點E、F分別為邊分別為邊BC、CD的的中點，中點，AF、DE相交于點相交于點G，則可得結(jié)論：，則可得結(jié)論：AF=DE，AFDE。(不需要證明不需要證明)(1)如圖，若點如圖，若點E、F不是正方形不是正方形ABCD

7、的邊的邊BC、CD的中點，但的中點，但滿足滿足CE=DF。則上面的結(jié)論、是否仍然成立？。則上面的結(jié)論、是否仍然成立？(請直接回答請直接回答“成立成立”或或“不成立不成立”)AAAABBBBCCCCDDDDEFEEEFFFGGGGMPQN圖圖圖圖圖圖圖圖(3)如圖，在如圖，在(2)的基礎(chǔ)上，連接的基礎(chǔ)上，連接AE和和EF，若點，若點M、N、P、Q分分別為別為AE、EF、FD、AD的中點，請判斷四邊形的中點，請判斷四邊形MNPQ是是“矩形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程。中的哪一種？并寫出證明過程。(2)如圖，若點如圖，若點E、F分別在正方形分別在正方形ABCD的邊的邊CP的延長線和的延長線和DC的延長線上，且的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？，此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由。若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由。第13頁/共15頁例例2、如圖所示，有四個動點、如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別分別從正方形從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著的四個頂點出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向以同樣的速度向B、C、D、A各點移動各點移動.（1）試判斷四邊形）試判斷四邊形PQE