1212801428江蘇省揚(yáng)州市高三第四次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、揚(yáng)州市揚(yáng)州市 2014201420152015 學(xué)年度第四次調(diào)研測(cè)試試題學(xué)年度第四次調(diào)研測(cè)試試題高高 三三 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 參參 考考 答答 案案第一部分第一部分1 1已知集合已知集合，則，則 22，441,2,4,2,3,4,5abab 2 2設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) 滿足滿足，則，則 _z132i zi z1 3i3 3命題命題“2,10 xr x ”的否定是的否定是 2,10 xr x 4 4已知已知 為第三象限角，且為第三象限角，且，則，則 tan2sin2455 5從從 3 3 名男同學(xué)，名男同學(xué)，2 2 名女同學(xué)中任選名女同學(xué)中任選 2 2 人參加體能測(cè)試，人參加體能測(cè)試，則選到的則選到的 2 2

2、 名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是 9106 6已知向量已知向量(1,3)a，( 2,1) b，(3,2)c. .若向量若向量c與向量與向量k ab共線，則實(shí)數(shù)共線，則實(shí)數(shù)k 1 17 7銳角銳角中角中角的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是，, , 的的abc, ,a b c, ,a b c4,5ababc面積為面積為, , 則則 5 3c=218 8用半徑為用半徑為 的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓6錐的體積是錐的體積是 9 39 9已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列的前的前 項(xiàng)和為項(xiàng)和為，若，若，則，則等于等于 nanns2244asa

3、s12015ss1 11010若函數(shù)若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象在，則該函數(shù)圖象在( )cosf xkx(,1)3p點(diǎn)處的切線傾斜角等于點(diǎn)處的切線傾斜角等于 p23析：析：函數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，( )cosf xkx(,1)3p，()cos1233fkk，xxfcos2)( )2sinfxx ()2sin333kf 1111若直線若直線截半圓截半圓所得的弦長(zhǎng)為所得的弦長(zhǎng)為 ，則，則 30 xym225yx8m 3 101212平面內(nèi)四點(diǎn)平面內(nèi)四點(diǎn)滿足滿足，則，則, , ,o a b c4,2 5,5,0oaobocob oc 面積的最大值為面積的最大值為 abc1513

4、13已知橢圓已知橢圓e e：的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為f f，離心率為，離心率為，22221(0)xyabab32過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)o o且傾斜角為且傾斜角為 的直線的直線 與橢與橢3l圓圓e e相交于相交于a a、b b兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若afbafb的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為，則橢圓，則橢圓8 13413方程為方程為 2214xy析：由已知析：由已知，橢圓方程可化為：，橢圓方程可化為：，將，將代代2ab2224xya:3l yx入得入得，13|13axa由橢圓對(duì)稱性，由橢圓對(duì)稱性，afbafb的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= =，可，可2| 24|aaabax得得2a 1414已知函數(shù)已知函數(shù)， |( )()xxf xxre12(

5、)421()xxg xaaaar 若若， |(g( )rax fxe則則 的取值范圍是的取值范圍是 a 1,0析：當(dāng)析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，得，得在在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在0 x 1( )xxfxe( )f x0,1上是減函數(shù)，當(dāng)上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)有極大值時(shí)有極大值 ；1,1x 1emdcba當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立，恒成立，是減函數(shù)，是減函數(shù)，0 x 1( )0 xxfxe( )f x且且( 1)fe設(shè)設(shè)，由，由得得，即，即對(duì)對(duì)恒成立，恒成立，( )g xt( )f te1t ( )1g x xr，22( )(2)21xg xaaa 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，而，而，不合題意；，不合題意；0a 2( )21g xaa

6、2211aa 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，得，得0a 2( )(,1)g xaa 211aa 10a 1515如圖，三棱錐如圖，三棱錐中，側(cè)面中，側(cè)面是等邊三角形，是等邊三角形，abcdabc是是的中心的中心mabc 若若，求證，求證；dmbcadbc 若若上存在點(diǎn)上存在點(diǎn) ，使，使平面平面，求，求的值的值adn/ /mnbcdannd證證連連并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交于于，連，連ambcede 因?yàn)橐驗(yàn)槭堑冗吺堑冗叺闹行模缘闹行?，所以是是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，mabcebc 22 分分aebc 又因?yàn)橛忠驗(yàn)椋矫嫫矫妫琩mbcaedmm,ae dm ade 所以所以平面平面， bc ade55 分分 因?yàn)橐驗(yàn)槠矫嫫矫妫?/p>

7、所以，所以； ad adeadbc77 分分 平面平面，所以，所以平面平面，,mae aeadem ade 因?yàn)橐驗(yàn)樯洗嬖邳c(diǎn)上存在點(diǎn) ，所以，所以平面平面，adnn ade 所以所以平面平面， mn ade99 分分 又又平面平面，平面，平面平面平面，/ /mnbcdade bcdde 所以所以， / /mnde1212 分分 在在中，因?yàn)橹校驗(yàn)椋?，所?ade12amme12annd1414 分分1616的內(nèi)角的內(nèi)角滿足滿足( (單位向量單位向量abc,a b2cossin22ababaij互相垂直互相垂直) )，且，且, i j 6|2a 求求的值；的值；tantanab 若若，邊長(zhǎng)

8、，邊長(zhǎng)，求邊長(zhǎng)，求邊長(zhǎng) 2sin13a 2a c解解因?yàn)橐驗(yàn)椋?223|2cossin222ababa即即， 1 cos()31cos()22abab33 分分所以所以，coscossinsincoscossinsin02abababab化簡(jiǎn)整理，得化簡(jiǎn)整理，得，故，故= = . . 13tantan022abtantanab1377 分分(2)(2)由由(1)(1)可知可知為銳角因?yàn)闉殇J角因?yàn)?，所以，所以?a b2sin13a 2tan3a ，1tan2b ， tantan7tantan()1tantan4abcabab 7sin65c 1212 分分因?yàn)檎叶ɡ硪驗(yàn)檎叶ɡ恚?，所以?/p>

9、所以邊，所以邊sinsinacac2271365c長(zhǎng)長(zhǎng) 1414 分分7 55c 1717一件要在展覽館展出的文物近似于圓柱形，底面直徑為一件要在展覽館展出的文物近似于圓柱形，底面直徑為0.80.8 米，高米，高 1.21.2 米，體積約為米，體積約為 0.60.6 立方米為保護(hù)文立方米為保護(hù)文物需要設(shè)計(jì)各面是玻璃平面的正四棱柱形無(wú)底保護(hù)罩，保物需要設(shè)計(jì)各面是玻璃平面的正四棱柱形無(wú)底保護(hù)罩，保護(hù)罩底面邊長(zhǎng)不少于護(hù)罩底面邊長(zhǎng)不少于 1.21.2 米，高是底面邊長(zhǎng)的米，高是底面邊長(zhǎng)的 2 2倍保護(hù)罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無(wú)色氣體，氣體每立方米倍保護(hù)罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無(wú)色氣體，氣體每立方米500500 元

10、為防止文物發(fā)生意外，展覽館向保險(xiǎn)公司元為防止文物發(fā)生意外，展覽館向保險(xiǎn)公司進(jìn)行了投保，保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩的占地面積成反比例，當(dāng)進(jìn)行了投保，保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩的占地面積成反比例，當(dāng)占地面積為占地面積為 1 1 平方米時(shí)，保險(xiǎn)費(fèi)用為平方米時(shí)，保險(xiǎn)費(fèi)用為 4800048000 元元 若保護(hù)罩的底面邊長(zhǎng)為若保護(hù)罩的底面邊長(zhǎng)為米，求氣體費(fèi)用與保險(xiǎn)費(fèi)用的米，求氣體費(fèi)用與保險(xiǎn)費(fèi)用的2.5和；和； 為使氣體費(fèi)用與保險(xiǎn)費(fèi)用的和最低，保護(hù)罩應(yīng)如何設(shè)計(jì)？為使氣體費(fèi)用與保險(xiǎn)費(fèi)用的和最低，保護(hù)罩應(yīng)如何設(shè)計(jì)？解解； 2248000500(2.550.6)230052.5 44 分分 保護(hù)罩的底面邊長(zhǎng)為保護(hù)罩的底面邊長(zhǎng)為 米，

11、底面積為米，底面積為 平方米，體積為平方米，體積為xs立方米，總費(fèi)用為立方米，總費(fèi)用為 元，則元，則vy = =， （48000500(0.6)yvs2248000500(20.6)x xx32480001000300 xx）99 分分1.2x ，令，令得得，5233960003230003000 xyxxx0y 2x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， 遞減；當(dāng)遞減；當(dāng)時(shí)時(shí)， 遞增遞增當(dāng)當(dāng)1.22x0y y2x 0y y時(shí)，時(shí)， 有極小值即最小值有極小值即最小值2x y答：為了使這兩項(xiàng)總費(fèi)用最低，保護(hù)罩的底面邊長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為答：為了使這兩項(xiàng)總費(fèi)用最低，保護(hù)罩的底面邊長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為2 2 米米 1414 分分1818已知橢圓

12、已知橢圓的左頂點(diǎn)為的左頂點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，右，右22221(0)xyababaf準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為 ， 與與 軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn) ，llxt且且是是的中點(diǎn)的中點(diǎn)fat求橢圓的離心率；求橢圓的離心率；過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 的直線與橢圓相交于的直線與橢圓相交于兩兩t,m n點(diǎn)，點(diǎn)，都在都在,m n軸上方，并且軸上方，并且在在之間，且之間，且xm,n t2nfmf記記的面積分別為的面積分別為，求，求；,nfmnfa12,s s12ss若原點(diǎn)若原點(diǎn) 到直線到直線的距離為的距離為，求橢圓方程，求橢圓方程otmn20 4141解解因?yàn)橐驗(yàn)槭鞘堑闹悬c(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以，即，即，fat22aacc (2 )()0a

13、c ac又又 、，所以，所以，所以，所以； a0c 2ac12cea44 分分解法一：過(guò)解法一：過(guò)作直線作直線 的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為，依題，依題,m nl11,mn意，意，11nfmfennmm又又，故，故，故，故是是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，2nfmf112nnmmmnt12mnftnfss 又又是是中點(diǎn)，中點(diǎn)，； fatanftnfss1212ss88 分分解法二：解法二：，橢圓方程為，橢圓方程為，2ac3bc2222143xycc，( ,0)f c(4 ,0)tc設(shè)設(shè)，點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓在橢圓上，即有上，即有11( ,)m x y22(,)n xym2222143xycc，2221133

14、4ycx2222211113()()34mfxcyxccx22111111124|2 | 2422xcxcxccx同理同理，2122nfcx又又，故，故得得是是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，2nfmf1224xxcm,n t，12mnftnfss 又又是是中點(diǎn)，中點(diǎn)，； fatanftnfss1212ss88 分分解法一：設(shè)解法一：設(shè)，則橢圓方程為，則橢圓方程為，( ,0)f c2222143xycc 由由知知是是的中點(diǎn)，不妨設(shè)的中點(diǎn)，不妨設(shè)，則，則m,n t00(,)m xy，00(24 ,2)nxcy 又又都在橢圓上，即有都在橢圓上，即有即即,m n220022220022143(24 )4143xyc

15、cxcycc220022220022143(2 )1434xyccxcycc兩式相減得：兩式相減得：，解得，解得， 220022(2 )3444xxccc074xc1010 分分可得可得，故直線，故直線的斜率為的斜率為， 03 58ycmn3 5587644ckcc 1313 分分 直線直線的方程為的方程為，即，即mn5(4 )6yxc 564 50 xyc 原點(diǎn)原點(diǎn) 到直線到直線的距離為的距離為，otmn4 54 553641cdc依題意依題意，解得，解得，4 520 414141c 5c 故橢圓方程為故橢圓方程為 2212015xy1616 分分解法二：設(shè)解法二：設(shè)，則橢圓方程為，則橢圓方

16、程為，( ,0)f c2222143xycc 由由知知是是的中點(diǎn)，故的中點(diǎn)，故，m,n t1224xxc直線直線的斜率顯然存在，不妨設(shè)為的斜率顯然存在，不妨設(shè)為 ，故其方程為，故其方程為mnk，與橢圓聯(lián)立，并消去，與橢圓聯(lián)立，并消去 得：得：(4 )yk xcy，整理得：，整理得：22222(4 )143xkxccc， （* *）222222(43)3264120kxck xk cc設(shè)設(shè)，依題意：，依題意：11( ,)m x y22(,)n xy21222221223243641243ckxxkk ccx xk由由解得：解得： 212212324324ckxxkxxc2122221644316

17、443ckcxkckcxk所以所以，解之得：，解之得：，222222221641646412434343ckcckck cckkk2536k 即即56k 直線直線的方程為的方程為，即，即mn5(4 )6yxc 564 50 xyc原點(diǎn)原點(diǎn) 到直線到直線的距離為的距離為，otmn4 54 553641ccd 依題意依題意，解得，解得，4 520 414141c5c 故橢圓方程為故橢圓方程為 2212015xy1616 分分1919設(shè)設(shè) 個(gè)正數(shù)個(gè)正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈其中依次圍成一個(gè)圓圈其中mmaaa,.,21*4,mmn1231,.,kka a aaa*(,)km kn 是公差為是公差為 的等差數(shù)

18、列，而的等差數(shù)列，而是公比為是公比為 的的d111,.,mmkka aaaa2等比數(shù)列等比數(shù)列 若若，求數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和的所有項(xiàng)的和；12ad8k maaa,.,21ms 若若，求，求 的最大值；的最大值；12ad2015m m 是否存在正整數(shù)是否存在正整數(shù) ，滿足，滿足k？若存在，求出？若存在，求出 值；值；1211213()kkkkmmaaaaaaaak若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解解依題意依題意，故數(shù)列，故數(shù)列即為即為16ka maaa,.,21共共 1010 個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)，2，4，6，8，10，12，14，16，8，4此時(shí)此時(shí)， 10m 84ms 44 分分由數(shù)列由數(shù)

19、列是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 、公差為、公差為 的等差數(shù)列知，的等差數(shù)列知，1231,.,kka a aaa22，2kak而而是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 、公比為、公比為 的等比數(shù)列知，的等比數(shù)列知，111,.,mmkka aaaa22，22mkka 故有故有，即，即 必是必是 的整數(shù)次冪，的整數(shù)次冪，222mkk 12mkk k2由由知，要使知，要使 最大，最大， 必須最大，必須最大， 122kmkmk又又，故，故 的最大值的最大值，從而，從而， 的最大的最大2015kmk1021010241222mm值是值是 99 分分1033由數(shù)列由數(shù)列是公差為是公差為 的等差數(shù)列知，的等差數(shù)列知，1231,.,kka a

20、 aaad，1(1)kaakd而而是公比為是公比為 的等比數(shù)列的等比數(shù)列，111,.,mmkka aaaa2112mkkaa 故故，1(1)akd112mka 11(1)(21)mkkda 又又，121113()kkkkmmaaaaaaaa12maa則則，即，即1111 2(1)3 221 2m kkak kda ，11111(21)3 2(21)2mkm kkak aa 則則，即，即， 11126(21)22mkm kkk 1126 212mkmkkk 顯然顯然，則，則6k 112182166mkkkk 所以所以，將，將一一代入驗(yàn)證知，一一代入驗(yàn)證知，6k 12 3 4 5k ，當(dāng)當(dāng)時(shí)，上式

21、右端為時(shí)，上式右端為 ，等式成立，此時(shí)，等式成立，此時(shí)，4k 86m 綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在時(shí)，存在滿足等式滿足等式 6m 4k 1616 分分2020設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)，( (其中其中， 是自然對(duì)數(shù)的是自然對(duì)數(shù)的1( )1f xx ( )1xg xaxare底數(shù)）底數(shù)） 若函數(shù)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；的取值范圍；( )( )( )f xf xg xa若函數(shù)若函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)的圖象有公共點(diǎn) ，且在點(diǎn)，且在點(diǎn) 有相同的切線，有相同的切線，( ), ( )f x g xpp求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) 的值；的值；a若若在在恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍的取

22、值范圍()( )xf eg xx0,)a解解由由得得，顯然，顯然，( )( )( )0f xf xg x2(1)(1)10axax 0 x 都不是此方程的根，都不是此方程的根，1xa 當(dāng)當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)根，則時(shí)，沒(méi)有實(shí)根，則，由，由得：得：1a 1a 2(1)4(1)0aa，31a 故當(dāng)故當(dāng)時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；沒(méi)有零點(diǎn)； ( 3,1a ( )( )( )f xf xg x33 分分，設(shè)它們的公共點(diǎn)為，設(shè)它們的公共點(diǎn)為，21( )fxx21( )(1)g xax(,)ppp xy則有則有即即也就是也就是()()()()ppppppyf xyg xfxg x()()()()ppppf xg xf

23、xg x2211111()(1)pppppxxaxxax當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)時(shí)，1ppaxx 111px1ppaxx 111px ，；88 分分12px 3a 由題得由題得在在上恒成立，因?yàn)樯虾愠闪ⅲ驗(yàn)椋?，?11xxeax0,)0 x ，10,1)xe所以所以在在上恒成立，故上恒成立，故在在上恒成立，上恒成立，110 xe0,)01xax0,)所以，所以，. . 0a 1010 分分解法一：不等式解法一：不等式恒成立等價(jià)于恒成立等價(jià)于在在11xxeax(1)(1)0 xaxex上恒成立，上恒成立，0,)令令，則，則1( )(1)(1)1xxaxh xaxexaxxe ，1( )

24、1xaxah xae再設(shè)再設(shè)，則，則，同時(shí)，同時(shí)，( )( )m xh x21( )xaxam xe，(0)21ma(0)0h(0)0h當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，則，則在在上單調(diào)遞上單調(diào)遞0a 1( )0,xm xe ( )( )m xh x0,)減，減， ( )(0)=0h xh，在在上單減，上單減， 即即在在( )h x0,)( )(0)=0h xh，()( )xf eg x上恒成立，上恒成立，0,)當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所?02a21()( )xaa xam xe210aa，( )0m x 則則在在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， ( )( )m xh x0,)( )(0)=0h xh，在在上單減，

25、上單減，( )h x0,)即即在在上恒成立，上恒成立，( )(0)=0h xh，()( )xf eg x0,)當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，12a 21()( )xaa xam xe210aa若若，則，則，即，即在在上單調(diào)上單調(diào)210axa( )0m x ( )( )m xh x21(0,)aa遞增，所以遞增，所以( )(0)0h xh即即在在上也單調(diào)遞增，上也單調(diào)遞增，即，即( )h x21(0,)aa( )(0)=0h xh，不滿足條件，不滿足條件. .()( )xf eg x綜上，綜上，在在上恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)上恒成立時(shí)，實(shí)數(shù) 的取值范的取值范()( )xf eg x0,)a圍是圍是. . 1616 分分10

26、,2解法二：不等式解法二：不等式恒成立等價(jià)于恒成立等價(jià)于在在11xxeax(1)(1)0 xxaxee x上恒成立，上恒成立，0,)設(shè)設(shè)，則，則( )(1)(1)=(1)(1)xxxh xaxee x eaxxax，( )()xh xeaxxaa再設(shè)再設(shè)，則，則( )( )()xm xh xeaxxaa( )(1)(21)xm xeaxa同時(shí)，同時(shí)，(0)21ma(0)(0)0mh(0)0h當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，故函數(shù)，故函數(shù)是是上的增函上的增函1a (0)210ma ( )h x(0,)數(shù)所以數(shù)所以，( )(0)0h xh所以函數(shù)所以函數(shù)是是上的增函數(shù)，所以當(dāng)上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，( )h x(0

27、,)(0,)x，( )(0)0h xh即即，與，與在在上恒成立不符，上恒成立不符，()( )xf eg x()( )xf eg x0,)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，故函數(shù)，故函數(shù)102a2101aa21( )(1)()01xam xaexa是是上的減函數(shù)上的減函數(shù)( )h x(0,)所以所以，函數(shù)，函數(shù)是是上的減函數(shù)，所以上的減函數(shù)，所以( )(0)0h xh( )h x(0,)當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，(0,)x( )(0)0h xh即即在在上恒成立，上恒成立，( )( )f xg x0,)當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)112a2101aa21( )(1)()1xam xaexa時(shí)，時(shí)，21(0,)1axa( )0m x 故函數(shù)故函數(shù)是

28、是上的增函數(shù)所以在上的增函數(shù)所以在上，上，( )h x21(0,)1aa21(0,)1axa，( )(0)0h xh所以函數(shù)所以函數(shù)是是上的增函數(shù)，所以當(dāng)上的增函數(shù)，所以當(dāng)( )h x21(0,)1aa時(shí)，時(shí)，21(0,)1axa( )(0)0h xh即即，與，與在在上恒成立不符，上恒成立不符，()( )xf eg x()( )xf eg x0,)綜上可得，使綜上可得，使在在上恒成立實(shí)數(shù)上恒成立實(shí)數(shù) 的取值的取值()( )xf eg x0,)a范圍是范圍是10,2第二部分第二部分21b21b已知矩陣已知矩陣，計(jì)算，計(jì)算2 13,1 25m 2m解法一：矩陣解法一：矩陣的特征多項(xiàng)式為的特征多項(xiàng)式

29、為，令，令m221( )4312f ，( )0f解得解得，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為1,3， 55 分分1211,11 令令，得，得，12mn1,4mn 22221212(4)()4()mmmm 2211351 14 31137 1010 分分解法二：因?yàn)榻夥ǘ阂驗(yàn)椋?22 12 11 21 2m55 分分所以所以 2335537m 1010 分分21c21c已知圓已知圓 的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角，以極點(diǎn)為平面直角c4sin坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸，建立軸的正半軸，建立x平面直角坐標(biāo)系，直線平面直角坐標(biāo)系，直線 的參數(shù)

30、方程是的參數(shù)方程是是參數(shù)）是參數(shù)）l32(12xttytm若直線若直線 與圓與圓 相切，求正數(shù)相切，求正數(shù) 的值的值lcm解：由解：由，得，得，所以，所以，4sin24 sin2240 xyy即圓即圓 方程為方程為 c22(2)4xy44 分分又由又由，消，消 得得， 3212xtytmt330 xym88 分分因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ 與圓與圓 相切，所以相切，所以得得，lc| 2 33|22m4 323m 又又，所以，所以 0m 4 323m 1010 分分2222如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形所在平面與直角梯形所在平面與直角梯形abcd所在平面互相垂直，所在平面互相垂直，abef且且，11,/

31、2abbeafbeaf為為,2,3abafcbabcp中點(diǎn)中點(diǎn)df求異面直線求異面直線與與所成的角；所成的角；dape求平面求平面與平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦所成的二面角（銳角）的余弦defabcd值值解：在解：在中，中，abc1,23abcbabc所以所以2222cos3acbabcbabccba所以所以，所以，所以222acbabcabac又因?yàn)槠矫嬗忠驗(yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，平面，平面abcd abef平面平面，abcdabefab平面平面，所以，所以平面平面ac abcdac abef如圖，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則,ab af ac 13(0,0,0), (1,0,0),(0,0, 3),( 1,0, 3),(1,1,0),(0,2,0), (,1,)22abcdefp