單光子計(jì)數(shù)試驗(yàn).doc

1、單光子計(jì)數(shù)實(shí)驗(yàn)講義一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握使用光子技術(shù)的方法對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)及實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程;2. 2.了解光子計(jì)數(shù)方法的基本原理光電倍增管（PMT ）的工作原理。二 實(shí)驗(yàn)儀器光源， PMT，制冷器，外光路, 計(jì)算機(jī)。三實(shí)驗(yàn)原理在弱光信號(hào)檢測(cè)中，當(dāng)光強(qiáng)微弱到一定程度時(shí)，光的量子特征開(kāi)始突出起來(lái)。例如：He-Ne 激光光源，其每個(gè)光子的能量為3.19 10-19 焦耳。當(dāng)光功率小于 10-11 瓦時(shí)，相當(dāng)光子的發(fā)射率為108 光子數(shù) /秒，即光子的發(fā)射周期約為10-8 秒，剛好是 PMT 輸出脈沖可分辨的極限寬度（即PMT 響應(yīng)時(shí)間）。這樣， PMT 的輸出呈現(xiàn)出脈沖序列的特點(diǎn)，可測(cè)得一個(gè)個(gè)不重疊的

2、光子能量脈沖。光子計(jì)數(shù)器就是利用光信號(hào)脈沖和噪聲脈沖之間的差異，如幅度上的差異，通過(guò)一定的鑒別手段進(jìn)行工作，從而達(dá)到提高信噪比的目的。單光子試驗(yàn)框圖入圖1所示。（一） 基本原理單光子計(jì)數(shù)法利用在弱圖 1 單光子實(shí)驗(yàn)框圖光下光電倍增管輸出信號(hào)自然離散化的特點(diǎn)，采用精密的脈沖幅度甄別技術(shù)和數(shù)字計(jì)數(shù)技術(shù)，可把淹沒(méi)在背景噪聲中的弱光信號(hào)提取出來(lái)。當(dāng)弱光照射到光電子陰極時(shí)，每個(gè)入射光子以一定的概率（即量子效率）使光陰極發(fā)射一個(gè)電子。 這個(gè)光電子經(jīng)倍增系統(tǒng)的倍增最后在陽(yáng)極回路中形成一個(gè)電流脈沖，通過(guò)負(fù)載電阻形成一個(gè)電壓脈沖，這個(gè)脈沖稱為單光子脈沖。如圖1 所示，橫坐標(biāo)表示PMT 輸出的噪聲與單光子的幅度電

3、平（能量），縱坐標(biāo)表示其幅度電平的分布概律?？梢?jiàn)， 光電子脈沖與噪聲分布位置不同。由于信號(hào)脈沖增益相近，其幅度相當(dāng)好的集中在一個(gè)特定的范圍圖 2PMT 輸出脈沖分布內(nèi)，光陰機(jī)反射的電子形成的脈沖幅度較大，1而噪聲脈沖則比較分散，它在陽(yáng)極上形成的脈沖幅度較低，因而出現(xiàn)了“單光電子峰”。用脈沖幅度鑒別器把幅度低于的脈沖抑制掉，只讓幅度高于的脈沖通過(guò)就實(shí)現(xiàn)了單光子計(jì)數(shù)。放大器的功能是把光電子脈沖和噪聲脈沖線性放大，應(yīng)友誼頂?shù)脑鲆妫仙龝r(shí)間 3ns，這就要求放大大器的通頻帶寬達(dá)到100MHz ，并且有較寬的線性動(dòng)態(tài)范圍和較低的熱噪聲，經(jīng)過(guò)放大后的信號(hào)要便于脈沖幅度鑒別器的鑒別。脈沖幅度甄別器的主要任務(wù)

4、就是剔除噪聲脈沖，把淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中的光子信號(hào)篩選出來(lái)，以達(dá)到真正的光子計(jì)數(shù)的目的。在脈沖幅度甄別器里設(shè)置有一個(gè)連續(xù)可調(diào)的比較電壓Vh 。只有高于Vh 的脈沖，才能通過(guò)甄別器得到輸出。如果把甄別電平選在圖2 的谷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖高度上，就能去掉大部分噪聲脈沖而只有光電子脈沖通過(guò)，從而提高信噪比。以上為一般模式（積分模式）下甄別器工作原理，圖3 a 為放大后信號(hào)脈沖，圖3 b 為甄別后輸出脈沖。圖 3a圖 3 b圖 4a圖 4 b在另外一種模式下（微分模式），儀器提供兩個(gè)鑒別電平，即Vh 及 VL 。在該模式下，儀器只對(duì)VL及 Vh-VL 的值進(jìn)行控制。即逐步增加VL 的值，另外提供Vh-VL 的一

5、個(gè)常量，在這里我們把Vh-VL 的這個(gè)常量稱為道寬。圖4 a 和圖 4 b 描述了微分模式下甄別器的工作原理。它反應(yīng)的是在某個(gè)信號(hào)高度，信號(hào)擁有脈沖數(shù)的多少。圖4 a 為鑒別前信號(hào)，4 b 為鑒別后輸出脈沖，其中平行于X 軸的兩條線分別表示上甄電平和下甄電平，平行線間的電平差值稱為道寬。脈沖幅度怎別電平穩(wěn)定；靈敏度高； 死時(shí)間小，建立時(shí)間短，脈沖對(duì)分辨率小于10ns，以保證不漏。甄別器輸出經(jīng)過(guò)整形的脈沖。2計(jì)數(shù)器的作用是在規(guī)定的測(cè)量時(shí)間間隔內(nèi)將甄別器的輸出脈沖累加計(jì)數(shù)。（二）光最倍增及其在探測(cè)弱光時(shí)輸出信號(hào)的特征1、光電倍增管（英文簡(jiǎn)稱PMT ）的結(jié)構(gòu)與工作原理一個(gè)典型的PMT 的結(jié)構(gòu)如圖5

6、所示，其供電原理如圖 6 所示。當(dāng)一個(gè)光子入射到光陰極K上，可能使光陰極上以幾率逸出電子稱為量子圖 5光電倍增管結(jié)構(gòu)效率。這個(gè)光電子繼續(xù)被更高的電壓加速而飛向第二倍增極。若每一前級(jí)光電子打出m2 個(gè)次級(jí)電子，如此下去，到達(dá)陽(yáng)極時(shí)總電子數(shù)可倍增管的效益A m1.m2mn-1.mn，（1）給出，式中n 為倍增級(jí)的數(shù)目。如是，當(dāng)光陰極上逸出一個(gè)光電子，將在陽(yáng)極回路中輸出電荷Qa A 1.6 10-19 庫(kù)侖。由于各光電子到達(dá)一倍增極的時(shí)間和路徑不完全相同（稱為渡越時(shí)間的離散）而使輸出的陽(yáng)極電流脈沖 dQa dt 呈一定的寬度R圖 7（ a） 。R 的典型值為10 20ns（納秒）。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)輸入

7、脈沖呈矩形圖 7（ b） ，其半高寬為t ，圖 6光電倍增管負(fù)高壓供電及陽(yáng)極電路則電流 Ia Qa t。對(duì) t 10ns 的情況且管增益A 105時(shí)I a 1.6 10-14 10-8 1.6Ma ，（ 2）I a 在負(fù)載電阻 Ra 上產(chǎn)生一個(gè)電壓脈沖， 稱為單光子電壓脈沖。決定于 PMT 的時(shí)間特性及陽(yáng)極回路的時(shí)R間常數(shù) RaCa（ Ca 為陽(yáng)極回路的分布電容和放大器輸入電容之和）。在光子計(jì)數(shù)器中宜用較低的負(fù)載電阻以獲得大的時(shí)間常數(shù)將輸入脈沖積分成一個(gè)高的直流信號(hào)形成對(duì)照?qǐng)D 7（ c）。當(dāng)選用 Ra 50 ，則前面所舉例中光電倍增管的輸出脈沖幅度V a I a Ra 1.6 10-6 50

8、80 V 。除入射光子產(chǎn)生光脈沖外，光電倍增管的光陰極還因熱而發(fā)射電子產(chǎn)生陽(yáng)極輸出脈沖。在相同的工作條件下，這種脈沖也約為80V ，難以與真正的光信號(hào)脈沖相區(qū)別。只有通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)墓怆姳对龉埽ㄒ蟮桶惦娏?、小的光陰面積、最小的紅波響應(yīng)等）和采用致冷技術(shù)對(duì)它加以限制。各倍增極的熱發(fā)射電子3也會(huì)在陽(yáng)極回路中形成熱發(fā)射噪聲脈沖，但其倍增次數(shù)比光電子少，因而在陽(yáng)極上形成脈沖幅度較低，可用甄別器將它去除而不進(jìn)入計(jì)數(shù)系統(tǒng)。此外，各倍增極的倍增系數(shù)m 不是常數(shù)而遵從泊松分布。因此，光電子脈沖和噪聲脈沖幅度也有一個(gè)分布。圖 8 為光電倍增管陽(yáng)極回路輸出脈沖計(jì)效率N 隨脈沖幅度大小的分布。曲線表示脈沖幅度在 V

9、 至 V V 間的脈沖計(jì)數(shù)串 N 與脈沖幅度 V 的關(guān)系。圖中脈沖幅度較小的主要是熱發(fā)射噪聲信號(hào)。而光陰極發(fā)射的電子（包括光電圖 7光電倍增管的陽(yáng)極波形圖 8光電倍增管輸出脈沖幅度分布（微分）曲線子和熱發(fā)射電子）形成的脈沖幅度大部集中于橫坐標(biāo)中部，形成“單光電子峰”。將脈沖幅度用甄別器將高于V h 的脈沖鑒別輸出，并采取措施限制熱發(fā)射電子的產(chǎn)生，就可實(shí)現(xiàn)單光子計(jì)數(shù)。2、光電倍增管探測(cè)弱光時(shí)輸出信號(hào)的特征應(yīng)當(dāng)指出，只有在入射光很弱，入射的光子流是一個(gè)一個(gè)離散地入射到光陰極上時(shí)，才能在陽(yáng)極回路中得到一系列分立的脈沖信號(hào)。圖9 是用示波器觀察到的光電倍增管弱光輸出信號(hào)經(jīng)放大器放大后的波形。當(dāng) P 1

10、0-13W 時(shí)，光電子信號(hào)是一疊加有閃爍噪聲的直流電平，如圖（ a）；當(dāng) P 10-14W 時(shí)，直流電平減小，脈沖重疊減少，但仍在基線上起伏，如圖（ b）；光流繼續(xù)下降達(dá) P 10-15 時(shí)，基線形如圖 9各種不同光強(qiáng)下光電倍增管輸出信號(hào)波形4穩(wěn)定，重疊脈沖極少，如圖（c）；當(dāng) P10-16 時(shí)，脈沖無(wú)重疊，直流電平趨于零。如圖（d）。由圖 9 可知，當(dāng)光流量降至P10-16 時(shí)，雖然光信號(hào)是持續(xù)照射的，但光電倍增管輸出的光電信號(hào)卻是分立的尖脈沖。這些脈沖的平均計(jì)數(shù)率與光子的流量成正比。可見(jiàn)光子計(jì)數(shù)器在探測(cè)弱光時(shí)發(fā)揮其優(yōu)越性。3、單光子計(jì)數(shù)系統(tǒng)對(duì)光電倍增管的要求光電倍增管的性能直接關(guān)系到計(jì)數(shù)系

11、統(tǒng)能否正常工作，除要求光電倍增管要有小的暗電流、快的響應(yīng)速度和光陰極穩(wěn)定性高（低的熱發(fā)射率）外，還需采取下列技術(shù)措施以提高信噪比：(1) 對(duì)電磁噪聲的屏蔽，光子計(jì)數(shù)易受電磁噪聲的干擾，必須加以屏蔽，其方法是在光電倍增管的金屑外套內(nèi)襯以玻莫合金；(2) 光電倍增的供電，用于光子計(jì)數(shù)器的光電倍增管常采用如圖6 中描述的高壓供電電路，即陽(yáng)極輸出電流信號(hào)，光陰極和外殼接地。對(duì)于一定的光照強(qiáng)度，光電倍增管的陽(yáng)極輸出計(jì)數(shù)率（正比于陽(yáng)極電流）隨所加工作電壓而變化，如圖 10 中曲線（ 1）。由圖可見(jiàn)，當(dāng)加速電壓較低時(shí)，計(jì)數(shù)率隨加速電壓增大而直線上升。然后計(jì)數(shù)率變化緩慢形成 “平臺(tái)”，最后又隨加速電壓迅速上升

12、。 而 PMT 的暗計(jì)數(shù) （主要來(lái)自光陰和各倍增極熱電子發(fā)射）隨加速電壓的變化如曲線（ 2）。為了獲得最佳信噪比（ SNR）和穩(wěn)定的計(jì)數(shù)率，光電倍增管的工作電壓應(yīng)選在平臺(tái)的前端，此處計(jì)數(shù)率不因加速電壓的不穩(wěn)定而產(chǎn)生大的變化，且暗計(jì)數(shù)較小。圖 10 光子計(jì)數(shù)率（曲線 1）和暗計(jì)數(shù)（曲線 2）隨光電倍增管工作電壓的變化（三）光子計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差計(jì)數(shù)誤差主要來(lái)自噪聲。因此，系統(tǒng)的信噪比總是人們最關(guān)心的問(wèn)題。下面將分析幾個(gè)主要誤差源以及它們對(duì)光子計(jì)數(shù)信噪比（ SNR）的影響。1、光子流的統(tǒng)計(jì)性用光電倍增管探測(cè)熱光源發(fā)射的光子，相鄰的光子打到光陰極上的時(shí)間間隔是隨機(jī)的。對(duì)于大量粒子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果服從泊松分布

13、。即在探測(cè)到一個(gè)光子后的時(shí)間間隔t 內(nèi)，現(xiàn)探測(cè)到n 個(gè)光子的幾率P（ n，t）為5Rtnp(n, t )( Rt) n eN eN（3）n!n!，式中是光電倍增管的量子效率，R 是單位時(shí)間內(nèi)的光子流量，N Rt 是在時(shí)間間隔t 內(nèi)光電倍增管的光陰極發(fā)射的光電子平均數(shù)。由于這種統(tǒng)計(jì)特性，測(cè)量到的信號(hào)計(jì)數(shù)將有一定的不確定度，通常以均方根偏差來(lái)表示。經(jīng)計(jì)算，NRt 。這種不確定性稱為統(tǒng)計(jì)噪聲。統(tǒng)計(jì)噪聲使得測(cè)量信號(hào)中固有的信噪比SNR 為SNRNNNRt ，（ 4）上式表明，固有統(tǒng)計(jì)噪聲的信噪比正比于測(cè)量時(shí)間間隔的平方根。2、背景計(jì)數(shù)光最倍增管的光陰極和各倍增極的熱電子發(fā)射在信號(hào)檢測(cè)中形成暗計(jì)數(shù)，即在

14、沒(méi)有入射時(shí)的背景計(jì)數(shù)。背景計(jì)數(shù)還包括雜散光的計(jì)數(shù)。選用小面積光陰極管、降低管子的工作溫度以及選擇適當(dāng)?shù)恼鐒e電平，可使暗計(jì)數(shù)率Rd 降到最小，但相對(duì)極微弱的光信號(hào)，仍是一個(gè)不可忽略的噪聲源。如果PMT 的第一倍增極具有很高的增益，各倍增極及放大器的噪聲已被甄別器去除，則上述暗計(jì)數(shù)使信號(hào)中的噪聲成分增加至Rt Rd t 。信噪比因此而降為 SNRRtR t（ 6）如果背景計(jì)數(shù)在光信號(hào)Rt Rd tr Rd累記計(jì)數(shù)中保持不變，則可很容易地從實(shí)際計(jì)數(shù)中扣除。3、累積信噪比在兩個(gè)相同的時(shí)間間隔t 內(nèi)，分別測(cè)量背景計(jì)數(shù)N d 和信號(hào)與背景的總計(jì)數(shù)N t，則信號(hào)計(jì)數(shù)Np 為N pN tN dRt ，（ 5）

15、而NdRd t ，按照誤差理論，測(cè)量結(jié)果的信號(hào)計(jì)數(shù)中的總噪聲應(yīng)為N tNdRt2Rd t ，（ 6）使測(cè)量結(jié)果的信噪比SNRN pN tN dR tR2Rd，（9）若信號(hào)計(jì)數(shù)遠(yuǎn)小于背景計(jì)數(shù)N d，可能使SNR1 ，測(cè)量結(jié)果毫無(wú)意義。故稱SNR 1 時(shí)對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)功率 Pmin。為光子計(jì)數(shù)器的探測(cè)靈敏度。由上分析可知，光子計(jì)數(shù)器測(cè)量結(jié)果的信噪比SNR 與測(cè)量時(shí)間間隔的平方根t 成正比。因此在弱光測(cè)量中，為了達(dá)到一定的信噪比，可增加測(cè)量時(shí)間t。64、脈沖堆積效應(yīng)及脈沖甄別器a脈沖堆積效應(yīng)能夠區(qū)分兩相繼發(fā)生的事件的最短時(shí)間間隔稱為分辨時(shí)間。它是光子計(jì)數(shù)器最關(guān)鍵的性能之一。分辨時(shí)間由光電倍增管的分辨

16、時(shí)間路和電子學(xué)系統(tǒng)（主要是甄別器）的死時(shí)間td 決定。光電倍增的時(shí)間分辨時(shí)間 t R 通常為10 40ns。當(dāng)在tR 內(nèi)相繼有兩個(gè)或兩個(gè)以上的光子入射到光陰極上時(shí)，由于它們的時(shí)間間隔小于 tR，光電倍增管只能輸出一個(gè)脈沖（假定量子效率為1）。結(jié)果，光電子脈沖的輸出計(jì)數(shù)率比單位時(shí)間入射到光陰極上的光子數(shù)少。同樣，若在死時(shí)間td 內(nèi)輸入脈沖到放大一甄別系統(tǒng)，其輸出計(jì)數(shù)率也要損失。以上現(xiàn)象統(tǒng)稱為脈沖堆積效應(yīng)。脈沖堆積效應(yīng)造成的輸出脈沖計(jì)數(shù)率誤差可以如下估算。對(duì)光電倍增管，每當(dāng)其光陰要發(fā)射一光電子經(jīng)tR 時(shí)間后再發(fā)射一光電子，都將產(chǎn)生一個(gè)輸出脈沖，即要求在tR 內(nèi)是零光電子發(fā)射。這一幾率據(jù)式（3）為p

17、(o, tR )exp( Ri t R )，（ 10）其中Ri R ，是入射光子單位時(shí)間內(nèi)使光陰極發(fā)射光電子數(shù)。而在t R 時(shí)間內(nèi)入射光子的幾率為1exp( Ri tR ) ，則由于脈沖堆積效應(yīng)使單位時(shí)間輸出的光電子脈沖數(shù)R0 為R0Ri .p(0, t)R.exp(RtR )（ 11）由圖 6-7 可見(jiàn)， R0 隨入射光子流量R 增大而增大，至RitR1 時(shí)， R0 達(dá)最大值。以后R0 隨 R 的增加而下降，一直到零。當(dāng)入射光強(qiáng)增至一定數(shù)值，光電倍增管的輸出已不再呈離散狀態(tài)，只能用直流的方法來(lái)檢測(cè)光信號(hào)。圖 11 光電倍增管和甄別器的輸出計(jì)數(shù)率R0 和輸入計(jì)數(shù)率Ri 的關(guān)系光電倍增管因分辨時(shí)

18、間tR 造成的計(jì)數(shù)誤差可表達(dá)為7PMTRiR01 exp( Ri tR )1 exp( RtR ) ，（ 12）Ri對(duì)于甄別器，其死時(shí)間t d 是一常數(shù)（不隨入射光子流R 的增加而增加） 。在測(cè)量時(shí)間t 內(nèi)。輸入甄別器的總脈沖數(shù)為 Ri tR，從甄別器輸出的脈沖數(shù)為R0t 則在 t 時(shí)間內(nèi)甄別器不以接受脈沖的總“死” 時(shí)間為 R0.t.td。總的“活”時(shí)間為 t R0.t.td。因而R0tRi (t - R 0.t.t d )，（ 13）由于甄別器的死時(shí)間t d 造成的脈沖堆積，使輸出脈沖計(jì)數(shù)率下降為R0R，（ 14）Ri t d1由圖 11 可見(jiàn)，當(dāng) Ri1時(shí)，R0趨向飽和，即R0 不再隨

19、R 的增加而明顯地變化。由于甄別器的死時(shí)間td 而造成的相對(duì)誤差RiR011Ri t（15）DLSRi1 Ri t d，1 Ri td當(dāng)計(jì)數(shù)率較低，有Ri tR 1， Ri td1。則PMTRit R ， DLSRi t d 。當(dāng)甄別器的死時(shí)間td 與光電倍增管的分辨時(shí)間t 相當(dāng)（近似相等）時(shí)，光電倍增管引起的計(jì)數(shù)誤差占主導(dǎo)地位， 因?yàn)樗拗屏藢?duì)甄別器的最大輸入脈沖數(shù)。因此，實(shí)際測(cè)量時(shí)， 并非甄別器的死時(shí)間越短越好。如果選擇死時(shí)間td 很短以致在光電倍增管輸出仍處在脈沖堆積狀態(tài)時(shí)，甄別器已處于可觸發(fā)狀態(tài)，易于被噪聲觸發(fā)而產(chǎn)生假計(jì)數(shù)，從而又引入了新的誤差源。當(dāng)計(jì)數(shù)率低又使用快帶光電倍增管時(shí)，脈沖

20、堆積效應(yīng)引起的誤差主要取決于甄別器。此時(shí)DLSRi tdRtd 。一般認(rèn)為，計(jì)數(shù)差小于1%的工作狀態(tài)稱為單光子計(jì)數(shù)狀態(tài)。處在這種狀態(tài)下的系統(tǒng)就稱為單光子計(jì)數(shù)系統(tǒng)。b脈沖甄別器脈沖幅度甄別器的主要任務(wù)就是剔除噪聲脈圖 12 CR110 光電倍增管的光譜響應(yīng)曲線沖，把淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中的光子信號(hào)篩選出來(lái)，倍增管在波長(zhǎng) 532nm的量子效應(yīng)以達(dá)到真正的光子計(jì)數(shù)的目的。在脈沖幅度甄別器的設(shè)有一個(gè)連續(xù)可調(diào)的比較電壓Vh 。如下所示， 圖 2-2a為放大后信號(hào)脈沖， 2-2b 為甄別后輸出脈沖。8需要注意的是：當(dāng)用單電平的脈沖高度甄別輸出時(shí)，對(duì)應(yīng)某一電平值V ，得到的脈沖幅度大于或等于V 的脈沖總計(jì)數(shù)率，因

21、而只能得到積分曲線（見(jiàn)圖6-8），其斜率最小值對(duì)應(yīng)的V 就是最佳甄別電平Vh ，在高于最佳甄別電平Vh 的曲線斜率最大處的電平Vh 后的一段為單光子峰。四實(shí)驗(yàn)裝置1、 光源用高亮度綠LED 作為光源，配以電壓控制電路，從而可以改變?nèi)肷涔夤β省樘岣呷肷涔獾膯紊?，在光源的出口處加有干涉濾光片。2、 接收器接收器采用CR110 光電倍增管作為接收器。實(shí)驗(yàn)時(shí)如果打開(kāi)制冷裝置，降低光電倍增管的工作溫度（最低可以達(dá)到25），可以使倍增管的暗計(jì)數(shù)得到大幅度的降低。下圖為CR110 光電倍增管的光譜響應(yīng)曲線。3、 光路實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的光路如圖13 所示：圖 13單光子計(jì)數(shù)實(shí)驗(yàn)光路實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，光闌筒的使用是為了減

22、小雜散光和背景計(jì)數(shù)對(duì)計(jì)數(shù)的影響。它是由三片光闌組成，在筒的另外具有用來(lái)和減光片組固定的螺紋接口，實(shí)驗(yàn)者可以根據(jù)需要放置減光片。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具備了3 個(gè)減光片和一塊干涉濾光片，其具體參數(shù)標(biāo)示于各元件的外殼上，實(shí)驗(yàn)者可以很方便的選用。為了標(biāo)定入射到光電倍增管上功率PO，本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)先用光功率指示器測(cè)量出入射到光的入射功率Pi，并按照下式計(jì)算P0,P0=T 1 T2 Ti Pi （ 1/ 2），Ti （ i=1 ， 2， 3.）減光片的透過(guò)率9式中 1 為功率指示計(jì)接收面積相對(duì)于光源中心所張的立體角。 2 為光電倍增管的光闌面積相對(duì)于光源中心的立體角。112/S 12r 1=0.5mm光程 1=S1=360mm =r222/S 22r 2=0.5mm光程 2=S2=（337-Sx ）mm =r2222 1/ 2=( r 1/S 1 ) （ r 2 /S 2 ）這個(gè)公式