秩和比法RSR分析解析完整版

1、 什么是什么是“秩和比秩和比”（RSR） n秩：樣本秩秩：樣本秩 注意：不同于線性代數(shù)中矩陣的秩注意：不同于線性代數(shù)中矩陣的秩 n和：求和和：求和 秩的和：秩的和：Rank-Sum n比：一種運(yùn)算比：一種運(yùn)算 Ratio 秩和比是行秩和比是行(或列或列)秩次的平均值，是一個(gè)內(nèi)涵秩次的平均值，是一個(gè)內(nèi)涵 豐富的統(tǒng)計(jì)量，表明不同計(jì)量單位多個(gè)指標(biāo)的豐富的統(tǒng)計(jì)量，表明不同計(jì)量單位多個(gè)指標(biāo)的 綜合水平綜合水平 創(chuàng)始人：田鳳調(diào)教授于1988年提出 應(yīng)用領(lǐng)域： 醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià) 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào) 統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制等方面。 秩和比綜合評(píng)價(jià)法基本原理是秩和比綜合評(píng)價(jià)法基本原理是:在一個(gè)在一個(gè)n行行m列列 矩

2、陣中矩陣中 ,通過對(duì)每個(gè)元素的秩進(jìn)行運(yùn)算通過對(duì)每個(gè)元素的秩進(jìn)行運(yùn)算,獲得獲得無量綱無量綱 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量RSR;在此基礎(chǔ)上在此基礎(chǔ)上 ,運(yùn)用運(yùn)用 參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的的 概念與方法概念與方法,研究研究RSR的分布的分布;以及以及RSR值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì) 象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序,從而對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做從而對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做 出綜合評(píng)價(jià)出綜合評(píng)價(jià). 什么是無量綱統(tǒng)計(jì)量： n1.量綱和單位的區(qū)別：量綱和單位的區(qū)別： 單位是物理學(xué)單位是物理學(xué)基本量基本量的的不同級(jí)別不同級(jí)別 量綱是多個(gè)基本量之間的組合量綱是多個(gè)基本量之間的組合 例如：長(zhǎng)度的基本量例如：長(zhǎng)度的基本量 是是 m 長(zhǎng)

3、度的單位有長(zhǎng)度的單位有 mm cm m km 例如：速度例如：速度v 是長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位的組合是長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位的組合 v=l/t 速度的量綱是速度的量綱是m/s 但速度的單位卻有許多種組合但速度的單位卻有許多種組合 n2.有量綱量和無量綱量有量綱量和無量綱量 物理量分為兩類：物理量分為兩類： 有量綱：有量綱： 有量綱量大小與量度所選單位有關(guān)有量綱量大小與量度所選單位有關(guān) 如：長(zhǎng)度如：長(zhǎng)度 時(shí)間時(shí)間 速度速度 無量綱：無量綱： 無量綱量與量度所選的單位無關(guān)無量綱量與量度所選的單位無關(guān) 如：角度如：角度 應(yīng)變：應(yīng)變： L L RSR就是一個(gè)無量綱量就是一個(gè)無量綱量 無量綱量并不無量綱量并不

4、是沒有單位，是沒有單位， 它的單位是它的單位是1 1 樣本秩樣本秩 rank 的概念的概念: 12 , n x xxn設(shè)是從一元總體抽取的容量為 的樣本， 1(2)( )( ) , nik xxxxx （） 其從小到大順序統(tǒng)計(jì)量是.若, 則稱k 是 在樣本中的秩,記作 , i x i R 1,2, , i inRi對(duì)每一個(gè)稱 是第 個(gè)秩統(tǒng)計(jì)量。 12 , n RRR， ，總稱為之統(tǒng)計(jì)量。 例如例如,對(duì)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本數(shù)據(jù) -0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2 順序統(tǒng)計(jì)量是順序統(tǒng)計(jì)量是 -5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2 而秩統(tǒng)計(jì)量是而秩統(tǒng)計(jì)量是 3,2,4,1,5 1.編秩編秩

5、 將將n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排列成個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排列成n行行m列的原列的原 始數(shù)據(jù)表始數(shù)據(jù)表.編出每個(gè)指標(biāo)各評(píng)價(jià)對(duì)象的秩。編出每個(gè)指標(biāo)各評(píng)價(jià)對(duì)象的秩。 () ijn m RR 得到秩矩陣，記為 秩和比綜合評(píng)價(jià)法的步驟秩和比綜合評(píng)價(jià)法的步驟: 如何編秩：如何編秩： nRSR法在最初創(chuàng)立時(shí)法在最初創(chuàng)立時(shí) 就是簡(jiǎn)單地用就是簡(jiǎn)單地用樣本秩次樣本秩次 來編秩，得到秩矩陣。來編秩，得到秩矩陣。 n這種方法簡(jiǎn)單易懂，操作方便，但也有很大這種方法簡(jiǎn)單易懂，操作方便，但也有很大 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： n第一是在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次時(shí)會(huì)使一些信息發(fā)生改變。第一是在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次時(shí)會(huì)使一些信息發(fā)生改變。 1.第二是編

6、秩時(shí)如何正確區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)、低優(yōu)指標(biāo)及第二是編秩時(shí)如何正確區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)、低優(yōu)指標(biāo)及 其組合其組合(偏高優(yōu)、稍高優(yōu)、偏低優(yōu)、稍低優(yōu)等偏高優(yōu)、稍高優(yōu)、偏低優(yōu)、稍低優(yōu)等) 改進(jìn)編秩方法：改進(jìn)編秩方法： n對(duì)于第一個(gè)缺點(diǎn)：對(duì)于第一個(gè)缺點(diǎn)： n高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩 n低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩 高優(yōu)就是越越好的量，一般對(duì)應(yīng)效益型指標(biāo)，一個(gè)公高優(yōu)就是越越好的量，一般對(duì)應(yīng)效益型指標(biāo)，一個(gè)公 司盈利越多越好，效益就是高優(yōu)；司盈利越多越好，效益就是高優(yōu)； 低優(yōu)就是越少越好的量，一般對(duì)應(yīng)成本性指標(biāo)，一個(gè)低優(yōu)就是越少越好的量，一般對(duì)應(yīng)成本性指標(biāo)，一個(gè) 公司成本越低越好，成本就是低優(yōu)。

7、公司成本越低越好，成本就是低優(yōu)。 3. 同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者，成為相持，編平均秩同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者，成為相持，編平均秩. 例如例如,對(duì)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本數(shù)據(jù) -0.8,-3.1,1.1,-5.2,1.1 順序統(tǒng)計(jì)量是順序統(tǒng)計(jì)量是 -5.2,-3.1,-0.8,1.1,1.1 而秩統(tǒng)計(jì)量是而秩統(tǒng)計(jì)量是 3,2,4.5,1,4.5 n對(duì)于第二個(gè)缺點(diǎn)：對(duì)于第二個(gè)缺點(diǎn)： 解決較為復(fù)雜：解決較為復(fù)雜： 見文章見文章 RRS法中各指標(biāo)按任意系數(shù)進(jìn)行編秩的探討法中各指標(biāo)按任意系數(shù)進(jìn)行編秩的探討 所以處理一般評(píng)價(jià)問題時(shí)，只解決第一個(gè)缺點(diǎn)就足所以處理一般評(píng)價(jià)問題時(shí)，只解決第一個(gè)缺點(diǎn)就足 夠了夠了 2. 計(jì)算秩和比計(jì)算

8、秩和比(RSR)： 秩和比的計(jì)算常需按行秩和比的計(jì)算常需按行(R)或按列或按列(C)分別進(jìn)行分別進(jìn)行 計(jì)算：計(jì)算： 公式公式1或公式或公式2，式中，式中m為指標(biāo)數(shù)，為指標(biāo)數(shù)，n為分組數(shù)為分組數(shù)。 一般都是使用一般都是使用 行秩和比進(jìn)行評(píng)行秩和比進(jìn)行評(píng) 價(jià)價(jià) n當(dāng)給每一個(gè)樣本秩附一個(gè)權(quán)值是，就可以求得當(dāng)給每一個(gè)樣本秩附一個(gè)權(quán)值是，就可以求得 加權(quán)秩和比加權(quán)秩和比(RSRw)：式中：式中w 為權(quán)重系數(shù)。為權(quán)重系數(shù)。 n幾個(gè)幾個(gè)RSR的合并：各組的合并：各組RSRR合并合并RSR 3.計(jì)算概率單位計(jì)算概率單位. 編制得到編制得到RSR(或或WRSR)頻率分布表頻率分布表,列出各組頻數(shù)列出各組頻數(shù)fi

9、 計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)cf和累計(jì)頻率和累計(jì)頻率p,將將p轉(zhuǎn)換為概率轉(zhuǎn)換為概率 單位單位Probiti , Probiti為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的pi分位數(shù)加分位數(shù)加5. 秩矩陣秩矩陣加權(quán)秩矩陣加權(quán)秩矩陣 4. 計(jì)算直線回歸方程計(jì)算直線回歸方程.以累積頻率所對(duì)應(yīng)的概率單以累積頻率所對(duì)應(yīng)的概率單 位位Probiti 為自變量為自變量,以以RSRi (或或WRSRi)值為因值為因 變量變量,計(jì)算直線回歸方程計(jì)算直線回歸方程,即即 ()RSR WRSRabprobit 5.分檔排序分檔排序.按照回歸方程推算所對(duì)應(yīng)的按照回歸方程推算所對(duì)應(yīng)的 RSR(WRSR)估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行

10、分檔排序估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序. 請(qǐng)對(duì)某省請(qǐng)對(duì)某省10個(gè)地區(qū)孕產(chǎn)婦保健工作個(gè)地區(qū)孕產(chǎn)婦保健工作 就就3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) 第一步：編秩第一步：編秩 n1.編秩標(biāo)準(zhǔn)編秩標(biāo)準(zhǔn)：高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo) 從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。 n2.根據(jù)專業(yè)知識(shí)：根據(jù)專業(yè)知識(shí)： “產(chǎn)前檢查率產(chǎn)前檢查率”為高優(yōu)指標(biāo)為高優(yōu)指標(biāo) “孕產(chǎn)婦死亡率孕產(chǎn)婦死亡率”和和“圍產(chǎn)兒死亡率圍產(chǎn)兒死亡率”為低優(yōu)指為低優(yōu)指 標(biāo)標(biāo) 編秩結(jié)果：編秩結(jié)果： 第二步：第二步：計(jì)算秩和比并直接排序計(jì)算秩和比并直接排序 使用行秩和

11、比：使用行秩和比： 當(dāng)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重不同時(shí)，計(jì)算加權(quán)秩和比當(dāng)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重不同時(shí)，計(jì)算加權(quán)秩和比： 通過秩和比通過秩和比RSRRSR值的大小，就可以對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜值的大小，就可以對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜 合排序，這種利用合排序，這種利用RSRRSR綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序的方法稱為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序的方法稱為 直接排序。但是在通常情況下還需要對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔，直接排序。但是在通常情況下還需要對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔， 特別是當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象很多時(shí)，如十幾個(gè)或幾百個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，特別是當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象很多時(shí)，如十幾個(gè)或幾百個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象， 就需要通過分檔排序找出就需要通過分檔排序找出RSRRSR的分布。的分布。 RSR值及直接排序

12、值及直接排序 表表 第三步：確定RSR的分布、 計(jì)算概率單位（Probit） nRSR的分布是指概率單位的分布是指概率單位Probit表達(dá)的值特定的累表達(dá)的值特定的累 計(jì)頻率。計(jì)頻率。 n步驟：步驟： n1.編制編制RSR頻數(shù)分布表，列出各組的頻數(shù)頻數(shù)分布表，列出各組的頻數(shù)f，計(jì)算各組的累計(jì)，計(jì)算各組的累計(jì) 頻數(shù)頻數(shù)f； n2.確定各組確定各組RSR的秩次范圍的秩次范圍R及平均秩次及平均秩次 n3.計(jì)算累計(jì)頻率計(jì)算累計(jì)頻率 （ /n）100%，最后的累計(jì)值按照，最后的累計(jì)值按照 （1-1/4n)校正；校正； n4.將百分率將百分率p換成概率單位換成概率單位probit：probit為為p對(duì)應(yīng)的

13、標(biāo)準(zhǔn)正對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正 太分布的太分布的分位數(shù)分位數(shù)u+5 R R 標(biāo)準(zhǔn)正太分布與分位數(shù) n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)與圖像： n分位數(shù)：當(dāng)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 F(x)，實(shí)數(shù)滿 足0 1 時(shí)，分位數(shù)是使PX u=F(u)=的數(shù)u nProbit=u+5 RSR分布與對(duì)應(yīng)的分布與對(duì)應(yīng)的probit值：值： 按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果

14、）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果 標(biāo)準(zhǔn)正太分布表標(biāo)準(zhǔn)正太分布表 第四步：第四步：計(jì)算直線回歸方程計(jì)算直線回歸方程 n以累積頻率所對(duì)應(yīng)的概率單位以累積頻率所對(duì)應(yīng)的概率單位Probit 為自變?yōu)樽宰?量量,以以RSR (或或WRSR)值為因變量值為因變量,計(jì)算直線計(jì)算直線 回歸方程?；貧w方程。 n用用Excel中的中的interceptintercept函數(shù)求截距，函數(shù)求截距，slopeslope函函 數(shù)求斜率即可數(shù)求斜率即可 n可得：可得：RSR=-0.61+0.22probit ()RSR WRSRabprobit 第五步：第五步：分檔排序分檔排序 n按照回歸

15、方程推算對(duì)應(yīng)的按照回歸方程推算對(duì)應(yīng)的RSRRSR估計(jì)值對(duì)評(píng)估計(jì)值對(duì)評(píng) 價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序 n分檔標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，其分檔標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，其 范圍在范圍在-3-3到到3 3之間最好之間最好 n根據(jù)各分檔情況下概率單位根據(jù)各分檔情況下概率單位probitprobit值，按照回值，按照回 歸方程推算對(duì)應(yīng)的歸方程推算對(duì)應(yīng)的RSRRSR估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行 分檔排序，具體分檔數(shù)根據(jù)實(shí)際情況而定分檔排序，具體分檔數(shù)根據(jù)實(shí)際情況而定 由分檔結(jié)果可看出，由分檔結(jié)果可看出，10個(gè)地區(qū)中孕婦保健個(gè)地區(qū)中孕婦保健 工作做的最好的差的是工作做的最好的差的是J

16、地區(qū)，中檔的是地區(qū)，中檔的是B、E、 G、I、F，而，而C、H為上檔為上檔 某市人民醫(yī)院某市人民醫(yī)院1983年年-1992年工作質(zhì)量統(tǒng)計(jì)指標(biāo)年工作質(zhì)量統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 及權(quán)重系數(shù)見表及權(quán)重系數(shù)見表1，其中，其中 為治愈率，為治愈率， 為病為病 死率，死率， 為周轉(zhuǎn)率，為周轉(zhuǎn)率， 為平均病床工作日，為平均病床工作日， 病床使用率，病床使用率， 為平均住院日，這里為平均住院日，這里 和和 是成本型指標(biāo)，其余為效益型指標(biāo)。是成本型指標(biāo)，其余為效益型指標(biāo)。 1 x 2 x 3 x 4 x5 x 6 x 2 x 6 x 年度年度x1x2x3x4x5x6 198375.23.538.2370.1101.510.0

17、 198476.13.336.7369.6101.010.3 198580.42.730.5309.784.810.0 198677.82.736.3370.1101.410.2 198775.92.338.9369.4101.29.61 198874.32.436.7335.391.99.2 198974.62.237.5356.297.69.3 199072.11.840.3401.7101.110.0 199172.81.937.1372.8102.110.0 199272.11.533.2358.197.810.4 權(quán)重系數(shù)權(quán)重系數(shù)0.0930.4180.1320.1000.0980.

18、159 表表1 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及權(quán)重系數(shù) 年度年度x1x2x3x4x5x6WRSRi 19836187.595.50.45385 1984824.56520.3582 1985103.51115.50.35975 198693.537.5830.4707 19877695780.6805 1988454.522100.5042 19895773390.6340 19901.59101065.50.7684 19913869105.50.71695 19921.51024410.55345 表表2 編秩和加權(quán)秩和比的計(jì)算結(jié)果編秩和加權(quán)秩和比的計(jì)算結(jié)果 年度年度ficfipiprobi

19、tiWRSRfi ti 排序排序 1983110.13.71840.409310 1984120.2 4.15840.45129 1985130.3 4.47560.48148 1986140.4 4.74670.50727 1987150.5 50.53136 1988160.6 5.25330.55555 1989170.7 5.52440.58134 1990180.8 5.84160.61153 1991190.9 6.28160.65342 19921100.975 6.960.71801 表表3 各組頻數(shù)，累計(jì)頻數(shù)，累積頻率，概各組頻數(shù)，累計(jì)頻數(shù)，累積頻率，概 率單位，加權(quán)秩和比估計(jì)值率單位，加權(quán)秩和比估計(jì)值 求得一元線性回歸方程為：求