2021全國研究生數學建模E題論文(一等獎)

1、2021全國研究生數學建模E題論文(一等獎)篇一：2021年數學建模國家一等獎優(yōu)秀論文 承 諾 書 我們仔細閱讀了全國大學生數學建模競賽章程和全國大學生數學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和

2、參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。 我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。 我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的報名參賽隊號為（8位數字組成的編號）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容 請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資

3、格。） 日期： 2021 年 9 月 15日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 全國統一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：創(chuàng)意平板折疊桌 摘要 目前住宅空間的緊張導致越來越多的折疊家具的出現。某公司設計制作了一款折疊桌以滿足市場需要。以此折疊桌為背景提出了三個問題，本文運用幾何知識、非線性約束優(yōu)化模型等方法成功解決了這三個問題，得到了折疊桌動態(tài)過程的描述方程以及在給定條件下怎樣選擇最優(yōu)設計加工參數，并針對任意形狀的桌面邊緣線等給出了我們的設計。 針對問題一，根據木板尺寸

4、、木條寬度，首先確定木條根數為19根，接著，根據桌子是前后左右對稱的結構，我們只以桌子的四分之一為研究對象，運用空間幾何的相關知識關系，推導并建立了幾何模型。接著用MATLAB軟件編程，繪制出折疊桌動態(tài)變化過程圖。然后求出折疊桌各木條相對桌面的角度、各木條長度、各木條的開槽長度等數據，相關結果見表1。然后建立相應的三維坐標系，求出桌角各端點坐標，繪出桌角邊緣線曲線圖，并用MATLAB工具箱作擬合，求出桌角邊緣線的函數關系式，并對擬合效果做分析（見表3）。 針對問題二，在折疊桌高度、桌面直徑已知情況下，綜合考慮桌子穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個方面因素，我們運用材料力學等相關知識，對折疊桌作受力

5、分析，確定穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個方面因素間的相互制約關系，建立非線性優(yōu)化模型。用lingo軟件編程，求出對于高70 cm，桌面直徑80 cm的折疊桌，平板尺寸172.24cm80cm3cm、鋼筋位置在桌腿上距離鉸鏈46.13cm處、各木條的開槽長度（見表3）、最長木條（桌腳）與水平面夾角71.934。 針對問題三，對任意給出的桌面邊緣線（f(x)，不妨假定曲線是對稱的（否則，桌子的穩(wěn)定性難以保證），將對稱軸上n等份，依照等份點沿著木板較長方向平行的方向下料，則這些點即是鉸接處到木板中垂線（相對于木板長方向）的距離。然后修改問題二建立的優(yōu)化模型，用lingo軟件編程，得到最優(yōu)設計加工參數

6、（平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等）。最后，我們根據所建立的模型，設計了一個桌面邊緣線為橢圓的折疊桌，并且給出了8個動態(tài)變化過程圖（見圖10）和其具體設計加工參數（見表5）。 最后，對所建立的模型和求解方法的優(yōu)缺點給出了客觀的評價，并指出了改進的方法。 關鍵字：折疊桌 曲線擬合非線性優(yōu)化模型 受力分析一、 問題重述 1.1引言 創(chuàng)意平板折疊桌注重于表達木制品的優(yōu)雅和設計師所想要強調的自動化與功能性。為了增大有效使用面積。設計師以長方形木板的寬為直徑截取了一個圓形作為桌面，又將木板剩余的面積切割成了若干個長短不一的木條，每根木條的長度為平板寬到圓上一點的距離，分別用兩根鋼筋貫穿兩側的木條，使用者只

7、需提起木板的兩側，便可以在重力的作用下達到自動升起的效果，相互對稱的木條宛如下垂的桌布，精密的制作工藝配以質樸的木材，讓這件工藝品看起來就像是工業(yè)革命時期的機器。 1.2問題的提出 圍繞創(chuàng)意平板折疊桌的動態(tài)變化過程、設計加工參數，本文依次提出如下問題： （1）給定長方形平板尺寸（120 cm 50 cm 3 cm），每根木條寬度（2.5 cm），連接桌腿木條的鋼筋的位置，折疊后桌子的高度（53 cm）。要求建立模型描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，并在此基礎上給出此折疊桌的設計加工參數和桌腳邊緣線的數學描述。 （2）折疊桌的設計應做到產品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌

8、面直徑的設計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設計加工參數，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設計加工參數。 （3）給出軟件設計的數學模型，可以根據客戶任意設定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設計加工參數，使得生產的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀，并根據所建立的模型給出幾個設計的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應的設計加工參數，畫出至少8張動態(tài)變化過程的示意圖。 一、 模型假設 (1)忽略實際加工誤差對設計的影響； (2)木條與圓桌面之間的交接處縫隙較小，可忽略； (3

9、)鋼筋強度足夠大，不彎曲； (4)假設地面平整。三、符號說明 符號 意義 D ? L W N T ? ? H R R ? ? ? ? ? 木條寬度（cm） 縫寬 木板長度（cm） 木板寬度（cm） 第n根木條 木條根數 木板從外起第1個木條的長度(cm) 木板從外起第n個木條的長度(cm) 桌子高度（cm） 桌子半徑（cm） 桌子直徑（cm） 桌子厚度(cm) 第n根木條到木板邊沿的距離(cm) 第n根木條頂點位置到圓面軸線徑向距離(cm) 第n根木條與水平面的夾角(度) 第n根木條開槽長度（cm） 四、問題分析 4.1問題一分析 題目要求建立模型描述折疊桌的動態(tài)變化圖，由于在折疊時用力大小的

10、不同，我們不能描述在某一時刻折疊桌的具體形態(tài)，但我們可以用每根木條的角度變化來描述折疊桌的動態(tài)變化。首先，我們知道折疊桌前后左右對稱，我們可以運用幾何知識求出四分之一木條的角度變化。最后，根據初始時刻和最終形態(tài)兩種狀態(tài)求出桌腿木條開槽的長度。篇二：2021年全國研究生數學建模比賽E題解答 參賽密碼 （由組委會填寫） 第十二屆“中關村青聯杯”全國研究生 數學建模競賽 學校 參賽隊號 隊員姓名 參賽密碼 （由組委會填寫） 第十二屆“中關村青聯杯”全國研究生 數學建模競賽 題目數控加工刀具運動的優(yōu)化控制 摘要： 本文基于計算機數控系統的工作原理，建立了刀具運動的優(yōu)化控制模型，目的在于尋求機床刀具在單

11、個坐標軸方向上的運動合理控制，從而增強機床運行的平穩(wěn)性。主要運用了S型曲線的加減速控制方法，建立了通用模型，該模型可通過已經設定的刀具加工路徑，得出機床運動過程中任意一點的速度，從而驗證所設定的符合加減速控制原理，得到最優(yōu)的數控加工刀具的路徑。在該通用模型中，機床控制的加速度和速度都是連續(xù)變化的，因此通過漸變控制使機床運動按S型曲線式平穩(wěn)變化，保證了速度的光順及加速度的連續(xù)，提高了機床運動的平穩(wěn)性，運用該模型，可以幫助尋找最優(yōu)刀具路徑，從而實現數控刀具加工的優(yōu)化。 本論文的創(chuàng)新點在于模型適用范圍廣，突破了速度范圍和加速度的限制不僅適用于S型曲線七階段的加減速，而且適用于平穩(wěn)性更強的五階段和三階

12、段的S型曲線加減速控制路徑。 論文中主要采用了力學分析建模、直線插補法建模和最優(yōu)化方法建模。在直線插補模型中，不論運行軌跡是直線還是曲線，刀具的運行都是按階梯形路徑行走，用步長乘以步數即可求得刀具的運行長度。并且每一步長的增量均為分辨率?x,?y,?z，并且每個增量的長度均為分辨率的整數倍。根據此原理，采用直線插補法，建模可畫出刀具沿軌跡的路徑變化，在模型中輸入刀具起點坐標和終點坐標即可求得刀具沿路徑運行的長度。 對于問題一：根據問題二的相關提示，我們設定加工線型分別為正方形和八邊形即轉角分別為90和135，然后根據S型曲線的減加速控制方法，建立了力學分析模型，再運用牛頓第二定理和受力分析可得

13、出速度變化特征。分別對刀 具在拐角為90和135處進行受力分析得到結果：轉角為90時的合力 1.414F20.765F2(135轉角處的合力)，所以當刀具經過90轉角時，速度變化大于135轉角的速度。 對于問題二：由于問題一建立的模型是根據問題二設定的，再加上附錄的提示，問題一所建立的通用模型可直接套用在問題二上，所以我們依據題目要求和模型特點，討論了圓弧半徑的變化對算法效率的影響，繼而用該通用模型和已知路徑各點間的路程（運動距離）S，計算出對應的速度V，然后與表格中的已知速度V進行核對，從而檢驗了所給的加工路徑，V越接近V，則路徑越符合加減速數控機床的運動平穩(wěn)。通過討論，我們得到結論：在1點

14、到11點的運動路徑下，半徑的變化范圍是r 0,L。當半徑r越大，則S越小，所運用的計算情況2 越簡單，計算時間越短，計算效率越高；當半徑r越小，則S越大，所運用的計算情況越復雜，計算時間越長，計算效率越低。 對于問題三：我們在模型二的基礎上考慮了瞬時啟動加速度及瞬時啟動速度，所以在模型中加入了瞬時啟動加速度運動段，豐富了模型的通用性之后，依照問題二的檢驗步驟，檢驗了加工路徑示例。此情況下，節(jié)點1以瞬時起始速度0.13m/min運動至2.319210?3cm時提高到0.19m/min,然后保持0.19m/min的速度勻速運行到節(jié)點2，然后從節(jié)點2以速度0.19m/min運行到0.27881cm處

15、速度加至1.26m/min，然后保持1.26m/min的速度一直運行到節(jié)點5。從節(jié)點5至節(jié)點11的運動軌跡及速度與前半段路徑對稱。 對于問題四：在問題一、問題二、問題三的基礎上，我們去掉了S型加減速控制方法階段中的第二階段（勻加速階段）和第六階段（勻減速階段），滿足精度和速度的要求，建立了模型，并大量搜取相關計算機數控加工同的文獻，討論了該模型對提高機床運行平穩(wěn)性的優(yōu)缺點。討論優(yōu)點結果為S曲線加減速可以克服直線加減速方法的缺點，保證了加速度和速度的連續(xù)，滿足了系統的穩(wěn)定性和加減速的要求。缺點有三，首先使用S型加減速方法時速度的變化相當快，但由于存在加速度突變從而產生沖擊，因此不適用于高速數控系

16、統；其次對于傳統普通的S型曲線加減速法，其通過對加速階段及減速階段進行平滑處理來減少機床的沖擊，然而其加減速階段存在突變以及加加速并不連續(xù)，從而使機床柔性受到限制；最后，由于其參數比較多，計算相對復雜，不能滿足高性能數控實時性的要求。 關鍵詞：直線插補法 最優(yōu)化模型 S型曲線加減速 數控加工1.問題重述 1.1問題背景 近年來，隨著計算機技術的發(fā)展，數字控制技術已經廣泛應用于工業(yè)控制的各個領域，尤其是機械制造業(yè)中，普通機械正逐漸被高效率、高精度、高自動化的數控機械所代替。這種高速高效高精度的技術即被稱為數控加工技術，高速加工要求機床各運動軸都能夠在極短的時間內達到高速運行狀態(tài)并實現高速準停，研

17、究開發(fā)數控加工刀具運動滿足高速、高精度要求的、有效柔性加減速控制方法，已成為現代高性能數控系統研究的重點。 在本文中，我們考慮加工刀具在數控機床所提供的精度、速度、加速度等限制條件下，對機床刀具在各坐標軸方向上的運動進行建模并合理控制，進而優(yōu)化其加工效率。 1.1.1計算機數控系統工作原理及難點： 原理為首先通過計算機組成的數控編程系統對讀入的零件信息進行存儲和譯碼等處理后通過輸入裝置將它們傳輸給加工控制系統，然后由數控系統對輸入的指令進行信息處理和軌跡插補計算出數控機床各坐標軸方向上刀具運動的控制信息，進而通過機床驅動以及機床運動將刀具在各坐標軸方向上的運動合成為刀具實際加工軌跡和速度控制，

18、加工出所需的工件。 難點之一為數控機床加工刀具在三個坐標軸方向的運動實行分別控制，導致加工刀具的運動軌跡與工件幾何形狀之間存在誤差；第二為每一直線段對應的坐標增量長度必須為分辨率的整數倍，從而導致加工刀具運動方向受限制，并影響加工刀具在三個坐標軸方向上的速度、加速度；第三機床需運動平穩(wěn)、速度光滑、加速度連續(xù)。 1.2問題提出 本文需解決的問題： 問題一：設加工型線為折線，建立模型分析討論刀具通過指定折點時的速度變化。 問題二：設加工型線是由直線段和圓弧段（相切或不相切）組成的連續(xù)曲線，在不考慮瞬時啟動加速度及瞬時啟動速度的情況下討論圓弧半徑的變化對算法效率的影響，并應用所建立的模型指定加工路徑

19、示例進行檢驗。 問題三：在問題二的基礎上，在考慮瞬時啟動加速度及瞬時啟動速度的情況下討論圓弧半徑的變化對算法效率的影響，并應用所建立的模型指定加工路徑示例進行檢驗。 問題四：結合前3問，分析S型曲線的加減速控制方法的優(yōu)缺點，在滿足精度和速度要求的條件下，建立能提高機床運行平穩(wěn)性的優(yōu)化控制運動模型。 2.模型的假設 假設1：不考慮五軸控制，假設數控機床對加工刀具在三個坐標軸方向運動，對此三軸實行分別控制，且它們之間相互協調； 假設2：假設在S型曲線運動過程中，速度V不大于機床最大速度Vmax，加速度a不大于機床最大加速度amax，加加速度為常量Jconst。 假設3：假設在此S型速度控制曲線中加

20、速度每次都是從0增加，最后又降為0。 假設4：假設不考慮刀具尺寸大小及刀具磨損，加工刀具抽象為一點。 假設5：加工刀具行走的路線是一系列首尾相接的直線段,機床運動平穩(wěn)，速度光滑、加速度連續(xù)等。 3.符號說明4.問題分析 數控技術作為先進制造技術（如柔性制造技術，計算機集成制造系統）的基礎，國家投入了大量的人力、財力進行公關開發(fā)，其關鍵技術已取得了重大進展，實現了多坐標聯動，攻克了交流全數字伺服和主軸驅動技術，“九五”期間實現了數控機床產業(yè)攻關目標。幾何造型和道具運動軌跡是實施數控加工的兩大關鍵技術，其中零件數控加工準確性只有在合理的刀具軌跡的前提下才能予以保證。刀具軌跡的生成是復雜零件數控加工

21、中重要的內容之一，刀具軌跡規(guī)劃是否合理不僅直接關系到切削效率、加工質量及加工成本，而且還影響機床的動力性能及刀具的使用壽命。 此題研究的是數控加工刀具運動的優(yōu)化控制問題，數控加工對單個坐標運動的控制方法有多種，其中，從數控系統的控制角度看，要實現高速度加工，必須采用加減速控制。為了在運動的開始和結束時，系統自動進行加減速，以保證平穩(wěn)啟動和停止，并且在速度變化時也能自動的加減速，使進給速度平穩(wěn)變化數控機床進給傳統系統設計應盡量采用S型加減速。本題在數控系統保證加工精度的條件下，使用加減速控制技術對加工路徑段間加減速過程進行控制，即選用基于S型曲線的加減速控制方法，將加減速過程分為7個階段：加加速

22、、勻加速、減加速、勻加速、加減速、勻減速，減減速七個階段，在啟動時間加速度逐漸增大，當達到最大加速度時，以勻加速運動，在到達額定速度之前，加速度逐漸減小。并且每個階段時間的變化規(guī)律已給出，提高進給速度，減小速度跳變，提高加工效率。 針對問題一：加工型線為折線，結合問題二我們首先分析刀具路線為與題二相似的正方形，在正方形直角處畫出一條與正方形相鄰豎邊和橫邊內夾角為135?的斜線，刀具沿著此路徑展開S型曲線加減速變化，在直角點和135?點篇三：2021年數學建模B題全國一等獎論文 基于供求匹配率的出租車資源配置模型 摘 要 本文針對城市出租車資源配置問題，采用定性與定量相結合的研究方法，建立衡量出

23、租車供求匹配程度的指標，分析打車軟件各種補貼方案對所建指標的影響，在充分考慮各方利益的前提下，得到打車軟件的最優(yōu)補貼方案，對城市出租車行業(yè)資源優(yōu)化配置、持續(xù)良性發(fā)展具有一定的參考意義。 為分析不同時空出租車資源的供求匹配程度，引入出租車資源供求匹配率這一指標，指標的定義為城市中實際運行的出租車輛數與居民出行需要的出租車輛數之比，反映城市中實際運行的出租車輛數與居民出行需要的出租車輛數之間的差異。計算得出成都2021年出租車供求匹配率為0.7766，表示供不應求。 居民出行需要的出租車輛數與居民人均日出行次數、城市總人口數量、居民出行選擇乘坐出租車的比例有關，也與每輛出租車日均載客次數、每單載客

24、人數和車輛滿載率有關。對于居民人均日出行次數，利用十五個國內大中城市的數據，將十二個城市經濟指標聚類分析選出每類指標中典型的經濟指標，建立居民人均日出行次數與這些典型經濟指標間的多元線性回歸方程，而與居民出行需要的出租車輛數相關的其他指標可查閱文獻或年鑒獲得。分析成都市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四個時間段得供求匹配率分別為0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，結果顯示供不應求。得到大連、北京、廣州、武漢、南京、成都、杭州、深圳八座城市的出租車資源供求匹配率分別為1.0936、0.8827、0.9430、0.7

25、040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有大連的出租車資源是供大于求，而其余七座城市為供小于求。 為了分析各公司的出租車補貼方案對緩解打車難是否有幫助，定性分析出租車日均載客次數、出租車滿載率隨打車軟件對出租車司機每單補貼金額的變化趨勢，分別建立阻滯增長模型，進而分析打車軟件對出租車司機每單補貼金額的變化對所建指標的影響。得到的結論為：對于使用打車軟件的乘客來說，出租車補貼方案能夠緩解打車難的問題；而對于不使用打車軟件的乘客來說，出租車補貼方案則不能緩解打車難的問題。 針對打車軟件服務平臺的最優(yōu)補貼問題，綜合考慮乘客、出租車司機和打車軟件公司三方的滿意度，利用熵值

26、法確定這三方各自滿意度的權重，將三方滿意度加權之和作為綜合滿意度，進而以綜合滿意度為目標函數，以打車軟件對出租車司機每單補貼金額為控制變量，以補貼金額設置的范圍為約束條件建立優(yōu)化模型。遍歷所有可能的方案得到最優(yōu)補貼方案為對出租車司機每單補貼9元,綜合滿意度為0.5710。 關鍵詞：聚類分析；回歸分析；灰色預測；阻滯增長模型；熵值法；最優(yōu)化一、 問題重述 隨著經濟的發(fā)展，近年來，人們對出行的要求不斷提高，城市出租車以其方便、快捷、舒適和私密性的特點成為越來越多人的出行選擇。但是，國內各大城市交通問題日趨嚴重，“打車難”也是人們關注的一個.熱點問題。數據顯示，包括上海、杭州等眾多大城市，出租車非高

27、峰期的空駛率始終在30%上下徘徊，而高峰期卻打不到車。這與眾多市民反映的打車難背后所隱藏的強烈需求看似形成了一個矛盾。究其原因，最主要的莫過于司機與乘客需求信息不對稱，缺乏及時溝通交流的平臺。 隨著“互聯網+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯網建立了打車軟件服務平臺，實現了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補貼方案，吸引了越來越多的司機和乘客使用打車軟件。然而，打車軟件同時也導致出租車行業(yè)亂象叢生，存在馬路揚招成功率降低、乘客怕司機接到大單拒載、司機分心忙于搶單影響行車安全等問題。 請你們搜集相關數據，建立數學模型研究如下問題： 問題一：試建立合理的指標，并分析不同時空出

28、租車資源的“供求匹配”程度。 問題二：分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？ 問題三：如果要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務平臺，你們將設計什么樣的補貼方 案，并論證其合理性。 二、 問題分析 “打車難”是人們關注的一個.熱點問題。但是，在北京也不是無論何時何地都難打到車。打車難往往出現在特殊時間和地點：上班高峰的住宅區(qū)，下班高峰的商務區(qū)，凌晨和深夜的郊區(qū)或偏僻地點，遇到雨雪天氣? “互聯網+”時代的出租車資源配置是一個十分復雜的.問題。要想準確得出合理的資源配置方案難以實現，同時也難以準確收集大量出租車的各項數據如出租車的每天跑單數，收費，拒載情況等，以及不同城市不同城區(qū)不同時間居民

29、的出行行為特征數據。 為了建立合理的指標，分析不同時空出租車資源的供求匹配程度，首先從城市居民出行對出租車的需求量入手，分析與需求量有關的主要指標，如城市居民出行量。為分析城市居民出行量與城市經濟指標的相關性，先將這些指標進行聚類分析，繼而得出每類最具代表性的經濟指標，再將最具代表性的經濟指標與居民出行總量進行回歸分析，得到多元線性回歸模型，從而預測居民的出行總量。通過查閱文獻可以確定居民出行選擇出租車作為出行方式的比例從而，計算得出城市的出租車運輸量的需求量。然后根據供需平衡法預測出城市出租車需求量。將城市實際出租車數量與城市出租車需求數量作比，得到衡量出租車資源的供求匹配程度的指標即供求匹

30、配率。對未來城市的出租需求量進行灰色關聯預測，得到未來城市的出租需求量，通過計算不同城市的出租車需求量，進行不同時空的出租車資源供求匹配的分析。 對于各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助問題，由于難以得到各公司不同時間的補貼方案對居民打車難度的實際影響效果數據，我們從公司對每單的補貼金額入手，分析每單補貼金額范圍為015元，認為補貼金額再高對公司利益有較大損失。司機的每日跑單數為平均每臺出租車每天接單數，有效載客率等效為里程利用率。以每單補貼金額為自變量，司機的每日跑單數和有效載客率為因變量，建立阻滯增長模型，基于前面的供求匹配率關系式算出不同每單補貼金額對應的供求匹配率這一指標。

31、為一個新的打車軟件服務平臺設計合理的補貼方案，我們基于已建立的模型計算出租車單車日均載客次數、有效載客率與打車軟件平臺對每單補貼金額的關系式。綜合考慮每單補貼金額對出租車司機、乘客、打車軟件平臺三方各自的滿意度，利用熵值法求出三方滿意度的權重，繼而將三方的標準化數據乘以權重得出綜合滿意度，比較得出最優(yōu)的補貼方案。 三、 模型假設 1假設城市中的黑車現象對居民出行沒有造成影響； 2假設所研究的城市沒有發(fā)生嚴重的自然災害和.動蕩； 3假設所研究的城市政府對出租車行業(yè)的政策基本不變； 4假設司機和乘客都是為自身利益考慮，即經濟人假設； 5假設參考文獻中的數據來源可靠，真實可信。 四、 符號說明 符號

32、 含義，單位 P 出租車供求匹配率 M 市民出行需要的出租車輛數，輛 N 城市實際運行的出租車輛數，輛 Y 市民日均出行次數，次/日 W 城市總人口數量，人 市民選擇打車出行的比例 s 出租車單車日均載客次數，次/車日 出租車單車日均每次載客人數，人/車次 出租車滿載率 vi 城市的第i個經濟指標 R Pearson相關系數 w 打車軟件每單對司機的補貼錢數，元 x 每輛出租車每天接單的數量，單 y 出租車每天的滿載率 五、 模型建立與求解 5.1建模前的準備 由參考文獻2可得到現有指標體系見表1。 5.2問題一：建立評價出租車資源供求匹配程度的指標 為評價出租車資源的“供求匹配”程度，引入出

33、租車資源的供求匹配率這一指標，指標的定義為城市中實際運行的出租車輛數與市民出行需要的出租車輛數之比，即 NP?(1) M 其中，引入P表示出租車資源的供求匹配率，M表示市民出行需要的出租車輛數，N表示城市中實際運行的出租車輛數。市民出行需要的出租車輛M的意義是指這些出租車輛能夠恰好滿足市民打車出行的需求，即城市出租車資源供求平衡時的車輛數。 供求匹配率P反映了城市中實際運行的出租車輛數與市民出行需要的出租車輛數之間的差異。供求匹配率P1為出租車資源供求平衡狀態(tài)，供求匹配率P越接近1，則說明城市出租車資源供求匹配程度越高，出租車數量配置越合理；當供求匹配率P大于1時，表明城市中現有的出租車數量超過市民出行需要的數量，會增加出租車的空駛率，造成出租車司機的收益降低；當供求匹配率P小于1時，表明城市中現有的出租車數量少于市民出行需要的數量，需要增加出租車的數量來緩解打車難的情況。 5.2.1建立市民出行需要的出租車輛數M的預測模型 市民出行需要的出租車輛數M與市民人均日出行次數、城市總人口數量、市民出行選擇乘坐出租車的比例有關，也與每輛出租車日均載客次數、每單載客人數和車輛滿載率有關，具體關系式為： 市民出行需要出租車輛數=市民人均日出行次數?城市總人口?打車出行的比例 日均每車載客次數?日均每車每次載客人數?車輛滿載率符號表達