2021全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模E題論文(一等獎(jiǎng))

1、2021全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模E題論文(一等獎(jiǎng))篇一：2021年數(shù)學(xué)建模國(guó)家一等獎(jiǎng)優(yōu)秀論文 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和

2、參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)為（8位數(shù)字組成的編號(hào)）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容 請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資

3、格。） 日期： 2021 年 9 月 15日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 編 號(hào) 專 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：創(chuàng)意平板折疊桌 摘要 目前住宅空間的緊張導(dǎo)致越來(lái)越多的折疊家具的出現(xiàn)。某公司設(shè)計(jì)制作了一款折疊桌以滿足市場(chǎng)需要。以此折疊桌為背景提出了三個(gè)問(wèn)題，本文運(yùn)用幾何知識(shí)、非線性約束優(yōu)化模型等方法成功解決了這三個(gè)問(wèn)題，得到了折疊桌動(dòng)態(tài)過(guò)程的描述方程以及在給定條件下怎樣選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，并針對(duì)任意形狀的桌面邊緣線等給出了我們的設(shè)計(jì)。 針對(duì)問(wèn)題一，根據(jù)木板尺寸

4、、木條寬度，首先確定木條根數(shù)為19根，接著，根據(jù)桌子是前后左右對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，我們只以桌子的四分之一為研究對(duì)象，運(yùn)用空間幾何的相關(guān)知識(shí)關(guān)系，推導(dǎo)并建立了幾何模型。接著用MATLAB軟件編程，繪制出折疊桌動(dòng)態(tài)變化過(guò)程圖。然后求出折疊桌各木條相對(duì)桌面的角度、各木條長(zhǎng)度、各木條的開(kāi)槽長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表1。然后建立相應(yīng)的三維坐標(biāo)系，求出桌角各端點(diǎn)坐標(biāo)，繪出桌角邊緣線曲線圖，并用MATLAB工具箱作擬合，求出桌角邊緣線的函數(shù)關(guān)系式，并對(duì)擬合效果做分析（見(jiàn)表3）。 針對(duì)問(wèn)題二，在折疊桌高度、桌面直徑已知情況下，綜合考慮桌子穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個(gè)方面因素，我們運(yùn)用材料力學(xué)等相關(guān)知識(shí)，對(duì)折疊桌作受力

5、分析，確定穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個(gè)方面因素間的相互制約關(guān)系，建立非線性優(yōu)化模型。用lingo軟件編程，求出對(duì)于高70 cm，桌面直徑80 cm的折疊桌，平板尺寸172.24cm80cm3cm、鋼筋位置在桌腿上距離鉸鏈46.13cm處、各木條的開(kāi)槽長(zhǎng)度（見(jiàn)表3）、最長(zhǎng)木條（桌腳）與水平面夾角71.934。 針對(duì)問(wèn)題三，對(duì)任意給出的桌面邊緣線（f(x)，不妨假定曲線是對(duì)稱的（否則，桌子的穩(wěn)定性難以保證），將對(duì)稱軸上n等份，依照等份點(diǎn)沿著木板較長(zhǎng)方向平行的方向下料，則這些點(diǎn)即是鉸接處到木板中垂線（相對(duì)于木板長(zhǎng)方向）的距離。然后修改問(wèn)題二建立的優(yōu)化模型，用lingo軟件編程，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)

6、（平板尺寸、鋼筋位置、開(kāi)槽長(zhǎng)度等）。最后，我們根據(jù)所建立的模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)桌面邊緣線為橢圓的折疊桌，并且給出了8個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程圖（見(jiàn)圖10）和其具體設(shè)計(jì)加工參數(shù)（見(jiàn)表5）。 最后，對(duì)所建立的模型和求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)給出了客觀的評(píng)價(jià)，并指出了改進(jìn)的方法。 關(guān)鍵字：折疊桌 曲線擬合非線性優(yōu)化模型 受力分析一、 問(wèn)題重述 1.1引言 創(chuàng)意平板折疊桌注重于表達(dá)木制品的優(yōu)雅和設(shè)計(jì)師所想要強(qiáng)調(diào)的自動(dòng)化與功能性。為了增大有效使用面積。設(shè)計(jì)師以長(zhǎng)方形木板的寬為直徑截取了一個(gè)圓形作為桌面，又將木板剩余的面積切割成了若干個(gè)長(zhǎng)短不一的木條，每根木條的長(zhǎng)度為平板寬到圓上一點(diǎn)的距離，分別用兩根鋼筋貫穿兩側(cè)的木條，使用者只

7、需提起木板的兩側(cè)，便可以在重力的作用下達(dá)到自動(dòng)升起的效果，相互對(duì)稱的木條宛如下垂的桌布，精密的制作工藝配以質(zhì)樸的木材，讓這件工藝品看起來(lái)就像是工業(yè)革命時(shí)期的機(jī)器。 1.2問(wèn)題的提出 圍繞創(chuàng)意平板折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程、設(shè)計(jì)加工參數(shù)，本文依次提出如下問(wèn)題： （1）給定長(zhǎng)方形平板尺寸（120 cm 50 cm 3 cm），每根木條寬度（2.5 cm），連接桌腿木條的鋼筋的位置，折疊后桌子的高度（53 cm）。要求建立模型描述此折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)和桌腳邊緣線的數(shù)學(xué)描述。 （2）折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對(duì)于任意給定的折疊桌高度和圓形桌

8、面直徑的設(shè)計(jì)要求，討論長(zhǎng)方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開(kāi)槽長(zhǎng)度等。對(duì)于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。 （3）給出軟件設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀，并根據(jù)所建立的模型給出幾個(gè)設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)加工參數(shù)，畫出至少8張動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的示意圖。 一、 模型假設(shè) (1)忽略實(shí)際加工誤差對(duì)設(shè)計(jì)的影響； (2)木條與圓桌面之間的交接處縫隙較小，可忽略； (3

9、)鋼筋強(qiáng)度足夠大，不彎曲； (4)假設(shè)地面平整。三、符號(hào)說(shuō)明 符號(hào) 意義 D ? L W N T ? ? H R R ? ? ? ? ? 木條寬度（cm） 縫寬 木板長(zhǎng)度（cm） 木板寬度（cm） 第n根木條 木條根數(shù) 木板從外起第1個(gè)木條的長(zhǎng)度(cm) 木板從外起第n個(gè)木條的長(zhǎng)度(cm) 桌子高度（cm） 桌子半徑（cm） 桌子直徑（cm） 桌子厚度(cm) 第n根木條到木板邊沿的距離(cm) 第n根木條頂點(diǎn)位置到圓面軸線徑向距離(cm) 第n根木條與水平面的夾角(度) 第n根木條開(kāi)槽長(zhǎng)度（cm） 四、問(wèn)題分析 4.1問(wèn)題一分析 題目要求建立模型描述折疊桌的動(dòng)態(tài)變化圖，由于在折疊時(shí)用力大小的

10、不同，我們不能描述在某一時(shí)刻折疊桌的具體形態(tài)，但我們可以用每根木條的角度變化來(lái)描述折疊桌的動(dòng)態(tài)變化。首先，我們知道折疊桌前后左右對(duì)稱，我們可以運(yùn)用幾何知識(shí)求出四分之一木條的角度變化。最后，根據(jù)初始時(shí)刻和最終形態(tài)兩種狀態(tài)求出桌腿木條開(kāi)槽的長(zhǎng)度。篇二：2021年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模比賽E題解答 參賽密碼 （由組委會(huì)填寫） 第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國(guó)研究生 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 學(xué)校 參賽隊(duì)號(hào) 隊(duì)員姓名 參賽密碼 （由組委會(huì)填寫） 第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國(guó)研究生 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 題目數(shù)控加工刀具運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化控制 摘要： 本文基于計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)的工作原理，建立了刀具運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化控制模型，目的在于尋求機(jī)床刀具在單

11、個(gè)坐標(biāo)軸方向上的運(yùn)動(dòng)合理控制，從而增強(qiáng)機(jī)床運(yùn)行的平穩(wěn)性。主要運(yùn)用了S型曲線的加減速控制方法，建立了通用模型，該模型可通過(guò)已經(jīng)設(shè)定的刀具加工路徑，得出機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意一點(diǎn)的速度，從而驗(yàn)證所設(shè)定的符合加減速控制原理，得到最優(yōu)的數(shù)控加工刀具的路徑。在該通用模型中，機(jī)床控制的加速度和速度都是連續(xù)變化的，因此通過(guò)漸變控制使機(jī)床運(yùn)動(dòng)按S型曲線式平穩(wěn)變化，保證了速度的光順及加速度的連續(xù)，提高了機(jī)床運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，運(yùn)用該模型，可以幫助尋找最優(yōu)刀具路徑，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)控刀具加工的優(yōu)化。 本論文的創(chuàng)新點(diǎn)在于模型適用范圍廣，突破了速度范圍和加速度的限制不僅適用于S型曲線七階段的加減速，而且適用于平穩(wěn)性更強(qiáng)的五階段和三階

12、段的S型曲線加減速控制路徑。 論文中主要采用了力學(xué)分析建模、直線插補(bǔ)法建模和最優(yōu)化方法建模。在直線插補(bǔ)模型中，不論運(yùn)行軌跡是直線還是曲線，刀具的運(yùn)行都是按階梯形路徑行走，用步長(zhǎng)乘以步數(shù)即可求得刀具的運(yùn)行長(zhǎng)度。并且每一步長(zhǎng)的增量均為分辨率?x,?y,?z，并且每個(gè)增量的長(zhǎng)度均為分辨率的整數(shù)倍。根據(jù)此原理，采用直線插補(bǔ)法，建?？僧嫵龅毒哐剀壽E的路徑變化，在模型中輸入刀具起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)即可求得刀具沿路徑運(yùn)行的長(zhǎng)度。 對(duì)于問(wèn)題一：根據(jù)問(wèn)題二的相關(guān)提示，我們?cè)O(shè)定加工線型分別為正方形和八邊形即轉(zhuǎn)角分別為90和135，然后根據(jù)S型曲線的減加速控制方法，建立了力學(xué)分析模型，再運(yùn)用牛頓第二定理和受力分析可得

13、出速度變化特征。分別對(duì)刀 具在拐角為90和135處進(jìn)行受力分析得到結(jié)果：轉(zhuǎn)角為90時(shí)的合力 1.414F20.765F2(135轉(zhuǎn)角處的合力)，所以當(dāng)?shù)毒呓?jīng)過(guò)90轉(zhuǎn)角時(shí)，速度變化大于135轉(zhuǎn)角的速度。 對(duì)于問(wèn)題二：由于問(wèn)題一建立的模型是根據(jù)問(wèn)題二設(shè)定的，再加上附錄的提示，問(wèn)題一所建立的通用模型可直接套用在問(wèn)題二上，所以我們依據(jù)題目要求和模型特點(diǎn)，討論了圓弧半徑的變化對(duì)算法效率的影響，繼而用該通用模型和已知路徑各點(diǎn)間的路程（運(yùn)動(dòng)距離）S，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度V，然后與表格中的已知速度V進(jìn)行核對(duì)，從而檢驗(yàn)了所給的加工路徑，V越接近V，則路徑越符合加減速數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。通過(guò)討論，我們得到結(jié)論：在1點(diǎn)

14、到11點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑下，半徑的變化范圍是r 0,L。當(dāng)半徑r越大，則S越小，所運(yùn)用的計(jì)算情況2 越簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)間越短，計(jì)算效率越高；當(dāng)半徑r越小，則S越大，所運(yùn)用的計(jì)算情況越復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)算效率越低。 對(duì)于問(wèn)題三：我們?cè)谀Ｐ投幕A(chǔ)上考慮了瞬時(shí)啟動(dòng)加速度及瞬時(shí)啟動(dòng)速度，所以在模型中加入了瞬時(shí)啟動(dòng)加速度運(yùn)動(dòng)段，豐富了模型的通用性之后，依照問(wèn)題二的檢驗(yàn)步驟，檢驗(yàn)了加工路徑示例。此情況下，節(jié)點(diǎn)1以瞬時(shí)起始速度0.13m/min運(yùn)動(dòng)至2.319210?3cm時(shí)提高到0.19m/min,然后保持0.19m/min的速度勻速運(yùn)行到節(jié)點(diǎn)2，然后從節(jié)點(diǎn)2以速度0.19m/min運(yùn)行到0.27881cm處

15、速度加至1.26m/min，然后保持1.26m/min的速度一直運(yùn)行到節(jié)點(diǎn)5。從節(jié)點(diǎn)5至節(jié)點(diǎn)11的運(yùn)動(dòng)軌跡及速度與前半段路徑對(duì)稱。 對(duì)于問(wèn)題四：在問(wèn)題一、問(wèn)題二、問(wèn)題三的基礎(chǔ)上，我們?nèi)サ袅薙型加減速控制方法階段中的第二階段（勻加速階段）和第六階段（勻減速階段），滿足精度和速度的要求，建立了模型，并大量搜取相關(guān)計(jì)算機(jī)數(shù)控加工同的文獻(xiàn)，討論了該模型對(duì)提高機(jī)床運(yùn)行平穩(wěn)性的優(yōu)缺點(diǎn)。討論優(yōu)點(diǎn)結(jié)果為S曲線加減速可以克服直線加減速方法的缺點(diǎn)，保證了加速度和速度的連續(xù)，滿足了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和加減速的要求。缺點(diǎn)有三，首先使用S型加減速方法時(shí)速度的變化相當(dāng)快，但由于存在加速度突變從而產(chǎn)生沖擊，因此不適用于高速數(shù)控系

16、統(tǒng)；其次對(duì)于傳統(tǒng)普通的S型曲線加減速法，其通過(guò)對(duì)加速階段及減速階段進(jìn)行平滑處理來(lái)減少機(jī)床的沖擊，然而其加減速階段存在突變以及加加速并不連續(xù)，從而使機(jī)床柔性受到限制；最后，由于其參數(shù)比較多，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，不能滿足高性能數(shù)控實(shí)時(shí)性的要求。 關(guān)鍵詞：直線插補(bǔ)法 最優(yōu)化模型 S型曲線加減速 數(shù)控加工1.問(wèn)題重述 1.1問(wèn)題背景 近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字控制技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制的各個(gè)領(lǐng)域，尤其是機(jī)械制造業(yè)中，普通機(jī)械正逐漸被高效率、高精度、高自動(dòng)化的數(shù)控機(jī)械所代替。這種高速高效高精度的技術(shù)即被稱為數(shù)控加工技術(shù)，高速加工要求機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸都能夠在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到高速運(yùn)行狀態(tài)并實(shí)現(xiàn)高速準(zhǔn)停，研

17、究開(kāi)發(fā)數(shù)控加工刀具運(yùn)動(dòng)滿足高速、高精度要求的、有效柔性加減速控制方法，已成為現(xiàn)代高性能數(shù)控系統(tǒng)研究的重點(diǎn)。 在本文中，我們考慮加工刀具在數(shù)控機(jī)床所提供的精度、速度、加速度等限制條件下，對(duì)機(jī)床刀具在各坐標(biāo)軸方向上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模并合理控制，進(jìn)而優(yōu)化其加工效率。 1.1.1計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)工作原理及難點(diǎn)： 原理為首先通過(guò)計(jì)算機(jī)組成的數(shù)控編程系統(tǒng)對(duì)讀入的零件信息進(jìn)行存儲(chǔ)和譯碼等處理后通過(guò)輸入裝置將它們傳輸給加工控制系統(tǒng)，然后由數(shù)控系統(tǒng)對(duì)輸入的指令進(jìn)行信息處理和軌跡插補(bǔ)計(jì)算出數(shù)控機(jī)床各坐標(biāo)軸方向上刀具運(yùn)動(dòng)的控制信息，進(jìn)而通過(guò)機(jī)床驅(qū)動(dòng)以及機(jī)床運(yùn)動(dòng)將刀具在各坐標(biāo)軸方向上的運(yùn)動(dòng)合成為刀具實(shí)際加工軌跡和速度控制，

18、加工出所需的工件。 難點(diǎn)之一為數(shù)控機(jī)床加工刀具在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的運(yùn)動(dòng)實(shí)行分別控制，導(dǎo)致加工刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡與工件幾何形狀之間存在誤差；第二為每一直線段對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)增量長(zhǎng)度必須為分辨率的整數(shù)倍，從而導(dǎo)致加工刀具運(yùn)動(dòng)方向受限制，并影響加工刀具在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的速度、加速度；第三機(jī)床需運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、速度光滑、加速度連續(xù)。 1.2問(wèn)題提出 本文需解決的問(wèn)題： 問(wèn)題一：設(shè)加工型線為折線，建立模型分析討論刀具通過(guò)指定折點(diǎn)時(shí)的速度變化。 問(wèn)題二：設(shè)加工型線是由直線段和圓弧段（相切或不相切）組成的連續(xù)曲線，在不考慮瞬時(shí)啟動(dòng)加速度及瞬時(shí)啟動(dòng)速度的情況下討論圓弧半徑的變化對(duì)算法效率的影響，并應(yīng)用所建立的模型指定加工路徑

19、示例進(jìn)行檢驗(yàn)。 問(wèn)題三：在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上，在考慮瞬時(shí)啟動(dòng)加速度及瞬時(shí)啟動(dòng)速度的情況下討論圓弧半徑的變化對(duì)算法效率的影響，并應(yīng)用所建立的模型指定加工路徑示例進(jìn)行檢驗(yàn)。 問(wèn)題四：結(jié)合前3問(wèn)，分析S型曲線的加減速控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在滿足精度和速度要求的條件下，建立能提高機(jī)床運(yùn)行平穩(wěn)性的優(yōu)化控制運(yùn)動(dòng)模型。 2.模型的假設(shè) 假設(shè)1：不考慮五軸控制，假設(shè)數(shù)控機(jī)床對(duì)加工刀具在三個(gè)坐標(biāo)軸方向運(yùn)動(dòng)，對(duì)此三軸實(shí)行分別控制，且它們之間相互協(xié)調(diào)； 假設(shè)2：假設(shè)在S型曲線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度V不大于機(jī)床最大速度Vmax，加速度a不大于機(jī)床最大加速度amax，加加速度為常量Jconst。 假設(shè)3：假設(shè)在此S型速度控制曲線中加

20、速度每次都是從0增加，最后又降為0。 假設(shè)4：假設(shè)不考慮刀具尺寸大小及刀具磨損，加工刀具抽象為一點(diǎn)。 假設(shè)5：加工刀具行走的路線是一系列首尾相接的直線段,機(jī)床運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，速度光滑、加速度連續(xù)等。 3.符號(hào)說(shuō)明4.問(wèn)題分析 數(shù)控技術(shù)作為先進(jìn)制造技術(shù)（如柔性制造技術(shù)，計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)）的基礎(chǔ)，國(guó)家投入了大量的人力、財(cái)力進(jìn)行公關(guān)開(kāi)發(fā)，其關(guān)鍵技術(shù)已取得了重大進(jìn)展，實(shí)現(xiàn)了多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)，攻克了交流全數(shù)字伺服和主軸驅(qū)動(dòng)技術(shù)，“九五”期間實(shí)現(xiàn)了數(shù)控機(jī)床產(chǎn)業(yè)攻關(guān)目標(biāo)。幾何造型和道具運(yùn)動(dòng)軌跡是實(shí)施數(shù)控加工的兩大關(guān)鍵技術(shù)，其中零件數(shù)控加工準(zhǔn)確性只有在合理的刀具軌跡的前提下才能予以保證。刀具軌跡的生成是復(fù)雜零件數(shù)控加工

21、中重要的內(nèi)容之一，刀具軌跡規(guī)劃是否合理不僅直接關(guān)系到切削效率、加工質(zhì)量及加工成本，而且還影響機(jī)床的動(dòng)力性能及刀具的使用壽命。 此題研究的是數(shù)控加工刀具運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化控制問(wèn)題，數(shù)控加工對(duì)單個(gè)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的控制方法有多種，其中，從數(shù)控系統(tǒng)的控制角度看，要實(shí)現(xiàn)高速度加工，必須采用加減速控制。為了在運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)行加減速，以保證平穩(wěn)啟動(dòng)和停止，并且在速度變化時(shí)也能自動(dòng)的加減速，使進(jìn)給速度平穩(wěn)變化數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳統(tǒng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)盡量采用S型加減速。本題在數(shù)控系統(tǒng)保證加工精度的條件下，使用加減速控制技術(shù)對(duì)加工路徑段間加減速過(guò)程進(jìn)行控制，即選用基于S型曲線的加減速控制方法，將加減速過(guò)程分為7個(gè)階段：加加速

22、、勻加速、減加速、勻加速、加減速、勻減速，減減速七個(gè)階段，在啟動(dòng)時(shí)間加速度逐漸增大，當(dāng)達(dá)到最大加速度時(shí)，以勻加速運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)額定速度之前，加速度逐漸減小。并且每個(gè)階段時(shí)間的變化規(guī)律已給出，提高進(jìn)給速度，減小速度跳變，提高加工效率。 針對(duì)問(wèn)題一：加工型線為折線，結(jié)合問(wèn)題二我們首先分析刀具路線為與題二相似的正方形，在正方形直角處畫出一條與正方形相鄰豎邊和橫邊內(nèi)夾角為135?的斜線，刀具沿著此路徑展開(kāi)S型曲線加減速變化，在直角點(diǎn)和135?點(diǎn)篇三：2021年數(shù)學(xué)建模B題全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐?基于供求匹配率的出租車資源配置模型 摘 要 本文針對(duì)城市出租車資源配置問(wèn)題，采用定性與定量相結(jié)合的研究方法，建立衡量出

23、租車供求匹配程度的指標(biāo)，分析打車軟件各種補(bǔ)貼方案對(duì)所建指標(biāo)的影響，在充分考慮各方利益的前提下，得到打車軟件的最優(yōu)補(bǔ)貼方案，對(duì)城市出租車行業(yè)資源優(yōu)化配置、持續(xù)良性發(fā)展具有一定的參考意義。 為分析不同時(shí)空出租車資源的供求匹配程度，引入出租車資源供求匹配率這一指標(biāo)，指標(biāo)的定義為城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)與居民出行需要的出租車輛數(shù)之比，反映城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)與居民出行需要的出租車輛數(shù)之間的差異。計(jì)算得出成都2021年出租車供求匹配率為0.7766，表示供不應(yīng)求。 居民出行需要的出租車輛數(shù)與居民人均日出行次數(shù)、城市總?cè)丝跀?shù)量、居民出行選擇乘坐出租車的比例有關(guān)，也與每輛出租車日均載客次數(shù)、每單載客

24、人數(shù)和車輛滿載率有關(guān)。對(duì)于居民人均日出行次數(shù)，利用十五個(gè)國(guó)內(nèi)大中城市的數(shù)據(jù)，將十二個(gè)城市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)聚類分析選出每類指標(biāo)中典型的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，建立居民人均日出行次數(shù)與這些典型經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間的多元線性回歸方程，而與居民出行需要的出租車輛數(shù)相關(guān)的其他指標(biāo)可查閱文獻(xiàn)或年鑒獲得。分析成都市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四個(gè)時(shí)間段得供求匹配率分別為0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，結(jié)果顯示供不應(yīng)求。得到大連、北京、廣州、武漢、南京、成都、杭州、深圳八座城市的出租車資源供求匹配率分別為1.0936、0.8827、0.9430、0.7

25、040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有大連的出租車資源是供大于求，而其余七座城市為供小于求。 為了分析各公司的出租車補(bǔ)貼方案對(duì)緩解打車難是否有幫助，定性分析出租車日均載客次數(shù)、出租車滿載率隨打車軟件對(duì)出租車司機(jī)每單補(bǔ)貼金額的變化趨勢(shì)，分別建立阻滯增長(zhǎng)模型，進(jìn)而分析打車軟件對(duì)出租車司機(jī)每單補(bǔ)貼金額的變化對(duì)所建指標(biāo)的影響。得到的結(jié)論為：對(duì)于使用打車軟件的乘客來(lái)說(shuō)，出租車補(bǔ)貼方案能夠緩解打車難的問(wèn)題；而對(duì)于不使用打車軟件的乘客來(lái)說(shuō)，出租車補(bǔ)貼方案則不能緩解打車難的問(wèn)題。 針對(duì)打車軟件服務(wù)平臺(tái)的最優(yōu)補(bǔ)貼問(wèn)題，綜合考慮乘客、出租車司機(jī)和打車軟件公司三方的滿意度，利用熵值

26、法確定這三方各自滿意度的權(quán)重，將三方滿意度加權(quán)之和作為綜合滿意度，進(jìn)而以綜合滿意度為目標(biāo)函數(shù)，以打車軟件對(duì)出租車司機(jī)每單補(bǔ)貼金額為控制變量，以補(bǔ)貼金額設(shè)置的范圍為約束條件建立優(yōu)化模型。遍歷所有可能的方案得到最優(yōu)補(bǔ)貼方案為對(duì)出租車司機(jī)每單補(bǔ)貼9元,綜合滿意度為0.5710。 關(guān)鍵詞：聚類分析；回歸分析；灰色預(yù)測(cè)；阻滯增長(zhǎng)模型；熵值法；最優(yōu)化一、 問(wèn)題重述 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，近年來(lái)，人們對(duì)出行的要求不斷提高，城市出租車以其方便、快捷、舒適和私密性的特點(diǎn)成為越來(lái)越多人的出行選擇。但是，國(guó)內(nèi)各大城市交通問(wèn)題日趨嚴(yán)重，“打車難”也是人們關(guān)注的一個(gè).熱點(diǎn)問(wèn)題。數(shù)據(jù)顯示，包括上海、杭州等眾多大城市，出租車非高

27、峰期的空駛率始終在30%上下徘徊，而高峰期卻打不到車。這與眾多市民反映的打車難背后所隱藏的強(qiáng)烈需求看似形成了一個(gè)矛盾。究其原因，最主要的莫過(guò)于司機(jī)與乘客需求信息不對(duì)稱，缺乏及時(shí)溝通交流的平臺(tái)。 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，有多家公司依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通，同時(shí)推出了多種出租車的補(bǔ)貼方案，吸引了越來(lái)越多的司機(jī)和乘客使用打車軟件。然而，打車軟件同時(shí)也導(dǎo)致出租車行業(yè)亂象叢生，存在馬路揚(yáng)招成功率降低、乘客怕司機(jī)接到大單拒載、司機(jī)分心忙于搶單影響行車安全等問(wèn)題。 請(qǐng)你們搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究如下問(wèn)題： 問(wèn)題一：試建立合理的指標(biāo)，并分析不同時(shí)空出

28、租車資源的“供求匹配”程度。 問(wèn)題二：分析各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對(duì)“緩解打車難”有幫助？ 問(wèn)題三：如果要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的打車軟件服務(wù)平臺(tái)，你們將設(shè)計(jì)什么樣的補(bǔ)貼方 案，并論證其合理性。 二、 問(wèn)題分析 “打車難”是人們關(guān)注的一個(gè).熱點(diǎn)問(wèn)題。但是，在北京也不是無(wú)論何時(shí)何地都難打到車。打車難往往出現(xiàn)在特殊時(shí)間和地點(diǎn)：上班高峰的住宅區(qū)，下班高峰的商務(wù)區(qū)，凌晨和深夜的郊區(qū)或偏僻地點(diǎn)，遇到雨雪天氣? “互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置是一個(gè)十分復(fù)雜的.問(wèn)題。要想準(zhǔn)確得出合理的資源配置方案難以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也難以準(zhǔn)確收集大量出租車的各項(xiàng)數(shù)據(jù)如出租車的每天跑單數(shù)，收費(fèi)，拒載情況等，以及不同城市不同城區(qū)不同時(shí)間居民

29、的出行行為特征數(shù)據(jù)。 為了建立合理的指標(biāo)，分析不同時(shí)空出租車資源的供求匹配程度，首先從城市居民出行對(duì)出租車的需求量入手，分析與需求量有關(guān)的主要指標(biāo)，如城市居民出行量。為分析城市居民出行量與城市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的相關(guān)性，先將這些指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，繼而得出每類最具代表性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，再將最具代表性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與居民出行總量進(jìn)行回歸分析，得到多元線性回歸模型，從而預(yù)測(cè)居民的出行總量。通過(guò)查閱文獻(xiàn)可以確定居民出行選擇出租車作為出行方式的比例從而，計(jì)算得出城市的出租車運(yùn)輸量的需求量。然后根據(jù)供需平衡法預(yù)測(cè)出城市出租車需求量。將城市實(shí)際出租車數(shù)量與城市出租車需求數(shù)量作比，得到衡量出租車資源的供求匹配程度的指標(biāo)即供求匹

30、配率。對(duì)未來(lái)城市的出租需求量進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)，得到未來(lái)城市的出租需求量，通過(guò)計(jì)算不同城市的出租車需求量，進(jìn)行不同時(shí)空的出租車資源供求匹配的分析。 對(duì)于各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對(duì)“緩解打車難”有幫助問(wèn)題，由于難以得到各公司不同時(shí)間的補(bǔ)貼方案對(duì)居民打車難度的實(shí)際影響效果數(shù)據(jù)，我們從公司對(duì)每單的補(bǔ)貼金額入手，分析每單補(bǔ)貼金額范圍為015元，認(rèn)為補(bǔ)貼金額再高對(duì)公司利益有較大損失。司機(jī)的每日跑單數(shù)為平均每臺(tái)出租車每天接單數(shù)，有效載客率等效為里程利用率。以每單補(bǔ)貼金額為自變量，司機(jī)的每日跑單數(shù)和有效載客率為因變量，建立阻滯增長(zhǎng)模型，基于前面的供求匹配率關(guān)系式算出不同每單補(bǔ)貼金額對(duì)應(yīng)的供求匹配率這一指標(biāo)。

31、為一個(gè)新的打車軟件服務(wù)平臺(tái)設(shè)計(jì)合理的補(bǔ)貼方案，我們基于已建立的模型計(jì)算出租車單車日均載客次數(shù)、有效載客率與打車軟件平臺(tái)對(duì)每單補(bǔ)貼金額的關(guān)系式。綜合考慮每單補(bǔ)貼金額對(duì)出租車司機(jī)、乘客、打車軟件平臺(tái)三方各自的滿意度，利用熵值法求出三方滿意度的權(quán)重，繼而將三方的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)乘以權(quán)重得出綜合滿意度，比較得出最優(yōu)的補(bǔ)貼方案。 三、 模型假設(shè) 1假設(shè)城市中的黑車現(xiàn)象對(duì)居民出行沒(méi)有造成影響； 2假設(shè)所研究的城市沒(méi)有發(fā)生嚴(yán)重的自然災(zāi)害和.動(dòng)蕩； 3假設(shè)所研究的城市政府對(duì)出租車行業(yè)的政策基本不變； 4假設(shè)司機(jī)和乘客都是為自身利益考慮，即經(jīng)濟(jì)人假設(shè)； 5假設(shè)參考文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)來(lái)源可靠，真實(shí)可信。 四、 符號(hào)說(shuō)明 符號(hào)

32、 含義，單位 P 出租車供求匹配率 M 市民出行需要的出租車輛數(shù)，輛 N 城市實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)，輛 Y 市民日均出行次數(shù)，次/日 W 城市總?cè)丝跀?shù)量，人 市民選擇打車出行的比例 s 出租車單車日均載客次數(shù)，次/車日 出租車單車日均每次載客人數(shù)，人/車次 出租車滿載率 vi 城市的第i個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo) R Pearson相關(guān)系數(shù) w 打車軟件每單對(duì)司機(jī)的補(bǔ)貼錢數(shù)，元 x 每輛出租車每天接單的數(shù)量，單 y 出租車每天的滿載率 五、 模型建立與求解 5.1建模前的準(zhǔn)備 由參考文獻(xiàn)2可得到現(xiàn)有指標(biāo)體系見(jiàn)表1。 5.2問(wèn)題一：建立評(píng)價(jià)出租車資源供求匹配程度的指標(biāo) 為評(píng)價(jià)出租車資源的“供求匹配”程度，引入出

33、租車資源的供求匹配率這一指標(biāo)，指標(biāo)的定義為城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)與市民出行需要的出租車輛數(shù)之比，即 NP?(1) M 其中，引入P表示出租車資源的供求匹配率，M表示市民出行需要的出租車輛數(shù)，N表示城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)。市民出行需要的出租車輛M的意義是指這些出租車輛能夠恰好滿足市民打車出行的需求，即城市出租車資源供求平衡時(shí)的車輛數(shù)。 供求匹配率P反映了城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)與市民出行需要的出租車輛數(shù)之間的差異。供求匹配率P1為出租車資源供求平衡狀態(tài)，供求匹配率P越接近1，則說(shuō)明城市出租車資源供求匹配程度越高，出租車數(shù)量配置越合理；當(dāng)供求匹配率P大于1時(shí)，表明城市中現(xiàn)有的出租車數(shù)量超過(guò)市民出行需要的數(shù)量，會(huì)增加出租車的空駛率，造成出租車司機(jī)的收益降低；當(dāng)供求匹配率P小于1時(shí)，表明城市中現(xiàn)有的出租車數(shù)量少于市民出行需要的數(shù)量，需要增加出租車的數(shù)量來(lái)緩解打車難的情況。 5.2.1建立市民出行需要的出租車輛數(shù)M的預(yù)測(cè)模型 市民出行需要的出租車輛數(shù)M與市民人均日出行次數(shù)、城市總?cè)丝跀?shù)量、市民出行選擇乘坐出租車的比例有關(guān)，也與每輛出租車日均載客次數(shù)、每單載客人數(shù)和車輛滿載率有關(guān)，具體關(guān)系式為： 市民出行需要出租車輛數(shù)=市民人均日出行次數(shù)?城市總?cè)丝?打車出行的比例 日均每車載客次數(shù)?日均每車每次載客人數(shù)?車輛滿載率符號(hào)表達(dá)