河南省鄭州市2020屆高中畢業(yè)年級第三次質量預測文科數(shù)學試題卷

1、2020年高中畢業(yè)年級第三次質量預測文科數(shù)學試題卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合則A.1,22.若復數(shù)z滿足則復數(shù)z的虛部是A.i B.-i C.1 D.-13.函數(shù)的部分圖象可能是4.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,

2、則角B等于A. B. C. D.4.兩個非零向量a,b滿足,則向量b與a-b夾角為A. B. C. D. 6.下列說法正確的是A.命題p,q都是假命題,則命題“pq”為真命題B.將函數(shù)y=sin2x的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后得到函數(shù)都不是奇函數(shù)D.函數(shù)的圖像關于直線x=對稱7.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的外接球的體積為A.B.;8.已知直線y=kx+m(k0時則不等式的解集是12.已知雙曲線的左右焦點分別為過F2的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點A,B,若為等邊三角形,則雙曲線E的漸近線方程為二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,

3、共20分.13. 已知x,y滿足約束條件則的最大值為14. 某車間將10名工人平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個工人加工的合格零件數(shù)如莖葉圖所示,已知兩組工人在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為20,則m+n=15.在中,角A,B,C所對的邊分別為a、b、,則,則b=16.設數(shù)列an的前n項和為Sn,已知對任意的正整數(shù)n滿足Sn+1=Sn+則三、解答題:共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17.(本題滿分12分)已知數(shù)列的等比數(shù)列,設(I)求數(shù)列bn的通項公式;（)記,

4、求數(shù)列cn的前n項和Sn.18.(本題滿分12分)2019年鄭開國際馬拉松比賽,于2019年3月31日在鄭州、開封舉行.某學校本著“我運動,我快樂,我鍛煉,我提高”精神,積極組織學生參加比賽及相關活動,為了了解學生的參與情況,從全校學生中隨機抽取了150名學生,對是否參與的情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:會參與不會參與男生6040女生2030(I)根據(jù)上表說明,能否有97.5%的把握認為參與馬拉松賽事與性別有關?()現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且參與賽事的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動(i)求男、女學生各選取多少人；(ii)若從這8人中隨機選取2人到校廣播

5、站開展2019年賽事宣傳介紹,求恰好選到2名男生的概率。19.(本題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形側面PAB底面(I)求證（)過AC的平面交PD于點M,若求三棱錐的體積.20.(本題滿分12分)已知橢圓已知橢圓,圓圓:橢圓C與圓C1、圓C2均相切.(I)求橢圓C的方程;()直線l與圓C1相切同時與橢圓C交于A、B兩點求|AB|的最大值21.(本題滿分12分)設函數(shù).(I)當m=6時,求函數(shù)的極值;()若關于x的方程在區(qū)間1,4上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.(二)選考題:共10分,請考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.22

6、.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為C1:,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點P的極坐標為(1,0),曲線()求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;()若曲線C1與曲線C2:交于A,B兩點求|PA|+|PB|的取值范圍23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)()當m=3時,求不等式的解集;且對任意xR,恒成立,求m的最小值.2020年鄭州市高三三測數(shù)學文科試題評分參考一、選擇題題號123456789101112答案ACCAADBBBADB二、填空題13. 8 ； 14.11； 15.； 16.三、解答題17

7、（1）由，得，所以.2分.5分由（1），得，8分Sn=131-14+14-17+13n-2-13n+1=131-13n+1=n3n+1.12分18（1）因為 ，2分所以有97.5的把握認為參與馬拉松賽事與性別有關.3分（2）（i）根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生2人，所以選取的8人中，男生有6人，女生有2人.5分（ii）設抽取的6名男生分別為，2名女生為；從中抽取兩人，分別記為(A,B)，,(B,C),共28種情形，8分其中2男的共15種情形，10分所以，所求概率.12分19（1）證明：由題意，所以BAP=90，則PAAB，2分又側面PAB底面ABCD，面PAB面ABCD=AB，PA面PAB，

8、則PA面ABCD.4分BD面ABCD，則PABD,又因為BCD=120，ABCD為平行四邊形，則ABC=60，又AB=AC，則ABC為等邊三角形，則ABCD為菱形，則BDAC.又PAAC=A，則BD面PAC.6分（2）由，則M為PB中點，由AB=AC=2，BCD=120，得BD=23.8分由I知，10分12分20.由題易知C1的半徑r1=3，C2圓的半徑r2=2.2分又橢圓與C1、C2同時相切，則4分則C：x24+y23=1.5分當l斜率為0時，l與橢圓C相切，不符合題意.6分l斜率不為0時，設l：x=my+n，原點到l的距離d=nm2+1=r1=3.則n2=3m2+3 i由7分可得：3m2+

9、4y2+6mny+3n2-12=0，設Ax1,y1 Bx2,y2，由求根公式得:y1+y2=-6mn3m2+4，y1y2=3n2-123m2+4，AB=m2+1y1+y22-4y1y2=m2+1483m2-n2+43m2+42，將i代入得AB=m2+1433m2+4=433m2+1+1m2+1，9分令t=m2+1則t1，gt=3t+1t在1，+上單調(diào)遞增，11分則t=1，即m=0時，ABmax=3.12分21.（1）依題意知fx的定義域為0,+，1分當時，2分令，解得則當0x1時，fx0, fx單調(diào)遞增，3分當14x1時，fx0，所以lnxx=m-1，7分令gx=1+lnxx(x0)，則gx=1-lnxx2，由gx0，得1xe；由gx0，得，8分 gx在區(qū)間1,e上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).當x=e時函數(shù)gx有最大值，且最大值為ge=1+1e，9分又10分 當時，方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解.11分實數(shù)m的取值范圍為12分22.（）曲線的普通方程為：,曲線的普通方程為：;5分（）將 （t為參數(shù)）代入：化簡整理得：(sin2+3)t2+6tcos-9=0,設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，則=36cos2+36(sin2+3)=1440恒成立，t1+t2=-6cossin2+3,t1t2=-9sin2+3，PA+PB=t1+t2=t1-t2=(t1+t2)2-4t1t2=1