中考數(shù)學壓軸題解析VIP

1、2016中考數(shù)學壓軸題一解答題1如圖，在ABC中（BCAC），ACB=90，點D在AB邊上，DEAC于點E（1）若=，AE=2，求EC的長；（2）設點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P問：線段CP可能是CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由2閱讀理解：如圖，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，B=D=90，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示形狀，再展開得到圖，其中CE，CF為折痕，BCE=ECF=FCD，點B為點B的對應點，點D為點D的對應點，連接E

2、B，F(xiàn)D相交于點O簡單應用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當圖中的BCD=120時，AEB=；（3）當圖中的四邊形AECF為菱形時，對應圖中的“完美箏形”有個（包含四邊形ABCD）拓展提升：當圖中的BCD=90時，連接AB，請?zhí)角驛BE的度數(shù)，并說明理由3在ABC中，AB=AC，A=60，點D是線段BC的中點，EDF=120，DE與線段AB相交于點EDF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F求證：BE+

3、CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DNAC于點N，若DNAC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）4如圖1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，點M為射線AE上任意一點（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點F、D（1）直接寫出NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當EAC為銳角或鈍角時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請說明理由；（3）如圖4，若EAC=15，A

4、CM=60，直線CM與AB交于G，BD=，其他條件不變，求線段AM的長5如圖，在ABCD中，AB=6，BC=4，B=60，點E是邊AB上的一點，點F是邊CD上一點，將ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點A的對應點為點H，點D的對應點為點G（1）當點H與點C重合時填空：點E到CD的距離是；求證：BCEGCF；求CEF的面積；（2）當點H落在射線BC上，且CH=1時，直線EH與直線CD交于點M，請直接寫出MEF的面積6.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B的坐標為（60，0），OA=AB，OAB=90，OC=50點P是線段OB上的一

5、個動點（點P不與點O、B重合），過點P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R，設點P橫坐標為t，線段QR的長度為m已知t=40時，直線l恰好經(jīng)過點C（1）求點A和點C的坐標；（2）當0t30時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當m=35時，請直接寫出t的值；（4）直線l上有一點M，當PMB+POC=90，且PMB的周長為60時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標7如圖1，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OAOB=OP2，我們就把APB叫做MON的智慧角（1）如圖2，已知MON=90，點P為MO

6、N的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且APB=135求證：APB是MON的智慧角（2）如圖1，已知MON=（090），OP=2若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出AOB的智慧角APB的頂點P的坐標8如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點C（0，3），點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到

7、x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由9已知拋物線y=x2+c與x軸交于A（1，0），B兩點，交y軸于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點E（m，n）是第二象限內(nèi)一點，過點E作EFx軸交拋物線于點F，過點F作FGy軸于點G，連接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接寫出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究）（3）如圖2，點P是線段OB上一動點（不包括點O、B），PMx軸交拋物線于點M，OBQ=OMP，BQ交直線PM于點Q，設點P的橫坐標為t，求PBQ的周長10如圖，邊

8、長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作PFBC于點F，點D、E的坐標分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出PDE周長最小時“好點”的坐

9、標11如圖，已知二次函數(shù)y=x2+（1m）xm（其中0m1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線l設P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度數(shù)為；（2）求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標軸上是否存在著點Q（與原點O不重合），使得以Q、B、C為頂點的三角形與PAC相似，且線段PQ的長度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由12如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E（1）求直線AD的解析式；

10、（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FGAD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求FGH周長的最大值；（3）點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形若點T和點Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點T的坐標13如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2x+2與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D（1）填空：點A的坐標為（，），點B的坐標為（，），點C的坐標為（，），點D的坐標為（，）；（2）點P是線段BC上的動點（點P不與點B、C重合）過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，若PE=PC

11、，求點E的坐標；在的條件下，點F是坐標軸上的點，且點F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；若點Q是線段AB上的動點（點Q不與點A、B重合），點R是線段AC上的動點（點R不與點A、C重合），請直接寫出PQR周長的最小值2016中考數(shù)學壓軸題參考答案與試題解析一解答題1（2015杭州）如圖，在ABC中（BCAC），ACB=90，點D在AB邊上，DEAC于點E（1）若=，AE=2，求EC的長；（2）設點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P問：線段CP可能是CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由【分析】（1）易證DE

12、BC，由平行線分線段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三種情況討論：若CFG=ECD，此時線段CP是CFG的FG邊上的中線；若CFG=EDC，此時線段CP為CFG的FG邊上的高線；當CD為ACB的平分線時，CP既是CFG的FG邊上的高線又是中線【解答】解：（1）ACB=90，DEAC，DEBC，AE=2，EC=6；（2）如圖1，若CFG=ECD，此時線段CP是CFG的FG邊上的中線證明：CFG+CGF=90，ECD+PCG=90，又CFG=ECD，CGF=PCG，CP=PG，CFG=ECD，CP=FP，PF=PG=CP，線段CP是CFG的FG邊上的中線；如圖2，若CFG=EDC，此時線段CP

13、為CFG的FG邊上的高線證明：DEAC，EDC+ECD=90，CFG=EDC，CFG+ECD=90，CPF=90，線段CP為CFG的FG邊上的高線如圖3，當CD為ACB的平分線時，CP既是CFG的FG邊上的高線又是中線【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有關(guān)概念，分類討論，能全面的思考問題是解決問題的關(guān)鍵2（2015淮安）閱讀理解：如圖，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，B=D=90，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示形狀，再展開得到圖，其中CE，CF為折痕，BCE=ECF=FCD，點B

14、為點B的對應點，點D為點D的對應點，連接EB，F(xiàn)D相交于點O簡單應用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；（2）當圖中的BCD=120時，AEB=80；（3）當圖中的四邊形AECF為菱形時，對應圖中的“完美箏形”有5個（包含四邊形ABCD）拓展提升：當圖中的BCD=90時，連接AB，請?zhí)角驛BE的度數(shù)，并說明理由【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和“完美箏形”的定義容易得出結(jié)論；（2）先證出AEB=BCB，再求出BCE=ECF=40，即可得出結(jié)果；（3）由折疊的性質(zhì)得出BE=BE，BC=BC，B=CBE=90，CD=CD，F(xiàn)D=FD

15、，D=CDF=90，即可得出四邊形EBCB、四邊形FDCD是“完美箏形”；由題意得出ODE=OBF=90，CD=CB，由菱形的性質(zhì)得出AE=AF，CE=CF，再證明OEDOFB，得出OD=OB，OE=OF，證出AEB=AFD=90，即可得出四邊形CDOB、四邊形AEOF是“完美箏形”；即可得出結(jié)論；當圖中的BCD=90時，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B、F四點共圓，得出，由圓周角定理即可得出ABE的度數(shù)【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，A=C90，B=D90，ABAD，BCCD，平行四邊形不一定為“完美箏形”；四邊形ABCD是矩形，A=B=C=D=9

16、0，AB=CD，AD=BC，ABAD，BCCD，矩形不一定為“完美箏形”；四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C90，B=D90，菱形不一定為“完美箏形”；四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，正方形一定為“完美箏形”；在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；故答案為：正方形；（2）根據(jù)題意得：B=B=90，在四邊形CBEB中，BEB+BCB=180，AEB+BEB=180，AEB=BCB，BCE=ECF=FCD，BCD=120，BCE=ECF=40，AEB=BCB=40+40=80；故答案為：80；（3）當圖中的

17、四邊形AECF為菱形時，對應圖中的“完美箏形”有5個；理由如下；根據(jù)題意得：BE=BE，BC=BC，B=CBE=90，CD=CD，F(xiàn)D=FD，D=CDF=90，四邊形EBCB、四邊形FDCD是“完美箏形”；四邊形ABCD是“完美箏形”，AB=AD，CB=CD，B=D=90，CD=CB，CDO=CBO=90，ODE=OBF=90，四邊形AECF為菱形，AE=AF，CE=CF，AECF，AFCE，DE=BF，AEB=CBE=90，AFD=CDF=90，在OED和OFB中，OEDOFB（AAS），OD=OB，OE=OF，四邊形CDOB、四邊形AEOF是“完美箏形”；包含四邊形ABCD，對應圖中的“完

18、美箏形”有5個；故答案為：5；當圖中的BCD=90時，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，BAD=90，EBF=90，BAD+EBF=180，A、E、B、F四點共圓，AE=AF，ABE=ABF=EBF=45【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、“完美箏形”的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理等知識；本題難度較大，綜合性強，熟練掌握“完美箏形”的定義，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵3（2015重慶）在ABC中，AB=AC，A=60，點D是線段BC的中點，EDF=120，DE與線段AB相交于點EDF與線段AC（或AC的延長線）相交于點

19、F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DNAC于點N，若DNAC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）【分析】（1）如圖1，易求得B=60，BED=90，BD=2，然后運用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值；（2）過點D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，易證MBDNCD，則有BM=CN，DM=DN，進而可證到EMDFND，則有EM=FN，就可得到B

20、E+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB；（3）過點D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM然后在RtBMD中，運用三角函數(shù)就可得到DM=BM，即BE+CF=（BECF）【解答】解：（1）如圖1，AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形，B=C=60，BC=AC=AB=4點D是線段BC的中點，BD=

21、DC=BC=2DFAC，即AFD=90，AED=3606090120=90，BED=90，BE=BDcosB=2cos60=2=1；（2）過點D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，則有AMD=BMD=AND=CND=90A=60，MDN=360609090=120EDF=120，MDE=NDF在MBD和NCD中，MBDNCD，BM=CN，DM=DN在EMD和FND中，EMDFND，EM=FN，BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB；（3）過點D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60同（2）可得：BM=CN，DM=

22、DN，EM=FNDN=FN，DM=DN=FN=EM，BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM在RtBMD中，DM=BMtanB=BM，BE+CF=（BECF）【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識，通過證明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解決本題的關(guān)鍵4（2015濟南）如圖1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，點M為射線AE上任意一點（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點C按順時

23、針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點F、D（1）直接寫出NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當EAC為銳角或鈍角時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請說明理由；（3）如圖4，若EAC=15，ACM=60，直線CM與AB交于G，BD=，其他條件不變，求線段AM的長【分析】（1）根據(jù)題意證明MACNBC即可；（2）與（1）的證明方法相似，證明MACNBC即可；（3）作GKBC于K，證明AM=AG，根據(jù)MACNBC，得到BDA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件求出AG的長，得到答案【解答】解：（1）ACB=90，M

24、CN=90，ACM=BCN，在MAC和NBC中，MACNBC，NBC=MAC=90，又ACB=90，EAC=90，NDE=90；（2）不變，在MACNBC中，MACNBC，N=AMC，又MFD=NFC，MDF=FCN=90，即NDE=90；（3）作GKBC于K，EAC=15，BAD=30，ACM=60，GCB=30，AGC=ABC+GCB=75，AMG=75，AM=AG，MACNBC，MAC=NBC，BDA=BCA=90，BD=，AB=+，AC=BC=+1，設BK=a，則GK=a，CK=a，a+a=+1，a=1，KB=KG=1，BG=，AG=，AM=【點評】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)以及三角

25、形全等的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、利用方程的思想是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的靈活運用5（2015沈陽）如圖，在ABCD中，AB=6，BC=4，B=60，點E是邊AB上的一點，點F是邊CD上一點，將ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點A的對應點為點H，點D的對應點為點G（1）當點H與點C重合時填空：點E到CD的距離是2；求證：BCEGCF；求CEF的面積；（2）當點H落在射線BC上，且CH=1時，直線EH與直線CD交于點M，請直接寫出MEF的面積【分析】（1）解直角三角形即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出B=G，BCE=GCF，BC=GC，然后根據(jù)AAS即可證明；過E點作EPB

26、C于P，設BP=m，則BE=2m，通過解直角三角形求得EP=m，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得EC，進而根據(jù)三角形的面積就可求得；（2）過E點作EQBC于Q，通過解直角三角形求得EP=n，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得EH，然后根據(jù)三角形相似對應邊成比例求得MH，從而求得CM，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得【解答】解：（1）如圖1，作CKAB于K，B=60，CK=BCsin60=4=2，C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離，點E到CD的距離是2，故答案為2；四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，D=B，A=BCD，由折疊可知，AD=CG，D=G，A=ECG，BC=GC，

27、B=G，BCD=ECG，BCE=GCF，在BCE和GCF中，BCEGCF（ASA）；過E點作EPBC于P，B=60，EPB=90，BEP=30，BE=2BP，設BP=m，則BE=2m，EP=BEsin60=2m=m，由折疊可知，AE=CE，AB=6，AE=CE=62m，BC=4，PC=4m，在RTECP中，由勾股定理得（4m）2+（m）2=（62m）2，解得m=，EC=62m=62=，BCEGCF，CF=EC=，SCEF=2=；（2）當H在BC的延長線上，且位于C點的右側(cè)時，如圖2，過E點作EQBC于Q，B=60，EQB=90，BEQ=30，BE=2BQ，設BQ=n，則BE=2n，QE=BEs

28、in60=2n=n，由折疊可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=5，QH=5n，在RtEHQ中，由勾股定理得（5n）2+（n）2=（62n）2，解得n=，AE=HE=62n=，ABCD，CMHBEH，=，即=，MH=，EM=SEMF=2=如圖3，當H在線段BC上時，過E點作EQBC于Q，B=60，EQB=90，BEQ=30，BE=2BQ，設BQ=n，則BE=2n，QE=BEsin60=2n=n，由折疊可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=3QH=3n在RtEHQ中，由勾股定理得（3n）2+（n）2=（62n）2，解得n=B

29、E=2n=3，AE=HE=62n=3，BE=BH，B=60，BHE是等邊三角形，BEH=60，AEF=HEF，F(xiàn)EH=AEF=60，EFBC，DF=CF=3，ABCD，CMHBEH，=，即=，CM=1EM=CF+CM=4SEMF=42=4綜上，MEF的面積為或4【點評】本題是四邊形綜合題，考查了解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)勾股定理的應用，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形面積等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵6（2015沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B的坐標為（60，0），OA=AB，OAB=90，OC=50點P是線

30、段OB上的一個動點（點P不與點O、B重合），過點P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R，設點P橫坐標為t，線段QR的長度為m已知t=40時，直線l恰好經(jīng)過點C（1）求點A和點C的坐標；（2）當0t30時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當m=35時，請直接寫出t的值；（4）直線l上有一點M，當PMB+POC=90，且PMB的周長為60時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理結(jié)合B點坐標得出A，C點坐標；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合（1）中所求得出PR，QP的長，進而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用當0t30時，當30t6

31、0時，分別利用m與t的關(guān)系式求出即可；（4）利用相似三角形的性質(zhì)，得出M點坐標即可【解答】解：（1）如圖1，過點A作ADOB，垂足為D，過點C作CEOB，垂足為E，OA=AB，OD=DB=OB，OAB=90，AD=OB，點B的坐標為：（60，0），OB=60，OD=OB=60=30，點A的坐標為：（30，30），直線l平行于y軸且當t=40時，直線l恰好過點C，OE=40，在RtOCE中，OC=50，由勾股定理得：CE=30，點C的坐標為：（40，30）；（2）如圖2，OAB=90，OA=AB，AOB=45，直線l平行于y軸，OPQ=90，OQP=45，OP=QP，點P的橫坐標為t，OP=QP

32、=t，在RtOCE中，OE=40，CE=30，tanEOC=，tanPOR=，PR=OPtanPOR=t，QR=QP+PR=t+t=t，當0t30時，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=t；（3）由（2）得：當0t30時，m=35=t，解得：t=20；如圖3，當30t40時，m=35顯然不可能；當40t60時，OP=t，則BP=QP=60t，PRCE，BPRBEC，=，=，解得：PR=90t，則m=60t+90t=35，解得：t=46，綜上所述：t的值為20或46；（4）如圖4，當PMB+POC=90且PMB的周長為60時，此時t=40，直線l恰好經(jīng)過點C，則MBP=COP，故此時BMPOCP，則=，

33、即=，解得：x=15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，15），綜上所述：符合題意的點的坐標為：M1（40，15），M2（40，15）【點評】此題主要考查了一次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵7（2015寧波）如圖1，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OAOB=OP2，我們就把APB叫做MON的智慧角（1）如圖2，已知MON=90，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且APB=135求證：APB是MO

34、N的智慧角（2）如圖1，已知MON=（090），OP=2若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出AOB的智慧角APB的頂點P的坐標【分析】（1）由角平分線求出AOP=BOP=MON=45，再證出OAP=OPB，證明AOPPOB，得出對應邊成比例，得出OP2=OAOB，即可得出結(jié)論；（2）由APB是MON的智慧角，得出，證出AOPPOB，得出對應角相等OAP=OPB，即可得出APB=180；過點A作AHOB于H，由三角形的面積公式得出：

35、SAOB=OBAH，即可得出SAOB=2sin；（3）設點C（a，b），則ab=3，過點C作CHOA于H；分兩種情況：當點B在y軸正半軸上時；當點A在x軸的負半軸上時，BC=2CA不可能；當?shù)肁在x軸的正半軸上時；先求出，由平行線得出ACHABO，得出比例式：=，得出OB=3b，OA=，求出OAOB=，根據(jù)APB是AOB的智慧角，得出OP，即可得出點P的坐標；當點B在y軸的負半軸上時；由題意得出：AB=CA，由AAS證明ACHABO，得出OB=CH=b，OA=AH=a，得出OAOB=，求出OP，即可得出點P的坐標【解答】（1）證明：MON=90，P為MON的平分線上一點，AOP=BOP=MON

36、=45，AOP+OAP+APO=180，OAP+APO=135，APB=135，APO+OPB=135，OAP=OPB，AOPPOB，OP2=OAOB，APB是MON的智慧角；（2）解：APB是MON的智慧角，OAOB=OP2，P為MON的平分線上一點，AOP=BOP=，AOPPOB，OAP=OPB，APB=OPB+OPA=OAP+OPA=180，即APB=180；過點A作AHOB于H，連接AB；如圖1所示：則SAOB=OBAH=OBOAsin=OP2sin，OP=2，SAOB=2sin；（3）設點C（a，b），則ab=3，過點C作CHOA于H；分兩種情況：當點B在y軸正半軸上時；當點A在x軸

37、的負半軸上時，如圖2所示：BC=2CA不可能；當點A在x軸的正半軸上時，如圖3所示：BC=2CA，CHOB，ACHABO，=，OB=3b，OA=，OAOB=3b=，APB是AOB的智慧角，OP=，AOB=90，OP平分AOB，點P的坐標為：（，）；當點B在y軸的負半軸上時，如圖4所示：BC=2CA，AB=CA，在ACH和ABO中，ACHABO（AAS），OB=CH=b，OA=AH=a，OAOB=ab=，APB是AOB的智慧角，OP=，AOB=90，OP平分AOB，點P的坐標為：（，）；綜上所述：點P的坐標為：（，），或（，）【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判

38、定與性質(zhì)、新定義以及運用、三角形面積的計算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要通過作輔助線進行分類討論，證明三角形相似和三角形全等才能得出結(jié)果8（2015深圳）如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點C（0，3），點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由【分析】（1）把A、C兩點坐標代入可求

39、得b、c，可求得拋物線解析式；（2）當點P在DAB的平分線上時，過P作PMAD，設出P點坐標，可表示出PM、PE，由角平分線的性質(zhì)可得到PM=PE，可求得P點坐標；當點P在DAB外角平分線上時，同理可求得P點坐標；（3）可先求得FBC的面積，過F作FQx軸，交BC的延長線于Q，可求得FQ的長，可設出F點坐標，表示出B點坐標，從而可表示出FQ的長，可求得F點坐標【解答】方法一：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點C（0，3），解得，拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+3，（2）存在，當P在DAB的平分線上時，如圖1，作PMAD，設P（1，m），則PM=PDsinADE=（4m），P

40、E=m，PM=PE，（4m）=m，m=1，P點坐標為（1，1）；當P在DAB的外角平分線上時，如圖2，作PNAD，設P（1，n），則PN=PDsinADE=（4n），PE=n，PN=PE，（4n）=n，n=1，P點坐標為（1，1）；綜上可知存在滿足條件的P點，其坐標為（1，1）或（1，1）；（3）解法1：拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+3，B（1，0），SEBC=EBOC=3，2SFBC=3SEBC，SFBC=，過F作FQx軸于點H，交BC的延長線于Q，過F作FMy軸于點M，如圖3，SFBC=SBQHSBFHSCFQ=HBHQBHHFQFFM=BH（HQHF）QFFM=BHQFQFFM=QF（BH

41、FM）=FQOB=FQ=，F(xiàn)Q=9，BC的解析式為y=3x+3，設F（x0，x022x0+3），3x0+3+x02+2x03=9，解得：x0=或（舍去），點F的坐標是（，）解法2：設點F的坐標為（x，x22x3），過點F作FM垂直y軸于點M，并與BC交于點N，如圖4，CM=COMO=3（x22x3）=x2+2x，易得MN=CM=x2+x，F(xiàn)N=FM+MN=x+x2+x=x2x，同解法1可求得SFBC=，即SFBC=SCFN+SFNB=FNCM+FNMO=FNCO=（x2x）=，解得：x0=或（舍去），點F的坐標是（，）方法二：（1）略（2）作PHAD，垂足為H，y=x22x+3，頂點D（1，4

42、），lAD：y=2x+6，H在直線AD上，設H（m，2m+6），拋物線對稱軸x=1，P在對稱軸上，設P（1，t），PHAH，KPHKAH=1，2=1，m=，H（，），PH=PE，t2+2t4=0，t=1，綜上可知存在滿足條件的P點，其坐標為（1，1）或（1，1）；（3）作FGx軸，交BC于點G，B（1，0）C（0，3），E（1，0），3SEBC=3CY（BXEX）=9，2SFBC=3SEBC，2SFBC=9，F(xiàn)在拋物線上，設F（n，n22n+3）（n0），B（1，0），C（0，3），lBC：y=3x+3，G（n，3n+3），2SFBC=|（BXCX）（FXGX）|=|n2n|=9，n2n=9，

43、n=或，n0，n=，n2n=9，0，無解，綜上所述，滿足題意的點F（，）【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識點在（1）中注意待定系數(shù)法的應用步驟，在（2）中注意分點P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況，在（3）中求得FQ的長是解題的關(guān)鍵本題所考查知識點較多，綜合性很強，難度適中9（2015武漢）已知拋物線y=x2+c與x軸交于A（1，0），B兩點，交y軸于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點E（m，n）是第二象限內(nèi)一點，過點E作EFx軸交拋物線于點F，過點F作FGy軸于點G，連接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接

44、寫出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究）（3）如圖2，點P是線段OB上一動點（不包括點O、B），PMx軸交拋物線于點M，OBQ=OMP，BQ交直線PM于點Q，設點P的橫坐標為t，求PBQ的周長【分析】（1）將點A的坐標代入拋物線解析式即可求得c的值，則可得拋物線解析式；（2）過點C作CHEF于點H，易證EHCFGC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得n的值；（3）首先表示出點P的坐標，再根據(jù)OPMQPB，然后由對應邊的比值相等得出PQ和BQ的長，從而可得PBQ的周長【解答】解：（1）把A（1，0）代入得c=，拋物線解析式為（2）如圖1，過點C作CHEF于點H，CEF=CFG，F(xiàn)Gy軸于點GEHCFGC

45、E（m，n）F（m，）又C（0，）EH=n+，CH=m，F(xiàn)G=m，CG=m2又，則n+=2n=當F點位于E點上方時，則CEF90；又CFG肯定為銳角，故這種情形不符合題意由此當n=時，代入拋物線解析式，求得m=2，又E點位于第二象限，所以2m0（3）由題意可知P（t，0），M（t，）PMx軸交拋物線于點M，OBQ=OMP，OPMQPB其中OP=t，PM=，PB=1t，PQ=BQ=PQ+BQ+PB=PBQ的周長為2【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，同時涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，具有一定的綜合性與難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的運用10（2015河南）如圖，邊長為8的正方形OAB

46、C的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作PFBC于點F，點D、E的坐標分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出PDE周長最小時“好點”的坐標【分析】（1）利用

47、待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）首先表示出P，F(xiàn)點坐標，再利用兩點之間距離公式得出PD，PF的長，進而求出即可；（3）根據(jù)題意當P、E、F三點共線時，PE+PF最小，進而得出P點坐標以及利用PDE的面積可以等于4到13所有整數(shù)，在面積為12時，a的值有兩個，進而得出答案【解答】解：（1）邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，C（0，8），A（8，0），設拋物線解析式為：y=ax2+c，則，解得：故拋物線的解析式為：y=x2+8；（2）正確，理由：設P（a，a2+8），則F（a，8），D（0，6），PD=a2+2，PF=8（a2+8）=a2，PDPF=2；

48、（3）在點P運動時，DE大小不變，則PE與PD的和最小時，PDE的周長最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，當P、E、F三點共線時，PE+PF最小，此時點P，E的橫坐標都為4，將x=4代入y=x2+8，得y=6，P（4，6），此時PDE的周長最小，且PDE的面積為12，點P恰為“好點，PDE的周長最小時”好點“的坐標為：（4，6），由（2）得：P（a，a2+8），點D、E的坐標分別為（0，6），（4，0），當4a0時，SPDE=（a+4）（a2+8）（a2+86）=；4SPDE12，當a=0時，SPDE=4，8a4時，SPDE=（a2+8+6）（a）46（a4）（a2

49、+8）=a23a+4，4SPDE13，當a=8時，SPDE=12，PDE的面積可以等于4到13所有整數(shù)，在面積為12時，a的值有兩個，所以面積為整數(shù)時好點有11個，經(jīng)過驗證周長最小的好點包含這11個之內(nèi)，所以好點共11個，綜上所述：11個好點，P（4，6）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及兩點距離公式以及配方法求二次函數(shù)最值等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出符合題意的答案是解題關(guān)鍵11（2015蘇州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+（1m）xm（其中0m1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線l設P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度數(shù)為45；（2）求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標軸上是否存在著點Q（與原點O不重合），使得以Q、B、C為頂點的三角形與PAC相似，且線段PQ的長度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由【分析】（1）首先求出B點坐標，進而得出OB=OC=m，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出即可；（2）作PDy軸，垂足為D，設l與x軸交于點E，利用勾股定理AE2+PE2=CD2+