全國各地2016年中考數(shù)學(xué)試題分類總匯編(第2期)專題28解直角三角形(含解析匯報(bào))

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解直角三角形一.選擇題1. （ 2016 山東省荷澤市3分）如圖， ABC與ABC 都是等腰三角形，且AB=AC=5A B =A C =3，若ZB+ ZB =90。，則公BC與從 B C 的面積比為（）A. 25 : 9 B. 5: 3 C.:D. 5: 3【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZB= ZC,ZB = ZC ，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=AB ?sinB , A D =A B s?nB ,BC=2BD=2AB ?cosB , B C =2B D =2A B COsB ，然后 根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：過 A作AD丄BC于

2、D，過A 作A D _B C 于）,公BC與M B C 都是等腰三角形，/ZB= ZC,ZB = ZC ,BC=2BD , B C =2B D ,AD=AB ?sinB , A D =A B SinB ,BC=2BD=2AB ?cosB , B C =2B D =2A B COsB ,/J3+ ZB =90 ,/sinB=cosB ,sinB =cosB ,.Szbac= AD ?BC= ：AB?sinB ?2AB ?cosB=25sinB ?cosB , 丄PS/A B C =D B C =B cosB 2A B sinB =9sinB cosB ,.S/bac : S/a b c =25

3、: 9 .故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角的關(guān)系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知 元素的過程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式.2. （2016 重慶市A卷4分）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36。，然后沿在同一剖面的斜坡AB坡比）i=1 : 2.4 ,那么大樹CD的高度約為行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走 6米至大樹腳底點(diǎn) D處，斜面AB的坡度（或（參考數(shù)據(jù)：sin36 059 , cos36 毬81 , tan 36 A. 8.1 米 B. 17.2 米 C. 19.7

4、 米D 25.5 米【分析】作BF丄AE于F,則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè) BF=x 米，貝U AF=2.4 米，在 Rt ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5 米，AF=12 米，得出 AE的長度,在RtACE中，由三角函數(shù)求出 CE,即可得出結(jié)果.【解答】解：作 BF丄AE于F，如圖所示:貝U FE=BD=6 米，DE=BF ,斜面AB的坡度i=1 : 2.4 ,AF=2.4BF ,設(shè) BF=x 米，則 AF=2.4x 米,在RtKBF中，由勾股定理得：x2+ (2.4x ) 2= 132,解得：x=5 ,DE=BF=5 米，AF=12 米，AE=AF+FE=18

5、米，在 RtKCE 中，CE=AEtan36 =18 X0.73=13.14 米,CD=CE - DE=13.14 米-5 米8.1 米；故選：A.文檔由勾股定理得出方程是解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù); 決問題的關(guān)鍵.3. （2016 浙江省紹興市4分）如圖，在 Rt AABC中，/B=90 , A=30 ，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交 AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,【考點(diǎn)】解直角三角形.【分析】設(shè)BC=x ,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=2BC=2x ,求出AB= BC=x，根據(jù)題意得出 AD=BC=x , AE

6、=DE=AB= x，作 EM 丄 AD 于 M，由1円等腰三角形的性質(zhì)得出AM= AD= x，在RtAEM中，由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果【解答】 解：如圖所示：設(shè) BC=x , 在 Rt XBC 中，/ B=90 ,jA=30AC=2BC=2x , AB= lx.根據(jù)題意得:AD=BC=x , AE=DE=AB= ： x,作EM丄AD于M，貝U AM=中，cos ZEAD=1_ 丄AD= :x,在 Rt AEMED,DC（精4. （2016 重慶市B卷4分）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45。，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離Vs是2

7、0米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1 :，則大樓AB的高度約為（）V2 Vs V6確至U 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：1.41 ,1.73 ,2.45 ）A. 30.6 B . 32.1 C . 37.9 D . 39.4【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】 延長AB交DC于H，作EG丄AB于G,貝U GH=DE=15 米，EG=DH，設(shè)BH=x米，貝U CH=x米，在Rt少CH中，BC=12米，由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6得出 AG=EG=6米，CH=6米，得出BG、EG的長度，證明AEG是等腰直角三角形,（米），即可得出大樓 AB的高度.【解答】 解：延長AB交DC

8、于H，作EG丄AB于G,如圖所示: 貝U GH=DE=15 米，EG=DH ,Vs梯坎坡度i=1 ：,BH : CH=1 :Vs ,設(shè)BH=x 米，貝U CH= x米,在 Rt BCH 中，BC=12 米,由勾股定理得:x2+ （ I） 2 = 12 2 ,解得：x=6 ,.BH=6 米，CH=6米,BG=GH - BH=15 - 6=9 （米），EG=DH=CH+CD=6+20（米）,ZEAG=90 -45 =45公EG是等腰直角三角形,AG=EG=6+20 （米），AB=AG+BG=6+20+9 39.4 （米）； 故選：D.B B IB 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角

9、問題；通過作輔助線運(yùn)用勾股定理求 出BH，得出EG是解決問題的關(guān)鍵.二.填空題1 .（ 2016 山東省荷澤市3分）如圖，在正方形 ABC D外作等腰直角 CDE , DE=CE，連【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；解直角三角形.【專題】計(jì)算題.【分析】作EF丄BC于F ,如圖，設(shè)DE=CE=a ,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD= CE= a, /DCE=45 ，再禾U用正方形的性質(zhì)得 CB=CD= a,/BCD=90 ，接著2 2判斷CEF為等腰直角三角形得到 CF=EF= CE= a ,然后在Rt BEF中根據(jù)正切的定義 求解.【解答】解：作 EF丄BC于F,如圖，設(shè) DE=CE=a

10、,DE為等腰直角三角形，ft/2 V2CD=CE= a，/DCE=45 , 四邊形ABCD為正方形，CB=CD=a,/BCD=90ZECF=45 ,EF為等腰直角三角形，2 2CF=EF=CE= a,EFBF在 Rt 少EF 中，tan ZEBF=2即 ZEBC=二.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四 邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).2.（ 2016 湖北荊州3分）全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部

11、B處的俯角為18 8 ，測得塑像頂部A處的仰角為45 , 點(diǎn)D在觀測點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若 CD=10米，則此塑像的高 AB約為 58 米（參考數(shù)據(jù)：tan78 12 冬8 ）.Ih.*4片c【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC的長，進(jìn)而得出 AE的長，進(jìn)而得出答案.【解答】 解：如圖所示：由題意可得：CE丄AB于點(diǎn)E, BE=DC ,/ECB=18 48ZEBC=78 2=4.8則 tan78解得：EC=48 (m ),vZAEC=45 ,UAE=EC，且 BE=DC=10m此塑像的高AB約為：AE+EB=58 (米).EC的長是解題關(guān)鍵.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，

12、根據(jù)題意得出三解答題1. （2016 湖北隨州8分）某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為30 ，山高857.5尺，組員從山腳 D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn)，在點(diǎn)E處測得雕像頂端 A的仰角為60 ，求雕像AB 的高度.【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，進(jìn)行簡單計(jì)算即可.【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EF丄AC, EG丄CD ,在 Rt DEG 中，：DE=1620，/D=30 EG=DEsin ZD=1620 X =810 ,BC=857.5 , CF=EG ,BF=BC -

13、 CF=47.5 ,BF在 Rt BEF 中，tan ZBEF=,V3EF=BF,在 Rt KEF 中，/ AEF=60。，設(shè)AB=x ,AFvtan ZAEF=,AF=EF xtan ZAEF,x+47.5=3 X47.5 ,x=95 ,答：雕像AB的高度為95尺.2. （2016 吉林7分）如圖，某飛機(jī)于空中 A處探測到目標(biāo) C,此時(shí)飛行高度 AC=1200m從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái) B的俯角a =43 ，求飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin43 =0.68 , cos43 0.73 , tan43 0.93 )【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】先利用平

14、行線的性質(zhì)得到/ B= a=43。，然后利用/B的正弦計(jì)算AB的長.【解答】解：如圖，/ B= a=43 ,在 RtKBC 中，TsinBu1200AB=1765m .1765 (m ).gin43P，3. （2016 江西8分）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖 2是其平面示意圖，OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn) A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm（1 ）當(dāng)ZAOB=18。時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm ）（2 ）保持/AOB=18 不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1 ）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度

15、.（結(jié)果精確到0.01cm ）（參考數(shù)據(jù)：sin9 百.1564 , cos9 09877 , sin 18 03090 , cos18 09511，可使用科學(xué)計(jì)算器）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用.,ZOCB=90。，/【分析】（1 ）根據(jù)題意作輔助線 0C丄AB于點(diǎn)C,根據(jù)OA=OB=10cmA0B=18。，可以求得ZBOC的度數(shù)，從而可以求得 AB的長；然后作出相應(yīng)的輔（2 ）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，貝U AE=AB , 助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決.【解答】 解：（1 ）作0C丄AB于點(diǎn)C,如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm ,/

16、OCB=90 ,jaOB=18 ,ZB0C=9 AB=2BC=2OB ?sin9。念 X10 X0.1564 3.13cm , 即所作圓的半徑約為 3.13cm ;（2 ）作AD丄OB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示,作出的圓與（1）保持ZAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下, 中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE,vZAOB=18 ,OA=OB ,/ODA=9O ,/OAB=81 ,QAD=72 ./BAD=9 BE=2BD=2AB ?si n9 2 X3.13 X0.1564 0.98cm ,即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm4. （2016 遼寧丹東10分）

17、某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物ABC處仰望建筑物頂端，測得 仰角為48。，再往建筑物的方向前進(jìn) 6米到達(dá)的高度.他們在D處，測得仰角Jj119（參考數(shù)據(jù)：sin 482,tan48 Q ,sin64 2為64 ，求建筑物的高度.（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）tan64A* / / / /r/ /建鞏韌CDB【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.CD=BC - BD 可【分析】Rt ADB中用AB表示出BD、Rt AACB中用AB表示出BC,根據(jù)得關(guān)于AB的方程，解方程可得.【解答】 解：根據(jù)題意，得/ ADB=64 ，/ACB=48AB在 Rt AADB 中，tan6

18、4 ,AB1則BD= 丄匸丁 AB ,AB在 Rt KCB 中，tan48 =CB ,AB10則 CB=二二J AB,CD=BC - BD10 1即 6= I AB - - AB1S2解得：AB= 1 14.7 （米），建筑物的高度約為14.7 米.5.（2016 四”宜賓）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平 的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角a =30。，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角3=60 ，求樹高AB（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】作CF丄AB于點(diǎn)F,設(shè)AF=x 米，在直角ACF中利用三角函數(shù)

19、用x 表示出CF的長，在直角ABE中表示出BE的長，然后根據(jù)CF - BE=DE 即 可列方程求得x的值，進(jìn)而求得AB的長.CFm.i =【解答】解：作CF丄AB于點(diǎn)F,設(shè)AF=x 米, 在 Rt AACF 中,tan ZACF=AFx_則 CF= t如/ACF =|曲口 = 在直角 AABE 中，AB=x+BF=4+x （米），ABBE在直角ABF中，tan ZAEB= ，則AB出tanZAEB tan60flBE=V33(x+4 )米.V3 2/33CF - BE=DE ，即 x -(x+4 ) =32解得：x=,弭鬥3后遼22則 AB=+4=(米).答：樹高AB是6. （ 2016 湖北

20、黃石8分）如圖，為測量一座山峰 CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB 和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角/ BAF=30 /CBE=45 .（1 ）求AB段山坡的高度EF;（2 ）求山峰的高度 CF . （訐曲1.414 , CF結(jié)果精確到米）【分析】（1 ）作BH丄AF于H，如圖，在 RtXBF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長,從而得到EF的長；（2 ）先在Rt A3BE中利用/CBE的正弦計(jì)算出 CE,然后計(jì)算 CE和EF的和即可.【解答】解：（1 ）作BH丄AF于H，如圖，在 Rt KBF 中，Tsin /BAH二丄,ABBH=800

21、?sin30 400 ,EF=BH=400m ;(2 )在 RtCBE 中，：sin ZCBE=r,BECE=200 ?sin45 100、2141.4 ,CF=CE+EF=141.4+400541 ( m ).答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度I的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1 : m的形式.把坡面與水平面的夾角a叫做坡角，坡度i與坡角a之間的關(guān)系為：ian a.JI7 . （ 2016 湖北荊門6分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處

22、相距800 （1 +米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走已知山的西端的坡角是45 ,東端的坡角是30 ，小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂 C處，則小明的行走速度是多少?【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】過點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是 a米/秒，根據(jù)直角 三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂 C處即可得出結(jié) 論.【解答】 解：過點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是 a米/秒，ZA=45 ,CD 丄 AB ,AD=CD=x 米，h/2/AC=x.在Rt少CD中，VZB=30 ,C

23、D 2sin30& I/BC=2x ,小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處,翻玄22= ，解得a=1米/秒.答：小明的行走速度是 1米/秒.8. （2016 四川內(nèi)江）（9分）如圖8，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向 B處有一艘可疑船只，測得 A, B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45。方向航行.我漁政船迅速沿北偏東30。方向前去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在 C處將可疑船只攔截.求該可疑船只 航行的平均速度（結(jié)果保留根號(hào)）.4530鼻北H答案圖考點(diǎn)三角函數(shù)、解決實(shí)際問題。解：如圖，過點(diǎn) C作CH丄AB于H，則 BCH是等腰直角三角形.設(shè) CH = x,則 BH = x,

24、 AH = CH *tan 30 =. 3 x.2 分TAB = 200 ,.x+ 3 x = 200 .X = 200 = 100( .3 1).4 分忑1.BC= . 2 x= 100( .6 . 2 ). 6 分兩船行駛4小時(shí)相遇，.可疑船只航行的平均速度=100(6 . 2 ) *4 = 45( . 6 ： 2 ).8分答：可疑船只航行的平均速度是每小時(shí)45( 6 2)海里. 9分9 .( 2016 四川瀘州)如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處Vs60 米的點(diǎn)D (點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā)，沿斜面坡度為i=1 :的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角

25、為53 ，求樓 房 AC的高度(參考數(shù)據(jù)：sin53 -0.8 , cos53 0.6 , tan53 。山，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值).【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】如圖作BN丄CD于N , BM丄AC 于M ,先在 RT ABDN 中求出線段 BN，在RT ABM 中求出AM ，再證明四邊形CMBN 是矩形，得CM=BN 即 可解決問題.【解答】解：如圖作BN丄CD于N , BM丄AC于M .在 RT ABDN 中,BD=30, BN : ND=1BN=15, DN=15 /C= ZCMB= /CNB=90四邊形CMBN 是矩形，

26、Vs V3CM=BM=15 , BM=CN=60- 15=45M 2在 RT AABM 中，tan /ABM= 血=5 ,AM=27AC=AM+CM=15+2710. （2016 云南省昆明市）如圖，大樓 AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE ,在小樓的頂端 D處測得障礙物邊緣點(diǎn) C的俯角為30。，測得大樓頂端A的仰角為45（點(diǎn)B, C, E在同一水平直線上），已知AB=80m , DE=10m，求障礙物 B, C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 0.1m ）（參考數(shù)據(jù)：&I.414 ,1.732 ）口口口口口口口口 空 5 - 0 430/【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分

27、析】如圖，過點(diǎn)D作DF丄AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH丄DF于點(diǎn)H .通過解直角 AFD 得到DF的長度；通過解直角 DCE得到CE的長度，則 BC=BE - CE .【解答】解：如圖，過點(diǎn) D作DF丄AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH丄DF于點(diǎn)H .則 DE=BF=CH=10m ,在直角 ADF 中，：AF=80m - 10m=70m，/ADF=45DF=AF=70m在直角 CDE 中，：DE=10m ，/DCE=30DECE=(m ),BC=BE - CE=70 - 1070 - 17.32 P2.7(m).答：障礙物B, C兩點(diǎn)間的距離約為 52.7m .口口口口口才口3OJB11.（2016 浙江省紹

28、興市8分）如圖1,某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45。方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn) B在點(diǎn)C的北偏東60。方向，如圖2 .(1 )求/CBA的度數(shù).(2 )求出這段河的寬(結(jié)果精確到1.73 ).1m，備用數(shù)據(jù)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】(1 )根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計(jì)算即可；(2 )作BD丄CA交CA的延長線于 D ,設(shè)BD=xm ,根據(jù)正切的定義用 x表示出CD、AD , 根據(jù)題意列出方程，解方程即可.【解答】解：(1 )由題意得，/ BAD=45 ，啟CA=30 ,/CBA=

29、/BAD -ZBCA=15 ;(2 )作BD丄CA交CA的延長線于D,設(shè) BD=xm ,VZBCA=30 ,BD V3.CD=亠= x,VZBAD=45 ,/AD=BD=x ,h/s則 x - x=60 ,60V3 I解得x=82 ,答：這段河的寬約為 82m .12 . (2016海南)如圖，在大樓 AB的正前方有一斜坡 CD , CD=4米，坡角/ DCE=30 小紅在斜坡下的點(diǎn) C處測得樓頂B的仰角為60。，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為 45 ，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.(1 )求斜坡CD的高度DE;(2 )求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角

30、問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【專題】應(yīng)用題；解直角三角形及其應(yīng)用.【分析】(1 )在直角三角形 DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長即可；(2 )過D作DF垂直于AB,交AB于點(diǎn)F，可得出三角形 BDF為等腰直角三角形，設(shè)【解答】解：(1 )在 RtQCE 中，DC=4 米，/ DCE=30 ,DEC=90 ,BF=DF=x，表示出BC, BD , DC ,由題意得到三角形 BCD為直角三角形，利用勾股定理 列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到 x的值，即可確定出 AB的長.1DE= - DC=2 米；(2 )過D作DF丄AB ,交AB于點(diǎn)F,/ZBFD=90。，啟DF=45

31、,ZBFD=45。，即ZBFD為等腰直角三角形,設(shè) BF=DF=x 米, 四邊形DEAF為矩形，AF=DE=2 米，即 AB= （x+2 ）米, 在 Rt KBC 中，/ ABC=30 ,AB 7F 加+4 體（2好4） |.BC=亡。昌30=2=3= 3米，BD=k=BF= ：x 米，DC=4 米，VZDCE=30 ，/ACB=60 ,ZDCB=90 ,在Rt BCD中，根據(jù)勾股定理得：2x2=：+16 ,解得：x=4+ h或 x=4 - ,則 AB= （6+ 二）米或（6 - ）米.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題,坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.13 . （20

32、16河南）如圖，小東在教學(xué)樓距地面 9米高的窗口 C處，測得正前方旗桿頂部 A 點(diǎn)的仰角為37。，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45。，升旗時(shí)，國旗上端懸掛在距地面 2.25米處， 若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米 /秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37 -.60 , cos37 -.80 , tan37 百.75 ）V3【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】通過解直角 BCD和直角 ACD分別求得BD、CD以及AD的長度，則易得 AB 的長度，則根據(jù)題意得到整個(gè)過程中旗子上升高度，由“速度=”進(jìn)行解答即可.【解答】解：在 RtBCD 中，B

33、D=9 米，/ BCD=45 ，貝UBD=CD=9 米.在 Rt ACD 中，CD=9 米，/ ACD=37。，貝UAD=CD ?tan37。哲 X0.75=6.75 （米）.所以，AB=AD+BD=15.75 米，整個(gè)過程中旗子上升高度是：15.75 - 2.25=13.5 （米），因?yàn)楹臅r(shí)45s ,所以上升速度v=0.3 （米/秒）.答：國旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于

34、讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.14. （2016 山東省荷澤市3分）南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海Vs島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至 B處時(shí)，測得該島位于正北方向 20 （1+ ）海里的 C處，為了防止某國還巡警干擾，就請(qǐng)求我 A處的魚監(jiān)船前往 C處護(hù)航，已知C位于A處 的北偏東45。方向上，A位于B的北偏西30。的方向上，求A、C之間的距離.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】作AD丄BC,垂足為D，設(shè)CD=x，利用解直角三角形的知識(shí)，可得出AD，繼而可得出BD，結(jié)合題意BC=CD+BD 可得出方程，解出 x的值后即可得出答案.

35、【解答】解：如圖，作 AD丄BC,垂足為D ,由題意得，/ ACD=45 ，/ABD=30 .設(shè) CD=x，在 Rt KCD 中，可得 AD=x ,在Rt KBD中，可得BD= x ,又VBC=20 (1+), CD+BD=BC ,Vs V3即 x+ x=20(1+),解得：x=20 ,h/2 VsAC=x=20(海里).V2答：A、C之間的距離為20 海里.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，難度一般.15 .（ 2016 山東省德州市4分）2016年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第 5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測得 AR的距離是6km