拋物線及其標準方程(優(yōu)秀課件)匯編

1、 復習回顧：復習回顧： 我們知道我們知道, ,橢圓和雙曲線有共同的幾何特征：橢圓和雙曲線有共同的幾何特征： 都可以看作是都可以看作是: :在平面內與一個在平面內與一個定點定點的距離和一條的距離和一條 定直線定直線的距離的比是的距離的比是常數(shù)常數(shù)e的點的軌跡的點的軌跡. .MFl橢圓橢圓(2) 當當e1時時(1)當當0e0)y22px(p0)x2 2py(p0)x22py(p0) 0 ,2 (p) 0 ,2 (p ) 2 0, (p) 2 , 0 (p 2px 2px 2py 2py 焦點坐標焦點坐標 準線方程準線方程標準方程標準方程P P：焦焦點點到到準準線線的的距距離離 拋物線標準拋物線標準

2、方程的特征：方程的特征：等號左邊是等號左邊是系數(shù)為系數(shù)為1的的二次項，右二次項，右邊是一次項邊是一次項.小結：小結：（1）一次項一次項定軸定軸，系數(shù)，系數(shù)正正負負定方向定方向；（2）焦點與焦點與方程方程同號同號，準，準線與方程線與方程異號異號.練習練習1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=2例例1. 已知拋物線的

3、標準方程是已知拋物線的標準方程是 y2 6x, 求它的求它的焦點坐標和準線方程焦點坐標和準線方程;12【題后反思題后反思】：求拋物線的焦點坐標或準線方程，先把拋物線方程化為標準方程。例例2 2 .已知拋物線的焦點是已知拋物線的焦點是 F(0,-2), F(0,-2), 求它求它的標準方程的標準方程. .練習練習2 2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：14x （1）焦點）焦點F（3，0） （2）準線方程是）準線方程是 （3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2 212yx2yx【題后反思題后反思】：求拋物線的標準方程，一般先定位，再定量。例例3 3 .（1

4、）求過點求過點A A（3 3，2 2）的拋物線的標準方程）的拋物線的標準方程. . （2 2）焦點在）焦點在x x軸上，且拋物線上一點軸上，且拋物線上一點A A（3 3，m m） 到焦點的距離為到焦點的距離為5 5例例3 3 .（1）求過點求過點A A（3 3，2 2）的拋物線的標準方程）的拋物線的標準方程. . 解解拋物線過點（拋物線過點（-3，2），）， 當焦點在當焦點在x軸時，設其標準方程為：軸時，設其標準方程為： y2 =-2px（p0） 把點把點A（3,2）代入方程）代入方程 ，解得，解得p= ， 其標準方程為其標準方程為 當焦點在當焦點在y軸時，設其標準方程為：軸時，設其標準方程為

5、： x2 =2py（p0），）， 同理可得，同理可得，p= ，其標準方程為，其標準方程為 綜上所述，過點（綜上所述，過點（-3，2）的拋物線的標準方程為：）的拋物線的標準方程為：或或例例3 3 .（2 2）焦點在）焦點在x x軸上，且拋物線上一點軸上，且拋物線上一點A A（3 3，m m） 到焦點的距離為到焦點的距離為5 5解：設該拋物線的標準方程為解：設該拋物線的標準方程為y2=2px（p0），）， 則其準線方程為：則其準線方程為： ，拋物線上一點拋物線上一點A（3，m）到焦點的距離為）到焦點的距離為5，由拋物線的定義知，由拋物線的定義知，3-（ ）=5，解得，解得p=4，拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為y2=8x1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別：、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)