新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)錄

1、新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)錄 【課前慎思】圓的認(rèn)識(shí)一直是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，幾乎所有小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的名師大家都用過(guò)這節(jié)課來(lái)“吟詩(shī)作畫(huà)”，各領(lǐng)風(fēng)騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來(lái)“小試牛刀”，異彩紛呈。我在欣賞品味之余,發(fā)現(xiàn)我們對(duì)于“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的處理，主要存在以下三個(gè)問(wèn)題：第一，注重組織學(xué)生通過(guò)折疊、測(cè)量、比對(duì)等操作活動(dòng)來(lái)發(fā)現(xiàn)圓的特征，不重視通過(guò)推理、想象、思辨等思維活動(dòng)來(lái)概括出圓的特征；第二，注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用圓規(guī)畫(huà)圓”，不重視讓學(xué)生思考“為什么用圓規(guī)可以畫(huà)出圓”；第三，注重?cái)?shù)學(xué)史料的文化點(diǎn)綴，不重視數(shù)學(xué)史料文化功能的挖掘。我思考“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課

2、究竟要講什么? 我思考“特征”是指“一事物區(qū)別于他事物的特別顯著的征象、標(biāo)志。”（辭海）那么，圓的特征究竟是什么?曲線圍成、沒(méi)有角、半徑是直徑的一半，是不是特征？“一中同長(zhǎng)”的特征是不是需要下發(fā)空白研究報(bào)告，組織學(xué)生小組合作研究？這是不是為了“研究報(bào)告”而組織研究？這是不是教學(xué)上的形式主義?我思考半徑和直徑是不是應(yīng)該“濃墨重彩”去渲染? “圓”的概念都沒(méi)有給出,是否需要咬文嚼字地概括出“半徑”和“直徑”的概念？揭示兩者概念后，讓學(xué)生從一個(gè)圓內(nèi)各個(gè)不同的線段中挑出“半徑”和“直徑”，有沒(méi)有哪位老師見(jiàn)過(guò)學(xué)生有錯(cuò)？學(xué)生都不會(huì)有錯(cuò)的活動(dòng)，要不要組織？這樣的活動(dòng)是不是教者自作多情、自?shī)首詷?lè)？我思考半徑和

3、直徑的關(guān)系是不是教學(xué)難點(diǎn)，要不要研究，是否“顧名思義”就可以理解？得出關(guān)系后的填表練習(xí)，究竟是練習(xí)的兩者關(guān)系，還是練習(xí)的乘以2和除以2的口算？我們是不是總是好為人師，以為我們不講學(xué)生就不會(huì)？是的，熟能生巧，但熟還能生厭，那熟是不是還能生笨呢?現(xiàn)在的學(xué)生在課堂上是不是很少“不懂”裝“懂”，而更多的是不是精明地“懂”裝“不懂”？我思考量出半徑都相等,就科學(xué)、深刻嗎?在一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑真的畫(huà)不完嗎？畫(huà)不完就能說(shuō)明“半徑有無(wú)數(shù)條”嗎？ “半徑都相等”和“直徑都相等”要不要加上前提條件“在同一個(gè)圓中或等圓中”？我們說(shuō)“正常人的兩條腿是一樣長(zhǎng)的”，怎么不加上前提條件“在同一個(gè)人身上”？以后再說(shuō)“正方形

4、的四條邊都相等”，還要不要加上“在同一個(gè)正方形中”呢？數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)就是這樣的嗎？要加上前提條件“在同一個(gè)圓中或等圓中”，這是不是教學(xué)內(nèi)容上的形式主義?我思考圓的畫(huà)法是應(yīng)該教,以促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)，但應(yīng)該一、二、三地教嗎?是不是在學(xué)生容易疏忽的兩個(gè)地方“手拿住哪里”、“兩腳之間的距離是直徑還是半徑”點(diǎn)破就可以了?學(xué)生抑或老師畫(huà)出的不圓，是否就該隨手擦掉？那些“不圓”的作品，是不是課堂中的生命體？是否應(yīng)該珍惜？我思考 我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是否應(yīng)該不僅關(guān)注“是什么”和“怎樣做”，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？這樣是不是才凸顯出“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一學(xué)科特色？是不是應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從

5、現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過(guò)程，促使學(xué)生養(yǎng)成研究問(wèn)題的良好意識(shí)？“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，我們數(shù)學(xué)老師是否可以給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題模式,讓學(xué)生“知道怎樣思維”，讓學(xué)生掌握作為一種“非言語(yǔ)程序性知識(shí)”的思維？我思考“圓”的意蘊(yùn)實(shí)在是豐富，借著這么“圓滿”的素材,我們是否可以在培養(yǎng)學(xué)生批判思維和突破常規(guī)的創(chuàng)新思維上做些文章，引導(dǎo)學(xué)生思考“一定這樣嗎”?柳暗花明、曲徑通幽、殊途同歸的心理體驗(yàn)，是否更有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展？我思考經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的慎思明辨,我認(rèn)識(shí)到“圓”這一節(jié)課應(yīng)該講的有價(jià)值的東西實(shí)在是太多，有舍才有得，一課一得足矣!【教學(xué)目標(biāo)】1. 認(rèn)識(shí)圓的特征，初步學(xué)會(huì)畫(huà)圓，發(fā)展空間觀念。2. 在認(rèn)識(shí)圓的過(guò)程中,感受研

6、究的一般方法,享受思維的樂(lè)趣?！窘虒W(xué)過(guò)程】師生問(wèn)好。一、情景中創(chuàng)造“圓”師：同學(xué)們請(qǐng)看題目： “小明參加奧林匹克尋寶活動(dòng)，得到 一張紙條，紙條上面寫(xiě)的是：寶物距離左腳三米?！睂毼锟赡茉谀哪?？生思考師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個(gè)紅點(diǎn)，你們找到了嗎？生：找到了師：那個(gè)紅點(diǎn)代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實(shí)際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來(lái)嗎？想，開(kāi)始。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，師巡視。師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會(huì)動(dòng)腦子，。除了你表示的那個(gè)點(diǎn)，還有其他可能嗎？生思考。師：好，很多同學(xué)都想好了，我們來(lái)看屏幕。紅點(diǎn)代表小明的左腳，課件演示：在紅點(diǎn)右側(cè)找出一距離紅點(diǎn)3米

7、的點(diǎn)剛才我看到，很多同學(xué)都找到了這個(gè)點(diǎn)，找到的同學(xué)舉手。生紛紛舉手。師：除了這一點(diǎn)，剛才我看到，還有的同學(xué)找到了這一點(diǎn)。課件演示：在紅點(diǎn)左側(cè)找出一個(gè)距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)還有這一點(diǎn)，這一點(diǎn)課件演示：分別在紅點(diǎn)上下的距離為3米的點(diǎn)我看有的同學(xué)還畫(huà)了這些斜點(diǎn)，是嗎？還有其他的可能嗎？課件演示：越來(lái)越密，最后連成了圓師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學(xué)都畫(huà)出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認(rèn)識(shí)嗎？生：認(rèn)識(shí)，圓二、追問(wèn)中初識(shí)“圓”師：那寶物可能在哪里呢？生：在圓的范圍內(nèi)，在圓的這條線上。師：你剛才的說(shuō)法很有意思，先說(shuō)“在圓的范圍內(nèi)”，后來(lái)改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內(nèi)，距離不夠3米，如果在圓上

8、，距離夠3米。那你們?cè)趺锤嬖V小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達(dá)告訴小明呢？生：可以這樣對(duì)小明說(shuō)：“以你的左腳為圓心，畫(huà)一個(gè)半徑為3米的圓。在這個(gè)圓的周廠上取任意一點(diǎn)，這個(gè)地方也許就是埋寶物的地方”。師：同意嗎？真厲害。剛才她說(shuō)到兩個(gè)詞，一個(gè)是以左腳為“圓心”還有一個(gè)是半徑多少？板書(shū)：圓心，半徑生：3米師：就用上這兩個(gè)詞，就很準(zhǔn)確地表達(dá)出了圓的位置，對(duì)吧。如果只說(shuō)以左腳為圓心，不說(shuō)半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？生：不行師：為什么不行？生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無(wú)限延伸。就沒(méi)法掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)是多少。師：那個(gè)圓可以無(wú)限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？生：理

9、解了。師：也就是說(shuō)圓的半徑?jīng)]定，圓的大小沒(méi)定。對(duì)不對(duì)。生：對(duì)師：這樣的話，可以畫(huà)多少個(gè)圓，可以無(wú)限延伸，對(duì)不對(duì)。那如果不說(shuō)“以左腳為圓心”行不行？生：不行，那樣圓的位置就可以無(wú)限延伸，。師：除了說(shuō)“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說(shuō)？生活中聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？生：也可以說(shuō)直徑是米。師：同意嗎？生：同意。師：可以說(shuō)：以左腳為圓心，直徑為”生：米師：對(duì)。這個(gè)“直徑：也能表達(dá)圓的大小。板書(shū)：直徑師：為什么寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？生：因?yàn)樵谝粋€(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等。師：哦，他說(shuō)了這個(gè)。什么寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？生：因?yàn)橐运淖竽_為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。師：哦，可以隨便

10、走一圈。方向沒(méi)有定，是吧。這也是另外一個(gè)角度看問(wèn)題。剛才兩個(gè)同學(xué)說(shuō)的都很有道理，不過(guò)要很好的說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題我們可以用”圓的特點(diǎn)“來(lái)說(shuō)明。你覺(jué)得圓有特點(diǎn)呢？生：我覺(jué)得圓有無(wú)數(shù)條半徑，無(wú)數(shù)條直徑。生：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是相等的。師：我們說(shuō)圖形的特點(diǎn)的時(shí)候一般要和以前學(xué)過(guò)的圖形作比較。一句話，有比較才有結(jié)論。課件：三角形，正方形等以前我們學(xué)過(guò)三角形，正方形等。我們以前說(shuō)圖形的時(shí)候往往從“邊”和“角”兩個(gè)角度來(lái)說(shuō)明，那你看，從邊和角的角度來(lái)看，圓有什么特點(diǎn)呢？生：它既沒(méi)有棱也沒(méi)有角。師：同意嗎？同意的請(qǐng)點(diǎn)點(diǎn)頭，她說(shuō)圓沒(méi)有棱也沒(méi)有角，對(duì)嗎？生：對(duì)師：沒(méi)有棱是什么意思？生：沒(méi)有棱是說(shuō)它沒(méi)有邊，它不象

11、正方形有條邊。師追問(wèn)：那它是沒(méi)有邊嗎？生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？生：條。師：那你們說(shuō)圓的邊和我們以前學(xué)過(guò)的圖形有什么不同？生：以前學(xué)過(guò)的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構(gòu)成的。師：同意？生：同意。師：看來(lái)我們從角來(lái)看，圓是沒(méi)有角的。從邊上來(lái)看，圓有沒(méi)有邊？生：有！師：有，幾條邊？生：一條邊。師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？生：是曲線的。師：是曲線的。其他的是直線或者說(shuō)是線段圍成的。師：圓，我們從邊和角來(lái)看是這樣的特點(diǎn)。我們的祖先墨子說(shuō)：圓一中同長(zhǎng)也板書(shū)知道這句話什么意思嗎？一中指什么？生：圓心師：同長(zhǎng)，什么同長(zhǎng)？生：半徑師：半徑同長(zhǎng)，有

12、人說(shuō)直徑也同長(zhǎng)。同意古人說(shuō)的話嗎？生：同意。師：“圓，一中同長(zhǎng)也”。難道說(shuō)正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長(zhǎng)”嗎？認(rèn)為是的舉手，認(rèn)為不是的舉手。為什么不是呢？生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長(zhǎng)一些。上前面指著說(shuō)。師：這些圖形是不是一中同長(zhǎng)？生：不是。師，不是的理由就是：從這個(gè)中心到邊上的點(diǎn)跟到頂點(diǎn)的點(diǎn)的距離就不一樣。那有沒(méi)有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？生：條。師：正方形呢？生：條。師：正五邊行呢？生：條。師：正六邊行？生：條。師指圓：生：無(wú)數(shù)條。師：無(wú)數(shù)條？板書(shū)為什么是無(wú)數(shù)條？生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無(wú)數(shù)條。師：我們解決的是什么問(wèn)題？生：我們解決的問(wèn)題是相等的半徑有

13、無(wú)數(shù)條。師：為什么有無(wú)數(shù)條？生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個(gè)點(diǎn)？生：無(wú)數(shù)個(gè)。師：這些點(diǎn)和圓心連起來(lái)當(dāng)然就有無(wú)數(shù)條，是吧。圓周上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：從這到這有多少個(gè)點(diǎn)？指圓弧線生：無(wú)數(shù)個(gè)。師：這些圖形一中同長(zhǎng)的條數(shù)是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說(shuō)的“圓，一中同長(zhǎng)”你認(rèn)同嗎？生：認(rèn)同。師：經(jīng)過(guò)我們討論更認(rèn)同了，不過(guò)剛才有同學(xué)說(shuō)圓是沒(méi)有角的。圓只有條邊，邊是曲線。究竟哪個(gè)更重要呢？我們來(lái)看課件出示橢圓這個(gè)圖形是不是沒(méi)有角的。是不是只有條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長(zhǎng)嗎？所以說(shuō)一中同長(zhǎng)是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比西方早了多年，誰(shuí)能學(xué)古人的樣子讀一讀？生讀。師：圓有

14、什么特點(diǎn)？生：一中同長(zhǎng)。師：我們來(lái)看小明的寶藏在什么范圍？我們第個(gè)問(wèn)題解決完了嗎？三、 畫(huà)圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫(huà)法。師：孩子們，想自己畫(huà)一個(gè)圓嗎？ 畫(huà)圓用什么？生：用圓規(guī)。師：古人說(shuō)：沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來(lái)畫(huà)圓的，矩是用來(lái)畫(huà)方的。師：既然大家都回會(huì)畫(huà)？畫(huà)一個(gè)半徑為4厘米的圓 （生自己畫(huà)圓） 師：畫(huà)好了嗎？ （展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時(shí)的作品都不怎么標(biāo)準(zhǔn)） 師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來(lái)的？ 師：看來(lái)畫(huà)圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫(huà)圓才能標(biāo)準(zhǔn)？（生小組交流） 師：大家交流完了，好了。那現(xiàn)在你們說(shuō)一下

15、是怎么畫(huà)的？生：用圓規(guī) 師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現(xiàn)在圓規(guī)的優(yōu)點(diǎn)在哪里？師：用這樣的圓規(guī)畫(huà)圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動(dòng)了？ 生：拿著圓規(guī)的頭，不能捏著它的兩條腿。師：對(duì)，就是拿住圓規(guī)的頭，而不能捏著它的兩條腿。 *（課件出示：再畫(huà)：一個(gè)直徑是4厘米的圓） 生畫(huà)，師巡視 師：哎呀，老師在巡視時(shí)，我發(fā)現(xiàn)你們畫(huà)的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫(huà)的是直徑4厘米的圓。 師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？ 生：直徑是半徑的2倍。 師：訂好距離，就是圓的半徑。師：孩子們，誰(shuí)愿意上來(lái)畫(huà)一畫(huà)。這個(gè)機(jī)會(huì)老師留著了。師：展示畫(huà)圓，故意出現(xiàn)破綻一：沒(méi)有“圓”上？破綻二：沒(méi)有畫(huà)完？生：兩

16、腳之間距離變化了；粗細(xì)不均勻；師：你們真仔細(xì)，我把汗都畫(huà)出來(lái)了。2標(biāo)上半徑、直徑。師：學(xué)生標(biāo)直徑和半徑；你說(shuō)在畫(huà)半徑時(shí)特別注意什么？生：在畫(huà)半徑時(shí)特別注意對(duì)齊圓的圓心，畫(huà)完后表上字母r；師：半徑有兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)端點(diǎn)在（圓）上，另一個(gè)端點(diǎn)呢？生：圓心；師：再畫(huà)一條直徑；剛才他畫(huà)的時(shí)候你注意到了嗎？應(yīng)該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。生：一定得通過(guò)圓心。師：直徑用字母d表示，數(shù)學(xué)上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關(guān)系？生：2倍，d=2r。師：畫(huà)圓是怎樣畫(huà)的？待添加的隱藏文字內(nèi)容3師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個(gè)圓心，再旋轉(zhuǎn)一圈。為什么隨手就能畫(huà)出一個(gè)圓呢？生：圓規(guī)畫(huà)長(zhǎng)是半徑師：

17、為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長(zhǎng)度。生：圓心到圓上的距離就不相等了師：圓的特點(diǎn)：圓一中同長(zhǎng)。知道圓的特點(diǎn)太重要了。四、球場(chǎng)上解釋“圓”1.出示籃球場(chǎng)。師：是什么？中間是什么？中間為什么是個(gè)圓？不知道籃球比賽是怎么開(kāi)始的，不能回答這個(gè)問(wèn)題，我們一起來(lái)看。2.播放籃球開(kāi)賽錄像。師：為什么中間要是個(gè)圓呢？生：剛開(kāi)始比賽要往對(duì)方場(chǎng)地傳球，這樣中間畫(huà)圓比較公平。師：隊(duì)員在圓上，球在中心。圓一周同長(zhǎng)，比較公平。3.探討大圓的畫(huà)法。師：這個(gè)圓怎么畫(huà)？生：先找到圓心，兩點(diǎn)間距離固定好，再畫(huà)師：大圓，再大，超大呢？沒(méi)有圓規(guī)可以畫(huà)？生：用大拇指當(dāng)圓心，用食指畫(huà)師：畫(huà)大圓？生：確定圓心半徑再畫(huà)。師：這個(gè)大圓，沒(méi)有

18、圓規(guī)怎么畫(huà)？生自由交流4.追問(wèn)大圓的畫(huà)法。師：不是沒(méi)有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒(méi)有圓規(guī)也能畫(huà)圓？生：規(guī)矩不一定單獨(dú)指圓規(guī)，指的應(yīng)該是畫(huà)圖的工具。我們可以用不同的工具來(lái)畫(huà)。師：我們這句話還是對(duì)的。五、回歸情景突破“圓”1.出示愛(ài)因斯坦的名言:“我沒(méi)有什么特別的才能，不過(guò)喜歡尋根刨底地追究問(wèn)題罷了?！?.追問(wèn)中提升認(rèn)識(shí)。師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是米的圓上嗎？課件：西瓜寶物可能在哪里？生：地下。師：拿西瓜說(shuō)事。我們就想到球了，球也是一中同長(zhǎng)。圓和球有什么不同？生：圓是平面圖形，球是立體圖形。六、 課后延伸研究“圓”依一天時(shí)間順序，配樂(lè)出示各種各樣的圓。【試教后的反思】 非常成功，非

19、常享受！已經(jīng)拖課了，學(xué)生還是不愿意下課。 師父張興華滿意地對(duì)我們幾個(gè)徒弟說(shuō)：“應(yīng)龍的這節(jié)課，我就七個(gè)字渾然大氣鑄成圓！” 認(rèn)識(shí)決定行為。已有的會(huì)成為包袱。備課時(shí)，我就覺(jué)得半徑、直徑不要像原來(lái)那樣教，一問(wèn)學(xué)生“這是一個(gè)多大的圓”，學(xué)生就會(huì)說(shuō)出“半徑、直徑”。課堂事實(shí)也是這樣，就讓自己不再思考了。試教后一反思，才發(fā)現(xiàn)“寶物在哪兒呢？”是個(gè)更妙的問(wèn)題，首先是回答了探討的問(wèn)題,其次是凸顯了圓心定位置，半徑定大小?，F(xiàn)在想來(lái)，這樣問(wèn)，味道好極了！ 正像電影阿甘正傳中，阿甘媽媽對(duì)阿甘說(shuō)的：“要想往前走，就得甩掉過(guò)去?！笔前?，我今天的教法不就是想“甩掉過(guò)去”嗎？但甩掉別人的過(guò)去容易，甩掉自己的過(guò)去就難了。否定

20、別人容易，否定自己難。我是這樣，聽(tīng)課老師會(huì)不會(huì)也是這樣，而不肯接受我這節(jié)課呢？應(yīng)該坦蕩蕩,何必長(zhǎng)戚戚，“我的地盤(pán)我作主”，30年后再說(shuō)吧。哦，我不該這樣想，數(shù)學(xué)研究者往往是孤傲的，認(rèn)為只有自己發(fā)現(xiàn)的“1”才是對(duì)的，我應(yīng)該再思考，再否定自己，就像硬漢海明威說(shuō)的“比別人優(yōu)秀并無(wú)任何高貴之處。真正的高貴在于超越從前的自我”。 頓悟：幾何畫(huà)板上顯示“正多邊形和圓的關(guān)系”應(yīng)該從正六邊形開(kāi)始，這樣暗合了劉徽割圓術(shù)也是從正六邊形開(kāi)始的，并且解決了幾何畫(huà)板上正三角形不正、看著不舒服的問(wèn)題，還解決了與前面研究正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形“一中同長(zhǎng)”重復(fù)的問(wèn)題。哈哈，反思真好！ 課上學(xué)生畫(huà)出的“不圓”的資

21、源化運(yùn)用,感覺(jué)真好：有方法上的啟迪、情感上的善意、借走橡皮的回應(yīng)，那意境真有林黛玉說(shuō)的“留得殘荷聽(tīng)雨聲”的美妙。 在完成了為什么沒(méi)有規(guī)矩也畫(huà)成了圓的追問(wèn)，我說(shuō)是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長(zhǎng)”。當(dāng)我們真正理解了祖先的“圓，一中同長(zhǎng)也”，才知道以前聽(tīng)說(shuō)的“圓心”、“半徑” 是多么重要的兩個(gè)詞啊！之后，看到學(xué)生閃亮的眼睛，我心里真舒暢。這樣不就把經(jīng)驗(yàn)、直觀與抽象結(jié)合起來(lái)了嗎？數(shù)學(xué)的抽象首先是一個(gè)過(guò)程，其次不就是建立一套術(shù)語(yǔ)概念系統(tǒng)嗎？ 整體感受在學(xué)生需要教的時(shí)候再教，效果就是好?？磥?lái)我說(shuō)“教是因?yàn)樾枰獭?，沒(méi)錯(cuò)！ 自己以前也教過(guò)圓的認(rèn)識(shí)，為什么沒(méi)有今天這么享受呢？莫名地，我想起老子第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥?！边@幾句話的意思是：完全做成的東西，看上去好像缺了些什么，但用起來(lái)卻一點(diǎn)也不差。完全裝滿水的容器，看上去好像是空的，