122-124（3）相遇追及問題

1、相遇追及問題教學(xué)目標(biāo)知識與技能1認(rèn)識相遇追及問題的類型。2掌握相遇追及問題的解題方法。過程與方法1通過分類方法，讓學(xué)生清晰各種相遇追及問題的類型。2利用數(shù)學(xué)判別式來解決，利用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)物理問題。3通過學(xué)習(xí)運(yùn)動學(xué)中的臨界問題從而初步認(rèn)識物理學(xué)中的臨界問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過認(rèn)識有趣的物理學(xué)知識，增加學(xué)習(xí)物理的興趣，認(rèn)識物理學(xué)的美。教學(xué)重點(diǎn)掌握相遇追及問題的各種類型的解題方法。教學(xué)難點(diǎn)v/(m/s)t/s8484甲乙相遇追及問題中的臨界問題。課時安排2課時教學(xué)過程引入：回顧v-t圖像中解決相遇追及問題的方法。勻直勻加直勻減直新課教學(xué)一、相遇追及問題的類型現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)到的運(yùn)動類型主要有

2、三種，勻速直線運(yùn)動，勻加速直線運(yùn)動，勻減速直線運(yùn)動。而相遇追擊問題涉及兩個物體，因此其類型有九種。其中“勻直”追“勻直”，“勻加直”追“勻加直”，“勻減直”追“勻減直”這三種討論的較少，當(dāng)然我們可以通過v-t圖像以及接下來我們歸納的方法進(jìn)行討論。余下的六種又可以分為兩大類。一類是必定相遇的，如圖中實(shí)現(xiàn)剪頭，一類是可能追不上的，如圖中虛線剪頭。AvAaAvBaBBx0ABxAxB二、解題類型1判別式法例1A、B兩物體在一直線上相距x0，B以速度vB加速度aB做勻加速直線運(yùn)動，A以速度vA加速度aA追前面的B，討論它們的相遇追擊情況。解：設(shè)A、B相遇時間為t 則A的位移為；B的位移為由xA xB=

3、x0得（aA-aB）t2+2(vA-vB)t-2x0=0 當(dāng)=4(vA-vB)2+8x0(aA-aB)0時，有一正解，（負(fù)解舍去），只相遇一次；有兩正解，有兩次相遇。通過判別式法，我們也認(rèn)識到相遇追擊問題有多種類型，下面我們分類型討論。2必定相遇（后方物體速度會大于前方物體速度）（從物理情景角度分析，加強(qiáng)理解）例2甲、乙兩物體在同一直線上向同一方向運(yùn)動，乙在甲前方x0=12.5m，甲以加速度a=5m/s2從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，同時乙以v=10m/s做勻速直線運(yùn)動，問甲、乙兩物體何時在何地相遇？解：設(shè)經(jīng)過時間t甲、乙相遇甲位移x1=at2/2，乙位移x2=vt由題意x1-x2=x0聯(lián)列上面

4、三式可解得t=5s，x1=62.5m（t= -1s舍去）5s時在距甲的出發(fā)點(diǎn)62.5m處甲、乙相遇當(dāng)v后0，所以甲車停下時，乙車還未。之后乙車在甲車停止位置追上它。追上時間t= (v1t1/2+x0)/v2=5s（減速到停止的運(yùn)動注意判斷停止時間）3可能追不上（后方物體速度會小于前方物體速度）當(dāng)v后v前時，可能無解或只有兩負(fù)解，必定不相遇。當(dāng)v后v前時，可能無解，必不相遇；可能只有一解，恰好相遇；可能有兩正解，兩次相遇。（從物理情景角度分析，加強(qiáng)理解）例5客車以速度v1勻速前進(jìn)，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)同一軌道正前方有一列貨車以速度v2同向勻速行駛（且v1v2），貨車車尾距客車x0，客車司機(jī)立即剎車，使客

5、車以大小為a的加速度做勻減速直線運(yùn)動，問a至少多大可避免相遇？解：設(shè)經(jīng)過時間t當(dāng)兩車速度相等時，兩車恰好相遇而不相撞。則有v1= v1 - at=v2此時由題意可得v1t at2/2 - v2t= x0聯(lián)列可得a= (v12 v22)/2 x0當(dāng)a (v12 v22)/2 x0時，兩車可避免相撞。例6公共汽車以1m/s2的加速度起動離站，后方25m處有一個人以6m/s的速度勻速追車，問此人能否追上公交車？若能追上，求追上的時間；若追不上，則求人車間的最小距離為多少？解：已知公交車加速度為a=1m/s2，人的速度為v=6m/s，人、車相距x0=25m，設(shè)經(jīng)過時間t，車的速度與人相同，則有0+at

6、=v，得t=6s此時at2/2+x0 - vt=7m0人無法追上公交車，人車間最小距離為7m。4二次相遇運(yùn)動情形：例如“勻直”追“勻加直”，當(dāng)追上時“勻直”的速度仍大于“勻加直”，之后將被反超。也就是說A物體追上B物體時，vA仍然較大，兩物體距離拉開，但隨著時間推移，會出現(xiàn)vAvB，B物體又再次追上A物體。例7上例中，人在車后方16m處，求人、車相遇時間？解：此時at2/2+ x0 vt= -2mv2），貨車車尾距客車x0，客車司機(jī)立即剎車，使客車以大小為a的加速度做勻減速直線運(yùn)動，問a至少多大可避免相遇？解：以貨車為參考系，則客車以（v1 - v2）的初速度，以大小為a的相對加速度做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)相對速度減到零時，恰好相遇，則兩車恰不相撞。由0-（v1 - v2）2= -2a x0，可得a= (v12 v22)/2 x0當(dāng)a (v12 v22)/2 x0時，兩車可避免相撞。小結(jié)方法：以其中一個物體為參考系，如以B物體為參考系，即B視為靜止，而A物體的相對速度為(vA vB)，相對加速為(aA aB)，若問題中A、B恰好相遇，即相遇時A、B速度恰好相等，A、B相對速度為0，即(vA vB)2=0則可根據(jù)0 (vA vB)2=2(aA aB)x0求相關(guān)量。（另若根據(jù)(vA vB)2 (v