對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（教師版）知能點(diǎn)全解：一：對(duì)數(shù)的定義一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) 叫做 以為底 的對(duì)數(shù)，記作 ，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。特別提醒：1、對(duì)數(shù)記號(hào)只有在，時(shí)才有意義，也就是說負(fù)數(shù)和零是沒有對(duì)數(shù)的。 2、記憶兩個(gè)關(guān)系式：；。 3、常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便, 的常用對(duì)數(shù)， 簡(jiǎn)記作：。 例如：簡(jiǎn)記作 ; 簡(jiǎn)記作。 4、自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便，的自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作：。 如：簡(jiǎn)記作；簡(jiǎn)記作。例 1：求下列各式中的 （1）； （2）； （3）解：（1）； （2），又

2、因?yàn)椋?；?）所以，所以，故。練習(xí)：1、將化為對(duì)數(shù)式 將化為指數(shù)式 2、求下列各式中的 （1） （2） （3） （4）=13、在中，實(shí)數(shù)的取值范圍為 。二：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果 有： 特別提醒：1、對(duì)于上面的每一條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)記號(hào)都有意義時(shí)，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向運(yùn)用：如；練習(xí)1：用表示 = 2、（1）= ；（2）= ；（3）（）= ；3、下列各式中值為零的是（ C ）A、 B、 C、 D、三：對(duì)數(shù)的換底公式及推論：1.對(duì)數(shù)換底公式： 2.兩個(gè)常用的推論: ， 練習(xí)：1、計(jì)算 ；2、已知，那么 ；知能點(diǎn)四：兩個(gè)常用的恒等式：

3、，練習(xí) （1） ； （2） ； （3） ； 例1：計(jì)算 (1)log(2)(2)；(2)lglglg； （3） 解(1)log(2)(2)log(2)log(2)(2)11.(2)原式(lg 32lg 49)lg 245(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg lg (25)lg 10. （3）原式練習(xí) 計(jì)算：(1)log2log212log2421；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.解(1)原式log2log212log2log22log2log2.(2)原式lg 2(lg 2lg 50)lg 2521g 2

4、lg 25lg 1002.例2 (1)若2a5b10，求的值(2)若xlog341，求4x4x的值解(1)由已知alog210，blog510，則lg 2lg 5lg 101.(2)由已知xlog43，則4x4x4log434log433.練習(xí) 已知，求的值。 解： ，作業(yè)1、如果則 。2、方程的解是 。3、，則 ；4、化簡(jiǎn)的結(jié)果為 ；5化簡(jiǎn)：(1)lglg 70lg 3； (2)345211.解：(1)原式lglg 101|lg 31|lg 3.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（學(xué)生版）知能點(diǎn)全解：一：對(duì)數(shù)的定義一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) 叫做 以為底 的對(duì)數(shù)，記作 ，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做

5、真數(shù)。特別提醒：1、對(duì)數(shù)記號(hào)只有在，時(shí)才有意義，也就是說負(fù)數(shù)和零是沒有對(duì)數(shù)的。 2、記憶兩個(gè)關(guān)系式：；。 3、常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便, 的常用對(duì)數(shù)， 簡(jiǎn)記作：。 例如：簡(jiǎn)記作 ; 簡(jiǎn)記作。 4、自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便，的自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作：。 如：簡(jiǎn)記作；簡(jiǎn)記作。例 1：求下列各式中的 （1）； （2）； （3）練習(xí)：1、將化為對(duì)數(shù)式 將化為指數(shù)式 2、求下列各式中的 （1） （2） （3） （4）=13、在中，實(shí)數(shù)的取值范圍為 。二：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果 有： 特別提醒：1、對(duì)于上

6、面的每一條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)記號(hào)都有意義時(shí)，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向運(yùn)用：如；練習(xí)1：用表示 = 2、（1）= ； （2）= ； （3）（）= ；3、下列各式中值為零的是（ ）A、 B、 C、 D、三：對(duì)數(shù)的換底公式及推論：1.對(duì)數(shù)換底公式： 2.兩個(gè)常用的推論: ， 練習(xí)：1、計(jì)算 ；2、已知，那么 ；知能點(diǎn)四：兩個(gè)常用的恒等式： ，練習(xí) （1） ； （2） ； （3） ； 例1：計(jì)算 (1)log(2)(2)；(2)lglglg； （3） 練習(xí) 計(jì)算：(1)log2log212log2421； (2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.例2 (1)若2a5b10，求