九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱

1、 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱第21章 二次根式知識(shí)梳理：1. 本章知識(shí)提練整理第22章 一元二次方程1、一元二次方程的一般式：，為二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)。2、一元二次方程的解法（1） 直接開(kāi)平方法 （也可以使用因式分解法） 解為： 解為：（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 適合提公因式，而且其中一個(gè)根為0 注意：提取整個(gè)因式的方法非常常見(jiàn)，解題的過(guò)程中一定要認(rèn)真觀察。 十字相乘法非常實(shí)用，注意在解題的過(guò)程中多考慮。（3） 配方法二次項(xiàng)的系數(shù)為“1”的時(shí)候：直接將一次項(xiàng)的系數(shù)除于2進(jìn)行配方，如下所示：示例：二次項(xiàng)的系數(shù)不為“1”的時(shí)候：先提取二次項(xiàng)的系數(shù)

2、，之后的方法同上：示例： （4）公式法：一元二次方程，用配方法將其變形為： 當(dāng)時(shí)，右端是正數(shù)因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根： 當(dāng)時(shí)，右端是零因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根： 當(dāng)時(shí)，右端是負(fù)數(shù)因此，方程沒(méi)有實(shí)根。備注：公式法解方程的步驟：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并確定出、求出，并判斷方程解的情況。代公式：（要注意符號(hào)）第23章 旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角. 2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度； （2）每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （3）

3、每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的夾角為旋轉(zhuǎn)角 （4）旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等. 3、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)：一個(gè)平面圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心. 4、中心對(duì)稱(chēng)：繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。 5、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：（1）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。 （2） 成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，大小相等，形狀相同，兩個(gè)圖形全等。 （3） 成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。注意： 1、旋轉(zhuǎn)角是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

4、轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的夾角。2、在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心。 3、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中應(yīng)注意旋轉(zhuǎn)的方向（逆時(shí)針或順時(shí)針） 4、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的分別第24章 圓 24.1 圓24.1.1 圓連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。24.1.2 垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。 推論：平分弦的直徑垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。24.1.3 弧、弦、圓心角1、頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。 推論1：相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓心角也相等。 推論2：相等的弦所對(duì)的弧相等，所對(duì)

5、的圓心角也相等。24.1.4 圓周角1、頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，且都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。推論1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧也一定相等。推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。3、如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓就叫做多邊形的外接圓。4、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。24.2 點(diǎn)、直線(xiàn)、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1、若O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)

6、P在圓內(nèi)dr。（“”讀作“等價(jià)于”，表示可以從符號(hào)“”的一端得到另一端）2、經(jīng)過(guò)已知的兩個(gè)點(diǎn)的圓的圓心在這兩個(gè)點(diǎn)的連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。3、不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，確定方法：作三點(diǎn)的連線(xiàn)段的其中兩條的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心，以圓心到其中一點(diǎn)的距離作為半徑畫(huà)圓即可。4、若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。5、假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，則假設(shè)不正確，故原命題成立，這種證明方法叫做反證法。24.2.2 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系1、當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這條直線(xiàn)與圓相交，這條直線(xiàn)叫做圓

7、的割線(xiàn)。當(dāng)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。當(dāng)沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓相離。2、若O的半徑為r，直線(xiàn)l到圓心的距離為d，則有：直線(xiàn)l與圓相交dr。3、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)就是圓的切線(xiàn)。 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。4、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)到切點(diǎn)的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。5、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引出兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這個(gè)點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。6、與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條邊的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。確定內(nèi)切圓方法：作出

8、角平分線(xiàn)，以交點(diǎn)為圓心，以它到任意一邊的距離為半徑作圓即可。24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系1、如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，就叫做這兩個(gè)圓相離（如(1)(5)(6)）。其中(1)叫做外離，(5)(6)叫做內(nèi)含，(6)中兩圓同心是內(nèi)含的一種特殊情形。2、如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就叫做這兩個(gè)圓相切（如(2)(4)）。其中(2)叫做外切，(4)叫做內(nèi)切。3、如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就叫做這兩個(gè)圓相交（如(3)）。4、若兩個(gè)圓的半徑分別為r1、r2（r1r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則外離dr1+r2內(nèi)含dr1-r2外切d=r1+r2內(nèi)切d=r1-r2相交r1-r2dr1+r224.4 弧長(zhǎng)和扇形面積1、n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：l=（推導(dǎo)過(guò)程：360所對(duì)的弧長(zhǎng)為2R）2、由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。3、圓心角為n的扇形面積公式：S=（推