函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)--公開課匯編

1、一、新課導(dǎo)入一、新課導(dǎo)入-復(fù)舊知新復(fù)舊知新1.函數(shù)的單調(diào)性是怎樣定義的？函數(shù)的單調(diào)性是怎樣定義的？2.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為I： 如果對于定義域如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值上的任意兩個自變量的值x1，x2，當當x1x2時，都有時，都有f(x1)f (x2)，那么就說那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù);當當x1f (x2)，那么就說那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是減函數(shù)減函數(shù); 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)

2、上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有在這一區(qū)間具有單調(diào)性單調(diào)性。區(qū)間。區(qū)間D叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間。（1）取值（）取值（2）作差（）作差（3）變形（）變形（4）定號（）定號（5）結(jié)論）結(jié)論下圖下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間隨時間 t 變化的函變化的函數(shù)數(shù)h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 的圖象的圖象, 圖圖(2)表示高臺跳水運動表示高臺跳水運動員的速度員的速度 v 隨時間隨時間 t 變化的函數(shù)變化的函數(shù) v(t)= -9.8t+6.5 的圖象的圖象.運動員從起跳到最高點運動員從起跳到最高點, 以及從最高點到

3、入水這兩段時以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?hOabt(1)(1)Ovt(2)(2)ab二、講授新課二、講授新課-導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課運動員從起跳到最高點運動員從起跳到最高點,離離水面的高度水面的高度h隨時間隨時間t 的增加的增加而增加而增加,即即h(t)是增函數(shù)是增函數(shù).相應(yīng)相應(yīng)地地,v(t)=h(t)0.從最高點到入水從最高點到入水,運動員離運動員離水面的高度水面的高度h隨時間隨時間t的增加的增加而減少而減少,即即h(t)是減函數(shù)是減函數(shù).相應(yīng)相應(yīng)地地,v(t)=h(t)0 , 那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如

4、果如果 f (x)0 , 那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(x0，f(x0)(x1，f(x1)特別地，如果特別地，如果 在某個區(qū)間內(nèi)恒有在某個區(qū)間內(nèi)恒有f (x)=0 , 那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).例例 1. 已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) f (x) 的下列信息的下列信息:當當1 x 0；當當 x 4 , 或或 x 1時時, f (x) 0；當當 x = 4 , 或或 x = 1時時, f (x) =0。試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) f (x) 的圖象的大致形狀的圖象的大致形狀.解解: 當當1 x 0,可知可知 f (x)

5、 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當當 x 4 , 或或 x 1時時, f (x) 0 所以函數(shù)f(x)=x3+3x在R上單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)=x3+3x的單調(diào)增區(qū)間為R。二、講授新課二、講授新課-典例精講典例精講例例 3. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:(1) f(x)=x2-2x-3,(2) f(x)=x22lnx解：解：222222(1)2(1)(1)( )2xxxxfxxxxxx(2) 函數(shù)函數(shù)f(x)=x22lnx定義域為定義域為, 0當當f (x)0,即即x1時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)=x22lnx單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當當f (x)0,即即0 x0和和f (x)0,即即-1x1時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)=3x-x3 單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當當f (x)1或或x0 ,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果如果 f (x)0和和f (x)0;(4)根據(jù)根據(jù)(3)的結(jié)果的結(jié)果確認確認f(x)的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。1