垂直平分線的性質(zhì)

1、 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)，有兩個工廠的同側(cè)，有兩個工廠A A、B B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公公路邊上路邊上修建一所醫(yī)院，修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人使得兩個工廠的工人都得到便利都得到便利，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么的方案是什么? ?生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)LC13.5.2線段垂直平分線線段垂直平分線NM猜想：猜想：命題命題PQCABO如果點如果點P是是 的點，的點，那么點那么點P到到 .線段線段垂直平分線上的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。點到線段兩端

2、的距離相等。線段線段AB的對稱性：的對稱性：線段線段AB是軸對稱圖形是軸對稱圖形線段線段AB垂直平分線上垂直平分線上點點A與點與點B的距離相等的距離相等NM 驗證：驗證：命題命題PCAB已知：如圖已知：如圖MNAB垂足為垂足為C， AC=BC ,P為直線為直線MN上任意一點，上任意一點，求證：求證：PA=PB.線段線段垂直平分線上的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。點到線段兩端的距離相等。線段垂直平分線的線段垂直平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)定理幾何符號：幾何符號：PA=PBPCAB,AC=BC1.在在ABC中，中，BC邊上的邊上的垂直平分線垂直平分線DE交交BC于點于點D,交交AB瘀點瘀點E.則則

3、BE= . 若若ACE的周長為的周長為21,AB=13,則線段則線段AC= .線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上的的點點到到這條線段兩端這條線段兩端的的距離相等距離相等. .你能根據(jù)圖形寫出逆命題的已知、求證，并進(jìn)行證明。如果如果有一個點在線段的垂直平有一個點在線段的垂直平分線上，分線上，那么那么這個點到線段的這個點到線段的兩個端點距離相等兩個端點距離相等.到線段兩端距離相等的點，到線段兩端距離相等的點，在在線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. .逆命題逆命題 QAB已知：已知：QA=QB，求證：點求證：點Q在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上. QA=QB點點Q在線段在線段AB的

4、垂直平分線上的垂直平分線上.幾何符號幾何符號線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上的的點點到到這條線段兩端這條線段兩端的的距離相等距離相等. .到線段兩端距離相等的點，到線段兩端距離相等的點，在在線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. .逆定理逆定理如圖，在如圖，在ABC中，已知點中，已知點D在在BC上，且上，且BD+AD=BC.求證：點求證：點D在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上.ABCDOCBA求證：三角形三邊的垂直平分線交于一點。求證：三角形三邊的垂直平分線交于一點。已知已知:l是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，m是是BC的垂直平分線，直線的垂直平分線，直線l與直線與直線m相交于點相交于點O.