與代數(shù)相關(guān)的分類討論問題

1、與代數(shù)相關(guān)的分類討論問題一、考點(diǎn)聚焦分類討論涉及全部初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，其關(guān)鍵是要弄清楚引起分類的原因，明確分類討論的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該按可能出現(xiàn)的情況做出既不重復(fù)，又不遺漏，分門別類加以討論求解，再將不同結(jié)論綜合歸納，得出準(zhǔn)確答案。 (1).實(shí)數(shù)的分類。(2).絕對(duì)值、算術(shù)根 (4).函數(shù)的增減性： (5).點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與直線的位置關(guān)系。(6).三角形的分類、四邊形的分類二、熱點(diǎn)分析熱點(diǎn)1：與數(shù)與式相關(guān)的分類討論【例1】化簡：x-1 熱點(diǎn)2：與方程相關(guān)的分類討論【例2】解方程：（a-2）x=b-1 分析：對(duì)于方程ax=b，一般要對(duì)字母a,b實(shí)行分類討論 當(dāng)a0時(shí)方程

2、有惟一解x=;當(dāng)a=0,b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解； 當(dāng)a=0,b0時(shí)，方程無解試解關(guān)于x的方程熱點(diǎn)3：與函數(shù)及圖象相關(guān)的分類討論【例3】 設(shè)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，求a的取值范圍。 解：由題意得：（1） 當(dāng)，即時(shí)，一次函數(shù)變形為，其圖象只經(jīng)過第二、四象限。（2） 當(dāng)且，即時(shí)，一次函數(shù)的圖象只經(jīng)過第二、三、四象限。綜上所述，a的取值范圍是。注：當(dāng)時(shí)，函數(shù)變形為，雖然它的圖象不經(jīng)過第一象限，但它不是一次函數(shù)，所以不合題意?！纠?】比較一次函數(shù)與二次函數(shù)的函數(shù)值y1與y2的大小。解：根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，得 解這個(gè)方程組，得，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（4，8）。 在同一

3、直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)與二次函 數(shù)的圖象，如右圖所示。 o 4 x（1）當(dāng)或時(shí)，； （2）當(dāng)時(shí)，； （3）當(dāng)時(shí)，；（4）當(dāng)時(shí)，。綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。小結(jié)：函數(shù)圖象的位置與函數(shù)值的大小有密切的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象位于上方，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)較大，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也較大。因此，分類的關(guān)鍵是正確地確定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。圖9【例5】（2010湖南懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)； （2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩

4、個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【變式】就的取值范圍，討論.直線與此圖象有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)【答案】解;(1) 因?yàn)镸(1,-4) 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以 令解之得.A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3,0）(2) 在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使設(shè)則，又,圖1二次函數(shù)的最小值為-4，.當(dāng)時(shí)，.故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）7分（3）如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得8分 當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為三、重點(diǎn)鞏固1.一等腰三角形的兩邊長分別為5和10，則此等腰三角形的周長為A.20或25 B.20 C.25 D.以上都不對(duì)2.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)命題中正確的有_個(gè).

5、若a+b=0，則|a|=|b| 若|a|+|b|=0，則a=b=0 若a2+b2=0，則a=b=0 若|a+b|=0，則a=b=0A.1 B.2 C.3 D.43.直線y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，且ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有_個(gè).A.4 B.3 C.2 D.14.O中，AOB=84，則弦AB所對(duì)的圓周角是A.42 B.138 C.84 D.42或138 二、填空題6.已知|x|=3，|y|=2，且xy0，則x+y的值等于_.7. 若(x2x1)1，則x_8.已知兩圓的半徑分別是5 cm和6 cm，且兩圓相切，則圓心距是_.9.已知O的直徑為14 cm，弦AB

6、=10 cm，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，OP=5 cm，則AP的長為_ cm.10.用16 cm長的鐵絲彎成一個(gè)矩形，用18 cm長的鐵絲彎成一個(gè)有一條邊長為5 cm的等腰三角形，如果矩形的面積與等腰三角形的面積相等，則矩形的邊長為_.三、解答題11. 一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)3xl時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為ly9， 求kb的值12.某水果品公司急需汽車，但又無力購買.公司經(jīng)理想租一輛，一出租公司的出租條件為：每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租司機(jī)的條件為：每月租800元工資，另外每百千米付10元油費(fèi).那么該水果品公司租哪家合算？13. .拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (1，0) 求b的值； 設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B（a，0）

7、（a1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)如果以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長14.在一次國際象棋比賽中，每個(gè)選手都要與其他選手比賽一局.評(píng)分規(guī)則是：每局贏者記2分，輸者記0分，如果平局，每個(gè)選手每人各記1分.現(xiàn)在恰好有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總和，他們的結(jié)果分別是：1 979、1 980、1 984、1 985，經(jīng)核實(shí)確定有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無誤.通過以上數(shù)據(jù)，你能計(jì)算出這次比賽中共有多少名選手參加嗎？請(qǐng)?jiān)囋嚳?！【備課資源】1、某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)

8、關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額成本廣告費(fèi)）若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額成本附加費(fèi)）（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y= 元/件，w內(nèi)= 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售

9、完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2、在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（1）求這條二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（3分）（2）如圖，在邊長一定的矩形中，點(diǎn)在軸右側(cè)沿拋物線滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中軸，在的下方當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，落在軸上求邊的長（2分）當(dāng)矩形在滑動(dòng)過程中被軸分成兩部分的面積比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（5分）xyO（A）CDB【答案詳解】1答案：C提示：腰可能是5，也可能為10，但又要考慮三角形的構(gòu)成條件.2答案：C提示：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì).3答案：A提示：分四種情況.如下圖.4答案：D提示：弦所對(duì)的圓周角有兩種情況二、填空題6答案：1或-

10、1提示：|x|=3，|y|=2，所以x=3，y=2,再由xy0確定x+y.7答案：-5提示：的值為零時(shí)，分子為0，所以x=5，但分母不能為0.8答案：11 cm或1 cm提示：兩圓相切，包括外切和內(nèi)切.9答案：4或6提示：點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，P可能靠近A，也可能靠近B.10答案：3，5或2，6提示：若以5 cm的邊為底邊時(shí)，則等腰三角形的面積為15 cm2.若以5 cm的邊為腰時(shí)，則等腰三角形的面積為12 cm2.設(shè)矩形的一邊長為x cm，則另一邊為(8-x) cm,根據(jù)題意，得x(8-x)=15或x(8-x)=12，解方程x(8-x)=15，得x1=3，x2=5.解方程x(8-x)=12，得x

11、3=2，x4=6.當(dāng)矩形面積為15 cm2時(shí)，一邊為3 cm，另一邊為5 cm；當(dāng)矩形面積為12 cm2時(shí)，一邊為2 cm，另一邊為6 cm.11解：6或1412答案：（1）當(dāng)行駛里程為8百千米時(shí)，兩家公司一樣合算;（2）當(dāng)行駛里程大于8百千米時(shí)，個(gè)體公司合算;（3）當(dāng)行駛里程小于8百千米時(shí)，出租公司合算.提示：根據(jù)題意，列出兩家公司的費(fèi)用與行駛里程之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)不等關(guān)系比較兩家公司的費(fèi)用大小.13答案： b=0 PQ=4或PQ=214答案：有45名選手.提示：設(shè)有n名選手，則得分總數(shù)必為偶數(shù).2=1 984無整數(shù)解.由2=1 980,解得n1=45，n2=-44（舍去）.【備課資源詳解】1、解：（1）140 57500；（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）當(dāng)x=6500時(shí)，w內(nèi)最大；分由題意得 ， 解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）所以 a=30 （4）當(dāng)x =5000時(shí)，w內(nèi) = 337500， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.5；若w內(nèi) = w外，則a=32.5；