一元一次方程教案與講解付例題

1、第一講一元一次方程的認識及解法要求掌握板塊考試要求A級要求B級要求C級要求方程知道方程是刻畫數量關系的一個有效的數學模型能夠根據具體問題中的數量關系，列岀方程能運用方程解決有關問題方程的解了解方程的解的概念會用觀察、畫圖等手段估計方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有關概 念會根據具體問題列出一元一次方程能運用整式的加減運算 對多項式進行變形，進一 步解決有關問題一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的 各個步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會求含有字母系數(無需討論)的一元一次方程的解會運用一元一次方程解 決簡單的實際問題知識重點一、等式的概念和性質1等式的概念用等號“=來表示相等關系的

2、式子，叫做等式.在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、 右邊.等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表 示的運算律、運算法那么.2. 等式的類型(1) 矛盾等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式總能成 立.如：數字算式1 2 3 .(2) 條件等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成 立.方程x 5 6需要x 1才成立.(3) 矛盾等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式都不能 成立.如 12 5，x 1 x 1 .注意：等式由代數式構成，但不是代數式.代數式沒有等號.3. 等式的性質等式的性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整 式，所

3、得結果仍是等式.假設a b，那么a m b m ；等式的性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是0)或同一個整式，所得結果仍是等式.假設 a b，貝卩 am bm ,-(m 0).m m(1) 在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行.即：同時加 或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊.(2) 等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整 式必須相同.(3) 在等式變形中，以下兩個性質也經常用到： 等式具有對稱 性，即：如果a b ,那么b a .等式具有傳遞性，即：如果a b , b c , 那么a c .例題精講【題01】判斷題.1x 3y 1是代數式.S ah是

4、等式.2等式兩邊都除以同一個數，等式仍然成立.(4)假設 x y，貝卩 x 4 m y 4 m .【題02】答復以下問題，并說明理由.(1) 由2a 3 2b 3能不能得到a b ?(2) 由5ab 6b能不能得到5a 6 ?(3) 由xy 7能不能得到y(tǒng) 由x 0能不能得到x 1 1 ?x x變式訓練：1. 以下說法不正確的選項是() A. 等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式. B. 等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式. C. 等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式. ?xD. 個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加， 所得結果仍是等式.2. 以下結論中正確的選

5、項是()A. 在等式3a 6 3b 5的兩邊都除以3,可得等式a 2 b 5.B. 如果2 x，那么x 2 .C. 在等式5 0.1x的兩邊都除以0.1，可得等式x 0.5 .D. 在等式7x 5x 3的兩邊都減去x 3，可得等式6x 3 4x 6 .3. 以下變形中，不正確的選項是()A.假設 x2 5x，那么 x 5 .C.假設1 x，那么 x 1 x .0.2 24. 根據等式的性質填空.(1 ) a 4 b，貝卩 a b ；(3) 6x 8y 3，那么 x ;(4)B.假設 7x 7,那么 x 1 .D.假設-，那么 ax ay a a(2) 3x 5 9，貝卩 3x 9；y 2，貝卩

6、x .25.用適當數或等式填空,使所得結果仍是等式，并說明根據的是哪一條等式性質及怎樣變形的.(1) 如果2 3 x，那么x ；(2) 如果x y 6，那么x 6 ；(3) 如果3x y 2，那么y 2 ；4(4)如果3x 24，那么x、方程的相關概念1. 方程含有未知數的等式叫作方程.注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號 連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數即未知的字母.二者缺一不可.2. 方程的次和元方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個 數稱為元.3. 方程的數和未知數數：一般是具體的數值，如x 5 0中(x的系數是1,是 數.但可以不說).5

7、和0是數，如果方程中的數需要用字 母表示的話，習慣上有a、b、c、m、n等表示.未知數：是指要求的數，未知數通常用x、y、z等字母表示.如： 關于x、y的方程ax 2by c中，a、 2b、c是數，x、y是未知數.4. 方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.5. 解方程求得方程的解的過程.注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念， 后者是求得的結果， 前者是求出這個結果的過程.6. 方程解的檢驗要驗證某個數是不是一個方程的解，只需將這個數分別代入方程 的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，那么這個數就是方程的解， 否那么就不是.自業(yè)匪例題精講【題03】以下各式中，哪些是等式？哪

8、些是代數式，哪些是方程？ 3a 4 : x2y8 ； 5 3 2 ； x 1 y ； 6x x 1 ； -3 ；x 3y2 y 0 : 2a2 3a2 ； 3a 2a .【題04】以下各式不是方程的是A.y2y 4B.m2nC.p22pq q2D.x0【題05】判斷以下各式是不是方程，如果是，指出數和未知數； 如果不是，說明理由.(1)3x73 x；(2)2 y 2 3 ；(3)3x2 5x 1；(4)112 ；(5)4x2 x ；(6)- y 1 .52變式訓練：1. 判斷題.1 所有的方程一定是等式.2 所有的等式一定是方程.3 4x2 x 1 是方程.4 5x 1不是方程.5 7x 8x

9、不是等式，因為7x與8x不是相等關系.6 5 5是等式，也是方程.7“某數的3倍與6的差的含義是3x 6，它是一個代數 式，而不是方程.2. 以下說法不正確的選項是A. 解方程指的是求方程解的過程.B. 解方程指的是方程變形的過程.C. 解方程指的是求方程中未知數的值，使方程兩邊相等的過程.D. 解方程指的是使方程中未知數變成數的過程.3. 檢驗括號里的數是不是方程的解：2y y 1| ( y 1 , y | )4. 在y 1、y 2、y 3中，是方程y 10 4y的解.三、一元一次方程的定義1. 一元一次方程的概念只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是 1,系數不等于0 的方程叫做一元一次

10、方程，這里的“元是指未知數，“次是指含 未知數的項的最高次數.2. 元一次方程的形式標準形式：ax b 0 (其中a 0, a , b是數)的形式叫一元一 次方程的標準形式.最簡形式：方程ax b ( a 0 , a , b為數)叫一元一次方程的 最簡形式.(1) 任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以 判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準 形式來驗證.如方程x2 2x 1 x2 6是一元一次方程.如果不變形，直 接判斷就出會現錯誤.(2) 方程ax b與方程ax b(a 0)是不同的，方程ax b的解需要分 類討論完成.四、一元一次方程的解法1. 解一元

11、一次方程的一般步驟(1) 去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數.注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應 加上括號.(2) 去括號： 一般地，先去小括號, 再去中括號, 最后去大括號. 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號.(3) 移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的 項移到方程的另一邊.注意：移項要變號；不要丟項.(4) 合并同類項：把方程化成ax b的形式.注意：字母和其指數不變.(5) 系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數a ( a 0 ), 得到方程的解x匕.a注意：不要把分子、分母搞顛倒.2. 解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程

12、常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、 拆添項以及運用分式的恒等變形等.例題精講一.判定是否為一元一次方程:【題06】以下各式中：x 3 :2534 :X44X ；1 2 ；X x2 x 13 : x 4 4 x ；2 x 3 :x2 x x(x 2) 3 .哪些是一元一次方程？變式訓練：1. 以下方程是一元一次方程的是()B.3x435x 322D.3x8y 13(多項選擇)B.22 5xD.ax1 322A.3x7-xxC.y22yy(y 2) 32. 以下方程是一元一次方程的是()C. x 0A.xy1E. 2x 3 5F. 2tR 6.28【題07】假設關于x的方程2xn 2 3(

13、n 4) 0是一元一次方程，求n的值.【題08】方程(6m 3)xn2 7 0是關于x的一元一次方程，求m ,門滿 足的條件.變式訓練：1. (k 1)x2 (k 1)x 3 0是關于x的一元一次方程，求k的值.2. 方程3x2m 3 5 0是一元一次方程，求m的值.3. 假設(k 1)x2 (k 2)x (k 3) 0是關于x的一元一次方程，求k .4. 假設(a2 1)x2 (a 1)x 2 0是關于x的一元一次方程，求a .5. 假設關于 x 的方程(2 |m|)x2 (m 2)x (5 2m) 0 是一解.6. 假設關于x的方程(k 2)xk 1 5k 0是一元一次方程，那么k =.7

14、. 假設關于x的方程(k 2)x2 4kx 5k 0是一元一次方程，那么方程的解x =.8. (2m 3)x2 (2 3m)x 1是關于x的一元一次方程，那么m .二.一元一次方程的解有關的試題【題09】求關于x的一元一次方程(k2 1)xk 1 (k 1)x 8 0的解.【題10】(3a 8b)x2 5bx 7a 0是關于x的一元一次方程，且該方程有惟 一解，那么x ()A.21B.214040C.56D.561515變式訓練：1. ax4a 5 5 3a是關于x的一元一次方程，求這個方程式的解.2. 方程(a 2)xa 1 4 0是一元一次方程，那么a ; x .3. 假設關于x的方程(k

15、 2)x|k 1 5k 0是一元一次方程，那么k =.假設關于x的 方程(k 2)x2 4kx 5k 0是一元一次方程，那么方程的解x二.三、一元一次方程的解法1.根本類型的一元一次方程的解法：巧去括號解方程、巧用觀察法解方程【題11】解方程：(1) % 二;(2) r：八 工二 (3) 1 ;(4): -(5) 6(1 x) 5(x 2)2(2x 3)【題12】解方程：3(x 3) 5 2(2 5x)【題 13】解方程：2(4x 3) 5 6(3x 2) 2(x 1)【題14】解方程：】(3 3x) 3(2 -x) 36524變式訓練：1.解方程：11(4 y) -(y 3)342.解方程：

16、y y 12 y 2253.解方程：y 1y 2y2254.解方程：x 3x 1x2 62.需要通約分的一元一次方程【題15】解方程：1心3 x64【題16】解方程：x 口 2亠233【題17】解方程：3 164【題18】解方程：9543變式訓練：1.解方程：x 12 x 2x2332.解方程：2x 1 5x 11363.解方程：4x 32 3xx+ 2.54. 解方程：x 2 2335. 解方程：2 S 5空463.分式中含有小數的一元一次方程的解法:【題19】方程0.25X 1的解是x .【題20】解方程： 70.0240.0180.012去分母，得.根據等式的性質 去括號，得.移項，得.

17、根據等式的性質合并同類項，得.系數化為1，得.根據等式的性質1x 1231 0.5x【題21】解方程:【題22】解方程:變式訓練：1.解方程：0.30.1x巧去分母解方程:2.解方程:3.解方程:4.解方程:5.解方程:6.解方程:7.解方程:8.解方程:9.解方程:10.解方程:11.解方程:2J 120.2x 10.3x0.30.020.11.210.32x 1.2x-10.70.30.4x0.90.1x 0.50.03 0.02x0.50.20.0311x-(0.170.2x)1200.050.2x 10.1x 0.020.0020.1x 0.40.1x 30.4x 10.20.50.1

18、x 0.020.1x0.10.30.0020.051.730%50%1x 33(x4)5x190.50.1250.2x0.450.0150.01x0.250.0150.1x0.90.2x0.5x 2.5x 2x 40.030.74.含有多層括號的一元一次方程的解法:【題23】解方程：1 1 !y 3 32 2 42【題24】解方程：2x亠丄332運用拆項法解方程【題25】解方程：丄山4) 6 8 1 9 7 53變式訓練：1. 解方程：11(1x 1) 6 2 03 4 32. 解方程：!丄(i x) $丄丄32612243. 解方程：2 1 !(x 1 X)3 - (2x 10 7x3362

19、34. 解方程：2x 1 x !(x 1)!(x 1)2235. 解方程：3 x -2343246. 解方程：2 3 4(5x 1) 8207 17. 解方程：1 1 x 1 x 1x 1 2x332235.一元一次方程的技巧解法【題26】解方程：丄(2X 3) (3 2x) x 111913131)【題27】解方程：3(x 1) 1(x 1) 2(x 1) !(x32變式訓練：1.解方程：113x 711 -73x3252352.解方程：x341(x -(x4-)7316(x -)7一元一次方程與實際問題(運用題)1、常見的一些等量關系常見列方程解應用題的幾種類型:類型(1) 和、差、倍、分

20、問題(2) 等積變形問題行相遇問題程問題 追及問題根本數量關系 較大量=較小量+多余量 總量=倍數X倍量路程=速度X時間等量關系抓住關鍵性詞語變形前后體積相等甲走的路程+乙走的路程=兩地距離同地不同時出發(fā)：前者走的 路程=追者走的路程同時不同地出發(fā)：前者走的 路程+兩地距離=追者所 走的路程順逆流問題(4)勞力調配問題工程問題(6)利潤率問題數字問題(8) 儲蓄問題(9) 按比例分配問題(10) 日歷中的問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度工作總量=工作效率x工作時間商品利潤=商品售價一商品進價商品利潤率=商品進價x 100%售價=進價x (1 +利潤率) 設一個兩位數

21、的十位上的 數字、個位上的數字分別為 a, b，那么這個兩位數可表示 為 10a+ b利息=本金x利率x期數甲：乙：丙=a: b : c日歷中每一行上相鄰兩數， 右邊的數比左邊的數大1;日歷中每一列上相鄰的兩 數，下邊的數比上邊的數大順流的距離=逆流的距離從調配后的數量關系中找 相等關系，要抓住“相 等“幾倍“幾分之 幾 “多“少等關鍵詞語各局部工作量之和=1抓住價格升降對利潤率的 影響來考慮抓住數字所在的位置或新數、原數之間的關系本息和=本金+利息=本 金+本金x利率x期數x (1 利息稅率)全部數量=各種成分的數 量之和(設一份為X)日歷中的數a的取值范圍是K aw 31,且都是正整數程解

22、應用題典型例題一元一次方例題精講1、分配問題：例題1、把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分 3本，那么剩余20 本；如果每人分4本，那么還缺25本.問這個班有多少學生？變式1：某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土 5 方或運土 3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？ 變式2:某校組織師生春游，如果只租用45座客車，剛好坐滿；如果只 租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問參加春游的師生共 有多少人2、匹配問題：例題2、某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘 1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品 剛好配套，應該分

23、配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？ 變式1:某車間每天能生產甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、 乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現要在30 天內生產最多的成套產品，問怎樣安排生產甲、乙兩種 零件的天數？變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。 一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。 現有100張白鐵皮，用多少張 制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分 利用白鐵皮？3、利潤問題(1) 一件衣服的進價為x元，售價為60元，利潤是元,利潤率是 變式：一件衣服的進價為x元,假設要利潤率是20%應把售價定為一件衣服的進價為x元，售價為80

24、元，假設按原價的8折出售，利潤 是元,利U潤率是.變式1： 一件衣服的進價為60元，假設按原價的8折出售獲利20元，那么 原價是元,利U潤率是.變式2: 臺電視售價為1100元，利潤率為10%那么這臺電視的進價為 元.變式3: 件商品每件的進價為250元，按標價的九折銷售時，利潤 為15.2%,這種商品每件標價是多少？變式4: 一件夾克衫先按本錢提高50嚇價,再以八折(標價的80%)出 售,結果獲利28元,這件夾克衫的本錢是多少元變式5：一件商品按本錢價提高 20%標價,然后打九折出售 ,售價為 270 元. 這種商品的本錢價是多少變式 6：某商店在某一時間以每件 60 元的價格賣出兩件衣服，

25、其中 一件盈利 25%，另一件虧損 25%，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損， 或是不盈不虧？4、工程問題：1甲每天生產某種零件 80個，3 天能生產個零件。2甲每天生產某種零件 80個，乙每天生產某種零件 x 個。他們 5 天一共生產個零件。3甲每天生產某種零件 80個，乙每天生產這種零件 x 個，甲生產 3 天后，乙也參加生產同一種零件， 再經過 5 天，兩人共生產個零件。4一項工程甲獨做需 6 天完成，甲獨做一天可完成這項工程；假設 乙獨做比甲快 2 天完成，那么乙獨做一天可完成這項工程的。變式 1：一件工作 ,甲單獨做 20 小時完成 ,乙單獨做 12 小時完成。甲 乙合做, 需幾小時完

26、成這件工作變式 2：一件工作 ,甲單獨做 20小時完成 ,乙單獨做 12小時完成。假設 甲先單獨做 4 小時,剩下的局部由甲、乙合做 , 還需幾小時完成 變式 3：一件工作 ,甲單獨做 20小時完成 ,乙單獨做 12小時完成,丙 單獨做 15小時完成, 假設先由甲、丙合做 5小時,然后由甲、乙合做 , 問還需幾天完成變式 4：整理一批數據，有一人做需要 80 小時完成?，F在方案先由 一些人做 2小時，在增加 5人做 8小時，完成這項工作的 3/4 ，怎樣 安排參與整理數據的具體人數？5、計分問題：在2002年全國足球甲級聯賽A組的前11輪比賽中，大連隊保持 連續(xù)不敗，共積 23分，按比賽規(guī)那么

27、，勝一場得 3 分，平一場得 1 分， 那么該隊共勝了多少場？變式：在學完“有理數的運算后， 實驗中學七年級各班各選出 5 名 學生組成一個代表隊，在數學方老師的組織下進行一次知識競賽 . 競 賽規(guī)那么是：每隊都分別給出 50道題，答對一題得 3分，不答或答錯 一題倒扣 1 分 .如果班代表隊最后得分142分，那么班代表隊答復對了多少道 題？班代表隊的最后得分能為 1 45分嗎？請簡要說明理由 .6、收費問題：例題 1、某航空公司規(guī)定：一名乘客最多可免費攜帶20kg 的行李，超過局部每千克按飛機票價的 1 .5 購置行李票， 一名乘客帶了 35kg 的行李乘機， 機票連同行李票共計 1323元

28、，求這名乘客的機票價格。例題2、根據下面的兩種移動 計費方式表，考慮以下問題方式一方式一月租費30元/月0本地通話費0.30元/分鐘0.40 元/分鐘1一個月內在本地通話200分鐘，按方式一需交費多少元？按方 式二呢？2對于某個本地通話時間，會出現按兩種計費方式收費一樣多嗎？ 變式：某市為鼓勵市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：用水量收費不超過10m30.5 元/m310m3以上每增加1m：1.00 元/m3小明家9月份繳水費20元，那么他家9月份的實際用水量是多少？ 例題3、某同學去公園春游，公園門票每人每張 5元，如果購置20 人以上包括20人的團體票，就可以享受票價的 8折優(yōu)惠。1假設這位同學他

29、們按20人買了團體票，比按實際人數買一張5元 門票共少花25元錢，求他們共多少人？2他們共有多少人時，按團體票20人購置較省錢？說明： 缺乏20人，可以按20人的人數購置團體票7、有關數的問題：例題1、有一列數，按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243。 其中某三個相鄰數的和是-1701，這三個數各是多少？例題2、三個連續(xù)奇數的和是327,求這三個奇數。變式1:三個連續(xù)偶數的和是516,求這三個偶數。變式2:如果某三個數的比為2:4:5，這三個數的和為143,求這三 個數為多少？例題3、一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和是7,如果把這個兩位數加上45，那么恰好成為個位上數字

30、與十位上數字對調 后組成的兩位數，試求這個兩位數。&日歷問題：例題1、在某張月歷中，一個豎列上相鄰的三個數的和是60,求出這三個數.變式1:在某張月歷中，一個豎列上相鄰的四個數的和是50,求出這四個數.變式2:小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84,小彬幾號回家？變式3:爺爺的生日那天的上、下、左、右 4個日期的和為80,你能 說出我爺爺的生日是幾號嗎？9、行程問題：例題1、相遇問題甲、乙兩人從相距為 180千米的A B兩地同 時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。 甲的速度為15千米/小時，乙的速度為45千米/小時。1經過多少時間兩人相遇？2相遇后經過多少時間乙到

31、達 A地？變式：甲、乙兩人從A, B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車， 沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經3小時兩人相遇。在相遇 時乙比甲多行了 90千米，相遇后經1小時乙到達A地。問甲、乙行 駛的速度分別是多少？例題2、追及問題市實驗中學學生步行到郊外旅行。1班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，2班學生組成后隊，速度為6千 米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯絡員騎 自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡， 他騎車的速度為12千米/ 時。1后隊追上前隊需要多長時間？2后隊追上前隊時間內，聯絡員走的路程是多少？3兩隊何時相距3千米？4兩隊何時相距8千米？變式1:甲，乙兩人登

32、一座山，甲每分鐘登高 10米，并且先出發(fā)30 分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山？ 這座山有多高？變式2:甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人 均勻速前進。兩人上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相 距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的 距離。例題3、環(huán)型跑道問題一條環(huán)形跑道長 400米，甲、乙兩人練習 賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。1假設兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？2假設兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經過幾 分鐘兩人二次相遇？例題4、順、逆水問題

33、一輪船往返 A, B兩港之間，逆水航行需3 時，順水航行需2時，水流速度是3千米/時，那么輪船在靜水中的速 度是多少？變式：一架飛機在兩城之間飛行，風速為 24千米/小時。順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機 的航速和兩城之間的航程。例題5、(錯車問題)在一段雙軌鐵道上，兩列火車同 時駛過，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24米/秒，假設A列車 全長180米，B列車全長160米，兩列車錯車的時間是多長時間？ 變式1 :一列火車勻速行駛，經過一條長 300m的隧道需要20秒的時 間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是 10秒，根據以上數據，你能求出

34、火車的長度？變式2:在一列火車經過一座橋梁，列車車速為 20米/秒，全長180 米，假設橋梁長為3260米，那么列車通過橋梁需要多長時間？含字母系數的一次方程一、含字母系數 知識重點1 .含字母系數的一次方程的概念當方程中的系數用字母表示時，這樣的方程叫做含字母系數的方程， 也叫含參數的方程.2. 含字母系數的一次方程的解法含字母系數的一元一次方程總可以化為ax b的形式，方程的解由a、 b的取值范圍確定.(1)當a 0時，x -，原方程有唯一解；a(2) 當a 0且b 0時，解是任意數，原方程有無數解；(3) 當a 0且b 0時，原方程無解.二、同解方程及方程的同解原理1. 方程的解使方程左

35、邊和右邊相等的未知數的值稱為方程的解.注意：方程的解是方程理論中的一個重要概念，對于方程解的概 念，要學會從兩個方面去運用：(1) 求解：通過解方程，求出方程的解進而解決問題.(2) 代解：將方程的解代入原方程進行解題.2. 同解方程如果方程的解都是方程的解，并且方程 的解都是方程的 解，那么這兩個方程是同解方程.3. 方程的同解原理方程同解原理1:方程兩邊同時加上或減去同一個數或同一個整 式，所得的方程與原方程是同解方程.方程同解原理2:方程兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數， 所得的方程與原方程是同解方程.方程同解原理3：方程f(x)g(x) 0與f(x) 0或g(x) 0是同解方程.例題

36、精講一、含字母系數的一次方程的解法【題28】a是有理數，在下面4個命題：(1) 方程ax 0的解是x 0 .(2) 方程ax a的解是x 1 .(3) 方程ax 1的解是x 1 .a(4) 方程ax a的解是x 1 .中，結論正確的個數是()A. 0B. 1C. 2D. 3【題29】討論關于x的方程ax b的解的情況.【題30】解關于x的方程：巴& n)丄(x m)34【題31】解關于x的方程：】m(x n) hx 2m)34變式訓練：1. 解關于x的方程：U V巴伽0)m n n2. 解關于x的方程：4m2 x 2mx 13. 解關于x的方程：-1(ab 0)a b二、一次方程中字母系數確實

37、定1. 根據方程解的具體數值來確定【題32】假設x 3是方程9 2 b的一個解，那么b .3【題33】關于x的方程mx 2 2(m x)的解滿足方程x - 0，貝卩2m .變式訓練：1. 方程紅衛(wèi)4(x 1)的解為x 3，那么a .22. 如果關于x的方程m 2x 4m 8 0的根是x 0,求m的值.2. 根據方程解的個數情況來確定【題34】關于X的方程mx 4 3x n,分別求m , n為何值時，原方程：(1)有唯一解；(2)有無數多解；(3) 無解.【題35】假設關于x的方程a(2x b) 12x 5有無窮多個解，求a , b值.【題36】關于x的方程x m x !(x 12)有無數多個解

38、，試求m的326值.【題37】關于x的方程2a(x 1) (5 a)x 3b有無數多個解，那么a ,b .變式訓練：1. 關于x的方程3a(x 2) (2b 1)x 5有無數多個解，求a與b的值.2. 關于x的方程a(2x 1) 3x 2無解，試求a的值.3. 根據方程整數解的情況來確定【題38】m為整數，關于x的方程x 6 mx的解為正整數，求m的值.【題39】假設關于x的方程9x 17 kx的解為正整數，那么k的值為. 變式訓練：1. 關于x的方程9x 3 kx 14有整數解，那么滿足條件的所有整數k =.2. a是不為0的整數，并且關于x的方程ax 2a3 3a2 5a 4有整數 解，那

39、么a的值共有()A. 1個B. 3個C. 6個D. 9個知識重點一、含絕對值的一次方程1.含絕對值的一次方程的解法(1) 形如ax b c(a 0)型的絕對值方程的解法： 當c 0時，根據絕對值的非負性，可知此時方程無解； 當c 0時，原方程變?yōu)閍x b 0，即ax b 0，解得x匕;a 當c 0時，原方程變?yōu)閍x b c或ax b c ,解得x 或ac bxa(2) 形如ax b cx d(ac 0)型的絕對值方程的解法： 根據絕對值的非負性可知cx d 0，求出x的取值范圍； 根據絕對值的定義將原方程化為兩個方程 ax b cx d和ax b (cx d)； 分別解方程ax b cx d和

40、ax b (cx d)； 將求得的解代入cx d 0檢驗，舍去不合條件的解.(3)形如ax b ex d (ac 0)型的絕對值方程的解法： 根據絕對值的定義將原方程化為兩個方程ax b ex d或ax b (ex d)； 分別解方程ax b ex d和ax b (ex d).目nW艮 例題精講一、含絕對值的一次方程1.含絕對值的一次方程的解法例題：解方程：2x 3 5 變式訓練：方程丄3 0的解為.2例題：解方程4x 3 2x 9 解方程2x 1 3x 1 變式訓練：解方程4x 3 2x 9一元一次方程的解法練習(一)1.以下各式哪些是等式，哪些方程，為什么？(1)5a3b；(2) 43 7

41、;(3)5x32x 3;(4) !xy 0;2(5)x61；( 6)2 y354 ；24 a2 3a ；(8) 15m2 4m ;(9)13x5 .x2、選擇題：(1)以下各式中，是方程的是().2A. 5m 3 0B. 5 3 8C. 8x 3D. 6a - b9(2)在方程 xy 3 ,3y 5 0 ,7a -2a_1 a , m2 3m 0, 7 , x 064x中，是一元一次方程的有()個.A. 2B. 3C. 4D. 5 3指出以下方程中的未知數是什么，方程的左邊是什么，方程的右邊 是什么？并且判斷它是否是一元一次方程？(1)3 2x 1 ；(2)x2y 7 ；(3)x2 5x 15 ；(4)2 2x y(5)x3 ；(6)3m2m51a口 1 .2y ；4.方程 a 2 x2a 2 x30是-一兀一次方程，那么a等于().A.2B. 2C.2D.05.假設關于x的方程m 3xn150是兀次方程，那么m、n的取值是().A.m 3, n 1B. m3,n0C. m 0, n 0 D. m3, n16.檢驗以下各數是不是方程3x 2