數(shù)學(xué)人教版八年級下冊平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的合理選用

1、20.1.2 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步認(rèn)識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表。2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還應(yīng)了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異。3、能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)和突破難點(diǎn)的方法1、重點(diǎn)：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。2、難點(diǎn)：靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題。較多的一種量。另外要注意：平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)， 它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息， 但它受極 端值的影響較大.眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)， 人們往往關(guān)心的一個(gè)量， 眾數(shù)不受極端值的影響， 這是它的一個(gè)優(yōu)勢， 中位數(shù)的計(jì)算很少也不受極端值的影 響.平

2、均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系， 任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動 .中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)， 某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響， 中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢.教學(xué)過程：教材p146例6的意圖（ 1）、這是在學(xué)習(xí)過數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個(gè)環(huán)節(jié)的一個(gè)例題， 從分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進(jìn)行這幾個(gè)過程， 為 該怎樣綜合運(yùn)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題作了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)范例。 教師在授課過 程中也應(yīng)注意，對已學(xué)知識的鞏固復(fù)習(xí)。（ 2）、從分析和解答過程來看，此例題的一個(gè)主要

3、意圖是區(qū)分平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)代表的異同。（ 3）、由例題中（2）問和（3）問的不同，導(dǎo)致結(jié)果的不同，其目的是告訴學(xué)生應(yīng)該根據(jù)題目具體要求來靈活運(yùn)用三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題。（ 4） 、 本例題也客觀的反映了數(shù)學(xué)知識對生活實(shí)踐的指導(dǎo)有重要的意義， 也 體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識與生活實(shí)踐是緊密聯(lián)系的。四、課堂引入:本節(jié)課的課堂引入可以通過復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義開始，為完成重 點(diǎn)、突破難點(diǎn)作好鋪墊，沒有必要牽強(qiáng)的加入一個(gè)生活實(shí)例作為引入問題。五、例習(xí)題的分析：例題6中第一問是在鞏固平均數(shù)定義、中位數(shù)定義和眾數(shù)的定義?？梢砸龑?dǎo) 學(xué)生從問題中詞語特點(diǎn)分析它們分別指哪個(gè)數(shù)據(jù)代表，教師也可以順便加一個(gè)發(fā)

4、 散性問題，一般地哪些詞語是指平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)呢？例題6中的第二問學(xué)生一般不易想到，教師要將“較高目標(biāo)”衡量標(biāo)準(zhǔn)引向三個(gè) 數(shù)據(jù)代表身上，這樣學(xué)生就不難回答了。第三問要抓住一半左右應(yīng)與哪個(gè)數(shù)據(jù)代表的意義相符這個(gè)問題。即要很好的回答第三問，學(xué)生頭腦必須很清楚平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)。六、隨堂練習(xí)：1、在一次環(huán)保知識競賽中，某班 50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆旱梅?060708090100110120人數(shù)2361415541分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) .2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：(單位：歲)甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、1

5、7。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。(1)、甲群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是一歲，眾數(shù)是 歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 。(2)、乙群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。答案：1.眾數(shù)90中位數(shù)85 平均數(shù)84.62. (1) 15、15、15、眾數(shù)(2) .15、5.5、6、中位數(shù)七、課后練習(xí)：1、某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：職員董事長副董事 長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)?(2

6、)、假設(shè)副董事長的工資從 5000元提升到20000元，董事長的工資從5500 元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元)(3)、你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司職工的工資水平？2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表示：部門abcdefg人數(shù)1124223每人所 創(chuàng)的年 利潤2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中的信息填空：(1)該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是 萬元。(2)該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 萬元。(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤 的一般水平？答答案：1. (1) .2090、500、1500(2) .3288、1500、1500(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資 額與大多數(shù)人的工資額差別較大， 這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均 數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平。2. (1) 3.2萬元(2) 2.1萬元 (3)中位數(shù)【教學(xué)反思】本節(jié)課是