高考數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)易錯題分析

1、數(shù)學(xué)易錯題分析一造成數(shù)學(xué)易錯的原因：1數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式以及常用的結(jié)論掌握不夠熟練；2理解不深刻，審題不清；3數(shù)學(xué)能力的薄弱（運算能力等）；4忽略挖掘問題的隱含條件；5沒有用好數(shù)學(xué)思想和方法（數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想等）；6遺漏特例或以偏蓋全二各章常見易錯點：第一章 集合與簡易邏輯易錯點：不能正確辨認集合（代表元素是數(shù)，常涉及函數(shù)的定義域、值域、方程的解、不等式的解集，代表元素是點常涉及函數(shù)的圖像、直線與圓錐曲線位置關(guān)系）；忽視空集；忽視集合的互異性；否命題和命題的否定的混淆；判斷充要條件時要條件與結(jié)論的辨別設(shè)集合，試判斷集合a，b，c的關(guān)系（集合a與b，a與c是不同

2、類型的集合，不存在任何包含關(guān)系，）2已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_（，注意b可為空集）3已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為 （，a可為空集，根的分布）4已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）a b c d（c，注意端點）第二章 函數(shù)易錯點：函數(shù)和影射的定義；函數(shù)定義域?qū)ρ芯亢瘮?shù)值域、單調(diào)性、奇偶性的影響；初等函數(shù)；沒有弄清反函數(shù)的本質(zhì)1函數(shù)y=的定義域為，則的取值范圍是_（，討論的完整性）2判斷函數(shù)的奇偶性為_(非奇非偶函數(shù)，忽視定義域)3設(shè)函數(shù)則滿足方程根的個數(shù)為（ ）a1個 b2個 c3個 d無數(shù)個(c,分段函數(shù)的認識，端點的處理)4若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍（，復(fù)合函

3、數(shù)，注意真數(shù)為正）5 若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是_（，區(qū)分定義域為，注意）6設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=_（，的表示）7已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是 ， 已知，數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是 （，注意兩個的區(qū)別）8設(shè)是方程的兩個實根，則的最小值是（ ）（b，注意隱含條件，）9已知，求的取值范圍（，注意有界性）10已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為 （13，函數(shù)的定義域）第三章 數(shù)列易錯點：數(shù)列通項的概念不清；弄不清項數(shù)；忽略討論（已知求、等比數(shù)列求和公式）等比中項的概念理解有誤、忽略等差數(shù)列的性質(zhì)1= （，項數(shù)）2在數(shù)列中，首項，公比=3，則的等比中項是

4、（，等比中項概念）3若兩等差數(shù)列和的前項分別為，若，求（5，等差數(shù)列中的特性）4已知數(shù)列的前項和，求（，注意分類）5求的和（當(dāng)時，；當(dāng)時，注意分類討論）6已知是等差數(shù)列，是其前項和，判斷，成等差數(shù)列嗎？已知是等比數(shù)列，是其前項和，判斷，成等比數(shù)列嗎？（當(dāng)，為偶數(shù)時，= 0則，不成等比數(shù)列忽視公比）7設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，求數(shù)列的公比（，特殊情形的討論）8已知一個等比數(shù)列的前四項之積為，第2，3兩項之和為，求這個等比數(shù)列的公比（或，問題考慮不全面，以偏蓋全）9各項均為實數(shù)的等比數(shù)列的前項之和為，若，則的值為（ ）a150或-200 b-200 c150 d以上均不對（c，利用性質(zhì)增根）第四章

5、 三角函數(shù)易錯點：忽視三角函數(shù)的定義域；忽視三角函數(shù)的有界性；忽視多值問題的取舍；忽視復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；忽視題目隱含條件；三角函數(shù)選擇不當(dāng)造成增解；三角函數(shù)求值中，忽視角的取值范圍；忽略對參數(shù)的討論；1求函數(shù)的最小正周期（，函數(shù)定義域）2設(shè)銳角的三內(nèi)角a，b，c的對邊分別為，求的取值范圍（，角a的范圍）3若則的取值范圍是（ ）a b c d（b，正弦函數(shù)的有界性）4已知，求的值（，多值問題，角的范圍）5若，且、為銳角，求的值（，多值問題，三角函數(shù)的選用）6求函數(shù)的遞增區(qū)間（，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）7若均為銳角，且，則等于（ ）a （b，隱含條件）第五章 平面向量易錯點：向量的概念模糊；實數(shù)運算與向量

6、運算的錯誤類比；忽視零向量的特殊性；忽略向量夾角的取值范圍；誤用平移公式；誤用定比分點概念；特殊情況的疏漏1已知a（3，7），b（5，2），按向量=（1，2）平移后所得向量是（ ）a（2，-5） b（3，-3） c（1，-7） d以上都不是（a，向量的概念）2已知 |1，|，若/，求（，漏解）3在邊長為2的等邊三角中，則= （-2，向量的夾角）4若點分所成的比為，則分所成的比為_（，不是線段之比）5設(shè)平面向量=(2，1)，=(，1)，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （，忽視與反向的情況）6設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題： 若不平行其中正確命題的是 （，向量有關(guān)概念和性質(zhì)）第六

7、章 不等式易錯點： 多次運用不等式性質(zhì)，導(dǎo)致取值范圍的擴大；亂套不等式的性質(zhì)；亂去分式不等式分母；解不等式的沒有等價變形；利用均值基本不等式求最值沒有注意“一正、二定、三相等”；綜合問題忽略定義域?qū)е洛e誤；分類混亂導(dǎo)致討論重復(fù)或遺漏1已知，若求的范圍。（，取值范圍擴大）2設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍為_（，取值范圍擴大）3已知：，求的最小值。（，等號成立）4是函數(shù)恒為負值的_條件（充分非必要條件，特殊情況）5解關(guān)于的不等式（不等式性質(zhì)；分類討論不合理；討論不全面）6函數(shù)的最小值為_（，等號成立條件）7若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）a b c d（c，注意隱含條件而擴大范圍）第七章直線和圓的方程易

8、錯點：傾斜角和斜率理解錯誤；漏求斜率不存在的直線；錯判直線的位置關(guān)系；混淆兩直線的夾角和到角概念；截距概念模糊（截距相等，截距不同于線段）1求過點（2，1）且與兩坐標(biāo)所圍成的三角形面積為4的直線方程（或或，截距概念）2已知三角形的三個頂點為a（6，3），b（9，3），c（3，6），求a（，夾角和到角混亂）3求過點且與軸的交點到（1，0）的距離是5的直線方程（或，忽視了斜率不存在）4求過點（1，1）且橫、縱截距相等的直線方程（或，橫、縱截距為0的特殊情形）5已知圓的方程為，一定點為a（1，2），要使過a點作圓的切線有兩條，求的取值范圍（，表示圓的充要條件）6已知直線l：與曲線c：有兩個公共點，求

9、實線的取值范圍（，限制條件）7等腰三角形的兩腰的交點是，底邊另一端點是，求它的底邊另一端點c的軌跡方程（除去兩點，求軌跡的檢驗）第八章 圓錐曲線方程易錯點：圓錐曲線定義的模糊；不會直接利用三種圓錐曲線定義；忽視多解情形，如焦點在哪條坐標(biāo)軸未知，應(yīng)考慮焦點在軸和焦點軸兩種情況；遺忘分類討論，丟失特殊情況；求軌跡方程忽略完備性；1拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）a b c d（d，標(biāo)準(zhǔn)方程）2已知橢圓的離心率為，則的值為 （4 或 ，兩種情況，漏解)3若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸的最小值為 （，長軸定義）4求過點的直線，使它與拋物線僅有一個交點（，兩種特殊情況，注意漏

10、解）已知雙曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點,離心率,求雙曲線方程（默認為標(biāo)準(zhǔn)方程）6求與軸相切于右側(cè)，并與也相切的圓的圓心的軌跡方程（，軌跡的完整性）7雙曲線1中，被點p(2,1)平分的弦所在直線方程是（ ）a8x-9y=7 b8x+9y=25 c4x-9y=16 d不存在（，沒有檢驗）8設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，長軸在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的最遠距離是，求這個橢圓的方程（，沒有注意到變量的取值范圍而進行分類討論）第九章 直線、平面、簡單幾何體易錯點：對有關(guān)的公理、定理理解不透；對作、證、求三環(huán)節(jié)交代不清，表達不夠規(guī)范、嚴(yán)謹，因果關(guān)系不充分；圖形中各元素間關(guān)系理解錯誤；不會運用符號語言；空間想象

11、能力差；利用空間1空間四邊形abcd中，ab=cd=3，e、f分別為bc，ad上的點，并且be：ec=af：fd=1：2，ef=，則ab與cd所成的角的大小。（60，異面直線所成角的定義）2若p是兩條異面直線外的任意一點，則（ ）a過點p有且僅有一條直線與都平行 b過點p有且僅有一條直線與都垂直c過點p有且僅有一條直線與都相交 d過點p有且僅有一條直線與都異面（b，位置關(guān)系的判斷）3已知正三棱柱底面邊長是10，高是12，過底面一邊ab，作與底面abc成角的截面面積是_（，截面是等腰梯形）4點a，b到平面距離分別為12，20，若斜線ab與成的角，則ab的長等于_（16或64，分類討論）5直二面角

12、的棱上有一點a，在平面、內(nèi)各有一條射線ab，ac與成450，ab，則bac= （或，兩種情形）6直線與平面成角為，則與所成角的取值范圍是 （，忽視兩條直線所成的角范圍）7由空間一點出發(fā)的四條不共面的射線兩兩所成的角均為，則= （，位置關(guān)系）第十章 排列、組合、二項式定理易錯點：分類、分步計數(shù)原理應(yīng)用不當(dāng)；判斷不出是排列還是組合；出現(xiàn)重復(fù)和遺漏；平均分組中有關(guān)問題；審題不清；二項展開式的系數(shù)和二項式系數(shù)；排列數(shù)、組合數(shù)的計算1在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（ ）種.a b c d（，兩個原理的應(yīng)用）2從4名男生和3名女生中選出3人參加某個座談會，若這

13、3人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 （30，避免重復(fù)）3將6人分乘兩輛不同的出租車，每車最多乘4人，則不同的乘車方案共有 （50，平均分配和不平均分配）4編號為1，2，3，4，5的五個人，分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，則至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為（ ）a120 b119 c110 d109（，題意不清）5用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的比1000大的奇數(shù)共有（ ）a36個 b48個 c66個 d72個（，遺漏情況）第十一章 概率易錯點：運用公式，忽略等可能性事件為前提條件；運用公式，忽略a，b為互斥事件；運用公式，忽略a，b為相互獨立事件1先后拋擲兩枚均勻硬

14、幣，求出現(xiàn)“一個正面、一個反面”的概率（，基本事件）1拋擲一枚均勻的骰子，若事件a：“朝上一面為奇數(shù)”，事件b：“朝上一面的點數(shù)不超過3”，求p（a+b）（，正確分析事件）2某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記 求且的概率（，注意分類）3甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙依次各抽一題求：（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？（，注意有序與無序）4某家庭電話在家有人時，打進的電話響第1聲時被接的概率為0.1，響第2聲時被接的概率為0.3，響第3聲時被接的概率為0.4，響第4聲時被接的概

15、率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是多少？（0.6598，事件的準(zhǔn)確分析）第十二章 概率與統(tǒng)計易錯點：忽視分布列中隨機變量各取值的概率和為1；隨機變量的方差計算錯誤；誤用隨機抽樣方法；混淆條形圖與直方圖已知隨機變量，若，（，概念不清）2從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽取到的可能性相同。在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數(shù)的分布列：（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；（2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品；（3）每次取出一件產(chǎn)品后總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中（注意放回與不放回） 易錯點：忽視極限四則

16、運算的前提條件；用極限的運算法則時忽視有限項的條件；求極限時忽視分母為0；求極限過程中討論不完整；誤用函數(shù)極限的定義；混淆函數(shù)在某處有極限與在某處連續(xù)的概念；忽視分段函數(shù)分界點處的左右極限運用數(shù)學(xué)歸納法證明時，推理中忽視歸納假設(shè)；錯誤驗證第一步 求：， 求： 3=（ ）a1 b2 c-1 d-2（c，注意）3若，則（ ）a- 1 b1 c d（c，極限的運算）第十四章 導(dǎo)數(shù)易錯點：對導(dǎo)數(shù)概念的錯誤理解；對導(dǎo)數(shù)的幾何意義不理解；錯用求導(dǎo)法則；忽視函數(shù)的定義域；混淆導(dǎo)數(shù)為的點與極值點的關(guān)系；忽視函數(shù)在兩相鄰的單調(diào)區(qū)間分界點處的連續(xù)性1已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間2設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍（，導(dǎo)數(shù)非負）3已知函數(shù)在處有極