北京市東城區(qū)高三3月質量調研 文科數(shù)學試題及答案

1、東城區(qū)2013-2014學年度第二學期教學檢測高三數(shù)學（文科） 學校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題部分（共40分）一 、選擇題： 本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集u=1，2，3，4，5，6 ，設集合p=1，2，3，4 ，q3，4，5，則p（cuq）=a.1，2，3，4，6 b.1，2，3， 4，5c.1，2，5 d.1,22. 在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：52，

2、54，54，56，56，56，55，55，55，55.若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則a，b兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是 a. 眾數(shù) b.平均數(shù) c.中位數(shù) d.標準差3. 已知i是虛數(shù)單位，若,則z的共軛復數(shù)為a 1-2i b 2-4i c d 1+2i 4設是直線，a，是兩個不同的平面, a. 若a，則a b. 若a，則ac. 若a，a，則 d. 若a, a，則5 函數(shù)的最大值與最小值之差為 a b. 4 c. 3 d.6“是函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件7已知雙曲線：的離心率為2.若拋物

3、線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 a. b. c. d. 8已知，且，現(xiàn)給出如下結論：；.其中正確結論的序號是（ ）a b c d 非選擇題部分（共110分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 已知變量x、y滿足條件則的最大值是_. 10. 經過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 11. 曲線在點（0,1）處的切線方程為 .12. 在數(shù)列中， ，則13. 已知平面向量，若， 則_ 14. 定義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知曲線c1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線c2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的

4、距離，則實數(shù)a=_.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分12分）在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且bsina=acosb。（）求角b的大??；（）若b=3，sinc=2sina，求abc的面積.16. （本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，pac=pbc=90 （）證明:：ac=bc；（）證明：abpc；（）若，且平面平面， 求三棱錐體積. 17. （本題滿分13分）一汽車廠生產a,b,c三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):轎車a轎車b轎車c舒適型100150z標準型

5、300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有a類轎車10輛.() 求z的值； () 用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；() 用隨機抽樣的方法從b類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.18（本題滿分14分） 設函數(shù)（）設，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；（）設，若對任意，有，求的取值范圍 19. （本題

6、滿分14分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率（）求橢圓的方程；（）設為坐標原點，點分別在橢圓和上，求直線的方程20. （本題滿分13分）對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.（）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的； （）設是的控制數(shù)列，滿足（c為常數(shù)，k=1,2,m）.求證：（k=1,2,m）. 東城區(qū)2013-2014學年度第二學期教學檢測高三數(shù)學答案（文科） 一 、選擇題：1.d; 2.d; 3.a; 4.b; 5.a; 6.c; 7.d; 8

7、.c.二、填空題: 9. 6; 10.; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 三、解答題：15.（本題滿分12分）（）bsina=acosb，由正弦定理可得，即得，. . 5分（）sinc=2sina，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.abc的面積= 12分16. （本題滿分14分）（）因為是等邊三角形，,所以,可得.3分（）如圖，取中點，連結,則,所以平面,所以. 7分 ()作，垂足為，連結因為，所以，由已知，平面平面，故因為，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面積因為平面，所以三棱錐的體積 14分 17. （本題滿分13分）: ().設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,所以n

8、=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分 () 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣, 所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車, 3輛標準型轎車,分別記作s1,s2;b1,b2,b3,則從中任取2輛的所有基本事件為(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),(b1 ,b2), (b2 ,b3) ,(b1 ,b3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: ,(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2,b1),

9、 (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. 9分 ()樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為. 13分18（本題滿分14分）（）當 又當， 6分 （）當時， 對任意上的最大值 與最小值之差,據(jù)此分類討論如下： （）， （）， （）， 綜上可知， 14分19. （本題滿分14分）（）由已知可設橢圓的方程為， 其離心率為，故，則 故橢圓的方程為 5分 （）設兩點的坐標分別為， 由及（）知，三點共線且點不在軸上，因此可設直線的方程為 將代入中，得，所以， 將代入中，得，所以， 又由，得，