一元一次方程教學(xué)案例分析

1、解一元一次方程教學(xué)案例分析、案例的背景、主題分析本課例是人民教育出版社七年級上冊第三章“一元一次方程”第二節(jié)內(nèi)容。元一次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容， 在初中占有主導(dǎo)地位，實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn) 算，一元一次方程是基礎(chǔ)，在后期學(xué)期二次函數(shù)這些占有很大的聯(lián)系。 該課采用 教室主導(dǎo)下的學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)模式， 意在教會學(xué)生會利用已知條件，從實(shí)際問 題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并解釋、分析、解決問題。研究這樣的案例，能夠在一定 程度上了解現(xiàn)實(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是怎樣處理數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題的。、案例教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：通過合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)，會解“ax = b（a工0） ”類型的一元一次 方程。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生由算術(shù)解法過渡到

2、代數(shù)解法的解方程的基本能力，滲透 化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想。情感目標(biāo)：初步體會一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)化 三、案例教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一元一次方程的解法步驟。教學(xué)難點(diǎn)：解一元一次方程的合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)。四、案例教學(xué)過程教學(xué)案例課題：解一元一次方程一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 第一階段1課前復(fù)習(xí)師：同學(xué)們昨天我們學(xué)習(xí)了什么是一元一次方程 ？那么它的定義是什么呢?復(fù)習(xí)前面學(xué)生：方程都只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,的內(nèi)容，是為了等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。今天的這節(jié)新課內(nèi)容做鋪墊師：嗯，好。同學(xué)們都回答的很正確。那我們來看幾個式子,看一下它是否是一兀一次方程。2

3、、3x-2y = 54、X+丄5 X-2做練習(xí)是 更好的掌握什生：第一個不是，第二個不是，第三個是，第四個不是。師：對，同學(xué)們都回答的很正確。對上節(jié)課的內(nèi)容掌握得很好!那我們還學(xué)了等式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)有幾條呢？生：兩條。師：那等式的基本性質(zhì)1和基本性質(zhì)2是什么呢？我們請兩位同學(xué)起來回答一下。請生1同學(xué)回答性質(zhì)1生1：（性質(zhì)1）等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)么是一元一次方程回顧等式的基本性質(zhì)是本節(jié)課合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)的重要依據(jù)那我們首先來看一個例題1 （板書）2、例題分析,某校三年工購買計(jì)算機(jī)140臺，去年夠買數(shù)量是前年授新課內(nèi)容果任相等。師：好，請坐下，我們在請生 2同學(xué)回答

4、性質(zhì)2 生2：（性質(zhì)2）等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為數(shù)，結(jié)果仍相等。師：生2同學(xué)請坐下。兩位同學(xué)回答的非常正確，那同學(xué)們想一想，我們遇到問題時(shí)，列出了式子，我們要怎么樣解出未知數(shù)呢？今天啊，我們就來學(xué)習(xí)如何運(yùn)用合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)來解一元一次方程。第二階段 師：解一元一次方程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（板書）的2倍，今年購買量是去年的2倍，問這個學(xué)校前年購買多少臺計(jì)算機(jī)?師：同學(xué)們好好考慮一下我們做應(yīng)用題時(shí)第一步干什么呢?生：設(shè)未知數(shù) 師：對，那么我們要怎樣設(shè)未知數(shù)呢?生:設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)X臺（板書）教師考慮全體學(xué)生的不同層次，有意識讓學(xué)來是多少?生放慢節(jié)奏，給師：那我們可以從題目里面可以表示出那些

5、關(guān)系呢？同學(xué)們想一想?。∪ツ陦蛸I數(shù)量是前年的2倍？那去年可以表示出出思維過程的慢鏡頭。生：今年購買量為4x（板書）生：去年購買量為 2彳 （板書） 師：對，同學(xué)們回答的很正確。那我們在繼續(xù)看還沒有像類似的關(guān)系式呢？還有哪一個呢?生：有，還有今年購買量是去年的 2倍 師：對，那可以怎么表示呢?呈現(xiàn)框圖的過師：那三年購買的數(shù)量是不是等于三年總共購買的呀程是冋題理解生:的過程，也是解師:那我們列出的式子是怎樣的呀題思路的過程。生:x+2x+4x=140（板書）師：根據(jù)題目我們可以得到一個什么樣的關(guān)系式呢?生：不知道 師：同學(xué)們好好想一想，來，看一下我們題目中的第一句話（某校三年工購買計(jì)算機(jī) 140臺

6、），那這三年是指的哪三年呢？ 生：今年、去年、前年師：那我們現(xiàn)在就來解這個方程（板書）x+2x+4x=140J合并同類項(xiàng)7x=140x=20師：接下來我們還需要什么?生：答 師：對，我們解出來之后，應(yīng)該檢驗(yàn)一下。萬一我們中途出錯了呢？將我們解出來的20帶入式子中檢驗(yàn)是否正確。請同學(xué)們動手算一下（同學(xué)回答結(jié)果） 生：是正確的 師：同學(xué)們看懂了么，自己再在草稿本上把這個題目算一次。思考一下，有不懂得同學(xué)舉手。師：好了，那下面請同學(xué)們做這兩個題（板書）。（由同學(xué)說出答案）做練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)5(1 )、2x X = 6 8生的解題思維2(2) 、7x-2.5x + 3x-1.5x =60-18師：計(jì)算好了

7、嗎?生：好了師：那好，我們請兩位同學(xué)來說出上面題的答案，請生3同學(xué)告訴他的答案 生3 :第一題得X = 4，第二題得X = -13師：那好，請坐下，我們再請生4起來告訴他的答案 生：第一題得x=4，第二題得x = -13師：好的，請坐下。你們其他同學(xué)跟他們的答案一樣嗎？有沒有不一樣的?生：沒有，一樣的 師：那好，你在我們一起來算一下吧（板書）5解( 1)2xx = 6-82合并同類項(xiàng)得：-1x = 22化系數(shù)為1得：x=4解( 2)7x2.5x+3x1.5X =6018合并同類項(xiàng)得：6-78 化系數(shù)為1得：X = -13同學(xué)們都會了嗎?生：會了師：那好，同學(xué)們思考一下在上面解方程的過程中“合并

8、同類項(xiàng)”起到了什么樣的作用?生5 :化簡的作用生6:好算的作用生7:算出答案塞師：嗯，同學(xué)們都積極在思考，很不錯。在上面解方程的過程中“合并同類項(xiàng)”起到了化簡的作用，從而把方程化為了ax=b（aH0）的形式，使其更接近x = c的形式（同學(xué)們做好批注，設(shè)施課本上的思考題，以便于同學(xué)們以后的復(fù)習(xí)）?，F(xiàn)在同學(xué)們再好好看一下上面的解題過程，動手算一算。師：那好，我們接下來再看一個例子 2 （板書）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，問這個班有學(xué)生多少名?師：同學(xué)們好好考慮一下我們做這個應(yīng)用題時(shí)第一步干什么呢？生：設(shè)未知數(shù)師：對，那么我們要怎樣設(shè)未知

9、數(shù)呢?生：設(shè)班上有同學(xué)X名I （板書）“先思考,再交流”，獨(dú)立思考在前，交流討論在后，這是教師在教學(xué)中要注意的問題。3、例題分析,授新課內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)思維過程的重要性，重視學(xué)生的想法師：那我們可以從題目里面可以表示出那些關(guān)系呢？同學(xué)們想的形成及表征。一想?。∮袥]有發(fā)現(xiàn)，無論怎么發(fā)，書都是一個定值，如果每人分3本，則剩余20本？那應(yīng)該怎么表示有多少本書呢?生:書有3X+20 （本）（板書）師：對，同學(xué)們回答的很正確。那我們在繼續(xù)看還沒有像類似的關(guān)系式呢？還有哪一個呢?生：有，還有如果每人分4本，則還缺25本再次呈現(xiàn)師：對，那可以怎么表示呢?生:書有4X-25 （本）I （板書）

10、師：根據(jù)題目我們可以得到一個什么樣的關(guān)系式呢?框圖的過程，讓生：書的本數(shù)是相等的學(xué)生更夠理解師：那我們列出的式子是怎樣的呀解題思路及方法。生：3x+20=4x-25（板書）師：那我們現(xiàn)在就來解這個方程（板書）3x+20=4x-253x-4x=-20-25J合并同類項(xiàng)-x=-45x=45再次讓做師：接下來我們還需要什么?練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生生：答的解題思維師：對，我們解出來之后，應(yīng)該檢驗(yàn)一下。萬一我們中途出錯了呢？將我們解出來的45帶入式子中檢驗(yàn)是否正確。請同學(xué)們動手算一下（同學(xué)回答結(jié)果） 生：是正確的 師：同學(xué)們看懂了么，自己再在草稿本上把這個題算一次。思考一下，有不懂得同學(xué)舉手。師：好了，那下面請

11、兩位同學(xué)們上來做黑板這兩個題（板書）(1) 、3x+7=322x3(2) 、x-3=x+l通過學(xué)生自己2的思考，老師再師：那兩位同學(xué)愿意上來做呢?生8、生9：（板書）給出答案，更能解( 1) 3x +7 =32 -2x移項(xiàng)得：3x +2x =32 7合并同類項(xiàng)得：5x=25化系數(shù)為1： x=53解（2）、x-3 = rx+12移項(xiàng)得：X -Fx =1中32合并同類項(xiàng)得：2化系數(shù)為1: X = 8夠培養(yǎng)學(xué)生的自我判斷意識。師：下面同學(xué)跟上面兩位同學(xué)答案一樣嗎?生：一樣的 師：嗯好，做得很對。答案是正確的。師：那好，同學(xué)們思考一下在上面解方程的過程中“移項(xiàng)”又起到了什么樣的作用?生：化簡的作用 師

12、：師：嗯，同學(xué)們都積極在思考，很不錯。在上面解方程的過程中通過“移項(xiàng)”再“合并同類項(xiàng)”和起到了化簡的作用，從而把方程化為了 ax=b的形式，使其更接近x = c的形式（同學(xué)們做好批注，設(shè)施課本上的思考題，以便于同學(xué)們以后的復(fù)習(xí)）。現(xiàn)在同學(xué)們再好好看一下上面的解題過程，動手算一算。第三階段 師：同學(xué)們以小組為單位，根據(jù)我們剛才做題的步驟，學(xué)習(xí)交流解一元一次方程的一般步驟和注意事項(xiàng)是什么？（由同學(xué)回答） 生：看題然后設(shè)未知數(shù)然后在解題再答 師：對，下面我們來板書一下，同學(xué)們做好筆記。實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)，列方程-一元一次方程.解方程.兒一次方程的解-檢驗(yàn)-實(shí)際問題的答案以問題的形出這一過程一般包括設(shè)、

13、列、解、檢、答等步驟。現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思師：那么注意事項(xiàng)有什么呢?生：檢驗(yàn)所學(xué)知識。訓(xùn)練生：步驟學(xué)生的口頭表師：同學(xué)們再仔細(xì)思考一下達(dá)能力，養(yǎng)成及生：找等量關(guān)系時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。師：嗯，差不多是這些。同學(xué)們仔細(xì)想一下，我們在例 2 中,移項(xiàng)時(shí)要注意的是什么?生：要變號 師：嗯，對！所以我們在解題過程中，等量關(guān)系呀找對，并且在移項(xiàng)時(shí)要變號。那我們再來做幾個例子根據(jù)我們今天學(xué)到的方法，解下列問題(1) 7x -5 = -3x(2) 4x=3x-4(3) 小新出生時(shí)他父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新年齡的3倍，求小新現(xiàn)在的年齡?(有同學(xué)說出答案) 師：做好了嗎?生：好了師:那第一題得多少?1生:

14、X =2師:對，那第二題呢?生:師:對，那后面這道應(yīng)用題算出小新年齡是多少?生:14歲師:對，同學(xué)們這節(jié)課學(xué)的很好哦！那我們在回頭看看，當(dāng)我們面對一個一元一次方程時(shí)，我們是不是首先我們要設(shè)未知數(shù)，然后在列相關(guān)等式，然后移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，再解出未知數(shù)對吧！最后自己還要檢驗(yàn)一下看我們是否正確，我們就這樣一步一步的吧問題給解決了。五、教學(xué)反思、研究本節(jié)課是一節(jié)典型的數(shù)學(xué)應(yīng)用課，學(xué)生在通過對現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例來解決怎樣去解決怎樣解一元一次方程。(1)采用講練結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時(shí)，也對新知識得到了鞏固。(2)學(xué)生主體性較強(qiáng)，開展了比較、分析、歸納等高水平數(shù)學(xué)活動，課堂生成的問題很多，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、合作探索能力扥到了鍛煉。(3) 教師主導(dǎo)作用較好，復(fù)習(xí)和問題設(shè)置比較合理。課堂活動組織有序，師生互動、學(xué)生個別發(fā)言、學(xué)生合作研究配合較好，新舊知識清晰，學(xué)生的表達(dá)達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。(4) 舊大綱的知識要求仍然存在，教師保留了許多超出新課標(biāo)的知識目標(biāo),整體上本課的知識點(diǎn)容量較大，包括了概念、性質(zhì)、求解方法等新舊知識要求的全部知識點(diǎn)。(5) 教學(xué)效果整體較好，實(shí)現(xiàn)了知識、技能、過程、方法、方法的綜合培養(yǎng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的探究解決過程的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)積累，