三角形截長補(bǔ)短證明全等收集輔導(dǎo)與理解練習(xí)

1、全等三角形提優(yōu)訓(xùn)練一倍長“中線”問題例1.如圖，已知點(diǎn) D是BC邊上的一點(diǎn)，CD=AB ,/ADB= /BAD，AE 是ABD 中線，試說明 AC=2 AE練習(xí)1.已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) A在DE上，且/ BAE= ZCDE猜想AB與CD數(shù)量關(guān)系，并說明理由練習(xí)2 .已知在厶ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且 BE= AC,延長BE交AC于F,求證：AF= EF.形變質(zhì)“不變”問題 例2. (1)如圖，在等邊厶ABC中，BD= CE, AD與BE相交于點(diǎn)F,求/AFE的大小.(2)在等邊 ABC中，分別延長 CB和AC,在CB和AC的延長線上分別取點(diǎn) D和點(diǎn)E,使得BD =

2、 CE, AD與BE所在直線相交于點(diǎn)F,問第(1)題的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由在等邊厶ABC中，分別延長 BC和CA，在BC和CA的延長線上分別取點(diǎn) D和點(diǎn)E,使得BD = CE, AD與BE所在直線相交于點(diǎn)F,問第(1)題的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由練習(xí).如圖，正方形 ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O, AC丄BD , E為0C上一點(diǎn)，AG丄BE于點(diǎn)G,直線 AG交直線BD于點(diǎn)F.(1 )試問線段OE、OF存在什么關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明(2 )若E為OC延長線上一點(diǎn)，其它條件不變，( 1)中的結(jié)論是否仍然成立？畫圖并證明你的結(jié)論.三動(dòng)中求“定”問題例3.如圖所示，等邊三角形 ABC的

3、邊長為2，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，做勻速運(yùn)動(dòng)，且它們的速度相同.點(diǎn)設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，改變？證明你的結(jié)論.1 .如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CD是斜邊AB上的高，點(diǎn) E在邊AB上，且BE=BC,過點(diǎn)E作EF/AC，交CD于F點(diǎn)，連接 BF.(1)若 BC=10, BD=6，線段 EF 的長；(2)求證：./ CBF=45 - ZDCB.22. (10分)如圖，在正方形 ABCD中，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形外一點(diǎn)，且EDC FBC ,DE BF.(1 )求證：；(2)試判斷cef的形狀，并證明你的結(jié)論;(3)當(dāng) BE 1,CE 2, BEC 135：時(shí)，

4、求DE的值24 .如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E是BA延長線上一點(diǎn)，連接DE,點(diǎn)F在DE上且DF=DC ,DG丄CF于G, DH平分ZADE交CF于點(diǎn)H，連接BH.(1 )若DG=2，求DH的長；(2)求證：BH+DH = .2 CH.AB第24題圖24.如圖，ABC中,AD為BC邊中線，作CE AC于C，交AD延長線于點(diǎn)E過點(diǎn)B作BF/ CE交AD于點(diǎn)F.求證:DE DF若 AD=DE+2BD , ABC DCEQAD BCCE (.2 1)AB得DE= DB，連接CE并延長，交邊 AB于點(diǎn)F,連接DF.AMEN1.如圖，在 ABC中，/ACB=45 ,AD是ABC的高，在AD上取點(diǎn)E,使(

5、1)求證：AB=CE; (2)求證：BF+EF= 2 FDD（第2題圖）（第1題圖）2.如圖，AABC中，/ABC=45 ，過點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BM丄AC于點(diǎn)M ,BM交CD于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接 MD，過點(diǎn)D作ND丄MD于點(diǎn)D, DN 交BM于點(diǎn)N .(1 )若BC= 2 2，求ABDE的周長;(2)求證：NE ME=CM .（第3題圖）（第4題圖）3、如圖正方形 ABCD的邊長為6,點(diǎn)E在邊AB上，連接ED過點(diǎn)D作FD丄DE與BC的 延長線相交于點(diǎn) F,連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G、與對角線 BD相交于點(diǎn)H .若BD = BF,求BE的長；（2）若/2 = 2Z1,求

6、證：HF = HE + HD .4、如圖， ABC 中，/ BAC=90 ,AB=AC , AD 丄 BC,垂足是 D , AE 平分/BAD，交 BC 于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn) F,使FA丄AE, FC丄BC(1)求證：BE=CF ;(2)在AB上取一點(diǎn) M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接 ME.求證：ME丄BC :DE=DN.5、在正方形 ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接 AE，過點(diǎn)C作CF丄AE的延長線于點(diǎn) F， 接DF，過點(diǎn)D作DG丄DF交AE于點(diǎn)G .(1 )求證： AGD 也/CFD ;(2)若E為CD的中點(diǎn)，求證： CF+EF=GE .FC6、如圖，在正方形 ABC

7、D中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，且 DE = CF, ED、 交于點(diǎn)G,連接BG , BH平分ZGBC交FC于H，連接DH。(1 )若DE = 10 ,求線段AB的長；(2)求證：DE- HG = EG。BC（第5題圖）（第6題圖）一、選擇題1 下列三角形不一定全等的是（）A .有兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的三角形B .有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的三角形C.斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D .三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2 .下列說法：所有的等邊三角形都全等斜邊相等的直角三角形全等頂角和腰長對應(yīng)相等的等腰三角形全等有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè) B . 2

8、個(gè) C. 3個(gè) D . 4個(gè)3. 如圖，AB平分ZCAD , E為AB上一點(diǎn)，若AC=AD ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分ZCBD D.圖中有兩對全等三角形4. AD是ABC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD. ZADE= ZADF5. 在AABC 中, ZB= /C,與ABC全等的三角形有一個(gè)角是 130。，那么zABC中與這個(gè)角對應(yīng)的角是（）A. /AB . ZB C.ZCD . /B 或/C6如圖所示，BE丄AC 于點(diǎn) D , 且 AD=CD , BD=ED，若

9、ZABC=54。，則Z=（）A. 25B. 27 C. 30 D. 457.如右圖，AABC 中，/C = 90 ,AC = BC, AD 平分/CAB交BC于點(diǎn)D, DE丄AB，且AB = 10 cm，則BED的周長為（）A. 5 cmB. 10 cm; C. 15 cm D . 20 cm8 .如圖，AB=AC , BE丄AC于E, CF丄AB于F,貝UABEzACF;購壬0尸也30E;點(diǎn)O 在ZBAC的角平分線上，其中正確的結(jié)論有（）A . 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè)BCDEC9. 如圖，在 ABC中，AD平分/BAC,過B作BE丄AD于E,過E作EF/AC交AB于F,則（）A、AF=

10、2BF; B、AF=BF;C、AFBF; D、AFBF二、填空題1. 如果ABC zA BC,若 AB = A B , /B = 50 ,ZC = 70 貝 UZA =2. 如圖，若 BD 丄 AE 于 B ,DC丄 AF 于 C,且 DC=DC，/BAC=40 /ADG=130 ,則ZDGF=。3. 如圖，ZABC中，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CF,若AB=?AC ,添加條件后,ZABE也ZCF （請?zhí)顚懸粋€(gè)適合的條件即可）則D?點(diǎn)到三、解答題 1.如圖，AE是/BAC的平分線，AB=AC。若點(diǎn)D是AE上任意一點(diǎn)，則 ABD也ACD ;(2)若點(diǎn)D是AE反向延長線上一點(diǎn)，結(jié)論

11、還成立 嗎？試說明你的猜想。2 .已知：如圖所示，BD為/ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD 上, PM丄AMDPBAD于M ， ?PN丄CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系.3如圖所示，P為ZAOB的平分線上一點(diǎn)，PC丄OA于C, ?ZOAP+ ZOBP=180 ，若OC=4cm，求 AO+BO 的 值.4. 如圖，ZABC=90 ,AB=BC，BP 為一條射線，AD 丄BP，CE丄PB，若 AD=4，EC=2.求DE的長5如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF,過E，F(xiàn)分別作DE?丄AC，BF丄 AC，若 AB=CD，可以得到BD平分EF,為什么？若將 DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)

12、，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余 條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由.6如圖,COE=OF , OC=OD , CF 與 DE 交于點(diǎn) A,求證： ZE= ZF;AC=AD 。EAFD7如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE丄DF，交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.求證：BG=CF;請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由8.已知：如圖 E在ABC的邊AC上，且ZAEB= /ABC。（1）求證：/ABE= ZC;若ZBAE 的平分線 AF 交 BE 于 F, FD /BC 交 AC 于 D，設(shè) AB=5 , AC=8 ,求DC的長。10. 如圖,

13、AB=CD , AD=BC , O為AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與 AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么/1與/2有什么關(guān)系？請說明理由。若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖中的/ 1與Z2 的關(guān)系成立嗎？請說明理由11.如Uk or是ZAOB的角平分域r P是oc上的一 點(diǎn)* FD丄OA交OA f D, PE丄OB交OB于E F 是（X上的另一點(diǎn)it接OF. EE求證DF=ER15.如圖* ZACB-90*. AC-BC, HE丄CE AD丄CE于D, AD-2*5cmi DE=1. 7 n,m,n 是正整數(shù)）,AABC是直角三角形嗎？說明理由。（8分）28 .如圖，工人師傅制作了一個(gè)正方形窗架，把