編號30 2.1.2演繹推理

1、歸納推理和類比推理歸納推理和類比推理歸納推理類比推理定義由某類事物的_具有某些特征，推出該類事物的_都具有這些特征的推理，或者由_概括出_的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納)由兩類對象具有某些_特征和其中一類對象的某些_，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理(簡稱類比)特征歸納推理是由_、由_的推理類比推理是由_的推理部分對象部分對象全部對象全部對象個別事實個別事實一般結論一般結論類似類似已知特征已知特征部分到整體部分到整體特殊到一般特殊到一般特殊到特殊特殊到特殊類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；

2、用一類對象的已知特征去推測另一類對象的用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。檢驗猜想。 對有限的資料進行觀察、分析、歸納對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整整理；理； 提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想； 檢驗猜想。檢驗猜想。 歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟：MSP 運用三段論時的注意事項用三段論寫演繹推理的過程，關鍵是明確大前提、小前提，大前提提供了一個一般性的原理，在演繹推理的過程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一個特殊情況，只有將二者結合起來才能得到完整的三段論一般地，在尋找大前提時，可找一個

3、使結論成立的充分條件作為大前提認清三段論的形式認清三段論的形式掌握好三段論推理的形式，仔細審查究竟是掌握好三段論推理的形式，仔細審查究竟是大前提錯大前提錯誤誤、小前提錯誤小前提錯誤還是還是推理形式錯誤推理形式錯誤，因為這三者中的，因為這三者中的任何一方錯誤都會導致整個三段論推理的結論錯誤任何一方錯誤都會導致整個三段論推理的結論錯誤xay xy)21(31xy)21(31例例3.3.如圖如圖; ;在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中中,AD,ADBC, BEBC, BEAC,AC, D,E D,E是垂足是垂足, ,求證：求證：ABAB的中點的中點M M到到D,ED,E的距離相等的距離相等. .

4、A AD DE EC CM MB B (1)(1)因為有一個內(nèi)角是直角的三因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形角形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點的中點,DM,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM

5、 = EM大前提大前提小前提小前提結論結論大前提大前提小前提小前提結論結論證明證明: :1212,(,1),xxxx 任任取取且且22121122()()(2)(2) fxfxxxxx2121()(2) xxxx122112211212,0;,1,20.()()0,()().xxxxxxxxf xf xf xf x 所所以以所所以以例例4 4：證明函數(shù)：證明函數(shù)f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。所以,2)(證明法二：因為2xxxf數(shù)數(shù)的的關關系系知知：由由函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性與與其其導導有有在在所所以以即即從從而而所所以以即即又又因因

6、為為.0)()1 ,(2)(,0)(,0)1(2,01, 1),1 ,(),1(222)(2 xfxxxfxfxxxxxxxf函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。大前提大前提：在某個區(qū)間（：在某個區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)若）內(nèi)若 ，那么，那么函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；0)(xf小前提小前提結論結論推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）演繹推理是證明數(shù)學結論、建立數(shù)學體演繹推理是證明數(shù)學結論、建立數(shù)學體系的重要思維過程系的重要思維過程. .數(shù)學結論、證明思路的發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論、證明思路的發(fā)現(xiàn), ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理與演繹推理的區(qū)別: :歸納是由特殊到一般的推理歸納是由特殊到一般的推理; ; 類比是由特殊到特殊的推理類比是由特殊到特殊的推理; ; 演繹推理是由一般到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理. .從推理的結論來看從推理的結論來看, ,合情推理的結論合情推理的結論不一定正確不一定正確, ,有待證明有待證明; ;演繹推理得到演繹推理得到的結論一