分析立體幾何證明題思路的方法

1、應(yīng)用分析法分析立體幾何證明題思路立體幾何是高中數(shù)學(xué)中很重要的一部分知識，對培養(yǎng)學(xué)生空間想 象能力有很重要的意義，雖然近些年高考中立體幾何的難度有所降 低，但一直是高考的必考點，其中證明又是重要的考察點。有許多空 間想象能力較弱的學(xué)生一見到立體幾何證明題就無從下手，也不知道 該怎么學(xué)習(xí)這部分知識，下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中的一些做法。一、基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)備，學(xué)生需要熟悉所學(xué)的公理、定理的條件和 結(jié)論，并按照結(jié)論來分類，這樣做的目的是讓學(xué)生知道當(dāng)要證明一個 結(jié)論時需要選擇的方法有哪些，然后根據(jù)條件來確定。立體幾何證明 里邊常見的是位置的證明，有平行和垂直，又可分為六種，有線線、 線而、而面平行和垂直。整理方式

2、如下：（一）線線平行1. 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；2. 線而平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平而平行,經(jīng)過這 條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行；3. 而而平行的性質(zhì)定理：一個平而與兩個平行平而的交線互相平 行；4. 垂直于同一個平面的兩條直線平行。（二）線面平行1. 線而平行的判定定理：平面外一條直線平行于平面內(nèi)的直線， 則該直線與平而平行；2. 而而平行的性質(zhì)定理：兩個平面平行，則一個平而內(nèi)的任意直 線平行另外一個平面。（三）而面平行1. 而而平行的判定定理：一個平而內(nèi)的兩條相交直線平行于另一 個平面，則這兩個平而平行；2. 推論：兩個平面內(nèi)的兩條相交

3、直線分別平行，則兩個平面互相 平行。（四）線線垂直1. 線而垂直的性質(zhì)定理：直線垂直于平而，則該直線垂直于平而 的內(nèi)的所有的直線；2. 三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果與穿過這個平面的一條 斜線在這個平而上的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直；3. 三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平而的一 條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。（五）線而垂直1. 線而垂直的判定定理：直線垂直于平而內(nèi)的兩條相交直線，則 直線垂直于平而；2. 而而垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直于交線 的直線垂直于另一個平面。（六）面而垂直面而垂直判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則兩個

4、平而 互相垂直。二、掌握證明方法，用分析發(fā)來分析思路，用綜合法來書寫證明例1 （2014年全國卷2第18題）如圖，四棱錐P-ABCD中，底而ABCD為矩形，PA丄ABCD,E為PD中點。（I）證明：PBHAEC;過程。分析時從結(jié)論出發(fā)，找結(jié)論成立的條件。下而用例題來說明。（II）略。分析：要證明的是線面平行，根據(jù) ,、$/掌握的常用結(jié)論有線面的判定和面面平行的性質(zhì)，從圖中觀察，所在的兩個平而和面AEC并不平行，所 以選擇用判定，在平而內(nèi)找一條直線與PB平行，現(xiàn)有的三條也不平 行，這時就想到要做輔助線了，怎么做呢，由點E是中點容易想到用 三角形的中位線所以連接BD交AC于點0,連接0E, 0為B

5、D的中點, 0E為中位線，所以平行于PB,故能證明結(jié)論P3/面AEC成立。下而用 簡圖說明；要證明P3/面AECftPB/OEWOE是AP3D的中位線書寫證明過程時從條件出發(fā)，證明如下：證明：連接BD交AC于點0,連接0E。點E是PD的中點 PB/OE PBIIAEC例題2 （2013陜西第18題）如圖，四棱柱ABCD-ABCD的 底而A3CD是正方形，0為底面中心, A O 丄平面BB D D, AB = AA =、.證明：AC丄BBDD ;（II）略。要證明線而垂直，能用的結(jié)論有線而垂直的判定和面而垂直的性 質(zhì)，這就有兩種證明方法了，先用線面垂直的判定來分析。分析1:AC丄BBDDftA

6、C 丄 BDA C 丄 BBftftBD 丄 WiACCAA C 丄 OOftftAC丄 BDAO 丄 BD四邊形4OCO為正方形ftftft四邊形ABCD是正方形 AO丄面ABCQ)AO = OC AO 丄 OCftftftft己知己知在RtAAO中計算 己知分析完成后，按照從下往上的順序書寫證明過程，書寫中完善條件。 證明：連接上底面對角線交于點O ,連接OO QC.四邊形ABCD是正方形AC丄BDI AO 丄面ABCD AC c AO = 0, AC、A O c= ACC A BD 丄面ACC A AC丄 3D AO丄平面BB DD、AB = A =邁在RtAAO中AO = OC四邊形AOCO為正方形 AC 丄 OOJ. AC丄血 A C 丄 BB D D下而用而而垂直的性質(zhì)來分析； 分析2:AC丄BBDDAC 丄 BDA O 丄 BD0四邊形ABCD是正方形AO丄面A3CD11己知己知面ACC A丄面BB D D rrBD丄面A