平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用授課類型：新授課教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：二、講解新課：1.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量 a = (xi，yj , b = (x2, y2)，試用a和b的坐標(biāo)表示a b.2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式一、設(shè) a = (x, y)，則2(1) |a |=或|a |=(2)如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(

2、xyj、(x2, y2),那么|a|=四、講解范例：例1:設(shè)a = (5,-7),b =(-6,-4)，求a b及a、b間的夾角0(精確到1O)例2已知A(1 , 2), B(2, 3), C(-2,5)，試判斷厶ABC的形狀，并給出證明1兩個(gè)非零向量夾角的概念2 平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:規(guī)定.3. 向量的數(shù)量積的幾何意義：4. 兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量12 :3455. 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：數(shù)乘結(jié)合律：分配律：(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)向量垂直的判定設(shè) a = (xi, yj , b =(X2, y2)，則二、兩向量夾角的余弦(0

3、_二乞二)COSV =例3已知a = (3，1)，b = (1，2),求滿足x a = 9與x b = /的向量x.五、課堂練習(xí)：21若 a=(-4 , 3), b=(5 , 6)，貝U 3|a| 4 a b=()A.23B.57C.63D.832已知 A(1 , 2), B(2, 3), C(-2 , 5)，則 ABC 為( )A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形例4已知a=(l, J3), b=(+1, J3 1),貝U a與b的夾角是多少？分析：為求a與b夾角，需先求a b及丨a b |,再結(jié)合夾角0的范圍確定其值3.已知a=(4 , 3),向量b是垂直a的單位向量，貝U b等于()a. )或(5,|)5 55 5B.(-|，|)或(，)5 5554. a=(2, 3), b=(-2 , 4)，則(a+b) (a-b)=.15. 已知A(3, 2) , B(-1, -1),若點(diǎn)P(x ,-)在線段AB的中垂線上，貝U x=26. 已知 A(1, 0) , B(3 , 1) , C(2 , 0),且 a= BC , b= CA ,貝U a與 b 的夾角為評(píng)述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定例5如圖，以原點(diǎn)和 A(5,2)為頂點(diǎn)作等腰直角 OAB，使.B = 90，求點(diǎn)B和向量AB的坐標(biāo).六、小結(jié)(略)七