宋元數(shù)學(xué)與珠算的比較評(píng)價(jià)

1、宋元數(shù)學(xué)與珠算的比較評(píng)價(jià) 摘要中國古代數(shù)學(xué)是一種算器型的算法體系，是一種技藝型的價(jià)值取向，中國古代數(shù)學(xué)在經(jīng)歷宋元時(shí)期的特定歷史階段之后走向明代實(shí)用的珠算是一種歷史的必然。目前的研究評(píng)價(jià)多是暗用了西方古代數(shù)學(xué)的歐幾里得模式的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，因而過低地評(píng)價(jià)了珠算在中國古代數(shù)學(xué)中的歷史地位。中國古代數(shù)學(xué)的研究評(píng)價(jià)應(yīng)從中國文化系統(tǒng)的特定氛圍出發(fā)，運(yùn)用沒有西方古代數(shù)學(xué)價(jià)值觀念的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，給予珠算客觀的歷史評(píng)判。關(guān)鍵詞算器型算法，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則abstractthere exist three kinds of problems on the comparative evaluation between the ma

2、thematics during the song and yuan dynasties and the abacus in the ming dynasty.they are the tooling algorithm,the value of the concept of skill and the standards of evaluation for ancient chinese mathematics.the use of the abacus may be regarded as a great contribution to world mathematics after th

3、e mathematics during the song and yuan dynasties.key words tooling algorithm,standards of evaluation在中國古代數(shù)學(xué)史的研究中，宋元數(shù)學(xué)的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數(shù)學(xué)成就）被譽(yù)為中國古代數(shù)學(xué)的頂峰，對(duì)宋元以降的明代珠算的評(píng)價(jià)頗低，人們不認(rèn)為明代珠算是宋元時(shí)期之后中國古代數(shù)學(xué)的必然發(fā)展主流，珠算被認(rèn)為無法與宋元數(shù)學(xué)相比。明代珠算一般被評(píng)價(jià)為“民用”數(shù)學(xué)或者“商用”數(shù)學(xué)。錢玉琮先生認(rèn)為“中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)到明代幾乎失傳&rd

4、quo;（）。梁宗巨先生認(rèn)為“朱世杰（年）之后，我國數(shù)學(xué)突然出現(xiàn)中斷現(xiàn)象。從朱世杰到明程大位（年）的三個(gè)世紀(jì)，沒有重要的創(chuàng)造……我國數(shù)學(xué)史家李儼描述這時(shí)期的情況時(shí)說：‘考試制度久已廢止，民間算學(xué)大師又繼起無人，是謂中算沉寂時(shí)期’，……年可以作為中斷的分界線。”（）梅榮照先生則進(jìn)一步指出：“宋元數(shù)學(xué)在元中葉之后不僅是沒有進(jìn)一步發(fā)展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度。”（）筆者認(rèn)為，在宋元時(shí)期出現(xiàn)發(fā)展并在明代得以全面應(yīng)用的中國珠算，（）作為中國傳統(tǒng)算器的歷史性

5、創(chuàng)造以及它作為實(shí)踐應(yīng)用的歷史地位并沒有得到數(shù)學(xué)史界的充分認(rèn)識(shí)。目前的評(píng)價(jià)沒有把中國珠算與中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律聯(lián)系起來，沒有把中國珠算作為宋元數(shù)學(xué)成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數(shù)學(xué)的比較評(píng)價(jià)實(shí)際上是中國古代數(shù)學(xué)史研究評(píng)價(jià)中一個(gè)很值得重視的理論問題。在中國古代數(shù)學(xué)史的研究中，對(duì)宋元數(shù)學(xué)和明代珠算評(píng)價(jià)的反差，實(shí)際上已經(jīng)帶來了中西古代數(shù)學(xué)比較研究和評(píng)價(jià)方面的某些困難?？陀^地歷史地評(píng)價(jià)明代珠算，涉及到我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)和理解中國古代數(shù)學(xué)的算器型的算法體系、技藝型的價(jià)值取向和古代數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等問題。珠算與算器型算法體系目前，許多中國數(shù)學(xué)史的學(xué)者都從中國文化與西方文化的差異中認(rèn)識(shí)到，中西古代數(shù)學(xué)是兩種不

6、同風(fēng)格、不同形式、不同構(gòu)造體系的數(shù)學(xué)模式。許多中國學(xué)者都從中國古代數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展及其流變的規(guī)律中指出中國古代數(shù)學(xué)區(qū)別于古希臘數(shù)學(xué)的特征，并且強(qiáng)調(diào)要在中西古代數(shù)學(xué)的差異之處體現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)的意義及其對(duì)人類數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。在論證分析中國古代數(shù)學(xué)的特征時(shí)，許多學(xué)者指出了中國古代數(shù)學(xué)不象古希臘數(shù)學(xué)那樣依邏輯運(yùn)演和邏輯證明為主要形式，中國古代數(shù)學(xué)主要是以籌算的運(yùn)演為主，算籌的運(yùn)演規(guī)律構(gòu)成了中國古代數(shù)學(xué)的基本特征。換句話說，使用算籌這樣一種算器，并以其為基本運(yùn)演形式是中國古代數(shù)學(xué)的基本特征。李繼閔先生認(rèn)為：“形數(shù)結(jié)合，以算為主，使用算器，建立一套算法體系是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的顯著特色。”（）吳

7、文俊先生在論及中國古代數(shù)學(xué)緊緊依靠算器而形成的數(shù)學(xué)模式時(shí)強(qiáng)調(diào)指出：“我國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有它自己的體系與形式，有著它自身的發(fā)展途徑與獨(dú)到的思想體系，不能以西方數(shù)學(xué)的模式生搬硬套……從問題而不是從公理出發(fā)，以解決問題而不是以推理論證為主旨，這與西方之以歐幾里得幾何為代表的所謂演繹體系旨趣迥異，途徑亦殊……在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學(xué)機(jī)械化算法體系與數(shù)學(xué)公理化演繹體系曾多次反復(fù)互為消長，交替成為數(shù)學(xué)發(fā)展中的主流。”（）中國古代數(shù)學(xué)實(shí)際上是在籌算運(yùn)演基礎(chǔ)上構(gòu)成的一種算法體系。在人類的文明史中，中華民族在二千多年的時(shí)間里長期依靠

8、一種直觀的、具有符號(hào)特征的、可操作運(yùn)演的算器，表明了人類古代數(shù)學(xué)的一種有代表性傾向的算法特征，它與古希臘數(shù)學(xué)代表了人類古代數(shù)學(xué)的算法和演繹的兩種發(fā)展趨勢(shì)。（）籌算的算法體系有兩種必然的發(fā)展方向，其一，是在籌算運(yùn)演基礎(chǔ)上繼續(xù)創(chuàng)造和發(fā)展解決問題的籌算運(yùn)演規(guī)律（這一點(diǎn)既需要實(shí)踐問題的推動(dòng)也需要運(yùn)演經(jīng)驗(yàn)的積累）。其二，是籌算運(yùn)演工具在運(yùn)演操作中被改進(jìn)或被創(chuàng)新（這一點(diǎn)同西方邏輯運(yùn)演形式的改變，即嚴(yán)格化、形式化、符號(hào)化的改變有相類似之處）。在人類的歷史中，人類對(duì)任何應(yīng)用工具都有不斷改進(jìn)和創(chuàng)新的特性?；I算排擺及其運(yùn)演中帶有的不方便、易變動(dòng)等特征必然會(huì)隨著籌算運(yùn)演的發(fā)展而被人們不斷地改進(jìn)。在宋元時(shí)代得以發(fā)展到明代得到廣泛應(yīng)用的珠算，正是中國古代數(shù)學(xué)對(duì)算器本身進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新的一個(gè)里程碑似的成就。中國古代數(shù)學(xué)是運(yùn)用算器以算法為中心而構(gòu)成的數(shù)學(xué)模式，當(dāng)算法形成一定構(gòu)造性的規(guī)律時(shí)（如宋元數(shù)學(xué)的成果），人們對(duì)此給予高度的贊譽(yù)，而對(duì)算器發(fā)生根本性變革（從籌算運(yùn)演到珠算運(yùn)演）取得的成果卻評(píng)價(jià)的如此平淡，這對(duì)正確認(rèn)識(shí)中國古代數(shù)學(xué)以算器為運(yùn)演工具的算法體系是有很大困難的。從中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律上分析，籌算運(yùn)演到珠