滾動軸承的動力學分析

1、目 錄第一章 緒論 11.1本論文研究的意義11.2 滾動軸承動力學分析的基本方法11.3 本論文的主要內容2第二章 滾動軸承的動力學理論分析 32.1 概述32.2 滾動軸承的力學模型32.2.1 擬靜力學模型42.2.2 動力學模型62.2.2.1基本理論方程62.2.2.2 球軸承準動力學分析方法簡述62.3 滾動球軸承的準動力學模型及求解72.3.1 球軸承內部幾何關系72.3.2 赫茲理論與橢圓接觸區(qū)92.3.3鋼球動負荷112.3.4球軸承運動學及準力學約束11第三章 彈性流體動力潤滑163.1潤滑牽引模型的一般考慮163.1.1動體/套圈接觸區(qū)163.1.2潤滑劑流變學163.1

2、.3典型的牽引滑動性能173.2點接觸基本參數(shù)和無量綱參數(shù)183.2.1基本參數(shù)183.2.2無量綱參數(shù)193.3油膜厚度計算及潤滑狀態(tài)判定203.3.1點接觸全膜彈流的油膜厚度公式203.3.2熱效應213.3.3閥油效應213.3.4潤滑狀態(tài)22第四章 滾動軸承結構有限元分析234.1概述234.2軸對稱載荷作用下四節(jié)點等參環(huán)元的單元剛度矩陣234.2.1 等參環(huán)元的位移函數(shù)244.2.2節(jié)點載荷254.3用ansys對滾動軸承進行結構分析264.3.1概論264.3.2滾動軸承的實體分析模型274.3.3滾動軸承的有限元分析模型284.3.4模型簡化與邊界條件的設定294.3.5靜態(tài)分析

3、304.3.6模態(tài)分析31第五章 全文總結355.1 本課題的主要內容355.2 今后的展望35參考文獻36致謝 38攻讀學士學位期間發(fā)表的學術論文 39滾動軸承的動力學分析摘 要在任何旋轉的機械系統(tǒng)中，允許靜止零件與運動零件作相對運動的軸承都是都是整個系統(tǒng)的關鍵零件。因應用場合而異可以使用油潤滑的液動軸承、空氣軸承、磁性懸浮軸承以及滾動軸承等若干不同類型的軸承。鑒于滾動軸承在要求高剛度、高負荷、功率損失適中且速度可變的場合得到了廣泛的應用，研究滾動零件的動態(tài)相互作用就成為了本文的目的。隨著現(xiàn)代高速計算機的發(fā)展，二十世紀六十年代的簡單擬靜力平衡模型已為能實時模擬滾動軸承性能的先進動力學模型所取

4、代。與靜力學模型只能用于簡單的疲勞壽命和剛度計算比較，動力學模型已可處理滑動、歪斜、保持架的不穩(wěn)定性、潤滑劑的牽引性能乃至時變的運轉環(huán)境。本文在傳統(tǒng)的靜力學模型基礎上以pradeep k.gupta的軸承動力學為理論依據建立了圓球滾子滾動軸承的動力學模型，分析了軸承各零件的受力，研究了零件之間的相對運動；以軸對稱問題的有限元分析為基礎、ug nx6.0和ansys 10.0為計算機工具，建立了角接觸球軸承的有限元分析模型，對其進行了靜力分析和模態(tài)分析，考察其基本應變、應力規(guī)律，通過計算證明其結果基本正確，為實際研究軸承問題奠定了有力的理論依據。關鍵詞：角接觸球軸承 靜力學模型 動力學模型 有限

5、元分析主要符號表 第一章 緒論1.1 本論文研究的意義軸承是機械系統(tǒng)中特別是各種選擇機械中重要的支撐部件，其性能與工況的好壞將直接影響與之相聯(lián)的轉軸以及安裝在轉軸上的齒輪乃至整臺機器設備的性能。根據其工作原理的不同，軸承可分為滾動軸承和滑動軸承兩大類。由于直至目前，對滑動軸承的研究還很有限，所取得的成果也不多；加之，在生產實際中，滾動軸承的應用廣泛，并且互換性能比滑動軸承優(yōu)越，因此，這里我們只討論滾動軸承。滾動軸承的動力學特性在很打程度上都取決于滾動軸承的剛度性能，尤其是軸承的徑向剛度和軸向剛度。在轉速提高時，對支撐旋轉機械系統(tǒng)的軸承將會提出更高的要求。過去在處理轉子動力學問題時，通常把滾動軸

6、承作為絕對剛度支承計算模型來進行。比如：單列球軸承，則簡化為鉸鏈支承；在一個支承點內安裝一對雙列滾動軸承，則簡化為固定支點。用上述處理方法將問題簡單化，使得其研究結果不夠準確，許多轉子軸承系統(tǒng)的振動原因無法解釋。因此，在研究滾動軸承的動力學問題時，首先有必要研究滾動軸承的剛度或彈性特性的計算，考慮較多的影響因素（如鋼球旋轉時的離心力，陀螺力矩，摩擦力等）和較多工況（如純徑向載荷作用，純軸向載荷作用，聯(lián)合載荷作用等）以及軸承幾何尺寸誤差、游隙的影響。因此，對其進行動靜力學分析和結構分析以及模態(tài)分析，分析其在不同工況下的運動受力情況，找出故障機理，對于以后實際中解決軸承問題具有重大的科學意義和實際

7、意義。1.2 滾動軸承動力學分析的基本方法目前，對機械結構動態(tài)性能的研究主要有三種方法，即理論建模及分析方法、實驗建模及分析方法和兩者結合的方法。所謂理論建模及分析方法是指基于機構動力學原理，根據結構的設計方案、圖樣經驗知識和資料等建立起模擬機械結構動力特性的力學模型，而無需依賴于現(xiàn)有的機械設備。通過對該力學模型的分析計算，即可以獲得該機械機構各種模擬的動力學特性。這不僅可以檢驗其動力學特性是否滿足設計目標的要求，是否需要對機械結構進行修改，還可以通過對理論模型的計算機仿真，預估結構設計及其改進后的動力學特性或對其進行動態(tài)優(yōu)化設計，所以理論建模及分析方法，可以再機械結構設計方案具體實施之前，建

8、立其動力學模型，利用計算機進行模擬仿真，以達到對各種設計方案反復進行比較、修改，使其動態(tài)特性逼近設計目標函數(shù)的要求。從而可以經濟、迅速的達到優(yōu)化設計的目標，把提高機械結構動態(tài)特性的問題解決在方案及圖樣設計階段。理論建模及分析方法的不足，在于建立能夠確切模擬機械結構動力特性的動力學模型比較困難，就目前的各種理論建模及分析方法而言，都存在一些難以確定的因素，如難以對機械結構各種各樣的工況條件環(huán)境下的邊界條件考慮和處理得與實際工作情況所吻合，也難于把機械結構中各種動態(tài)參數(shù)及結合處的模型及其動態(tài)等參數(shù)反映得與實際工作環(huán)境相吻合，加之結構簡化、近似計算等等帶來的誤差，影響了所建立的模型的模擬精度。所以，

9、提高理論模型對機械結構動態(tài)性能的模擬精度，使之滿足工程實際的需要，是機械結構動態(tài)性能理論分析方法必須解決的首要問題。目前，對一般機械結構的理論建模，除應慎重使用集中參數(shù)法和傳遞矩陣法建模外，就是有限元法。因此，本文在理論建模及分析方法的基礎上用有限元方法對滾動軸承進行結構分析和模態(tài)分析。有限單元法是20世紀50年代初期根據變分原理發(fā)展起來的一種強有力的數(shù)值近似解法。該方法以計算機為手段，采用分割近似，進而逼近整體的研究思想求解數(shù)學物理問題。目前該方法已經在很多領域成為分析、解決工程問題和數(shù)學物理問題的有力工具。因而得到廣泛應用。1.3 本論文的主要內容本文以滾動軸承動力學模型、有限元模型為主要

10、內容，分析研究了滾動軸承的動力學模型，以有限元法為依據用ansys軟件對其進行了結構和模態(tài)分析；用計算機模擬的方法找出了滾動軸承的典型故障，為實際研究滾動軸承提供了理論依據。 本文的主要內容如下：第一章是緒論，簡要介紹了本課題研究的意義、滾動軸承動力學分析的基本方法。第二章是對滾動軸承進行動力學分析，建立起靜力學模型和動力學模型，并以此為理論指導，推導出軸承中各零件間的運動關系。第三章以滾動軸承結構有限元分析為主要內容，介紹了有限元的理論基礎，以ansys為工具從結構受力出發(fā)，尋找其故障原因。第四章，對滾動軸承結構有限元分析。第五章，全文總結。第二章 滾動軸承的動力學理論分析2.1 概述早在1

11、925年，b.l.new和h.d.taylor首次在轉子試驗臺上觀察到由于滾動軸承油膜引起的振動現(xiàn)象時，滑動軸承的動力特性即為人們所關注。隨著研究的深入，滑動軸承的動力特性已經得到成熟并具有完整的理論體系。而滾動軸承結構比較簡單，但是對滾動軸承進行理論分析則是一項比較復雜的工作。因此分析滾動軸承的特性需要建立比較實用數(shù)學模型。滾動軸承的動力學分析是研究軸承零件之間的運動和載荷關系。滾動軸承分析經歷了三個發(fā)展過程，即靜力學分析，擬靜力學分析、擬動力學分析和動力學分析。靜力學分析的代表是lundberg和palmgreen，50年代提出的滾動軸承靜力學分析方法忽略軸承的慣性載荷、摩擦力和潤滑油的影

12、響。擬靜力學分析的代表是jones，他提出計算軸承速度和載荷的“溝道控制”理論，即滾珠在一個套圈滾道僅發(fā)生純滾動而無自旋轉忽略了滾動軸承的滑動和不對稱。之后harris發(fā)展了jones的理論，分析模型中考慮了潤滑油對滾動軸承的影響，使?jié)L動軸承的研究進入了擬動力學分析階段，到了二十世紀七十年代gupta、waters等發(fā)表了一系列滾動軸承動力學分析文章，分析中考慮了軸承速度變化和相應的慣性力影響。近年來，滾動軸承的模型和計算方法有了新的改進。而潤滑的不確定性和滾動軸承運動規(guī)律的復雜性使研究結果不很顯著。在旋轉機械中，轉子軸承系統(tǒng)的動力學特性（即轉子的變形，共振頻率和臨界速度）是關鍵。轉子的動力學

13、特性主要取決軸承的性能，軸承的剛度反映了轉子軸承主要性能。在一般情況下，滾動軸承承受徑向、軸向和力矩聯(lián)合作用，內、外套圈將產生徑向、軸向位移及相對傾角。這種彈性的相對位移量的大小關系到滾動軸承的使用性能。滾動軸承的剛度定義為軸承內、外套圈產生單位的相對彈性位移量所需的外加載荷。軸承剛度按照相對位移的方向分為徑向、軸向和角剛度，按照運轉狀態(tài)又分為靜剛度和運動剛度。低速下的運動剛度可以利用靜剛度分析法，高速時慣性載荷使軸承剛度和靜止狀態(tài)不同。滾動軸承的剛度分析過程其實包括在滾動軸承的力學分析過程之中。通過對滾動軸承進行受力分析，從中可以求解出軸承的剛度。剛度特性分析主要是分析軸承轉速、接觸角、預緊

14、等因素對剛度的影響，以及剛度隨此因素變化的規(guī)律，以便更好地為動力學分析服務。目前在滾動軸承運動學和動力學的發(fā)展和研究中，國外在高速轉子的發(fā)展上，對于其核心軸承系統(tǒng)的相關理論和技術有充分的掌握。國內也積極的投入高速轉子的相關研究上，取得顯著成果。對于高速軸承剛度的計算方法和軸承動力學分析方法息息相關，目前多采用的方法是計算出載荷作用下軸承內、外套圈的變形量，就可推導出剛度。采用上述方法不夠準確，因為滾動軸承在正常工作情況下，滾動體與內、外圈并非直接接觸，而被一層與潤滑油膜所隔開，這一層潤滑油膜對滾動軸承的動力的、特性有著重要的影響。2.2 滾動軸承的力學模型有兩類常用于模擬滾動軸承性能的分析公式

15、。靜力學模型基于靜力和力矩平衡方程，而運動微分方程的積分則構成了動力學模型。在靜力學模型的平衡方程中，常將離心力和回轉力矩作為外力來考慮，因此也常常將靜力學模型視為擬靜力學模型。歷史上，取決于所考慮的性能參數(shù)，一直在使用著這兩種類型的模型。2.2.1 擬靜力學模型從數(shù)學上講它是求解平衡非線性方程組的解。對于給定的軸承載荷，可以列出每一軸承零件的力平衡方程和力矩平衡方程組。計算滾動體角速度時要常采用運動約束假設。根據的給定的套圈角速度計算滾動體角速度時，要使用約束滾動體角速度的某些運動假設。如下圖所示，設在任意一套圈上滾子只有純滾動，且只繞自身的對稱軸轉動，如假定滾子與外圈的接觸點為p1，與內圈

16、的接觸點為p2，此兩處均為純滾動，外圈角速度為、直徑為d；內圈角速度為、直徑為de；滾子自轉角速度為r、公轉角速度為及滾子直徑為db，則有方程： 即可以由套圈角速度計算出滾子自轉及公轉角速度 圖2-1 滾子角速度 在中心軸向力作用下的滾動軸承，可以認為載荷由各滾動體平均分擔；在徑向不同（如圖2-2）。根據力的平衡條件可以求出收載最大的滾動體的載荷為：圖2-2 圓柱滾子軸承受力分布式2-2中 滾動軸承所受的徑向力；為滾動體數(shù)目；上方程中第一式是點接觸軸承的受力情況，第二式是線接觸軸承的受力情況。角接觸軸承受徑向載荷時，會產生軸向附加力，圖2-3表示軸承下半圈第各球受徑向力，由于軸承外圈接觸點法線

17、與軸承中心有接觸角，通過接觸點法線對軸承內圈和軸的法向反力將產生徑向分力和軸向分力。各球的軸向分力之和即為軸承的附加力。按照一半滾動體受力進行分析，得：在計算軸承載荷分布、疲勞壽命與剛度時這種模型十分有效，并且由于一組解就能提供全部性能參數(shù)，因而計算量比較適中。這些解為動力性模型提供初始條件時，完全可以滿足工程的要求，因此至今這種模型讓在分析軸承的運動以及設計軸承時得到了廣泛應用 圖2-3 角接觸軸承受力分布2.2.2 動力學模型2.2.2.1基本理論方程滾動軸承在承載運行工作時，會發(fā)生各種各樣的瞬變情況，但是一般都滿足如下三種條件，因此我們首先做如下的基本約定：（1） 滾動體始終作平面運動，

18、即滾子質心只作繞軸承中心的公轉（設其旋轉速度為）和滾子自身軸心的自轉（設其轉速為），此時滾子共有兩個自由度。（2） 保持架做平面運動，此時其只有一個自由度：即保持架繞其軸心轉動（設其轉速為）。（3） 總自由度為2z+1，其中z為滾子個數(shù)。2.2.2.2 球軸承準動力學分析方法簡述將研究對象（滾動球軸承）從工程實際中抽象出來，用其工礦參數(shù)和行為描述（建立運動學、動力學、彈性變形分析、數(shù)值分析等基礎上）進行表述。1、軸承的工礦參數(shù)1） 軸承的幾何特征2） 材料特征3） 工作參數(shù)4） 速度參數(shù)5） 潤油參數(shù)6） 環(huán)境特征（溫度）2、球軸承的行為描述內圈相對于靜止外圈的位移矢量鋼球與滾道接觸角鋼球在滾

19、道上的公轉角速度，自轉角速度鋼球負荷分布、鋼球與滾道、保持架間接觸油膜厚度及油膜狀態(tài)鋼球動載荷、離心力、陀螺力矩鋼球與內、外滾道橢圓接觸區(qū)各種摩擦力鋼球與保持架接觸區(qū)各種摩擦力圖2-4給出了球軸承五維外載與內外圈相對位移（軸承變形）在坐標系中的表示。 圖2-4 滾動軸承五軸外載與形變的坐標表示滾動軸承的準動力學分析方法引入了以下假定條件：1、 軸承以正確的配合安裝在幾何理想與剛性結構的軸頸上和座孔內，軸承零件的工作表面具有理想的幾何形狀；2、 軸承的形變等于內、外套圈間的相對位移； 圖2-5 鋼球受滾道控制時的角速度矢量 另外，a.b.jones采用的滾道控制理論還要對鋼球進行約束，即假定球在

20、被控制球道上，只有純滾動，而在非控制滾道上既有滾動又有滑動，如圖2-5所示。2.3 滾動球軸承的準動力學模型及求解2.3.1 球軸承內部幾何關系 滾動軸承特別是幾何關系比較復雜，這些幾何結構因素與軸承零件的運動學、動力學密切關聯(lián)，從而影響到軸承內部的負荷分布、應力與變形、剛度、摩擦、潤滑、振動、噪聲以及軸承壽命。例如，軸承內外套圈溝曲率半徑的不同組合對球與滾道間的滑動起著重要的影響。本論文的分析對象為角接觸球軸承，所以以下主要對該類軸承幾何關系進行分析。1、主曲率和主曲率差函數(shù)不受負荷作用時，兩物體接觸于一點，這種狀態(tài)稱為點接觸。在圖2.5中符號代表物體在接觸點的一對主平面的主曲率，第一個下角

21、標1代表鋼球，2代表套圈滾道。第二個下角標i表示過軸承旋轉軸線的主平面，ii與軸承旋轉軸線垂直的主平面 圖2-6 點接觸的主曲率 則鋼球和內圈接觸點的主曲率：鋼球與外圈接觸點的主曲率：主曲率差函數(shù)：2、游隙與原始接觸角的關系 圖2-7所示為雙半內圈角接觸球軸承，可將雙半內圈考慮為角接觸球軸承內圈除去厚度h的墊片而成。 （a） 雙半內圈球軸承的磨削墊片 （b）雙半內圈球軸承墊片角 圖2-7雙半內圈球軸承根據幾何關系可得： 上面兩式表示了原始接觸角與墊片角、軸承徑向游隙的關系。顯然，若為零，相當于普通角接觸軸承。2.3.2 赫茲理論與橢圓接觸區(qū)一般來說，接觸應力和變形的計算是滾動軸承分析的基礎。在

22、考慮滾動軸承內的負荷分布、剛度、潤滑、摩擦、振動以及軸承壽命時，都必須首先計算接觸應力和變形。接觸應力對軸承的解除疲勞和磨損有重要的影響，在很大程度上決定著軸承的壽命。由于接觸面很小，即使負荷不太大，接觸應力也可能相當高。通常，滾動軸承內接觸應力在2000mpa4000mpa之間。赫茲最早研究了兩個彈性體的接觸問題，在某些簡化假設下求解接觸面的壓力分布及物體內的應力。計算結果和試驗很符合，表達形式也較簡單，至今仍然是滾動軸承應力計算的主要方法。根據赫茲理論，滾動體與內、外圈滾道接觸區(qū)橢圓，表面壓力符合半橢圓分布，如圖2-8所示。利用boussinesq給出的集中力作用于半無限空間界面上的彈性力

23、學解，可求得橢圓接觸面的幾何中心上的壓力為： 圖2-8點接觸橢圓表面壓力分布 式中：a接觸橢圓長半軸 b接觸橢圓短半軸 q法向接觸力有兩個與a、b有關的重要參數(shù)，橢圓偏心率e、橢圓短半軸與長半軸比k，分別由下面兩式定義。對于橢圓接觸面上任意一點（x，y）壓力，可表示為： 橢圓接觸面長半軸a、短半軸b以及鋼球與內、外滾道的彈性趨勢盡量由下面三式求出： （式2-11）式中：下角標1表示鋼球，2表示套圈滾道。 與橢圓偏心率e有關的系數(shù)，可表示為：（式2-12）式中：第一類完全橢圓積分 第二類完全橢圓積分為求解e值，引入輔助函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它是橢圓參數(shù)a、b的函數(shù)在球軸承中，接觸橢圓的偏心率e一般為0.

24、9左右，采用迭代法求解時，可取初值為0.99.求解上述非線性方程，將上式作為輔助函數(shù)，可求得e的數(shù)值解。再一步求出及其他橢圓接觸區(qū)參數(shù)。2.3.3 鋼球動負荷在高速運轉的發(fā)動機中，軸承滾動體的高速效應已不容忽視，以下對高速球軸承及其鋼球的動負荷進行分析。1 鋼球離心力 鋼球繞軸承軸線以公轉速度高速旋轉，由理論力學可知，鋼球收到離心慣性力的作用。其方向背離公轉圓曲率中心，大小由下式計算 （式2-16）2 鋼球陀螺力矩 由高速軸承運動學可知，滾動體即繞自身軸線轉動，又繞x軸作公轉運動，根據理論力學，只要高速旋轉物體的自轉軸被迫在空間改變方向（即發(fā)生強迫進動），就會產生陀螺力矩，出現(xiàn)陀螺效應。鋼球所

25、受陀螺力矩在鋼球坐標系中有兩個方向分量，由下面兩式定義 （式2-17）2.3.4 球軸承運動學及準力學約束當角接觸球軸承在高速、輕載條件下工作，且潤滑良好，潤滑劑處于非牛頓體狀態(tài)，鋼球與滾道接觸處產生的摩擦力不足以克服陀螺效應，則鋼球與套圈滾道會發(fā)生滑動。另外，由于鋼球自旋運動，鋼球與滾道接觸面發(fā)生微觀滑動。所以有必要對高速角接觸球軸承進行運動學分析。鋼球的運動分析是準動力學分析、彈性流體動力潤滑分析的基礎，此外，為簡化計算，準動力學還要對軸承內部運動進行約束。軸承在高速旋轉時，鋼球除繞軸承軸線作公轉外，還要作復雜性的三維自轉。將鋼球自轉角速度在坐標系各坐標軸上的投影相應表示為，如下圖所示圖2

26、-9 鋼球自轉速度并有如下公式：（式2-19）1鋼球的公轉、自轉、自旋在接觸負荷作用下，鋼球與套圈接觸處為橢圓表面，hertz給出此橢圓表面的曲率半徑： 為便于分析，設鋼球中心固定，而外圈則以角速度旋轉，方向與x軸重合。沿接觸橢圓表面的長軸，最多有兩點處于純滾動，令其半徑為。參見圖2-8，在接觸橢圓表面內任取一點，在外圈滾道的點處沿滾動方向的速度在鋼球的點處沿滾動方向的速度 圖2-10 鋼球與外圈滾道的接觸外圈滾道與鋼球沿滾動方向的滑動取決于速度的差，可得外圈滾道與鋼球沿滾動方向的滑動速度為： （式2-23）鋼球自轉角速度分量引起的沿接觸橢圓長軸方向的滑動速度（式2-24）由圖2-10可以看出

27、，鋼球的角速度向量和以及外圈滾道的角速度，都有垂直于接觸面的分量。因此，產生繞接觸面的法線的旋轉運動，即自旋運動。自旋運動的角速度為 （式2-25）利用在滾動半徑，鋼球的速度等于外圈滾道的速度，則有 （式2-26）類似的，如圖2-11所示，對于鋼球和內圈滾道接觸的情況，可得 （式2-27）圖2.11 鋼球與內圈滾道的接觸 （式2-28） 綜合上述分析，考慮到外圈固定，鋼球中心以角速度繞固定坐標系原點旋轉，內圈以的絕對角速度旋轉。根據上述關系式，并引用下列關系式（式2-29）于是，可通過內圈的絕對速度計算相對角速度鋼球公轉角速度 鋼球自轉角速度 2 準動力學約束 a.b.jones準動力學理論認

28、為，軸承在正常工作情況下，角速度遠小于其他兩個方向自轉角速度分量，可忽略不計。此時滯后角為0，近似認為并令 內圈旋轉時，鋼球的公轉角速度與內圈絕對角速度的比值為 （式2-34）當內圈旋轉時，鋼球自轉角速度與內圈絕對角速度的比值為： （式2-35） 第三章 彈性流體動力潤滑本章提出模擬滾動滑動接觸中的潤滑劑牽引性能的彈性流體動力學（簡稱“彈流”）模型。該模型由兩部分組成：根據給定的低壓區(qū)粘度溫度壓力關系計算潤滑油膜厚度；基于高壓區(qū)的潤滑基本方程推斷牽引力。關于后者，各種系數(shù)都是通過對牽引實驗數(shù)據的最小二乘法分析計算得到的。在滾動軸承中，潤滑可防止金屬接觸，減小互相作用零件的摩擦與磨損，且在潤滑劑

29、為液體時對軸承起冷卻作用，這些都是眾所周知的事實。而潤滑劑的牽引性能，則是模擬滾動軸承性能時值得考慮的重要因素。對于給定的工作條件，軸承的發(fā)熱取決于各滾動滑動接觸部位的牽引系數(shù)。滾動體/套圈界面的牽引力對滾動體的軌道加速度有很大的影響，而這一加速度又決定了滾動體/保持架碰撞的劇烈程度以及有關的保持架的不穩(wěn)定性。在滾動體/套圈界面滑動過大的軸承中，所用潤滑劑的牽引滑動性能對軸承的穩(wěn)定性有著直接的影響。3.1 潤滑牽引模型的一般考慮對于確定所考慮的潤滑劑的牽引性能，確定滾動滑動接觸環(huán)境中的壓力溫度粘度關系式問題的關鍵。但是，當接觸條件在很寬的范圍內變化時，要確定這種關系是非常困難的。因此，人們不得

30、不建立各種半經驗的模型。下面，簡單討論典型接觸的一般特點、潤滑劑的性能已經產生的牽引力。3.1.1 動體/套圈接觸區(qū)滾動體/套圈相互作用的典型接觸區(qū)如圖3.1所示。接觸區(qū)分為三個部分：入口區(qū)潤滑劑在該區(qū)“泵入” ，以在互相作用的表面間形成油膜；高壓區(qū)，或稱赫茲接觸區(qū)油膜在該區(qū)形成，對于油膜的剪切產生牽引力；出口區(qū)可觀察到典型的壓力尖峰和油膜的頸縮。接觸區(qū)的最小油膜厚度約為名義油膜厚度的70-75%。對于各種實際應用，牽引性能模型可只對入口區(qū)和高壓區(qū)建立。由于潤滑劑從入口區(qū)泵入高壓接觸區(qū)，根據入口區(qū)的潤滑劑特性即可確定名義油膜厚度。進而，可由潤滑劑在高壓區(qū)的性能確定凈牽引力。這就是說，潤滑劑在環(huán)

31、境壓力下的特性決定了名義油膜厚度，而其高壓特性則決定了牽引力。因此，有必要了解潤滑劑在高壓和環(huán)境壓力這兩種條件下的性能。3.1.2 潤滑劑流變學模擬有潤滑的接觸時，潤滑劑粘度隨溫度和壓力的變化是所需的基本關系。已了解大多數(shù)潤滑油的一些一般特性，如其粘度隨溫度上升成指數(shù)減小、隨壓力增大成指數(shù)最大。然而，這些變化的細節(jié)卻因潤滑劑的不同而異，因此，可能找不到在很寬的工作環(huán)境范圍內對各種潤滑劑普遍適用的某種基本方程。但是，在一定的壓力和溫度范圍內，可將粘度的變化用下列式子之一近似： （式3-1） （式3-2） 圖3.1 彈流接觸區(qū)示意圖 式中，為壓力（高于環(huán)境的壓力）和溫度下的粘度，為參考溫度和環(huán)境下

32、的粘度；和分別稱為壓力粘度系數(shù)和溫度粘度系數(shù)。上述兩式對計算油膜厚度和牽引力很方便。式3-1對于低壓區(qū)更為有效；而用式3-2則可方便地模擬高壓區(qū)的性能。因此，常用式3-1計算油膜厚度，而用式3-2計算牽引力。應當注意的是，系數(shù)和的值在低壓和高壓區(qū)有可能截然不同，此外，還須留意這兩個式子中的單位。3.1.3 典型的牽引滑動性能正如后面將要證明的，可用圖3-2表示一般牽引性能與相互作用的套圈和滾動體之間的相對滑動速度的關系。如圖3-2所示，起初，牽引系數(shù)隨著滑動速度的增大而增大；而在較高的滑動速度下，隨著潤滑劑中的剪切發(fā)熱變得顯著，牽引系數(shù)將達到最大值；此后，隨著滑動速度的進一步增大，牽引系數(shù)又開

33、始減小。對一些相互作用用下式模擬固體潤滑劑也觀察到了服從這種一般形式的關系： （式3-3）式中，k為在滑動速度u下的牽引系數(shù)，a、b、c和d為特定潤滑劑的系數(shù)。在有意義的工作條件范圍內，根據實際牽引數(shù)據來計算系數(shù)a、b、c和d是非常方便的。算出這些系數(shù)后，即可用式（3.3）計算作為滑動速度的函數(shù)的牽引力。圖3-2中的各種參數(shù)可表示為： 聯(lián)立（式3-3a）、（式3-4b）和（式3-4c）三式可得： 此外，由（式3-3）和（式3-4c）可得： 圖3-2 彈流接觸中的典型牽引滑動性能將式（3.5）和式（3.6）帶入以上兩式，即得可確定b和c的聯(lián)立方程。消去（式3-7）中的c可得b的非線性方程： （式

34、3-8）上式可用標準的二分法求解。因此，所以四個系數(shù)均可根據圖3-2所給定的條件算出。 3.2 點接觸基本參數(shù)和無量綱參數(shù)彈流問題涉及到多種學科（數(shù)學、流體力學、彈性力學、流變學、化學、傳熱學等等）。在分析這類問題時，必定涉及到多種不同的參數(shù)。以點接觸球軸承為例，涉及的參數(shù)有以下幾個方面：接觸體的幾何參數(shù)或外圈滾道半徑；接觸體的彈性參數(shù)有彈性模量及泊松比；潤滑油的特性參數(shù)有在常溫常壓下的密度、粘度和粘壓系數(shù)；載荷參數(shù)有橢圓接觸區(qū)所承受的載荷；運動學參數(shù)有兩接觸體的表面速度。若考慮熱彈流，還要涉及到潤滑油的粘溫系數(shù)，潤油的比熱、導熱系數(shù)、熱膨脹系數(shù)等參數(shù)，以上這些參數(shù)稱為有量綱參數(shù)。3.2.1

35、基本參數(shù)在分析彈流問題時，常把以上這些參數(shù)歸類組合使數(shù)目減少，歸類后的有量綱參數(shù)稱為基本參數(shù)。點接觸球軸承中，內、外圈與球彈流接觸處涉及以下基本參數(shù)1 當量半徑 （式3-9）2 當量彈性模量 （式3-10）3 表面速度（卷吸速度） （式3-11）4 最大赫茲應力 （式3-12）5 潤油參數(shù)潤滑油參數(shù)由參數(shù)組成3.2.2 無量綱參數(shù)a. 無量綱速度參數(shù) （式3-13）式中卷吸速度 （式3-14）b.無量綱載荷參數(shù) （式3-15）c.無量綱材料參數(shù) （式3-16）d.橢圓率 （式3-17）e.速度方向角 （式3-18）另外還有兩個因變量參數(shù)f.無量綱膜厚 （式3-19）g.無量綱壓力 （式3-20

36、）也就是說，油膜厚度h和壓力p與以上五個參數(shù)有關，即 （式3-21）3.3 油膜厚度計算及潤滑狀態(tài)判定3.3.1 點接觸全膜彈流的油膜厚度公式1976年至1977年，harmrock和dowson相繼發(fā)表了一系列論文，介紹了橢圓接觸等溫潤滑問題的完全數(shù)值解。全面地分析了卷吸速度、載荷、材料性質、接觸區(qū)橢圓率以及入口區(qū)閥油等因素對壓力分布和油膜形狀的影響，并根據三十多組算例給出點接觸彈流膜厚公式：無量綱最小油膜厚度 （式3-22）無量綱中心油膜厚度： （式3-23）以上兩式中，括弧內是考慮端泄因素的因子，其中含有橢圓率。最小膜厚公式計算之值與數(shù)值計算結果的誤差在5%以內；中心膜厚公式的誤差在10

37、%以內。上述公式是合速度與橢圓短軸重合的情況。1985年chittenden.r.j.等人對橢圓接觸中卷吸速度與接觸橢圓短軸不重合（夾角）的情況進行了數(shù)值計算，提出了以下兩個公式：無量綱最小膜厚： （式3-24）中心膜厚： （式3-25）其中： （式3-26）研究表明，在中、低速條件下，根據等溫彈流潤滑公式計算的油膜厚度具有足夠的準確性，但對于高速軸承應用場合必須考慮熱效應和閥油效應對油膜厚度的影響。3.3.2 熱效應在高速軸承運轉過程中，在接觸中心處的部分摩擦生熱散失到滑油中并快速擴散到入口處，粘度降低，使油膜厚度減小。此處介紹goksem等人提出的計算油膜修正系數(shù)的公式 （式3-27）3.

38、3.3 閥油效應高速軸承常工作在油滑油供應不足的狀態(tài)中，若油量不足，油膜入口區(qū)潤滑劑量不能充分供給油膜，接觸入口處不能提供一定的油膜壓力，則膜厚減小。harmrock和dowson給出了由充分供油過度到供油不足的這一臨界的值。 （式3-28）或 （式3-29）為沿滾動方向油膜入口點到油膜中心的距離，當時，屬于供油充分的潤滑；當時，則屬于供油不足的潤滑。在供油不足的情況下，最小油膜厚度和中心油膜厚度分別為 （式3-30） 接近閥油狀態(tài)下，熱效應對油膜形成的影響非常顯著，這是因為缺少足夠的潤滑油把接觸區(qū)內的摩擦熱帶走。因此，不能僅僅把熱效應和閥油影響兩個油膜厚度減少系數(shù)簡單相乘，而需要一個綜合油膜

39、厚度減少系數(shù)。goksem等推導的減少系數(shù)表達式為 （式3-31）其中 （式3-32）3.3.4 潤滑狀態(tài)軸承的潤滑狀態(tài)不僅受油膜厚度的影響，還與軸承接觸表面的粗糙度密切相關。設兩表面粗糙度的均方根值分別為，則表明合成的粗糙度為 （式3-33）為反映彈流潤滑的性能引入彈流油膜參數(shù)（或膜厚比） （式3-34）當時，稱為全彈流潤滑，此時，金屬表面之間被油膜完全隔開，無粗糙峰的接觸，金屬表面僅發(fā)生極輕微的磨損，這是理想的潤滑狀態(tài)。當時，屬于部分膜彈流潤滑，此時粗糙峰的碰撞比較頻繁，粗糙度對潤滑狀態(tài)的影響較大，當時，將發(fā)生顯著的磨損，當時，屬于邊界潤滑，通常在此范圍彈流動壓效應消失，接觸表面發(fā)生損傷。

40、圖3.1表示了 三種潤滑狀態(tài)及潤滑連續(xù)程度。 圖3-3 潤滑狀態(tài)圖第四章 滾動軸承結構有限元分析4.1 概述有限元法式結構分析的一種數(shù)值離散計算方法。用數(shù)學術語來說，就是從變分原理出發(fā)，通過分區(qū)插值，把二次泛函（能量積分）的極值問題化為一組多元線性代數(shù)方程來求救。從物理或幾何概念來說，有限元法就是結構分析的一種數(shù)值計算方法，是矩陣法在結構力學和彈性力學等領域中的發(fā)展和應用。其基本思想是：（1） 假想把連續(xù)系統(tǒng)（包括桿系、連續(xù)體、連續(xù)介質）分割成數(shù)目有限的單元，單元之間只在數(shù)目有限的指定點（稱為節(jié)點）處相互連接，構成一個單元結合體來代替原來的連續(xù)系統(tǒng)。在節(jié)點上引進等效載荷（或邊界條件），來代替實

41、際作用于系統(tǒng)上的外載荷（或邊界條件）。（2） 對每個單元由分塊近似的思想，按一定的規(guī)則（由力學關系或選擇一個的簡單函數(shù)）建立求救未知量與節(jié)點相互作用力之間的關系（力-位移、熱量-溫度、壓力-電流）。（3） 把上述所有這種單元的特性關系按照一定的條件（變形協(xié)調條件、連續(xù)條件或變分原理及能量原理）集合起來，引入邊界條件，構成一組以節(jié)點變量（位移、溫度、電壓等）為未知量的代數(shù)方程組，求解之就得到有限個節(jié)點處的待求變量。所以，有限元法實質上就是把具有無限個自由度的連續(xù)系統(tǒng)，理想化為只有有限個自由度的單元集合體，使問題轉化為適合于數(shù)值求解的結構型問題，從而達到結構分析的目的。4.2 軸對稱載荷作用下四節(jié)

42、點等參環(huán)元的單元剛度矩陣當外載荷為軸對稱載荷時，旋轉體上的所有應力、應變和位移都與無關，只是r，z的函數(shù)，任一點的位移只有兩個方向的分量，即沿r方向的徑向位移u和沿z方向的軸向位移w，由于軸對稱，方向的位移v恒等于零。因此，軸對稱問題是標準的二維問題。在許多有限元分析軟件中，由于三角形單元結構簡單，又大都采用常應變，常應力單元，所以計算簡單、使用靈活、易于編程，再加上三角形單元能夠比較好地模擬計算區(qū)域的邊界，因此被廣泛地應用。但這種單元的計算精度不高，在應力變化很大的區(qū)域，比如應力集中的地方，或者網格不夠密集的地方，將會產生較大的誤差。如果增加網格的剖分密度，又會使基本未知數(shù)的數(shù)目過多，增加了

43、計算工作量，因此，為了提高計算精度和減少工作量，本論文采用四邊形等參單元來計算位移場和應力場。四邊形等參單元可以通過插值函數(shù)來構造曲邊單元，用以擬合實際邊界，這樣可以更好地處理形狀復雜的邊界，并且采用四邊形等參單元計算位移場和應力場時，其精度、收斂性和穩(wěn)定性均優(yōu)于三角形單元，也能更好地反映應力的變化規(guī)律。四邊形等參元的插值函數(shù)一般采用雙線性函數(shù)，這樣可以保證有限元解的收斂性，通過總體坐標和局部坐標之間的變換，將總體坐標中的曲邊單元變換為局部坐標中的矩形單元，以提高解的精度，但為了確保能進行等參變換，在總體坐標下所劃分的四邊形單元必須是凸四邊形，而不能出現(xiàn)一內角大于的四邊形，否則將不能保證總體坐

44、標和局部坐標的一一對應關系，同時，雅可比行列式在計算工程中也將出現(xiàn)負值，從而在所對應的單元中得出錯誤的結果。因此，在對計算模型進行剖分時，必須要保證所有單元為凸四邊形，以保證計算結果的正確性。4.2.1 等參環(huán)元的位移函數(shù)當采用四節(jié)點等參環(huán)元時，在r-z平面歸結為一個二維問題，單元取法如圖4-1所示。 圖4-1 等參環(huán)元的取法 圖4-2 四邊形變換為四節(jié)點正方形由等參環(huán)元的概念可知，在整體坐標r-z平面上的所有曲邊四邊形單元，都可以用坐標變換到平面上，形成正方形單元，如圖4-2所示。設圖4-2中單元節(jié)點位移為： （式4-1）單元內任意一點處的位移為： （式4-2、式4-3）其中，為四節(jié)點等參元

45、的形函數(shù)，表達式如下： （式4-4）r-z坐標系與坐標系的變換公式為： （式4-5）其中：為原曲邊單元的節(jié)點坐標。旋轉體上所受的軸對稱載荷為： （式4-6）4.2.2 節(jié)點載荷 對于軸對稱問題，其節(jié)點實際上是個節(jié)圓，因而節(jié)點載荷是作用在整個圓環(huán)形鉸鏈上。例如，設節(jié)點半徑為r，節(jié)圓上單位長度的作用的載荷為（徑向）和（軸向），計算中采用的節(jié)點載荷，徑向應為，軸向應為。設單位體積內的體積力為： （式4-7）由參考文獻【34】，則有 （式4-8）當體積力為常數(shù)時，被積函數(shù)可以近似的取為平均值，則有， （式4-9）對于旋轉機械，離心力，其中是旋轉角速度，是材料密度，因此不是常量，為了保證計算精度，可以用(4-1)進行精確計算，求出節(jié)