廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、廣東省惠州市2015屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科）（本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 參考公式：錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為錐體的高

2、一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是 （ ） a. b. c. d.2已知集合，則（ ）a. b. c. d.3下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 4.命題“”的逆否命題是（ ）a. b.若，則c.若或，則 d.若或，則5若向量則a. b. c. d.6若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，得數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)最接近的近似根為（ ）a b c d7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）a b c d （7題） （8題）8函數(shù)的部分圖象如圖

3、所示，則的值分別是 （ ）a b. c. d. 9若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（ ）a. b. c. d.10已知函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.二、填空題：（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.） （一）必做題（1113題）43233正視圖側(cè)視圖俯視圖11. 計(jì)算 12變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .13若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的得分。14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極

4、坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為：，則圓截直線所得弦長為 .15（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，則 . 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; （2）當(dāng),且時(shí),求的值.17(本題滿分12分) 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的人中選人，求恰有一

5、名女生的概率.18（本小題滿分14分）如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,（1）求證:.（2）若19（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.20.（本題滿分14分）已知橢圓 的離心率為，過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足,若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.廣東省惠州市2015屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科）答案

6、題號(hào)12345678910答案ccadbcbabc1. 【解析】化簡(jiǎn)得，則虛部為，故選2c【解析】，所以,故選c.3【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可知a正確。4【解析】由逆否命題的變換可知，命題“若，則” 的逆否命題是“若或，則”，故選d.5【解析】 6【解析】因?yàn)?，由零點(diǎn)存在定理知，最接近的近似根為.7【解析】程序執(zhí)行過程中，的值依次為；，輸出的值為16.8【解析】由圖知在時(shí)取到最大值，且最小正周期滿足故，.所以或由逐個(gè)檢驗(yàn)知9【解析】試題分析：雙曲線的離心率，所以，其漸近線的方程為，其斜率為，故選b.10.【解析】由偶函數(shù)定義可得是偶函數(shù)，故，原不等式等價(jià)于，又根據(jù)偶函數(shù)定義，函數(shù)在單調(diào)遞增，或

7、利用圖象求范圍選c.11. 2 12. 13. 24 14. 15. 411. 【解析】3243第6題圖12. 【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖所示，聯(lián)立得，作直線，則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.13【解析】由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的，如圖14【解析】圓（為參數(shù)）表示的曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，將直線的方程化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，故圓截直線所得弦長.15【解析】由于，而，因此，故，由于切圓于點(diǎn)，易知，由勾股定理可得，因此.16解：依題意 2分（1） 函數(shù)的值域是； 4分令，解得

8、 7分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 8分（2）由得,因?yàn)樗缘? 10分 12分17.解：（1）在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽人，則抽取比例為男生應(yīng)該抽取人 分（2）在上述抽取的6名學(xué)生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人記；男生4人為， 則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為:、共15種情況，8分其中恰有1名女生情況有：、，共8種情況， 10分故上述抽取的人中選人，恰有一名女生的概率概率為. 12分18證明：（1）由是菱形3分由是矩形 6分（2）連接，由是菱形，由面, ，10分則為四棱錐的高由是菱形，則為等邊三角形，由；則， 14分19.解：（1），且成等比數(shù)列， ，即， 2分 4分 又6分 （2）， ，即

9、，又， 得 9分，11分則 14分20.解：因?yàn)橹本€的方程為，令，得，即 1分 ，又， ， 橢圓的方程為.分（2）存在點(diǎn)p，滿足 圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，由垂徑定理得，故圓的方程為.分設(shè)圓上存在點(diǎn)，滿足即，且的坐標(biāo)為，則， 整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。 分故有，即圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。圓上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足.分21.解：（1）當(dāng)時(shí)， 6分（2）因?yàn)椋?，令8分（i）當(dāng)a=0時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)g(x)0, 此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，x（1，）時(shí)，g(x)0,此時(shí)函數(shù)f,(x)單調(diào)遞增。（ii）當(dāng)時(shí)，由，解得：10分若,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，11分若，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)a0時(shí)，由于1/a-10,此時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x（1，）時(shí)，g