第九章_多邊形復(fù)習(xí)

1、多邊形的復(fù)習(xí)多邊形的復(fù)習(xí)由不在同一條直線上的三條由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。圖形叫做三角形。一、三角形的概念一、三角形的概念三角形定義：三角形定義：請(qǐng)回答請(qǐng)回答: :(1)(1)怎樣表示出右圖的怎樣表示出右圖的三角形三角形? ?說(shuō)出它的頂點(diǎn)說(shuō)出它的頂點(diǎn), ,內(nèi)角內(nèi)角, ,外角分別是什么外角分別是什么? ?(2)(2)角和邊之間是什么關(guān)系角和邊之間是什么關(guān)系? ?三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊相交，三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。形的角平分線。

2、二、三角形的三條重要線段二、三角形的三條重要線段1.三角形的角平分線三角形的角平分線三角形的角平分線定義：三角形的角平分線定義：重要圖形：在下列三角形重要圖形：在下列三角形ABCABC中，中，BO與與CO分分別是角平分線，別是角平分線，BOCBOC與與A A有何關(guān)系？有何關(guān)系？圖（圖（1）圖（圖（2）圖（圖（3）2. 2. 三角形的中線三角形的中線三角形的中線定義：三角形的中線定義：二、三角形的三條重要線段二、三角形的三條重要線段在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。如圖，如圖，ADAD是三角形是三角形A

3、BCABC的中線，則的中線，則三角形三角形ABDABD與三角形與三角形ADCADC的面積關(guān)系的面積關(guān)系如何？周長(zhǎng)關(guān)系呢？如何？周長(zhǎng)關(guān)系呢？應(yīng)用應(yīng)用從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。3.3.三角形的高三角形的高三角形的高定義：三角形的高定義：二、三角形的三條重要線段二、三角形的三條重要線段 注意：三角形的角平分線，中線和高都是注意：三角形的角平分線，中線和高都是線段線段，在畫圖時(shí)不能畫成直線，射線。，在畫圖時(shí)不能畫成直線，射線。三、三角形三條邊的關(guān)系三、三角形三條邊的關(guān)系 定理：三角形兩邊之

4、和大于第三邊，定理：三角形兩邊之和大于第三邊， 三角形兩邊之差小于第三邊。三角形兩邊之差小于第三邊。a ab bc c1.三角形內(nèi)角和定理：四、三角形的內(nèi)角和四、三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180。方法一方法一：如圖，過(guò)：如圖，過(guò)ABCABC中的頂點(diǎn)中的頂點(diǎn)A A作作EF/BCEF/BC。如何理解這個(gè)定理如何理解這個(gè)定理?方法二：方法二：如圖，延長(zhǎng)如圖，延長(zhǎng)ABCABC中的中的BCBC到到D D，過(guò)過(guò)C C點(diǎn)作點(diǎn)作CE/ABCE/AB。方法三方法三: :如圖，在如圖，在ABCABC中中BCBC邊上任取邊上任取一點(diǎn)一點(diǎn)D D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DE/ABDE

5、/AB交交ACAC于于E E，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DF/ACDF/AC交交ABAB于于F F。（1 1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余：）直角三角形的兩個(gè)銳角互余：如圖在如圖在ABCABC中，中，C=90C=90那么那么A+B=90A+B=902.三角形內(nèi)角和定理推論（2 2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。即：的兩個(gè)內(nèi)角的和。即：如圖如圖ACDACD是是ABCABC的一個(gè)外角，的一個(gè)外角，那么那么ACD=A+BACD=A+B。如圖：如圖：ADAD與與BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，則則A+C=B+DA+C=B+D。A AB BC CD D如圖：如圖：B

6、DC=B+A+CBDC=B+A+CB BA AC CD D（3 3）三角形的一個(gè)）三角形的一個(gè)外角外角大于任何一個(gè)和大于任何一個(gè)和它不相鄰的它不相鄰的內(nèi)角內(nèi)角。即：。即：如圖如圖ACDACD是是ABCABC的一個(gè)外角，的一個(gè)外角，那么那么ACDAACDA，ACDBACDB。 注意注意：三角形的任何一個(gè)：三角形的任何一個(gè)外角外角與相鄰與相鄰內(nèi)角內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，與是鄰補(bǔ)角，與不相鄰不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的兩個(gè)內(nèi)角和相等且相等且大于大于任何一個(gè)任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角。應(yīng)用時(shí)要應(yīng)用時(shí)要搞清楚外角與內(nèi)角的位置搞清楚外角與內(nèi)角的位置關(guān)系，關(guān)系，正確運(yùn)用。正確運(yùn)用。ABC如圖：如圖：CDCD是三角形是三

7、角形ABCABC的外角平分線，的外角平分線，說(shuō)明說(shuō)明BACB.BACB.過(guò)過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)連對(duì)角線，可以得邊形一個(gè)頂點(diǎn)連對(duì)角線，可以得(n3)條對(duì)角線，并且將條對(duì)角線，并且將n邊形分成邊形分成(n2)個(gè)三角形，這個(gè)三角形，這(n2)個(gè)三角形個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是多邊形的內(nèi)角和，的內(nèi)角和恰好是多邊形的內(nèi)角和，等于等于(n2)180。五、多邊形內(nèi)角和定理五、多邊形內(nèi)角和定理六、多邊形的外角和定理六、多邊形的外角和定理1 1、多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是、多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以鄰補(bǔ)角，所以n n邊形內(nèi)角和加外角和等于邊形內(nèi)角和加外角和等于n n180180，外角和等于，外角

8、和等于n n180180(n(n2)2)180180= =36036014322 2、多邊形外角和定理：任意多邊形的、多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于外角和等于360360. .注意注意：n n邊形的外角和邊形的外角和恒等于恒等于360360，它，它與與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)邊數(shù)的多少無(wú)關(guān). .3 3、多邊形、多邊形最多最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角，有三個(gè)內(nèi)角為銳角，最少最少?zèng)]有銳角（如矩形）；多邊形的沒(méi)有銳角（如矩形）；多邊形的外角中外角中最多最多有三個(gè)鈍角，有三個(gè)鈍角，最少最少?zèng)]有鈍角。沒(méi)有鈍角。七、用形狀、大小完全相同的一種或幾種七、用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留

9、空隙、平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。這是因?yàn)椋河址Q做平面圖形的鑲嵌。這是因?yàn)椋簢@一圍繞一點(diǎn)的圖形各個(gè)內(nèi)角之和為點(diǎn)的圖形各個(gè)內(nèi)角之和為360度。度。1.1.用形狀相同的用形狀相同的三角形三角形或或四邊形四邊形能鋪滿地面。能鋪滿地面。2.2.若用兩種正多邊形鋪滿地面，則有以下若用兩種正多邊形鋪滿地面，則有以下幾種組合：幾種組合：正三與正四、正三與正六、正三與正四、正三與正六、正四與正八正四與正八3. 3. 若用三種正多邊形鋪滿地面，則有以下若用三種正多邊形鋪滿地面，則有以下幾種組合：幾種組合：正三、正四與正六，正三、正四與正六，?F?E?D?C?B?A如圖：如圖：B=C，DEBC于于E，EFAB于于F，ADE等于等于140，求，求FED的度數(shù)的度數(shù)50?2?1?F?E?D?C?B?AOAABBCCDDEEFF . .360?G?F?E?D?C?B?AOAABBCCDDEEFF . .540數(shù)學(xué)大舞臺(tái)，敢拼你就來(lái)1、一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是 ，這個(gè)多邊形的邊數(shù) 是_。 2、正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_.3、2n邊形與n邊形的外角和相差_度.4、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是 ，則從一個(gè)