山東省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、第第 i i 卷（共卷（共 5050 分）分）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1010 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每小題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. .1.1.已知集合已知集合20,1,2,3 ,30=mnx xxmn，則a.a. 0b.b.0 x x c.c.3xx d.d. 1,22.2.已知已知 i i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)12aii是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于等于a.2a.2b.b.12c.c.12d.d.23.“3.“1m ”是是“函數(shù)

2、函數(shù) 266f xxmx在區(qū)間在區(qū)間,3上為減函數(shù)上為減函數(shù)”的的a.a.必要不充分條件必要不充分條件b.b.充分不必要條件充分不必要條件c.c.充分必要條件充分必要條件d.d.既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件 4.4.已知函數(shù)已知函數(shù) 1,0,11,0.xxxf xffax若，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于的值等于a.1a.1b.2b.2c.3c.3d.4d.45.5.已知兩個(gè)不同的平面已知兩個(gè)不同的平面、和兩個(gè)不重合的直線和兩個(gè)不重合的直線m m、n n，有下列四個(gè)，有下列四個(gè)命題：命題：若若/ / ,mn mn，則；若若,/ /mm則；若若,/ / ,mmn n則；若若/ / ,/ /

3、mnmn ，則. .其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a.0a.0b.1b.1c.2c.2d.3d.36.6.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù), x y滿足條件滿足條件4200 xyxyxy，則，則2xy的最大的最大值是值是a.8a.8b.7b.7c.4c.4d.2d.2 7.7.一個(gè)三棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖一個(gè)三棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示如右圖所示. .該三棱錐側(cè)面積和體積分別是該三棱錐側(cè)面積和體積分別是a.a.2 339,3 b.b.839,3 c.c.2 33131 ,3 d.d.88,3 8.8.若函數(shù)若函數(shù) logaf xxb的

4、大致圖像如右圖，其中的大致圖像如右圖，其中, a b為常數(shù)，則函數(shù)為常數(shù)，則函數(shù) xg xab的大致圖像是的大致圖像是9.9.已知雙曲線已知雙曲線221124xy的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為 f f，若過點(diǎn)，若過點(diǎn) f f 的直線與雙曲線的的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是a.a.33,33b.b.3, 3c.c.33,33d.d.3, 310.10.設(shè)向量設(shè)向量1212,aa abb brr，定義一種運(yùn)算，定義一種運(yùn)算“” 。向量。向量 12122 11 2,aba ab ba b abrr. .已知已知12,023mnu

5、 rr，點(diǎn)，點(diǎn),sinp x yyx在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) q q 在在 yf x的圖象上的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足運(yùn)動(dòng)且滿足oqmopnuuu ru ruu u rr（其中（其中 o o 為坐標(biāo)原點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，則，則 yf x的最小值為的最小值為a.a.1b.b.2c.2c.2d.d.12第第 iiii 卷（非選擇題卷（非選擇題 共共 100100 分）分）二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 5 5 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 5 分，共分，共 2525分分. .將答案填在題中橫線上將答案填在題中橫線上. .11.11.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等某程序

6、框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于于_._.12.12.函數(shù)函數(shù) 2sinf xx的圖像，其部分圖象如圖所示，的圖像，其部分圖象如圖所示，則則 0f_._.13.13.已知圓已知圓 c c 過點(diǎn)過點(diǎn)1,0，且圓心在，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線軸的負(fù)半軸上，直線:1l yx被被該圓所截得的弦長為該圓所截得的弦長為2 2，則圓，則圓 c c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_._.14.14.下面給出的四個(gè)命題中：下面給出的四個(gè)命題中：以拋物線以拋物線24yx的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為2211xy；若若2m ，則直線，則直線210mxmy 與直線與

7、直線2230mxmy相相互垂直；互垂直；命題命題“xr ，使得，使得2340 xx”的否定是的否定是“xr ，都有，都有2340 xx” ；將函數(shù)將函數(shù)sin2yx的圖象向右平移的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)個(gè)單位，得到函數(shù)sin 26yx的圖象。的圖象。其中是真命題的有其中是真命題的有_（將你認(rèn)為正確的序號都填上）（將你認(rèn)為正確的序號都填上） 。15.15.已知已知2280,02yxxymmxy，若恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù) m m 的取值范圍的取值范圍是是_._.三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 個(gè)小題個(gè)小題. .共共 7575 分分. .解答應(yīng)寫出文字說明，證解答應(yīng)寫

8、出文字說明，證明過程或演算步驟明過程或演算步驟. .16.16.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）在在abcabc 中，角中，角 a a，b b，c c 所對的邊分別為所對的邊分別為, ,a b c，且滿足，且滿足2 5cos,325aab acuu u r uuu r. .（i i）求）求abc的面積；的面積；（iiii）若）若1ca ，求、sin b的值的值. .17.17.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）如圖所示，如圖所示，pa 平面平面 abcdabcd，四邊形，四邊形 abcdabcd 為正方形，且為正方形，且2,paad efgh、分別是線段分別是線段papa

9、、pdpd、cdcd、bcbc 的中點(diǎn)的中點(diǎn). .（i i）求證：）求證：bc/bc/平面平面 efgefg；（iiii）求證：）求證：dh 平面平面 aegaeg；（iiiiii）求三棱錐）求三棱錐 e-afge-afg 與四棱錐與四棱錐 p-abcdp-abcd的體積比的體積比. .18.18.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）某公司有男職員某公司有男職員 4545 名，女職員名，女職員 1515 名，按照分層抽樣的方法組建了名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)一個(gè) 4 4 人的科研攻關(guān)小組人的科研攻關(guān)小組. .（i i）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；）求某職

10、員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（iiii）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出 1 1 名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；中恰有一名女職員的概率；（iiiiii）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為6868，7070，7171，7272

11、，7474，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為6969，7070，7070，7272，7474，請問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由，請問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由. .19.19.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）在數(shù)列在數(shù)列 na中，已知中，已知*111411,23log44nnnnaabanna. .（i i）求數(shù)列）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；（iiii）求證：數(shù)列）求證：數(shù)列 nb是等差數(shù)列；是等差數(shù)列；（iiiiii）設(shè)數(shù)列）設(shè)數(shù)列 nc滿足滿足 nnnncabc，求的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和ns. .20.20.（本小題滿分（本

12、小題滿分 1313 分）分）已知函數(shù)已知函數(shù) 210a xf xax，其中. .（i i）求函數(shù)）求函數(shù) f x的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；（iiii）若直線）若直線10 xy 是曲線是曲線 yf x的切線，求實(shí)數(shù)的切線，求實(shí)數(shù)a的值；的值；（iiiiii）設(shè)）設(shè) 2lng xxxx f xg x，求在區(qū)間在區(qū)間 1,e上的最小值上的最小值. .（其中（其中e e 為自然對數(shù)的底數(shù)）為自然對數(shù)的底數(shù)）21.21.（本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分）已知橢圓已知橢圓2222:10 xycabab過點(diǎn)過點(diǎn)31,2，且長軸長等于，且長軸長等于 4.4.（i i）求橢圓）求橢圓 c c 的方程；的

13、方程；（iiii）12ff，是橢圓是橢圓 c c 的兩個(gè)焦點(diǎn)，的兩個(gè)焦點(diǎn)，eo o 是以是以12ff，為直徑的圓，直線為直徑的圓，直線: l ykxme與o o 相切，并與橢圓相切，并與橢圓 c c 交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn) a a，b b，若，若3=2oa obuur uu u r，求，求 k k 的值的值. .20122012 級高三第一次模擬考試試題級高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)（文史類）參考答案數(shù)學(xué)（文史類）參考答案又又sinsinabab，45sin2 55sin.52 5baba分分17.17.解：（解：（）bcad,adef,bcefbcad,adef,bcef 2 2 分分e

14、fgefefgbc平面平面,bc平面平面 efgefg 3 3 分分（）papa平面平面 abcdabcd，padhpadh ，即，即 aedhaedh 5 5分分 adgdchadgdch ，hdc=daghdc=dag，agd+dag=90agd+dag=90agd+hdc=90agd+hdc=90dhagdhag 又又aeag=aaeag=a，dhdh平面平面 aegaeg 8 8 分分（）1313aefeafgg aefp abcdp abcddg svvvvpa sabcd 1010 分分1111 1112222 2216cdef eacdadpapa ad cdpa ad cd 1

15、212 分分 （）16870717274715x，26970707274715x2221(6871)(7471)45s，2222(6971)(7471)3.25s第二次做試驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定第二次做試驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定1212分分1919解：（解：（1 1）411nnaa, ,數(shù)列數(shù)列na是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為41，公比為，公比為41的等比數(shù)的等比數(shù)列，列，*)()41(nnann.33 分分（2 2）2log341nnab 44 分分232)41(log341nbnn.66 分分11b，公差，公差3d數(shù)列數(shù)列nb是首項(xiàng)是首項(xiàng)11b，公差，公差3d的等差數(shù)列的等差數(shù)列. . 77 分分（3

16、3）由（）由（1 1）知，）知，23,)41(nbannn, ,)41()23(nnnc 88 分分,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnns)41()41)41()41(41)23()53(741 132nnnn1010 分分nnnnnn)41(313123411)41(1 412)231 (21212 分分（）( )g x ln(1)xxa x，則則( )ln1g xxa ， 99 分分解解( )0g x，得，得1eax，所以，在區(qū)間所以，在區(qū)間1(0, e)a上，上，( )g x為遞減函數(shù)，為遞減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間1(e,)a上，上，( )g x為遞增函數(shù)為遞增函數(shù). . 1010 分分當(dāng)當(dāng)1e1a，即，即01a時(shí)，在區(qū)間時(shí)，在區(qū)間1, e上，上，( )g x為遞增函數(shù)，為遞增函數(shù)，所以所以( )g x最小值為最小值為(1)0g. . 當(dāng)當(dāng)1eea，即，即2a 時(shí)，在區(qū)間時(shí)，在區(qū)間1, e上，上，( )g x為遞減函數(shù)，為遞減函數(shù)，所以所以( )g x最小值為最小值為(e)eegaa. . 1111 分分 當(dāng)當(dāng)11 e ea，即，即12a時(shí)，最小值時(shí)，最小值)1()1()(11