立體的描述方法

1、畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 第三章 立體的三維與二維的描述方法 3-1 投影的基本知識(shí) 3-2 徒手繪草圖的技巧 3-3 正等軸測(cè)圖 3-4 斜二等軸測(cè)圖 s P 3-1 投影的基本知識(shí) 一、投影法的概述投影法的三要素 投射線 投影面 物體 二、分類 1. 中心投影 2. 平行投影 光照成影投影法 光源 投影法就是用光線照射物體， 在預(yù)設(shè)的投影面上繪制出被 投影物體圖形的方法。 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 投射線匯交于一點(diǎn)(投影中心)的投 影法叫做中心投影法。例如：電影、 照相和人的眼睛看物體都是中心投 影現(xiàn)象。 若將投影中心S移到離投影面無(wú)窮 遠(yuǎn)處，則所有的投射線相互平行， 這種投射線相

2、互平行的投影方法， 叫做平行投影法。 第三章 立體的三維與二維的描述方法 3-1 投影的基本知識(shí) 一、投影法的概述 投影法的三要素 投射線 投影面 二、分類 1. 中心投影 2. 平行投影 1）正投影 2）斜投影 光照成影投影法 s P 物體 光源 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 投射線傾斜于投影 面的投影為斜角投影 投射線垂直于投影面的投 影為正投影 第三章 立體的三維與二維的描述方法 機(jī)械制圖一般采用正 投影 （軸測(cè)圖除外） M N 1.真實(shí)性 三、正投影的性質(zhì) 2.積聚性 3.類似性 4.從屬性 5.平行性 6.等比性 AK/KC=ak/kc AB/CD ab/cd k K b c a B

3、 A C P m n N M P B C D E A F m n a b d e f c C P A B D E F e(f) h(g) n(m) G H j(k) K M N J d b a c 3-1 投影的基本知識(shí) 第三章 立體的三維與二維的描述方法 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST M P N D A C B d(a) c(b) m(n) 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-1 投影的基本知識(shí) 第三章 立體的三維與二維的描述方法 四、工程上常用的幾種投影圖 透視圖 軸測(cè)圖 單面正投影圖 1.透視圖是用中心投影法繪制的。這種投影圖與人的視覺(jué)相符，具有形 象逼真的立體感，其缺點(diǎn)是度量性差，手工作

4、圖費(fèi)時(shí)，適用于房屋、橋 梁等外觀效果的設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī)仿真技術(shù) 。 2.軸測(cè)圖是用平行投影法繪制的。這種投影圖有一定的立體感，但度量 性仍不理想，適合用于產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中的機(jī)器外觀圖等 。 3.多面正投影圖是用正投影法從物體的多個(gè)方向分別進(jìn)行投射所畫(huà)出的 圖，稱為多面正投影圖。這種圖雖然立體感差，但能完整地表達(dá)物體的 各個(gè)方位的形狀，度量性好，便于指導(dǎo)加工，因此多面正投影圖被廣泛 應(yīng)用于工程的設(shè)計(jì)及生產(chǎn)制造中 。 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-2 徒手繪草圖的技巧 第三章 立體的三維與二維的描述方法 當(dāng)設(shè)計(jì)者企圖抓住一閃念的設(shè)計(jì)靈感的時(shí)候 ，常常 要用徒手畫(huà)圖的方式繪制立體的草圖、軸測(cè)草圖、 零件

5、草圖，還有裝配示意草圖等。 一、徒手畫(huà)草圖的基本要求 對(duì)草圖的要求是：“物體自身各部分的比例正確，圖面 工整” 。 徒手畫(huà)圖用的鉛筆一般為HB鉛芯的鉛筆，鉛芯頭磨成 錐形 。 徒手畫(huà)圖的要點(diǎn)是：“徒手目測(cè)，先畫(huà)后量，畫(huà)線力均， 橫平豎直，曲線光順” 。 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-2 徒手繪草圖的技巧 第三章 立體的三維與二維的描述方法 二、徒手繪圖的技巧 徒手畫(huà)直線時(shí)，握筆的手指離筆尖約3040mm，比平常寫(xiě)字 時(shí)握筆要稍遠(yuǎn)。手腕、小手指輕壓紙面，鉛筆與筆的運(yùn)行方 向保持大致直角的關(guān)系。注意手握筆時(shí)，要自然放松，不可 攥得太死， 1.直線的畫(huà)法 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-2 徒

6、手繪草圖的技巧 第三章 立體的三維與二維的描述方法 二、徒手繪圖的技巧 1.直線的畫(huà)法 1 1 5 5 小于3 小于3 等分線段、特殊角度線 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-2 徒手繪草圖的技巧 第三章 立體的三維與二維的描述方法 二、徒手繪圖的技巧 2.圓的畫(huà)法 畫(huà)小圓，先畫(huà)中心線，再取 中心線上四點(diǎn)，徒手畫(huà)圓 如果畫(huà)較大的圓，則可取給定半徑，用目測(cè)的方式在中心線 上定出四點(diǎn)（如果用方格紙可數(shù)格），再增加兩條過(guò)圓心的 45斜線，再以半徑長(zhǎng)定四點(diǎn)，以此八點(diǎn)近似畫(huà)圓。先畫(huà)細(xì)線 圓，然后加粗。畫(huà)大圓而作的限形構(gòu)架細(xì)線，一般不必擦去， 可一直保留，但注意不要太粗 。 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST

7、3-3 正 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 一、 概述 1.什么是軸測(cè)圖 XY Z O P X Z Y O S 將物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不 平行于任一坐標(biāo)軸的方向，用平 行投影法一起投射到單一個(gè)平面 上所得到的投影稱為軸測(cè)投影。 用這樣的方法繪制出的圖形，稱 為軸測(cè)圖 。 優(yōu)點(diǎn)：直觀、可度量性 2.術(shù)語(yǔ) (1) 軸測(cè)投影面：得到軸測(cè)投影的平面 (2) 軸測(cè)投影軸：直角坐標(biāo)軸在軸測(cè)投影面的投影，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸 (3) 軸間角：軸測(cè)軸之間的夾角 (4) 軸向伸縮系數(shù)=軸測(cè)單位長(zhǎng)坐標(biāo)單位長(zhǎng)； (p,q,r) 3.軸測(cè)圖的分類 常用的是：正等軸測(cè)圖、正二軸測(cè)圖、斜二軸測(cè)圖 畫(huà)法幾何及

8、機(jī)械制圖 HUST 3-3 正 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 注意：投影方向與任一直角坐標(biāo)軸不平行 (1) 正軸測(cè)投影 (2) 斜軸測(cè)投影 按投影方向是否垂 直軸測(cè)投影面 (1) 等軸測(cè)投影(p=q=r) (2) 二軸測(cè)投影(p=q=r) 按軸向變形系數(shù)是 否相等 (3) 三軸測(cè)投影(p=q=r) 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3 正 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 一、 概述 XY Z O P X Z Y O S 平行性 ：平行直線的軸測(cè)投影仍相互平行。 等比性：平行直線的軸測(cè)投影之比等于空間線段之比。 4.軸測(cè)圖的投影性質(zhì) 注意：沿軸測(cè)軸方向才

9、可以直接測(cè)量作圖；與坐標(biāo)軸方向不平行 的直線，不能直接測(cè)量，應(yīng)根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作出端點(diǎn)后連線。 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3 正 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 二、正等測(cè)軸測(cè)圖的畫(huà)法 1.軸向變形系數(shù)和軸間角 理論軸向伸縮系數(shù) p=q=r=082 為了繪圖方便，實(shí)用軸向伸縮系數(shù)為了繪圖方便，實(shí)用軸向伸縮系數(shù) p=q=r=1p=q=r=1 正等測(cè)軸測(cè)投影圖的軸間角均為 120 X Y Z 120 120 2.畫(huà)軸測(cè)圖常用的方法 畫(huà)物體的軸測(cè)圖可看成畫(huà)組成物體的直線或頂點(diǎn)。畫(huà)軸測(cè) 圖最基本的方法是坐標(biāo)法。坐標(biāo)法是：在物體自身上或投 影圖確定坐標(biāo)系，取若干點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后

10、在軸測(cè)投影面 上畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法。 還有平移法、切割法 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3 正 等軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 例1 用坐標(biāo)法畫(huà)一正三棱錐的正等軸測(cè)圖 分析：可以通過(guò)測(cè)量，得到立體4個(gè)頂點(diǎn)的相對(duì) 坐標(biāo)。為了講述方便，畫(huà)出底面的正投影。 （1）選坐標(biāo)軸 （2）畫(huà)軸測(cè)坐標(biāo)軸 （3）畫(huà)底面 （4）畫(huà)錐頂 步驟 為了有立體感，將可見(jiàn)的直線加粗，不可見(jiàn)的用虛 線表示 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3 正 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 步驟（1）選坐標(biāo)軸 （2）畫(huà)軸測(cè)坐標(biāo)軸 （3）畫(huà)底面 （4）畫(huà)錐頂 例2 用坐標(biāo)法畫(huà)一正六棱柱的正等軸測(cè)圖 坐

11、標(biāo)法 平移法 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3 正 等軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 R S P Q d c b a 1.先畫(huà)沒(méi)有切割前 長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖 2.畫(huà)紅面的軸測(cè)圖 3.畫(huà)紫面的軸測(cè)圖 4.除掉多余的線,加粗. 例3 畫(huà)出圖示立體的正等軸測(cè)圖 分析 圖示立體可以看成長(zhǎng)方體被紅、 紫面切割而成。 小結(jié)：先整體，后切割 作圖 與坐標(biāo)軸方向不平行的直線， 不能直接測(cè)量，應(yīng)根據(jù)端點(diǎn)坐 標(biāo)，作出端點(diǎn)后連線 例例4 4 畫(huà)圓的正等軸測(cè)圖畫(huà)圓的正等軸測(cè)圖 (a)(a) (b)(b) XY O X Y 坐標(biāo)法 側(cè)面橢圓 水平面橢圓 正面橢圓 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3 正

12、 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 三、圓的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法 三個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)圓的軸測(cè)圖 1、標(biāo)坐標(biāo)軸 3、畫(huà)外切正方形的軸測(cè)圖 2、畫(huà)外切正方形 C 3、連GA、GC、FK，得交點(diǎn)Oa、Ob 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3正等軸測(cè)圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 例例5 5 畫(huà)圓的正等軸測(cè)圖畫(huà)圓的正等軸測(cè)圖坐標(biāo)法 四心法 1、標(biāo)坐標(biāo)軸 3、畫(huà)外切正方形的軸測(cè)圖 2、畫(huà)外切正方形 4、連GA、GC、FK，得交點(diǎn)Oa、Ob C Oa Ob 5、以O(shè)a、Ob為圓心，以O(shè)aA為半徑畫(huà)小圓弧 6、以G、E為圓心，以GA為半徑畫(huà)大圓弧 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 第三章 立體

13、的三維與二維的描述方法 大圓圓心；大圓半徑； 小圓圓心；小圓半徑。 G Oa Ob X O1 Oa Ob G Y W W O X Y (2)將圓心Oa、Ob、 G下移圓柱的高度， 再畫(huà)弧 (3)作公切線 X O1 Oa Ob Y 加粗 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3 正 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 四心法畫(huà)圓的正等軸測(cè)圖關(guān)鍵： 例6 畫(huà)底面正投影如圖高為W的圓柱的正等軸測(cè)圖 (1)用四心法畫(huà)出底 面圓的正等軸測(cè)圖 例7 畫(huà)下面平面圖形的正等軸測(cè)圖 (1)畫(huà)矩形的軸測(cè)圖 1 2 a (2)矩形的軸測(cè)圖的兩邊上以圓角半徑量取點(diǎn)1,2 (3)過(guò)點(diǎn)1,2作垂線交于a (4

14、)以點(diǎn)a為圓心,以a1為半徑畫(huà)圓弧 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3 正 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 四、圓角的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法 作圖 (5)同樣的方法畫(huà)另一圓弧，加粗 思考：特征圖形為上圖高一定的廣義柱體的正等軸測(cè)圖如何繪制？ 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST x y z 例8 畫(huà)出圖示立體的正等測(cè)軸測(cè)圖 (2)畫(huà)底板上面的軸測(cè)圖 (3)平移畫(huà)底板下面的軸測(cè)圖 (1)標(biāo)坐標(biāo)軸 (4)確定后面位置, 畫(huà)后面的 軸測(cè)圖 (5)平移畫(huà)前面的軸測(cè)圖 3-3 正 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-3 正 等 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 x y z 例8 畫(huà)出圖示立體的正等測(cè)軸測(cè)圖 (2)畫(huà)底板上面的軸測(cè)圖 (3)平移畫(huà)底板下面的軸測(cè)圖 (1) 標(biāo)坐標(biāo)軸 (4)確定后面位置, 畫(huà)后面的 軸測(cè)圖 (5)平移畫(huà)前面的軸測(cè)圖 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖 HUST 3-4 斜 二 軸 測(cè) 圖 第三章 立體的三維與二維的描述方法 一、軸向變形系數(shù)和軸間角 機(jī)械工程中最常用的斜軸測(cè)圖是坐標(biāo) 面XOZ平行于軸測(cè)投影面的正面斜二等 軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)。 軸向變形系數(shù)和軸間角