2圓錐曲線的共同特征

1、4.2圓錐曲線的共同特征一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用坐標(biāo)法求曲線的方程.（2）理解圓錐曲線的共同特征并能作簡單應(yīng)用.（3）加強(qiáng)轉(zhuǎn)化化歸與數(shù)形結(jié)合的思想，提高分析問題和解決問題的能力.二、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：利用坐標(biāo)法求曲線方程（2）圓錐曲線共同特征的理解和應(yīng)用難點(diǎn)：圓錐曲線共同特征的理解和應(yīng)用.三、教學(xué)過程1. 復(fù)習(xí)回顧，引入新課回顧1:橢圓、雙曲線、拋物線的方程形式是什么樣子？結(jié)果：以焦點(diǎn)在x軸上為例從形式上說它們都是二元二次方程，但它們的定義又如此不同，引入新課2. 實(shí)例探索，發(fā)現(xiàn)新知例1:曲線上的點(diǎn)M （x, y）到定點(diǎn)F（2,0）的距離和它到定直線丨：x =8的距離的比是1常數(shù)是丄，求

2、曲線方程。2回顧2:求曲線方程的一般步驟有哪些?簡答：（1）建系設(shè)點(diǎn)（2）列式 （3）代換 （4）化簡（5）證明（讓學(xué)生自主解答例1,并請一個(gè)同學(xué)到上面演板）解：作MN垂直丨于，設(shè)d =| MN |由題意可知:MFd由此得(X -2)2 y2 J|8-x| _2 2 .(x -2)2 y2 =|8 -x|2 2化簡得：x y =116 12這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，易知a = 4 , b=2.、3所以點(diǎn)M所在曲線是一個(gè)橢圓，且長軸為 8,短軸的長為4 3 .再讓學(xué)生計(jì)算它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.通過計(jì)算學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“定點(diǎn)F是一個(gè)焦點(diǎn)，常數(shù)是離心率?；仡?:拋物線是怎樣定義的？什么是它的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線？說明：（

3、1）橢圓也是到定點(diǎn)距離與到定直線的距離之比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，這與拋物線有類似的特征（2）這個(gè)定點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，這個(gè)常數(shù)是橢圓的離心率，這條定直線 叫作相應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線。2 2 2（3） 對于橢圓 務(wù)+當(dāng)=1來說，相應(yīng)于焦點(diǎn)F2（c,0）的準(zhǔn)線為x=a，由對稱性a bc知相應(yīng)于焦點(diǎn)Fi(-c, 0)的準(zhǔn)線為x =-例2:曲線上的點(diǎn)M（x,y）到定點(diǎn)F（5,O）的距離和定直線I : x的距離之比是55 常數(shù)-，求的曲線方程4（讓學(xué)生自主解答例2,并請一個(gè)同學(xué)到上面演板）2 25 2 16答案： 一-1， a = 4, b = 3, c = 5, e =-,=16 94 c5這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

4、方程，所以點(diǎn) M所在曲線為雙曲線再讓學(xué)生計(jì)算它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.通過計(jì)算學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“定點(diǎn)F也是一個(gè)焦點(diǎn)，常數(shù)也是離心率。3.思考交流，概括定義思考交流：例1與例2有哪些相同處和不同處？（請同學(xué)們分組討論，相互探討）【交流結(jié)果】相同點(diǎn)：橢圓和雙曲線都是到定點(diǎn)距離和定直線之比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；定點(diǎn)是一個(gè)焦點(diǎn)，常數(shù)是離心率。不同點(diǎn)：常數(shù)的取值范圍不同，常數(shù)大于0小于1是橢圓，常數(shù)大于1是雙曲線.根據(jù)思考交流和拋物線的定義，我們可以得到:圓錐曲線的共同特征（即第二定義）：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e.當(dāng)Ove1時(shí),圓錐曲線是雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，圓錐曲線是拋物線.其

5、中定點(diǎn)是圓錐曲線的一個(gè) 焦點(diǎn)，定直線叫作相應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的 準(zhǔn)線,定值e是圓錐曲線的離心率.說明：（1）該定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式為1衛(wèi)口 =e （2）該定義中的定點(diǎn)不能在定直線上d4指導(dǎo)應(yīng)用，深化理解例3方程；（x）2（y二1）2 H x y 2|表示的曲線是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.直線回顧4：課本P73頁的思考交流請說出表達(dá)式.x2 （y-：）2 =|y |的幾何意義說明:本題的變形要求對雙曲線的第二定義有較為深刻的理解，本題若通過平方化則比較復(fù)雜；同時(shí)也要注意圓錐曲線的準(zhǔn)線不一定垂直于坐標(biāo)軸.變式:若將本題中的方程變?yōu)?（x匚1）2一（y二1）2 =|x y 2|呢？（答案：A）.5反饋練習(xí)，落實(shí)新知練習(xí)：1.曲線上的點(diǎn)M（x, y）到定點(diǎn)F（2,0）的距離和它到定直線l:x = 8的距離之是2 22.橢圓匚=1上2516常數(shù)2,求曲線方程.25點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)F1（-3,0）的距離等于3,求它到直線X孑的距離.2 2答案：1.（x-1）一乂 =12. d =516486歸納小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)：（1）知識(shí)總結(jié)（教師引導(dǎo)）（2）思想方法總結(jié)（學(xué)生總結(jié)）布置作業(yè)：必做題：1課本P89習(xí)題3-4 A組：4.2 210,2.橢圓-y1上有一點(diǎn)P，它到該橢圓的左準(zhǔn)線的距離等于10064求P到它右焦點(diǎn)的距離。2選做題：已知點(diǎn)