第二章一元線性回歸分析

1、第二章一元線性回歸分析第二章第二章 一元線性回歸分析一元線性回歸分析 21 模型的假定 22 參數(shù)的最小二乘估計 23 假設(shè)檢驗 24 方差分析與相關(guān)性 25 預(yù)測 26 實證分析第二章一元線性回歸分析21 模型的假定 社會經(jīng)濟(jì)活動可以用某些經(jīng)濟(jì)變量形式表示。在實際中，對于經(jīng)濟(jì)問題的研究，不僅要分析該問題的基本性質(zhì)，也需要對經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系進(jìn)行具體分析（回歸分析、相關(guān)分析、方差分析等）。 最常用的是回歸分析回歸分析，但是大多數(shù)情況下，其它方法與回歸分析相結(jié)合進(jìn)行綜合性分析。這些內(nèi)容將會在學(xué)習(xí)一元線性回歸分析時體現(xiàn)到。第二章一元線性回歸分析一、一元線性回歸模型一、一元線性回歸模型n

2、應(yīng)該清楚，各種經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系大體可分為兩種類型：一類變量是函數(shù)關(guān)系；另一類是統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系。n例如：家庭消費支出Y與家庭收入X之間的關(guān)系；支出Y還要受多種因素的影響（家庭人口、消費習(xí)慣、存款利率、商品價格等）。n這種相關(guān)關(guān)系可以表示成： 或者0),.,(21uYXXXFk),.,(21uXXXFYk第二章一元線性回歸分析最簡單的形式為一元線性回歸模型uXY21XY1x2xnx在各個給定的 值條件下因變量的期望值軌跡稱為回歸直線，相應(yīng)的方程為 XYXXYE21)(隨機(jī)擾動項 是與總體條件期望之差，即u)(XYEXYXYEYu21)(第二章一元線性回歸分析二、隨機(jī)擾動項的性質(zhì)二、隨機(jī)擾動項的性質(zhì)

3、擾動項 包含了豐富的內(nèi)容，產(chǎn)生的原因主要有以下幾個方面：u1、忽略掉的影響因素造成的誤差2、模型關(guān)系不準(zhǔn)確造成的誤差3、變量觀測值的計量誤差4、隨機(jī)誤差注意：注意：擾動項的存在是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的多種估計、檢驗、預(yù)測等分析方法，是針對不同性質(zhì)的擾動項引入的。第二章一元線性回歸分析),.,2, 1(21ntuXYttt經(jīng)典的一元線性回歸模型通常滿足五個假定條件經(jīng)典的一元線性回歸模型通常滿足五個假定條件三、經(jīng)典假設(shè)條件三、經(jīng)典假設(shè)條件第二章一元線性回歸分析22 參數(shù)的最小二乘估計 一、參數(shù)的估計收入與支出散點圖0100020003000400050006000700005000100

4、0015000收入支出第二章一元線性回歸分析第二章一元線性回歸分析第二章一元線性回歸分析應(yīng)該注意： （1）用“殘差和最小”確定直線位置是一個途徑。但很快發(fā)現(xiàn)計算“殘差和”存在相互抵消的問題。 （2）用“殘差絕對值和最小”確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。 （3）最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量還具有優(yōu)良特性。（這種方法對異常值非常敏感）第二章一元線性回歸分析第二章一元線性回歸分析解方程得到：第二章一元線性回歸分析 二、最小二乘估計量的特性 第二章一元線性回歸分析第二章一元線性回歸分析第二章一元線性回歸分析幾個結(jié)論：

5、幾個結(jié)論：第二章一元線性回歸分析第二章一元線性回歸分析 2 23 3 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗第二章一元線性回歸分析 -t (T-2) 0 t (T-2) 第二章一元線性回歸分析2 24 4 方差分析與相關(guān)性方差分析與相關(guān)性第二章一元線性回歸分析第二章一元線性回歸分析檢驗回歸方程檢驗回歸方程第二章一元線性回歸分析2 25 5 預(yù)預(yù) 測測 下面以時間序列數(shù)據(jù)為例介紹預(yù)測問題。預(yù)測可分為事前預(yù)測和事后預(yù)測。兩種預(yù)測都是在樣本區(qū)間之外進(jìn)行，如圖所示。 第二章一元線性回歸分析 對于事后預(yù)測，被解釋變量和解釋變量的值在預(yù)測區(qū)間都是已知的。可以直接用實際發(fā)生值評價模型的預(yù)測能力。對于事前預(yù)測，解釋變量是未發(fā)生的。

6、（當(dāng)模型中含有滯后變量時，解釋變量則有可能是已知的。）當(dāng)預(yù)測被解釋變量時，則首先應(yīng)該預(yù)測解釋變量的值。對于解釋變量的預(yù)測，通常采用時間序列模型。 預(yù)測還分為有條件預(yù)測和無條件預(yù)測。對于無條件預(yù)測，預(yù)測式中所有解釋變量的值都是已知的。所以事后預(yù)測應(yīng)該屬于無條件預(yù)測。當(dāng)一個模型的解釋變量完全由滯后變量組成時，事前預(yù)測也有可能是無條件預(yù)測。第二章一元線性回歸分析第二章一元線性回歸分析第二章一元線性回歸分析2 26 6 實證分析實證分析 案例：用回歸模型預(yù)測木材剩余物 伊春林區(qū)位于黑龍江省東北部。全區(qū)有森林面積2189732公頃，木材蓄積量為23246.02萬m3。森林覆蓋率為62.5%，是我國主要的木材工業(yè)基地之一。1999年伊春林區(qū)木材采伐量為532萬m3。按此速度44年之后，1999年的蓄積量將被采伐一空。所以目前亟待調(diào)整木材采伐規(guī)劃與方式，保護(hù)森林生態(tài)環(huán)境。為緩解森林資源危機(jī)，并解決部分職工就業(yè)問題，除了做好木材的深加工外，還要充分利用木材剩余物生產(chǎn)林業(yè)產(chǎn)品，如紙漿、紙袋、紙板等。因此預(yù)測林區(qū)的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生產(chǎn)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。下面，利用簡單線性回歸模型預(yù)測林區(qū)每年的木材剩余物。顯然引起木材剩余物變化的關(guān)鍵因素是年木材采伐量。第二章一元線性回歸分析給出伊春林區(qū)16個林業(yè)局1999年木材剩余物和年木材采伐量數(shù)據(jù)如表第