江蘇各市一模數(shù)學(xué)試卷【全】(新版)

1、2014 屆揚(yáng)州中學(xué)高三數(shù)學(xué)期末模擬試題屆揚(yáng)州中學(xué)高三數(shù)學(xué)期末模擬試題 2014.1.11 一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分） 1. 已知集合 a1,1,2,3，b1,0,2，則 ab_ _. 2. “”是“”的 條件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、1x 2 1x “充要” 、 “既不充分也不必要” ） 3. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 i(z1)32i(i 為虛數(shù)單位)，則 z 的實(shí)部是_ _ 4. 一組樣本數(shù)據(jù) 8，12，10，11 ，9 的方差為 5. 若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積是 32 . 6. 如圖是一次青年歌手大獎(jiǎng)賽上七

2、位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉 圖(其中 m 為數(shù)字 09 中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙 兩名選手得分的平均數(shù)分別為，則的大小關(guān)系是_ yx,yx, _(填 )yxyxyx, 7. 在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為 a，b，則使得函數(shù) 有零點(diǎn)的概率為 ； 22 ( )2f xxaxb 8. 公差不為零的等差數(shù)列的第二、三及第六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則 n a = 642 531 aaa aaa 9若)2 3 2 cos(, 3 1 ) 6 sin( 則的值為 10. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左頂點(diǎn)為xoy 22 22 :1(0,0) xy eab ab ，過(guò)雙曲線的右焦

3、點(diǎn)作與實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)， aefebc 若為直角三角形，則雙曲線的離心率為 abce 11. 在平面區(qū)域上恒有，則動(dòng)點(diǎn)所形( , ) | 1,| 1x yxy22axby( , )p a b 成平面區(qū)域的面積為 . 12.已知關(guān)于的不等式（恰好有一解，x12 2 baxx)0,arbra 則 的最小值為 2 1 a b 13.設(shè)函數(shù)在 r 上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的有，)(xf)(x f rx 2 )()(xxfxf 且在 上，若則實(shí)數(shù)的取值, 0.)(xxf,22)()2(aafafa 范圍為 ； 14. 已知為的三個(gè)內(nèi)角, 向量,cba,abc) 2 sin3, 2 (cos ba

4、ba .如果當(dāng)最大時(shí),存在動(dòng)點(diǎn), 使得成等差2|cm| |,| |,|mbabma 數(shù)列, 則最大值是 ； | | ab mc 二、解答題（本大題共 6 道題，共計(jì) 90 分） 15.(本小題滿分 14 分) 已知函數(shù))cos(sincos) 2 sin()(xxxxxf 。 （）求函數(shù))(xf的單調(diào)遞增區(qū)間； （）在中，若為銳角，且)(af=1， 3 ，求邊的abca2bcbac 長(zhǎng)。 16. （本小題滿分 14 分） 如圖，在四棱錐 pabcd 中，底面 abcd 為直角梯形，adbc，pb平面 abcd，cdbd， pbabad1，點(diǎn) e 在線段 pa 上，且滿足 pe2ea （1）求三

5、棱錐 ebad 的體積； （2）求證：pc平面 bde p a b c d (第 16 題) e 17.（本小題滿分 14 分） 某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為 10 萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為 13 萬(wàn) 元/輛，年銷(xiāo)售量為 5000 輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增 加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x（0 x1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高 的比例為 0.7x，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=（每輛車(chē)的出廠價(jià)每輛車(chē)的 投入成本）年銷(xiāo)售量. （1）若年銷(xiāo)售量增加的比例為 0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加， 則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）年銷(xiāo)售

6、量關(guān)于x的函數(shù)為) 3 5 2(3240 2 xxy，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年 度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 18.（本小題滿分 16 分） 已知橢圓 c 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 2 1 ，短軸長(zhǎng)為 43。 （）求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）), 2(np，), 2(nq是橢圓 c 上兩個(gè)定點(diǎn)，a、b 是橢圓 c 上位于直線 pq 兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)。 若直線 ab 的斜率為 2 1 ，求四邊形 apbq 面積的最大值； 當(dāng) a、b 兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且滿足apq=bpq 時(shí)，直線 ab 的斜率是 否為定值，說(shuō)明理由。 b a p q o x y 18 題 19. （本小題滿分 16 分

7、） 已知函數(shù)( ), ( )ln xx f xeax g xex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）當(dāng)時(shí)，曲線在1x 處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；0a)(xfy （2）若對(duì)于任意,( )0 xf xr恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）當(dāng)1a 時(shí)，是否存在 0 (0,)x ，使曲線:( )( )cyg xf x在點(diǎn) 0 xx處的切線斜率與( )f x 在r上的最小值相等？若存在，求符合條件 的 0 x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20.（本小題滿分 16 分） 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 . n an n s (2) 4 nn n a a s * ()nn （1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； 1

8、a n a （2）求證：； 3333 123 11115 32 n aaaa * ()nn （3）是否存在非零整數(shù)，使不等式 1 12 1111 (1)(1)(1)cos 21 n n n a aaaa 對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由. * nn 命題：高三數(shù)學(xué)組命題：高三數(shù)學(xué)組 理科理科（附加題）（附加題） （總分（總分 40 分，加試時(shí)間分，加試時(shí)間 30 分鐘）分鐘） 1.（本小題滿分 10 分）已知矩陣，其中，若點(diǎn) p（1,1）在矩 1 11 a ara 陣 a 的變換下得到點(diǎn) p(0,-3)， （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求矩陣 a 的特征值及特征向量a 2 （本小

9、題滿分 10 分） 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與 x 軸的正半軸重合曲線 c 的極坐標(biāo)方程為，直線 l 的參數(shù)方程為 2222 cos3sin3 (t 為參數(shù)，tr)試在曲線 c 上求一點(diǎn) m，使它到直線 l 的距離 3 , 1 xt yt 最大 3.（本小題滿分10分） 如圖，直三棱柱 abca1b1c1中，底面是以abc 為直角的等腰三角形， ac2，bb13，d 為 a1c1的中點(diǎn)，e 為 b1c 的中點(diǎn) (1)求直線 be 與 a1c 所成的角的余弦； (2)在線段 aa1上取一點(diǎn) f，問(wèn) af 為何值時(shí)，cf平面 b1df？ 4.（本小題滿分 10 分） 在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)

10、上，某單位派出了有 6 名主力隊(duì)員和 5 名替補(bǔ)隊(duì)員組成的代表隊(duì)參 加比賽 （1）如果隨機(jī)抽派 5 名隊(duì)員上場(chǎng)比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為 x，求 隨機(jī)變量 x 的數(shù)學(xué)期望； （2）若主力隊(duì)員中有 2 名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時(shí)上場(chǎng)；替補(bǔ)隊(duì)員中 有 2 名隊(duì)員身材相對(duì)矮小，也不宜同時(shí)上場(chǎng)；那么為了場(chǎng)上參加比賽的 5 名隊(duì)員中至少有 3 名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？ a bc c1 b1 a1 f e d 高三數(shù)學(xué)參考答案高三數(shù)學(xué)參考答案 1.11 一、填空題 1.； 2. 充分不必要； 3. 1； 4. 2； 5. ； 6. ； 7. 2 , 16yx ； 8. ； 9.

11、 9 7 ；10. 2； 11. 4； 12. 2 13. 14. 3 45 3 1 , 2 32 4 二、解答題 15. 解：（）)cos(sincos) 2 sin()(xxxxxf xxxcossincos2（2 分） 2 1 ) 4 2sin( 2 2 ) 12cos2(sin 2 1 2sin 2 1 cos2 xxxxx（3 分） 令zkkxk,2 24 22 2 所以函數(shù))(xf的單調(diào)增區(qū)間為：zk k,k 8 , 8 3 （6 分） （）因?yàn)?(af=1，所以1 2 1 ) 4 2sin( 2 2 a所以 2 2 ) 4 2sin( a 因?yàn)?a 為銳角，所以 4 5 4 2

12、4 a （8 分） 所以 4 3 4 2 a，所以 4 a （9 分） 在abc 中，由正弦定理得， 3 sin 4 sin 2 sinsin ac b ac a bc 即（12 分） 解得6ac （14 分） 16、 （本題滿分（本題滿分 14 分）分） (1)過(guò)作,垂足為, eefabf 因?yàn)槠矫?pbabcd 所以平面平面.pababcd 又平面平面,pababcdab 平面,efpab 所以平面,efabcd 即為三棱錐的高3 分efbade 由平面得,pbabcdabpb 故./ efpb 因?yàn)榍襡ape21pb 故5 分 3 1 ef 因?yàn)樗栽谥苯翘菪沃校?bdcd abcd.9

13、0obad 因?yàn)樗?. 1 adab 2 1 bad s 從而8 分 18 1 3 1 efsv badbade (2)連結(jié)交于，連結(jié)acbdgeg 因?yàn)樵谥苯翘菪沃?，又因?yàn)閍bcd.90obad . 1 adab 所以從而,45,2 abdbd.45cbd 因?yàn)樗?0 分.bdcd . 2 bc 因?yàn)?所以, 1, 2,/adbcbcad . 2 :1:gcag 又因?yàn)?，所?2eape epaegcag: 所以12 分./ pceg 因?yàn)槠矫嫫矫?，pcegbde.bde 所以平面14 分/pcbde 17. 解：（1）由題意得：本年度每輛車(chē)的投入成本為 10（1+x） ； 出廠價(jià)為 1

14、3（1+0.7x） ；年銷(xiāo)售量為 5000（1+0.4x） ， 2 分 因此本年度的利潤(rùn)為13(10.7 )10(1) 5000(10.4 )yxxx (30.9 ) 5000 (1 0.4 )xx 即： 2 1800150015000(01),yxxx 6 分 由 2 180015001500015000 xx， 得 5 0 6 x 8 分 （2）本年度的利潤(rùn)為 )55 . 48 . 49 . 0(3240) 3 5 2(3240)9 . 03()( 232 xxxxxxxf 則),3)(59(972)5 . 46 . 97 . 2(3240)( 2 xxxxxf 10 分 由, 3 9 5

15、 , 0)( xxxf或解得 當(dāng))(, 0)() 9 5 , 0( xfxfx時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng))(, 0)() 1 , 9 5 ( xfxfx時(shí)，是減 函數(shù). 當(dāng) 9 5 x時(shí)，20000) 9 5 ()(fxf取極大值萬(wàn)元， 12 分 因?yàn)? )f x在（0，1）上只有一個(gè)極大值，所以它是最大值， 14 分 所以當(dāng) 9 5 x時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 20000 萬(wàn)元 15 分 18. 解：（）設(shè) c 方程為)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 由已知 b=32 離心率 222 , 2 1 cba a c e 得4a 所以，橢圓 c 的方程為1 1216 22 yx （

16、）由（）可求得占 p、q 的坐標(biāo)為)3 , 2(p ，)3, 2( q，則6|pq， 設(shè) a, 11 yxb( 22, y x),直線 ab 的方程為txy 2 1 ，代人1 1216 22 yx 得012 22 ttxx 由0,解得44t，由根與系數(shù)的關(guān)系得 12 2 21 21 txx txx 四邊形 apbq 的面積 2 21 34836 2 1 txxs 故，當(dāng)312, 0 max st apq=bpq 時(shí)，pa、pb 的斜率之和為 0，設(shè)直線 pa 的斜率為k， 則 pb 的斜率為k， pa 的直線方程為)2(3xky與1 1216 22 yx 聯(lián)立解得 048)23(4)23(8)

17、43 222 kkxkxk（， 2 1 43 )32(8 2 k kk x 同理 pb 的直線方程)2(3xky，可得 2 2 43 )32(8 2 k kk x 所以 2 21 2 2 21 43 48 , 43 1216 k k xx k k xx 21 21 21 21 3)2(3)2( xx xkxk xx yy kab 2 1 48 24 43 48 43 16121216 4)( 2 2 33 21 21 k k k k k kkkk xx kxxk 所以直線 ab 的斜率為定值 2 1 19. 解：（1） ，由在1x 處取得極值得：aexf x )()(xfy =0，aef )

18、1 ( ，經(jīng)檢驗(yàn)是的極小值點(diǎn)；eaea)(xf （2）( ) x fxea 當(dāng)0a 時(shí)，( )0, ( )fxf x在r上單調(diào)遞增，且當(dāng)x 時(shí)， 0, x eax ， ( )f x ，故( )0f x 不恒成立，所以0a 不合題意 ；6 分 當(dāng)0a 時(shí)，( )0 x f xe對(duì)xr恒成立，所以0a 符合題意； 當(dāng)0a 時(shí)令( )0 x fxea，得ln()xa， 當(dāng)( ,ln()xa 時(shí)， ( )0fx ， 當(dāng)(ln(),)xa時(shí)，( )0fx ，故( )f x在(,ln()a上是單調(diào)遞減，在 (ln(),)a上是單調(diào)遞增, 所以 min ( )(ln()ln()0,f xfaaaaae 又0

19、a ，(,0)ae ， 綜上：(,0ae . 10 分 (3)當(dāng)1a 時(shí)，由（2）知 min ( )(ln()ln()1f xfaaaa ， 設(shè)( )( )( )ln xx h xg xf xexex，則 / 11 ( )ln1(ln1)1 xxxx h xexeeex xx ， 假設(shè)存在實(shí)數(shù) 0 (0,)x ，使曲線:( )( )cyg xf x在點(diǎn) 0 xx處的切線斜 率與( )f x在r上的最小值相等， 0 x即為方程的解，13 分 令( )1h x 得： 1 (ln1)0 x ex x ，因?yàn)? x e ， 所以 1 ln10 x x . 令 1 ( )ln1xx x ，則 22 11

20、1 ( ) x x xxx ， 當(dāng)01x是( )0 x，當(dāng)1x 時(shí)( )0 x，所以 1 ( )ln1xx x 在 (0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，( )(1)0 x,故方程 1 (ln1)0 x ex x 有唯一解為 1， 所以存在符合條件的 0 x，且僅有一個(gè) 0 1x . 16 分 20. （1）由. (2) 4 nn n a a s 當(dāng)時(shí)，解得或（舍去） 2 分1n 11 11 (2) 4 a a as 1 2a 1 0a 當(dāng)時(shí)，2n 由， 11 1 (2)(2) 44 nnnn nnn a aaa ass 22 11 2() nnnn aaaa ，則，0 n a 1 0

21、nn aa 1 2 nn aa 是首項(xiàng)為 2，公差為 2 的等差數(shù)列，故 4 分 n a2 n an （2）證法一：）證法一： 3322 11111 (2 )88 (1)8(1) (1) n ann nn nnn n ，4 分 111 (2) 16 (1)(1) n nnn n 當(dāng)時(shí)，2n 33333333 123 11111111 246(2 ) n aaaan 3 11111111 ()() 216 1 22 32 33 4(1)(1)nnn n . 7 分 11 111115 816 2(1)816232n n 當(dāng)時(shí)，不等式左邊顯然成立. 8 分1n 3 1 115 832a 證法二：證

22、法二：，. 322 4 (1)(44)(2)0nn nn nnn n 3 4 (1)nn n .4 分 333 1111111 () (2 )832 (1)321 n annn nnn (2)n 當(dāng)時(shí)，2n 33333333 123 11111111 246(2 ) n aaaan . 3 1111111111115 (1)()()(1) 232223183283232nnn 7 分 當(dāng)時(shí)，不等式左邊顯然成立. 8 分1n 3 1 115 832a （3）由，得，2 n an 1 1 coscos(1)( 1) 2 n n a n 設(shè)，則不等式等價(jià)于. 12 1 111 (1)(1)(1)1

23、n n n b a aaa 1 ( 1)n n b 1 1 1 12122 1 (21)(23)1 123 11 22 n n n n n abnn bnn n a n a ，9 分 2 2 484 1 483 nn nn ，數(shù)列單調(diào)遞增. 10 分0 n b 1nn bb n b 假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立，則 1 ( 1)n n b * nn 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得； 11 分n min1 2 3 () 3 n bb 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，得，即. 12 分n min2 8 5 () 15 n bb 8 5 15 綜上，由是非零整數(shù)，知存在滿足條件 8 5 2 3 (,) 153 1 14

24、分 附加題答案 1. 解：（1）4a （2）特征值 3 對(duì)應(yīng)特征向量為 ， 特征值-1 對(duì)應(yīng)特征向量為 2 1 2 1 2. 解解：曲線 c 的普通方程是 2 2 1 3 x y 直線 l 的普通方程是 330 xy 設(shè)點(diǎn) m 的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn) m 到直線 l 的距離是( 3cos ,sin ) 3cos3sin3 2 d 32sin()1 4 2 因?yàn)?，所?2sin()2 4 當(dāng)，即z)，即z)時(shí)，d 取 sin()1 4 2 ( 42 kk 3 2 ( 4 kk 得最大值 此時(shí) 62 3cos,sin 22 綜上，點(diǎn) m 的極坐標(biāo)為時(shí)，該點(diǎn)到直線 l 的距離最大 7 ( 2,) 6 注

25、注 凡給出點(diǎn) m 的直角坐標(biāo)為，不扣分 62 (,) 22 3. (1)因?yàn)橹比庵?abca1b1c1中，bb1面 abc，abc 2 以 b 點(diǎn)為原點(diǎn)，ba、bc、bb1分別為 x、y、z 軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 因?yàn)?ac2，abc90，所以 abbc， 2 a b c c1 b1 a1 f e d x y z 從而 b(0，0，0)，a(，0，0)，c(0， ，0)， 22 b1(0，0，3)，a1(，0，3)，c1(0， ，3)， 22 d(，3)，e(0，) 2 2 ， 2 2 2 2 ，3 2 所以) ca1 (r(2)，r(2)，3)，be 而， |ca1 | 13，|

26、be | 11 2 ，且ca1 be 7 2 所以 cos；所以直線 be 與 a1c 所成的角的余弦 ca1 be |ca1 |be | 7 2 13 11 2 7 143 143 為 (2)設(shè) afx，則 f(，0，x)， 2 cf (r(2)，r(2)，x)，b1f (r(2)，0，x3)，b1d (f(r(2),2)，f(r(2),2)，0) ， x00，所以，要使得 cf平 cf b1d 2 2 2 (r(2) 2 2 cf b1d 面 b1df，只需 cfb1f，由2x(x3)0， cf b1f 有 x1 或 x2，故當(dāng) af1，或 af2 時(shí)，cf平面 b1df 4. 解：（1）

27、隨機(jī)變量 x 的概率分布如下表： -3 分 e（x）=012345 05 65 5 11 c c c 14 65 5 11 c c c 23 65 5 11 c c c 32 65 5 11 c c c 41 65 5 11 c c c 50 65 5 11 c c c x012345 p 05 65 5 11 c c c 14 65 5 11 c c c 23 65 5 11 c c c 32 65 5 11 c c c 41 65 5 11 c c c 50 65 5 11 c c c =2.73 -5 分 630 231 （2）上場(chǎng)隊(duì)員有 3 名主力，方案有：（） （）=144（種） 3

28、1 64 cc 22 52 cc 上場(chǎng)隊(duì)員有 4 名主力，方案有：（）=45（種） - 42 64 cc 1 5 c 上場(chǎng)隊(duì)員有 5 名主力，方案有：（）=2（種） - 53 64 cc 0 5 c 41 42 c c -8 分 教練員組隊(duì)方案共有 144452=191 種 -10 分 江江蘇蘇省省蘇蘇州中學(xué)州中學(xué) 2014 屆高三屆高三 1 月月質(zhì)質(zhì)量量檢測(cè)檢測(cè) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試試卷卷 2014.1 一、填空題：一、填空題： 1. 已知集合，則 rxyya x , 2 1 |rxxyyb),1(log| 2 ba 2已知命題“若，則” ，則命題及其逆命題、否命題、逆否命:pba |ba p 題中，

29、正確命題的個(gè)數(shù)是 3. 已知是這 7 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均x7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 1xyx , 2 , 1 2 數(shù)為 1，則的最小值為 x y 1 4. 已知，則的值為 0, 1) 1( 0,cos )( xxf xx xf 4 ( ) 3 f 5. 已知向量 是第二象限角，則),cos6, 9(),3, 5(ba)2/(baa = tan 6. 已知直線平面，直線 m平面，有下面四個(gè)命題： m；m；m；m 其中正確命題序號(hào)是 7. 已知數(shù)列 n a中， n a * n，對(duì)于任意 * nn， 1nn aa ，若對(duì)于任意正整數(shù) k，在數(shù)列中恰有k個(gè)k出現(xiàn)，求 50

30、 a 8. 設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 yx, 33 1 22xy xy 9.已知方程+ tan x sin 1 =0 有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過(guò)點(diǎn) 2 xab 的直線與圓的位置關(guān)系是 ),(),( 22 bbbaaa1 22 yx 10若動(dòng)直線與函數(shù)( )3sin()( )cos() 66 f xxg xx 與的)(raax 圖象分別交于兩點(diǎn)，則|mn的最大值為 nm, 11. 各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列 n a，其前n項(xiàng)的和為 n s，且 2 11 () (2) nn ssan ，若 1 1 nn n nn aa b aa ，且數(shù)列 n b的前n項(xiàng)的和為 n t，則 n t= 12.若函數(shù)有極值

31、點(diǎn) ,且則關(guān)于的方程 32 ( )f xxaxbxc 12 ,x x 11 (=f xx）x 的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是 2 1 3()2( )0f xaf xb（ 13已知橢圓與軸相切，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則原點(diǎn) ox)25(1 , 1 ( 21 ，），ff 到其左準(zhǔn)線的距離為 14. 設(shè)，的所有非空子集中的最 1 3 521 a, 2 4 82 n n n ,2nnn an 小元素的和為，則= ss 二、解答題：二、解答題： 15(本小題滿分本小題滿分 14 分分) 設(shè)向量，函數(shù)),cos,(sinxxa ),sin3,(sinxxb xr .)2()(baaxf （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；)(

32、xf （2）求使不等式成立的的取值集合( )2fxx 16(本小題滿分本小題滿分 14 分分) 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，abcdp ，垂直于底面，/,90adbcbad paabcd 分別為的中點(diǎn) nmbcabadpa,22pbpc , （1）求證：；dmpb （2）求點(diǎn)到平面的距離bpac 17(本小題滿分本小題滿分 14 分分) 某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn) 行開(kāi)發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開(kāi)發(fā)，且要求 用欄柵隔開(kāi)（欄柵要求在直線上） ，公共設(shè)施邊界為曲線 的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交 2 ( )1(0)f xaxa 于點(diǎn) m、n，切曲線于點(diǎn) p，

33、設(shè)( ,( )p t f t ( i)將（o 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積 s 表示成 f 的函數(shù) s(t)；omn (ii)若，s(t)取得最小值，求此時(shí) a 的值及 s(t)的最小值 1 2 t 18(本小題滿分本小題滿分 16 分分) 如圖：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知 12 ,f f 分別是橢圓e: 2 2 22 10 y x ab ab 的左、右焦點(diǎn)，a，b分別是橢圓e的左、右頂點(diǎn)，且 22 5afbf 0 （1）求橢圓e的離心率； （2）已知點(diǎn)d（1,0）為線段 2 of 的中點(diǎn)，m為橢圓e上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn) a、b） ，連接 1 mf 并延長(zhǎng)交橢圓e于點(diǎn)n，連接md、nd并分別延長(zhǎng)交橢圓e

34、 于點(diǎn)p、q，連接pq，設(shè)直線mn、pq的斜率存在且分別為 1 k、 2 k，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得 12 0kk恒成立？若存 在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由 19. (本小題滿分本小題滿分 16 分分) 已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶 n a 1 an n a 數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. 1 2 n n a a n a 1 1 2 n n a a （1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值； 1 a 123 ,a a a 1 a （2）設(shè)(且n)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 1 23 m a 3m m n an n s ； 1 23 m n s （3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(n)時(shí)，

35、都有. 1 a 21 1 logna n0 n a 20. (本小題滿分本小題滿分 16 分分) 設(shè)，兩個(gè)函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.0a ( ) ax f xeg( )lnxbxyx （1）求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式；ba, （2）當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；a( )( )( )h xf xg x （3）當(dāng)時(shí)，在上解不等式1a), 2 1 ( 2 )()1 (xxgxf 一、填空題一、填空題 1. 223. 4. 5. 6. 7.98.16, 0 3 233 2 4 - 3 9. 相切 102 11. 12.3 1314. 2 46 21 nn n 5 34 17 * 2 , 3, 2 1 2,

36、 4 7 nnn n n 二、解答題二、解答題 15解：解：(1) )2()(baaxf 222 sincos2(sin3sin cos )xxxxx 31 1 1 cos23sin222(sin2cos2) 22 xxxx . 522(sin2 coscos2 sin)22sin(2) 666 xxx 由，得， 222 262 kxk 63 kxk ()kz 的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8( )f x, 63 kk ()kz (2) 由，得. ( )22sin(2) 6 f xx ( )4cos(2) 6 fxx 由，得，則， ( )2fx 1 cos(2) 62 x 222 363 kxk 即.

37、使不等式成立的的取值集 124 kxk ()kz( )2fxx 合為.14, 124 x kxkk z 16解：解：（1）因?yàn)?n 是 pb 的中點(diǎn)，pa=ab， 所以 anpb,因?yàn)?ad面 pab，所以 adpb,又因?yàn)?adan=a 從而 pb平面 admn,因?yàn)槠矫?admn， 所以 pbdm.7 (2) 連接 ac，過(guò) b 作 bhac，因?yàn)榈酌妫?paabcd 所以平面 pab底面，所以 bh 是點(diǎn) b 到平面 pac 的距離.abcd 在直角三角形 abc 中，bh 14 ab bc2 5 ac5 17解：（），直線的斜率為，2yax mn2at 直線的方程為mn 2 (1)2(

38、)yatat xt 令得 0,y 2222 1121 222 atatatat xt atatat 2 1 (,0) 2 at m at 3 分 令,得, 0 x 2222 121,(0,1)yatatatnat 的面積, mon 222 2 1 1(1) ( )(1) 224 atat s tat atat 6 分 （）, 2 4222 22 321(1)(31) ( ) 44 a tatatat s t atat 因?yàn)?由,得, 0,0at( )0s t 2 1 310, 3 att a 得 9 分 當(dāng)時(shí), , 2 1 310, 3 att a 即( )0s t 當(dāng)時(shí), 2 1 310,0

39、 3 att a 即( )0s t . 1 , ( ) 3 ts t a 當(dāng)時(shí)有最小值 已知在處, ,故有， 1 2 t ( )s t 取得最小值 114 , 233 a a 故當(dāng)時(shí), 41 , 32 at 2 min 4 1 (1) 12 3 4 ( )( ) 4 1 23 4 3 2 s ts 18 （1） 22 50afbf ， 22 5aff b .5acac，化簡(jiǎn)得23ac， 故橢圓e的離心率為 2 3 . （2）存在滿足條件的常數(shù)， 4 7 l.點(diǎn)1,0d為線段 2 of的中點(diǎn)， 2c ，從而3a ，5b ，左焦點(diǎn) 1 2,0f ，橢圓e的方程為 22 1 95 xy . 設(shè) 11

40、 ,m x y， 22 ,n xy， 33 ,p x y， 44 ,q xy，則直線md 的方程為 1 1 1 1 x xy y ， 代入橢圓方程 22 1 95 xy ， 整理得， 211 2 11 51 40 xx yy yy . 11 13 1 1 5 yx yy x ， 1 3 1 4 5 y y x .從而 1 3 1 59 5 x x x ， 故點(diǎn) 11 11 594 , 55 xy p xx .同理，點(diǎn) 22 22 594 , 55 xy q xx . 三點(diǎn)m、 1 f、n共線， 12 12 22 yy xx ，從而 122112 2x yx yyy. 從而 12 1221121

41、2 34121 2 12 341212 12 44 57557 5959 444 55 yy x yx yyyyyyyxxk k xx xxxxxx xx 故 2 1 4 0 7 k k ，從而存在滿足條件的常數(shù) 7 4 19. 解：（1）為偶數(shù)，可設(shè)，故， 1 a 1 2 ()zan n 1 2 2 a an 若為偶數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，n 3 2 n a 123 ,a a a 213 2aaa 即，解得，故； （2 分） 5 2 2 nn0n 1 0a 若為奇數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，n 3 1 2 n a 123 ,a a a 213 2aaa 即，解得，故； 51 2 22 n

42、n1n 1 2a 的值為 0 或 2 （4 分） 1 a （2）是奇數(shù)， 1 23(3,)n m amm 1 1 2 1 21 2 m a a ，依此類(lèi)推， 2 2 3 1 2 2 m a a 33 4 2 2 m a a 可知成等比數(shù)列，且有， 341 , m a aa 1 2m n n a (31)nm 又， 0 1 21 m a 2 1 1 0 2 m a 3 0 m a 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，都有 （3 分）1nm0 n a 2nm0 n a 故對(duì)于給定的，的最大值為m n s 121mm aaaa 123010 (23)(21)222(222 )4 mmmmmm ，所以 （6 分） 1 1

43、21 423 21 m m 1 23 m n s （3）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，必為非負(fù)整數(shù)證明如下： 1 a n a 當(dāng)時(shí)，由已知為正整數(shù)， 可知為非負(fù)整數(shù)，故結(jié)論成立；1n 1 a 1 a 假設(shè)當(dāng)時(shí)，為非負(fù)整數(shù)，若，則；若為正偶數(shù)，nk n a0 n a 1 0 n a n a 則必為正整數(shù)；若為正奇數(shù)，則必為非負(fù)整數(shù) 1 2 n n a a n a 1 1 2 n n a a 故總有為非負(fù)整數(shù)（3 分） n a 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， n a 1 1 22 nn n aa a n a 1 2 n n a a 故總有，所以， 1 2 n n a a 121 21 222 nn n n aaa

44、a 當(dāng)時(shí)，即 （ 6 分） 21 1logna n a 21 log1 1 11 1 11 ( )( )1 22 an a aa a 1 n a 又必為非負(fù)整數(shù)，故必有（8 分） n a0 n a 【另法提示：先證“若為整數(shù)，且，則也為整數(shù)， k a 1 22(*)n tt k at 1k a 且” ，然后由是正整數(shù)，可知存在正整數(shù)，使得， 1 1 22 tt k a 1 as 1 1 22 ss a 由此推得，及其以后的項(xiàng)均為，可得當(dāng)1 s a 1 0 s a 2s a 21 1logna 時(shí)，都有】()nn0 n a 20.解：（1）設(shè)是函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，則它關(guān)于直線p() ax xe，(

45、 ) ax f xe 對(duì)稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，yxp () ax ex ， ，g( )lnxbxln ax xbeabx .1ab （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)的圖像0a ( )( )( )h xf xg x 有且只有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)就yx 是函數(shù)，的圖像與直線的切點(diǎn).( ) ax f xeyx 設(shè)切點(diǎn)為， 0 0 a() ax xe， 0 0= ax xe( ) ax fxae ， 0=1 ax ae 0=1 ax , 0 0= = ax xee 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； 0 11 a xe ( )( )( )h xf xg xxe （3）

46、當(dāng)=1 時(shí)，設(shè) ，則 a 2 ( )(1)+gr xfxxx 1 x e 2 ln xx ，當(dāng)時(shí)，( )r x ，1 1 2 x ex x 1 ,1 2 x 1 1 22 11,1 x xe x ，( )0r x ， 當(dāng)時(shí)，1,+x 1 1 21 21,0 x xe x ( )0r x ， 在上是減函數(shù).( )r x 1 , 2 又0，不等式解集是(1)r 2 (1)+gfxxx1, 啟啟東東市市 2014 屆屆第第一一次次測(cè)測(cè)試試 數(shù)學(xué)試題 注意事項(xiàng) 1本試卷包含填空題（第 1 題第 14 題，共 14 題） 、解答題（第 15 題第 20 題，共 6 題） ，總分 160 分，考試時(shí)間為

47、120 分鐘 2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆 填寫(xiě)在答題紙上 3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否與您本人的相符 4請(qǐng)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆在答題卡紙的指定位置答題，在其它位置 作答一律無(wú)效 一一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng) 把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。 1已知集合，則 2 1a ，1 2b ，ab 2命題“若，則（r） ”否命題的真假性為 （從真、ab 22 acbcba, 假中選一個(gè)） 3已知扇形的周長(zhǎng)是 8cm，圓心角為 2 rad，則扇形的弧長(zhǎng)為 c

48、m 4已知為鈍角，且，則與角終邊相同的角的集合為 2 1 sin 5集合,集合,集合的真子集有 , 3 , 2 , 0 , 1, 2a, 1| |rxxxbba 個(gè) 6化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ) 2 3 cos() 2 sin( )sin( )cos( 7已知命題：“正數(shù) a 的平方不等于 0”，命題：“若 a 不是正數(shù)，則它的平方pq 等于 0”， 則是的 （從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個(gè)填pq 空） 8已知，則滿足1 的角 x 所在的象限為 01a xx a cossin 9定義在 r 上的函數(shù)，對(duì)任意 xr 都有，當(dāng) ( )f x)()3(xfxf)0 , 3(x 時(shí)，則 x xf3

49、)()2014(f 10若函數(shù)(kz*)在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn)，則 k = kxxxf 2 log)( 11設(shè) f (x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且 y= f (x)的圖像關(guān)于直線 x=對(duì)稱，則 f(1) 1 2 + f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)=_ _ 12曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 2 (1)1 ( )e(0) e2 x f f xfxx 13正實(shí)數(shù)及滿足，且，則 21,x x)(xf 14 14 )( x x xf1)()( 21 xfxf 的最小值等于 )( 21 xxf 14已知平面上的線段 l 及點(diǎn) p，任取 l 上的一點(diǎn) q，線段 pq 長(zhǎng)度的

50、最小值稱為 點(diǎn) p 到線段 l 的距離，記為 d(p,l)設(shè) a(-3,1)，b(0,1)，c(-3,-1)，d(2,-1)， ,，abl 1 cdl 2 若滿足，則關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 ),(yxp),(),( 21 lpdlpdy 二、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng) 寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 15 （本題滿分 14 分） （1）設(shè)，求的值； 2 1 tan 22 cos2cossinsin 1 （2）已知 cos(75+)=，且-180-90，求 cos(15-)的值 3 1 16 （本題滿分 14 分） 已知集合，032| 2

51、xxxaraaxxxb, 04| 2 （1）存在，使得，求 a 的取值范圍；bxba （2）若，求 a 的取值范圍bba 17 （本題滿分 14 分） 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù) 1 2 ( ) 2 x x b f x a （1）求的值；, a b （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；)(xf 18(本題滿分 16 分) （1）設(shè)扇形的周長(zhǎng)是定值為，中心角求證：當(dāng)時(shí)該扇形面(0)c c 2 積最大； （2）設(shè)（-2a2,xr） 求證：y-3xxaaay 22 sin2cos221 19 （本題滿分 16 分） 設(shè) a 是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：)(xf ，都有；在上是減函數(shù)), 0 x4

52、 , 1 ()(xf)(xf), 0 （1）判斷函數(shù)和(x0)是否屬于集合 a，并xxf 2)( 1 x xf) 2 1 (31)( 2 簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； （2）把（1）中你認(rèn)為是集合 a 中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式)(xg k 對(duì)任意的 x0 總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍)2()(xgxgk 20 （本題滿分 16 分） 已知函數(shù)，設(shè)曲線在與 x 軸交點(diǎn)處的切dcxbxxxf 23 3 1 )()(xfy 線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足124 xy)(xfy)(xf)()2(xfxf （1）求；)(xf （2）設(shè)，m0，求函數(shù)在0，m上的最大值；)()(xfxxg)(xg （3）設(shè)，若對(duì)于一切，不等式)(

53、ln)(xfxh 1 , 0 x 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍）22()1(xhtxh 啟啟東東市市 2014 屆屆第第一一次次測(cè)測(cè)試試 數(shù)學(xué)答案 一一、填空題： 1答案：；2答案：真分析 ：否命題“若 ab，則”；3答( 2 2) ， 2 ac 2 bc 案：4； 4答案：，；（制度不統(tǒng) zkk, 6 5 2| zkk,150360| 一不給分） 5答案：7；6答案：；7答案：否命題；8答案：二或四（少 1 個(gè) 2 cos- 不給分） 9答案：，分析：周期為 3， 9 1 )2()23672()2014(fff 10答案：4；11答案：0；分析：；)()() 1(nfnfnf 12答案：，

54、分析：可得，； 1 e 2 yx1)0(f 2 1 ) 1 ( efef ) 1 ( 13答案：；由得， 5 4 1)()( 21 xfxf 14 34 4 2 2 1 x x x 144 2 1 14 14 )( 2121 21 21 xxxx xx xxf ， 6 14 4 ) 14( 2 1 2 2 x x 6 14 4 ) 14(2 2 1 2 2 x x 5 4 5 1 1 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得最小值. 14 4 14 2 2 x x 34 2 x 3log4 2 x 14答案： )2(1 )20( 4 1 )0(0 2 xx xx x y 二、解答題： 15 （1）原式-3 分 2

55、2 22 cos2cossinsin cossin -7 分 2tantan 1tan 2 2 1 2 2 1 4 1 1 4 1 （2）由-180-90，得-105+75-15， 故 sin(75+)=，-10 分 3 22 )75(cos1 2 而 cos(15-)=cos90-(75+)= sin(75+) 所以 cos(15-)=-14 分 3 22 16 （1）由題意得，故0，解得 a4-2 分ba4-16 令，對(duì)稱軸為 x=2，4)2(4)( 22 axaxxxf ，又 a=，ba , 31, ，解得 a3-5 分0)3(f 由上得 a 的取值范圍為（-,3）-7 分 （2），bb

56、aab 當(dāng)，即 a4 時(shí)，b 是空集，-9 分0416a 這時(shí)滿足，當(dāng)0，即 a4-bbaa416 令，對(duì)稱軸為 x=2，axxxf4)( 2 , 31,a ，解得 a-5-0) 1(f 由得 a-5, -12 分 綜上得 a 的取值范圍為(-,-5)(4,+)-14 分 17 （1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且定義域?yàn)?r，所以，-2 分( )f x0)0(f -4 分 1 11 2 01( ) 22 x x b bf x aa x y b c d o a 又，知) 1 () 1(ff 1 1 1 2 2 2. 41 a aa 當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)-7 分2,1ab( )f x （2）函數(shù)在 r 上為減函數(shù)-

57、9 分)(xf 證明：法一：由（）知， 1 1 211 ( ) 22221 x xx f x 令，則，-12 分 21 xx 21 220 xx 022 12 xx ， 21 12 21 2 22 2 1 2 1 )()( 21 xx xx xx xfxf 即，函數(shù)在 r 上為減函數(shù)-14 分)()( 21 xfxf)(xf 法二：由（1）知， 1 1 211 ( ) 22221 x xx f x ，-12 分 2 ) 12( 2ln2 )( x x xf ，0 ) 12( 2ln2 , 02ln, 02, 2 x x x rx 即函數(shù)在 r 上為減函數(shù)-14 分0)(xf)(xf 18 （1

58、）證明：設(shè)弧長(zhǎng)為 l，半徑為 r，則 2r+l=c，（）-2 分 2 lc r lc 2 22 1111 ()() 22244216 clcc srllclll -5 分 2 max , 216 cc ls當(dāng)時(shí) 此時(shí)，而 4 c r 2 r l 所以當(dāng)時(shí)該扇形面積最大-7 分2 （2）證明：)cos1 (2cos221 22 xxaaay -9 分12 2 ) 2 (cos2 2 2 a aa x -2a2，-11，-11 分 2 a 當(dāng)時(shí)，-14 分 2 cos a x min y 6)2( 2 1 12 2 2 2 aa a 又-2a2，-3，當(dāng) a = 2 時(shí)取等號(hào)，6)2( 2 1 2

59、 min ay 即 y-3-16 分 法二：1cos2)cos1 (2 22 xxaay -9 分2cos2cos)cos1 ( 22 xxxa 02，-2a2,-11 分xcos1 當(dāng) a=時(shí)，xcos1 ，-14 分3) 1(cos2cos2cos 22 min xxxy 又-11，-3xcos3) 1(cos 2 min xy 當(dāng)=1 時(shí)取等號(hào)xcos 即 y-3-16 分 19 （1）在時(shí)是減函數(shù)，,xxf 2)( 1 2 ,()( 1 xf 不在集合 a 中,-3 分)( 1 xf 又x0 時(shí)，1，4,，-5 分 x ) 2 1 (0 x ) 2 1 (3114 , 1 ()( 2

60、xf 且在上是減函數(shù)， x xf) 2 1 (31)( 2 ), 0 在集合 a 中-7 分 x xf) 2 1 (31)( 2 （2）=，)(xg x xf) 2 1 (31)( 2 ，-9 分 xxx xgxg) 2 1 ( 4 15 2) 2 1 (31 ) 2 1 (31 )2()( 2 在0，+）上是減函數(shù)，-11 分 4 23 )2()( max xgxg 又由已知k 對(duì)任意的 x0 總成立，)2()(xgxg ，因此所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是-16 分k 4 23 k), 4 23 20 （1），cbxxxf2)( 2 ，函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱 b=-1，-2 分)()2(