1921矩形(一)

1、19.219.2特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形1-11-1八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行；平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊相等相等；角角平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分互相平分；平行四平行四邊形的邊形的判定：判定：邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別相等相等的四邊形；的四邊

2、形；角角兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)互相平分互相平分的四邊形；的四邊形；一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)叫做三角形的中位線(xiàn) 三角形的中位線(xiàn)平行于三角形三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半的第三邊，且等于第三邊的一半中位線(xiàn)定理中位線(xiàn)定理：第十九章第十九章 四邊形四邊形一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四

3、邊形是特殊的我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來(lái)研究一種恃殊的平行四邊們就來(lái)研究一種恃殊的平行四邊形形 矩形矩形演示演示八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)矩形定義矩形定義第十九章第十九章 四邊形四邊形 我們生活中充滿(mǎn)了矩形這種幾何圖我們生活中充滿(mǎn)了矩形這種幾何圖形，教室里的黑板，門(mén)窗，課桌的桌面，形，教室里的黑板，

4、門(mén)窗，課桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形狀，你知道信封明信片等都是矩形的形狀，你知道什么是矩形嗎？什么是矩形嗎？ 你是否了解這種幾何圖你是否了解這種幾何圖形的性質(zhì)呢？形的性質(zhì)呢？定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是直角直角的平行四的平行四邊形叫做矩形邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)的研究：矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)的特殊性質(zhì).你能說(shuō)出矩形有哪些性質(zhì)嗎你能說(shuō)出矩形有哪些性質(zhì)嗎?四四、矩形、矩形 兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分三三、矩形的兩組對(duì)角分別相

5、等、矩形的兩組對(duì)角分別相等二二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等、矩形的兩組對(duì)邊分別相等一一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行、矩形的兩組對(duì)邊分別平行五五、矩形的鄰角互補(bǔ)、矩形的鄰角互補(bǔ)ABCD八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)一第十九章第十九章 四邊形四邊形 在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀。演示演示B （1 1）隨著）隨著a的變化的變化, ,兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度怎兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度怎樣變化的？樣變化的？（2) 2)當(dāng)當(dāng)a變?yōu)橹苯菚r(shí)，平行四邊形成為一個(gè)矩變?yōu)橹苯菚r(shí)，平行四邊形成為一個(gè)矩形，這時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？形，這時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角

6、？（3) 3)當(dāng)當(dāng)a是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？隨著隨著a的變化，一條對(duì)角線(xiàn)在變長(zhǎng)，一條在變短的變化，一條對(duì)角線(xiàn)在變長(zhǎng)，一條在變短。都變?yōu)榱酥苯嵌甲優(yōu)榱酥苯莾蓷l對(duì)角線(xiàn)相兩條對(duì)角線(xiàn)相等等八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)一第十九章第十九章 四邊形四邊形OABCD八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形綜上所述可得矩形的特殊性質(zhì)：綜上所述可得矩形的特殊性質(zhì)：矩形的四個(gè)矩形的四個(gè)角角都是都是直角直角.矩形的兩條矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)相等相等且互相平分且互相平分.矩形的對(duì)矩形的對(duì)邊邊平行且相等平行且相等

7、.OABCD矩形本身是平行四邊形，所以矩形本身是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)它具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊邊對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)角角ABCDO矩形對(duì)邊矩形對(duì)邊平行平行且且相等相等；矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是直角直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等相等且且平分平分；八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形w定理:矩形的四個(gè)角都是直角.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定義,利用對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)可使問(wèn)題得證.證明: 四邊形ABCD是矩形,A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.C=A=900,B=1800-A=900, D=1800-A=900.求證:A=B=

8、C=D=900.四邊形ABCD是矩形.DBCA八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)第十九章第十九章 四邊形四邊形w定理:矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn).求證: AC=BD.證明: 四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來(lái)證明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)第十九章第十九章 四邊形四邊形w設(shè)矩形的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)E,那么,BE是RtABC中一條怎樣的特殊線(xiàn)段? w它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAEw由

9、此可得推論: 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半wBE是RtABC中斜邊AC上的中線(xiàn). wBE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE,.21BDBE.21ACBE議一議:八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.已知已知ABC中中ACB=90，AD = BD求證：求證：CD = AB21證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)CD到到E使使DE=CD，連結(jié)連結(jié)AE、BE.ABCDAD = BD ， DE =CD四邊形四邊形ACBE是平行四邊形是平行四邊形E又又ACB = 90 ACBE是矩形是矩形 CE = AB（

10、 ）由于由于CD= CE 所以所以CD = AB2121?八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形ODCBA相等的線(xiàn)段：相等的線(xiàn)段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD O

11、AD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形思考：矩形思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸有幾條？它的對(duì)稱(chēng)軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)中心是？矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)中心是？ABCDEFGH.八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形矩形性質(zhì)的應(yīng)用矩形性質(zhì)的應(yīng)用 已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)線(xiàn),AC,BD相交于點(diǎn)O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).解: 四邊形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).21ACOCOAAC=BD,且DAB=900,.21BDODOB.ODOA AOD=1200,八

12、年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形DBCAO.302120180000ODA=OAD=例例2、例、例3教案教案.學(xué)案學(xué)案八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形練習(xí)：如圖四邊形練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中點(diǎn)，中點(diǎn)，EF平分平分BED交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)F，（1）猜想）猜想EF與與BD具有怎樣的關(guān)系？具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。）試證明你的猜想。ABCDEF生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué) 給你一根足夠長(zhǎng)的繩子，你能檢查教給你一根足夠長(zhǎng)的繩子，你能檢查教室的門(mén)窗或你的桌子是不是矩形嗎？你怎室的門(mén)窗或你的桌子是不是矩形嗎？你怎樣檢查？解釋其中的道理。樣檢查？解釋其中的道理。八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)以致用學(xué)以致用第十九章第十九章 四邊形四邊形 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，