24-3圓和圓的位置關(guān)系

1、 廣州卓越一對一初中數(shù)學(xué)教研部 編著 課題24-3圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生姓名年級九年級日期第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧1、 請說出圓與圓的五種位置關(guān)系：圖形名稱定義交點(diǎn)名稱交點(diǎn)個(gè)數(shù)外離兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部0個(gè)外切兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)1個(gè)相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)2個(gè)內(nèi)切兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)1個(gè)內(nèi)含兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部0個(gè)2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.設(shè)兩圓半徑分別為

2、R和r.圓心距為d， 2、3、 圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r(Rr),圓心距為d,則： 1、兩圓內(nèi)切 兩圓相切 。2、兩圓外切 。3、兩圓相交 。4、兩圓外離兩圓相離 。5、兩圓內(nèi)含 。 0dR-r R-rdR+r 0R- rR+ryyrrddd (同心圓) 內(nèi)含 相交 外離 內(nèi)切 外切 d=R-r d=R+r第二部分：自我評測知識(shí)點(diǎn)掌握情況備注非常好一般有待提高能說出圓與圓的五種位置關(guān)系圓與圓的五種位置關(guān)系判定第三部分：例題剖析例1：如圖，O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8厘米。求：（1）以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少？（2）以P為圓心作P與O內(nèi)切

3、，大圓P的半徑是多少？解：（1）設(shè)小圓P與O外切于點(diǎn)A，則PA=OPOA=85=3cm 所以P1的半徑是3cm （2）設(shè)大圓P與O內(nèi)切于點(diǎn)B，則 PB=OP+OB =8+5 =13cm 所以P2的半徑是13cm例2：如圖，已知，O1和O2外切于P，并且O和O1、O2分別內(nèi)切于M、N， O1O2O的周長為18cm。求：O的半徑長。解：設(shè)O、O1、O2的半徑分別為R、r1、r2O1和O2相外切O1O2=r1+r2又O和O1、O2分別相內(nèi)切O1O=Rr1，O2O=Rr2。O1O2O的周長為18cm即O1O2+O1O+O2O=（r1+r2）+（Rr1）+（Rr2）=18。R=9（cm）例3：已知：圓O

4、1與圓O2是等圓，相交于A、B，O2在圓O1上，AC是圓O2的直徑，直線CB交圓O1于D，E為AB延長線上一點(diǎn)。（1）證明：AD是圓O1的直徑；（2）若E=60，求證：DE是圓O1的切線。*兩圓相交，通常連公共弦，把兩圓中的邊和角連接起來。證：（1）AC是圓O2的直徑ABDCABD=90AD為圓O1的直徑。（2）法一：AD是圓O1的直徑點(diǎn)O1為AD中點(diǎn)，連O1O2點(diǎn)O2在圓O1上，圓O1與圓O2的半徑相等是等邊三角形AO1O2=60由中位線ADB=AO1O2=60ABDC，E=60BDE=30ADE=ADB+BDE=60+30=90AD直徑DE是圓O1的切線法二：連O1O2點(diǎn)O2在圓O1上，圓

5、O1與圓O2的半徑相等點(diǎn)O1在圓O2上O1AO2=60AB公共弦ABO1O2O1AB=30E=60ADE=180（E+O1AB） =180（60+30）=90AD是直徑，DE是切線第四部分：典型例題例1、O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線O1 O2垂直平分AB?！咀兪骄毩?xí)】已知：兩個(gè)等圓O1和O2相交于A，B兩點(diǎn)，O1經(jīng)過點(diǎn)O2。求O1AB的度數(shù)例2、如圖，已知O1和O2相交于點(diǎn)A、B，O1在O2上，AC是O1的直徑，CB與O2相交于點(diǎn)D，連結(jié)AD。（1）求證：AD是O2的直徑。（2）求證：DA=DC?！咀兪骄毩?xí)】相交兩圓的公共弦長為6，若兩圓半徑分別為8和5，則兩圓的連心線為_？第五部分

6、：思維誤區(qū)在學(xué)習(xí)本章節(jié)一定要注意思維的縝密性，分類情況的討論。第六部分：方法規(guī)律在解決有關(guān)相交兩圓的問題時(shí)，常常添加以下幾種輔助線：連心線、公共弦、連結(jié)交點(diǎn)與圓心。從而可以把兩圓半徑、公共弦長的一半、圓心距集中到同一個(gè)三角形中，利用三角形的有關(guān)知識(shí)加以解決。第七部分：鞏固練習(xí)A組一、填空題:1.已知兩圓半徑分別為8、6,若兩圓內(nèi)切,則圓心距為_;若兩圓外切,則圓心距為_. 2.已知兩圓的圓心距d=8,兩圓的半徑長是方程x2-8x+1=0的兩根,則這兩圓的位置關(guān)系是_.3.圓心都在y軸上的兩圓O1、O2，O1的半徑為5,O2的半徑為1,O1 的坐標(biāo)為(0,-1),O2的坐標(biāo)為(0,3),則兩圓O

7、1與O2的位置關(guān)系是_.4.O1和O2交于A、B兩點(diǎn),且O1經(jīng)過點(diǎn)O,若AO1B=90,那么AO2B 的度數(shù)是_.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分別以A、C為圓心的兩圓相切,點(diǎn)D在C內(nèi), 點(diǎn)B在C外,那么圓A的半徑r的取值范圍是_.二、選擇題6.O的半徑為2,點(diǎn)P是O外一點(diǎn),OP的長為3,那么以P為圓心,且與O 相切的圓的半徑一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或47.直徑為6和10的兩上圓相外切,則其圓心距為( ) A.16 B.8 C.4 D.28.如圖1,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)圓中,大圓的半徑為5,小圓的半徑為3, 則與小圓相切的大圓的弦長為( ) A.4 B.6

8、 C.8 D.10 (1) (2) (3)9.O1、O2、O3兩兩外切,且半徑分別為2cm,3cm,10cm,則O1O2O3 的形狀是( ) A.銳角三角形 B.等腰直角三角形; C.鈍角三角形 D.直角三角形10.如圖2,O1和O2內(nèi)切,它們的半徑分別為3和1,過O1作O2的切線, 切點(diǎn)為A,則O1A的長為( ) A.2 B.4 C. D.11.半徑為1cm和2cm的兩個(gè)圓外切,那么與這兩個(gè)圓都相切且半徑為3cm 的圓的個(gè)數(shù)是( ) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)三、解答題12.若兩圓的圓心距d滿足等式d-4=3,且兩圓的半徑是方程x2-7x+12=0 的兩個(gè)根,試判斷這兩圓的位置關(guān)

9、系.13.某人用如下方法測一鋼管的內(nèi)徑:將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上, 向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5cm的鋼球,測得上面一個(gè)鋼球頂部高DC=16cm(鋼管的軸截面如圖所示), 求鋼管的內(nèi)直徑AD的長.B組1.如果相切兩個(gè)圓的半徑長分別是3和5,則圓心距為_2.如果兩個(gè)圓的半徑長分別是R、r，圓心距為d，且，則這兩圓的位置關(guān)系是3.兩圓半徑長分別是R和r(Rr),圓心距為d,若關(guān)于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的兩實(shí)數(shù)根,則兩圓的位置關(guān)系是_.4.兩圓的半徑之比為3：5,當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距是4,則兩圓外切時(shí)，圓心距為_5.若相交兩圓的半徑分別是和，則這兩個(gè)圓的圓心距可取的整數(shù)值的個(gè)數(shù)是(

10、 )A.1 B.2 C3 D46. .如圖3,O的半徑為r,O1、O2的半徑均為r1,O1與O內(nèi)切,沿O 內(nèi)側(cè)滾動(dòng)m圈后回到原來的位置,O2與O外切并沿O外側(cè)滾動(dòng)n圈后回到原來的位置,則m、n的大小關(guān)系是( ) A.mn B.m=n C.mn D.與r,r1的值有關(guān)7.若半徑為1和2的兩圓外切，那么與這兩個(gè)圓都相切且半徑為3的圓的個(gè)數(shù)為( )A、2 B、3C、4 D、58.兩圓既不相交也不相切，半徑分別為3和5,則兩圓的圓心距d的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、9.已知兩圓的半徑分別為3和7,且這兩圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的圓心距d為（ ）A、4 B、4或10 C、10 D、10若兩個(gè)圓相

11、切于A點(diǎn)，它們的半徑分別為10cm、4cm，則這兩個(gè)圓的圓心距為( )A14cmB6cmC14cm或6cmD8cm11如圖，在126的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位)，A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B相切，那么A由圖示位置需向右平移_個(gè)單位12已知：如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的割線分別交兩圓于D，F(xiàn)點(diǎn)，過B點(diǎn)的割線分別交兩圓于H，E點(diǎn) 求證：HDEF13如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB=11cm，A，B的半徑均為1cmA以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式為r=1t(t0)(1)試寫出點(diǎn)A，B之間

12、的距離d(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)問點(diǎn)A出發(fā)多少秒時(shí)兩圓相切?14.(1)如圖 (1),兩個(gè)半徑為r的等圓O1與O2外切于點(diǎn)P.將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，再將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與O1相交于A，另一邊PB與O2相交于點(diǎn)B(轉(zhuǎn)動(dòng)中直角邊與兩圓都不相切)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中線段AB的長與半徑r之間有什么關(guān)系？請回答并證明你得到的結(jié)論. (2)如圖 (2)，設(shè)O1和O2外切于點(diǎn)P，半徑分別為r1、r2 (r1r2)，重復(fù)(1)中的操作過程，觀察線段AB的長度與r1、r2之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由.15.正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，以O(shè)為原

13、點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.圓心為A(3，0)的A被y軸截得的弦長BC=8，如圖所示.解答下列問題：(1)A的半徑為_;(2)請?jiān)趫D24233中將A先向上平移6個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位得到D，觀察你所畫的圖形知D的圓心D點(diǎn)的坐標(biāo)是_,D與x軸的位置關(guān)系是_,D與y軸的位置關(guān)系是_,D與A的位置關(guān)系是_;(3)畫出以點(diǎn)E(8，0)為位似中心，將D縮小為原來的的F. 第八部分：中考體驗(yàn)一、選擇1. （瀘州）已知O1與O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距020=7cm，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切2. (濱州)已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為，若兩圓沒有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正

14、確的是（ ）A B C或D或3若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離4. .（益陽市）已知O1和O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是B310245D310245A310245C310245 5.（肇慶）10若與相切，且，的半徑，則的半徑是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或7 6. （遂寧）如圖，把O1向右平移8個(gè)單位長度得O2，兩圓相交于A.B，且O1AO2A，則圖中陰影部分的面積是 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32POBAABOC

15、7.（常德市）如圖4，兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則AB的長為（）A4cm B5cm C6cm D8cm 8.（荊州年）如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6，3，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9（烏魯木齊市）若相交兩圓的半徑分別為1和2，則此兩圓的圓心距可能是（ ）A1 B2C3D410.(陜西省)圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有（ ）A2種B3種C4種D5種二、填空11.（濟(jì)寧市）已知兩圓的半徑分別是2和3，圓心距為6，那么這兩圓的位置關(guān)系是 .12. （齊齊哈爾市）已知相交兩圓的半徑分別為和，公共弦長為，則這兩個(gè)圓的圓心

16、距是_13.（錦州）如圖所示，點(diǎn)A.B在直線MN上，AB=11cm，A、.B的半徑均為1cm，A以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(t0)，當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后_秒兩圓相切.14. （重慶）已知的半徑為3cm，的半徑為4cm，兩圓的圓心距為7cm，則與的位置關(guān)系是 15. （莆田）已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關(guān)系是 16（宜昌）如圖，日食圖中表示太陽和月亮的分別為兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 17.（紹興市）如圖，的半徑分別為1cm，2cm，圓心距為5cm如果由圖示位置沿直線向右平移3cm，則此時(shí)該

17、圓與的位置關(guān)系是_18.（威海）如圖，O1和O2的半徑為1和3，連接O1O2，交O2于點(diǎn)P，O1O2=8，若將O1繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360，則O1與O2共相切_次19.（大興安嶺）已知相切兩圓的半徑分別為和，這兩個(gè)圓的圓心距是 20（佛山市）已知的三邊分別是，兩圓的半徑，圓心距，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是三、解答21（蘭州）如圖16，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A.與大圓相交于點(diǎn)B小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分ACB(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；(2)試判斷線段AC.AD.BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的 面積（結(jié)果保留）22.（涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，過作直線與軸負(fù)方向相交成60的角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn)（1）求直線的解析式；OyxCDBAO1O260（第22題）lOyxCDBAO1O260（第22題）l（2）將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮?/p>