二次根式練習(xí)題

1、二次根式練習(xí)題1一選擇（1）若是二次根式，則a、b應(yīng)滿足（ ）a. a、b均為非負(fù)數(shù)b. a、b同號c. a0，b0d. 0（2）下列各式正確的是（ ）a. （）22b. 4c. 2d. x（3）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡ab的結(jié)果是（ ）a. 2abb. bc. bd. 2ab計算下列各式. （1）（）2；（2）；（3）（2）2；（4）1. 當(dāng)m_時，是二次根式. 2. 當(dāng)x_時，根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 3. 當(dāng)x_時，有意義，當(dāng)x_時，. 4. 當(dāng)x_時，有意義. 5. 當(dāng)x_時，有意義；有意義的條件是_. 6. 使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值為_. 7. 下列各式中，二次

2、根式有（ ）；. a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個8. 式子有意義的條件是（ ）a. x0b. x0且x2c. x2d. x09. 若成立，則x、y符合的條件是（ ）a. x0，y0b. x0，y為一切實數(shù)c. x0，y0d. 以上都不對10. 以下各式中計算正確的是（ ）a. 6b. （）23c. 16d. （）211. 式子3的值為（ ）a. 當(dāng)x0時最大b. 當(dāng)x0時最小c. 當(dāng)x4時最大d. 當(dāng)x4時最小12. 計算：（1）（）2；（2）（2）2；（3）（）2；（4）；（5）. 13. 已知x、y為實數(shù)，且y，求5x2y1的值. 14. 設(shè)a、b、c表示abc的三邊長，化簡：1

3、5.用簡便方法計算（1）6（4）；（2）；（3）；（4）3c16. 化簡：（1）；（2）；（3）；（4）17. 把下列各式化成最簡二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2ab318. 已知2x，求x的值19. 第一個正方形的面積等于27cm2，第二個正方形的面積為3cm2，問第一個正方形的邊長是第二個正方形邊長的幾倍？二次根式練習(xí)題2一、選擇題（每小題3分，共30分）1若為二次根式，則m的取值為 （ ）am3 bm3 cm3 dm32下列式子中二次根式的個數(shù)有 （ ） ；.a2個 b3個 c4個 d5個3當(dāng)有意義時，a的取值范圍是 （ ）aa2 ba2 ca2 da24下列計算正確的是

4、 （ ）；a1個 b2個 c3個 d4個5化簡二次根式得 （ ）a b c d306對于二次根式，以下說法不正確的是 （ ）a它是一個正數(shù) b是一個無理數(shù)c是最簡二次根式 d它的最小值是37把分母有理化后得 （ ）a b c d 8的有理化因式是 （ ）a b c d 9下列二次根式中，最簡二次根式是 （ ）a b c d10計算：等于 （ ）a b c d二、填空題（每小題3分，共分）11當(dāng)x_時，是二次根式12當(dāng)x_時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義13比較大?。篲14_；_15計算：_16計算：=_17當(dāng)a=時，則_18若成立，則x滿足_三、解答題（46分）19(8分)把下列各式寫成平方差的形式，再

5、分解因式：； ； 20（12分）計算：； ； ； 21（12分）計算：； ； 22（8分）把下列各式化成最簡二次根式：； 23（6分）已知：，求的值二次根式的乘除法【模擬試題】（答題時間：30分鐘）一. 填空題：1. 等式成立的條件是 .2. 計算：（1） ； （2） .（3） ； （4） .3. 化簡：（1） ； （2） .4. 計算：（1） ；（2） .二. 選擇題：5. 把化簡的結(jié)果應(yīng)是（ ）a. b. c. d. 6. 下列計算中，正確的是（ ）a. b. c. d. 7. 如果，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 8. 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）a. b. c.

6、 d. 三. 解答題：9. 計算：（1）（2）（3）4）（5） （6）10. 化簡：（1） （2） （3）（4） 11. 已知：求的值。二次根式的加減法隨堂檢測1、計算：（1）+2+3 （2）3+232、計算：（1）+ （2）3、計算：（1）+ （2） （+）+（-）4、計算：（1）（+） （2）（+6）（3-）5、計算：（1）（4-3）2 （2）（+）（-）典例分析化簡：1、計算（+）（-）的值是（ ） a2 b3 c4 d12、計算：（1-2）（1+2）-（2-1）2=_3、若x=-1，則x2+2x+1=_4、已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_5、已知4x2+y2-4x-6y

7、+10=0，求：6、計算：體驗中考1、的結(jié)果是 （ ）a b c d 2、計算的結(jié)果是 （ ）a b c d3、計算： 4、化簡：的結(jié)果為 二次根式的加減同步測試一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）與是同類二次根式的是（ ）abcd下列運(yùn)算正確的是（ ） a. b c d 若，則xy的值為 ( ) a b c d.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ）a. b. c. 1 d. 3在ac2個d1個5. （ ） a. 2 b. 2 c. d. 對于所有實數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） a. b. c. d. 下列計算正確的是（ ） 下列式子中正確的是（ ）a. b. c. d.

8、若+與互為倒數(shù)，則（ ）a、a=b1 b、a=b+1 c、a+b=1 d、a+b=1下列計算錯誤的是( ) (a) (b)(c) (d)二、填空題（本題共8小題，每題4分，共32分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則. 在中，與是同類二次根式的是 。 5的整數(shù)部分是_計算： 方程（x1）x1的解是_已知，則的值等于 。如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是 （結(jié)果可用根號表示）26圖7是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從abc所走的路程為_m（結(jié)果保留根號）abc圖71m三、解答題（本題共8小題，共58分）（1）（2） 一個直角三角

9、形的兩條直角邊長分別是求這個三角形的面積和周長（1）（2）（3）已知最簡根式是同類根式，求x，y的值 化簡（）（）已知菱形abcd的對角線ac，求菱形的邊長和面積。先化簡，再求值：，其中計算（21）（答案一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分） 1d 2d 3d 4c 5d6c78c 9b 10d二、填空題（本題共8小題，每題4分，共32分） 111、112 13 214 15 x32 16 4 17 22 18 三、19（1）（2） 20。 21（1） （2） （3） 22 解：23原式()2523262 24解：（菱形的邊長）2 菱形的邊長25. 26解：原式（21）（）（9（21

10、） 解一元二次方程練習(xí)題(配方法)1用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）22將二次三項式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_3已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_4將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_，所以方程的根為_5若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（ ） a3 b-3 c3 d以上都不對6用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結(jié)果是（ ） a（a-2）2+1 b（a+2）2-1 c（a+2）2+1 d（a-2）2-17把

11、方程x2+3=4x配方，得（ ） a（x-2）2=7 b（x+2）2=21 c（x-2）2=1 d（x+2）2=28用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ） a2 b-2 c-2+ d2-9不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）a總不小于2 b總不小于7 c可為任何實數(shù) d可能為負(fù)數(shù)10.用配方法求解下列問題（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。一元二次方程解法練習(xí)題一、 用直接開平方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、二、 用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、三、 用公式解法解下列方

12、程。1、 2、 3、4、 5、 6、 四、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、五、 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、16、 17、 18、 19、 20、21、3x2+5(2x+1)=0 22、 一元二次方程練習(xí)題一填空題：1關(guān)于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,則m_2方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,二次項系數(shù)是_,一次項系數(shù)是_,常數(shù)項是_.3方程x=1的解為_.4方程3 x=27的解為_.x+6x+_=(x+_) , a_+

13、=(a_ )5關(guān)于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一個解為0 , 則m=_.二選擇題：6在下列各式中x+3=x; 2 x- 3x=2x(x- 1) 1 ; 3 x- 4x 5 ; x=- +27是一元二次方程的共有( )a 0個 b 1個 c 2個 d 3個8一元二次方程的一般形式是( )a x+bx+c=0 b a x+c=0 (a0 )c a x+bx+c=0 d a x+bx+c=0 (a0)9方程3 x+27=0的解是( )a x=3 b x= -3 c 無實數(shù)根 d 以上都不對10方程6 x- 5=0的一次項系數(shù)是( )a 6 b 5 c -5 d 011將方程

14、x- 4x- 1=0的左邊變成平方的形式是( )a (x- 2)=1 b (x- 4)=1 c (x- 2)=5 d (x- 1)=4三.。將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項t(t + 3) =282 x+3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 t)+ t=9四用直接開平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 - =0 （3）（x+5）2=16（4）8（3 -x）2 72=0 （5）2y=3y2（6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)（8）（13y）2+2（3y1）

15、=0五. 用配方法或公式法解下列方程.：（1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x5=0(3) x4x+ 3=0 (4) x2x1 =0(5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x1 =0(7) 5x3x+2 =0 (8) 7x4x3 =0 (9) -x-x+12 =0 (10) x6x+9 =0韋達(dá)定理：對于一元二次方程，如果方程有兩個實數(shù)根，那么說明：（1）定理成立的條件（2）注意公式重的負(fù)號與b的符號的區(qū)別根系關(guān)系的三大用處（1）計算對稱式的值例 若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，等等韋

16、達(dá)定理體現(xiàn)了整體思想【課堂練習(xí)】1設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值為_2已知x1，x2是方程2x27x40的兩根，則x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 3已知方程2x23x+k=0的兩根之差為2，則k= ;4若方程x2+(a22)x3=0的兩根是1和3，則a= ;5若關(guān)于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為 ;6 設(shè)x1,x2是方程2x26x+3=0的兩個根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（2）構(gòu)造新方程理論：

17、以兩個數(shù)為根的一元二次方程是。例 解方程組 x+y=5 xy=6 解：顯然，x，y是方程z2-5z+60 的兩根由方程解得 z1=2,z2=3原方程組的解為 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡單得多。（3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例 一個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求k的取值范圍。解：設(shè)此三角形的三邊長分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知k2-4220，k4或k-4 為所求?！镜湫屠}】例1 已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實根的積為5；(2) 方程的兩實根滿足分析：(1) 由韋達(dá)定理即可求之；(2) 有兩種可能

18、，一是，二是，所以要分類討論解：(1) 方程兩實根的積為5 所以，當(dāng)時，方程兩實根的積為5(2) 由得知：當(dāng)時，所以方程有兩相等實數(shù)根，故；當(dāng)時，由于 ，故不合題意，舍去綜上可得，時，方程的兩實根滿足說明：根據(jù)一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足例2 已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根(1) 是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值解：(1) 假設(shè)存在實數(shù)，使成立 一元二次方程的兩個實數(shù)根 ， 又是一元二次方程的兩個實數(shù)根 ，但 不存在實數(shù)，使成立 (2) 要使其值是整數(shù)，只需能被4

19、整除，故，注意到，要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為說明：(1) 存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在 (2) 本題綜合性較強(qiáng)，要學(xué)會對為整數(shù)的分析方法一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題a 組1一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()abcd2若是方程的兩個根，則的值為()abcd3已知菱形abcd的邊長為5，兩條對角線交于o點，且oa、ob的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于()abcd4若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是()abcd大小關(guān)系不能確定5若實數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為()abcd6如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系

20、是 _ 7已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是 _ 8若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 9設(shè)是方程的兩實根，是關(guān)于的方程的兩實根，則= _ ，= _ 10已知實數(shù)滿足，則= _ ，= _ ，= _ 11對于二次三項式，小明得出如下結(jié)論：無論取什么實數(shù)，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？請您說明理由12若，關(guān)于的方程有兩個相等的的正實數(shù)根，求的值13已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值14已知關(guān)于的方程的兩根是一個矩形兩邊的長(1) 取何值時，方程存在兩個正實數(shù)根？

21、(2) 當(dāng)矩形的對角線長是時，求的值b 組1已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根(1) 求的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù)，使方程的兩實根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請您說明理由2已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根的平方和等于11求證：關(guān)于的方程有實數(shù)根3若是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且都大于1(1) 求實數(shù)的取值范圍；(2) 若，求的值一元二次方程試題一、選擇題1、一元二次方程的根的情況為（）b有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根只有一個實數(shù)根沒有實數(shù)根2、若關(guān)于z的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）c am-1 cml dm-13、一元二次方程x2x20的根的情況是（）

22、c a有兩個不相等的正根 b有兩個不相等的負(fù)根 c沒有實數(shù)根 d有兩個相等的實數(shù)根4、用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）aabcd圖（7）5、已知函數(shù)的圖象如圖（7）所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（ ）da無實數(shù)根b有兩個相等實數(shù)根c有兩個異號實數(shù)根d有兩個同號不等實數(shù)根6、關(guān)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（ ）aa且 b且c且 d且7、若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足.則k的值為（）c（a）1或 （b）1（c）（d）不存在8、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）d（a）x240（b）4x24x10（c）x2x30（d）x22x109、某商品原價20

23、0元，連續(xù)兩次降價a后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）ba：200(1+a%)2=148 b：200(1a%)2=148 c：200(12a%)=148 d：200(1a2%)=14810、下列方程中有實數(shù)根的是（）c（a）x22x30（b）x210（c）x23x10（d）11、已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是( ) aa m1 b m2 cm 0 dm012、如果2是一元二次方程x2c的一個根，那么常數(shù)c是（ ）。ca、2 b、2 c、4 d、4二、填空題1、已知一元二次方程的兩根為、，則 2、方程的解為 。，3、閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，根