四點共圓練習教學教材

1、1 :如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD中,/ A=60 , / B=90, AB=2 , CD=1，求 BC 的長p .P-.2：如圖，正方形 ABCD的面積為5， 求AP的長E、F分別為CD、DA的中點，BE、CF相交于P,只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除四點共圓判定定理1 :若兩個直角三角形共斜邊，則四個頂點共圓，且直角三角形的斜邊為圓的直徑. 判定定理2:共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個頂點共圓.判定定理3:對于凸四邊形 ABCD，若對角互補，則 A、B、C、D四點共圓.判定定理4:相交弦定理的逆定理：對于凸四邊形 ABCD其對角線AC、BD交于

2、P,若 PA PC=PB PD,貝U A、B、C、D 四點共圓。判定定理5:割線定理的逆定理：對于凸四邊形 ABCD兩邊AB、DC的延長線相交于 P,若 PB PA=PC PD，貝U A、B、C、D 四點共圓。4:如圖，OQ丄AB , O為AABC外接圓的圓心,A、C、Q三點共線，求證： OA2=OP- OQF為直線OQ與AB的交點，BC與OQ交于P點,5:如圖，P是O O外一點,PA與O O切于點A , PBC是O O的割線,求證：PB: BD=PC : CD此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除3:如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O O, CB=CD=4 , AC與BD相交于E, AE=

3、6，線段BE和DE的長都是正整數(shù)，求BD的長6:如圖，直線AB、AC與O O分別相切于B、C兩點，P為圓上一點，P到AB、AC的距離分別為 只供學習與交流1OEAD丄PO于D,“EBDOA l此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除6cm、4cm，求P至U BC的距離7:在半O O中，AB為直徑，直線 CD交半圓于 C、D,交AB延長線于 M ( MBMA , ACMD ), 設K是AOC與ADOB的外接圓除點 0外的另一個交點，求證：/ MKO=9&如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD中，AB=AD , / BAD=60a表示)一、選擇題1、設ABCD為圓內(nèi)接四邊形，現(xiàn)給出四個關系式：sinA

4、=sinC;sinA+sinC=0;只供學習與交流,AC=a,求：四邊形ABCD的面積(用只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（3）cosB+cosD=0; （4）cosB=cosD;其中總能成立的關系式的個數(shù)是 （）A、一個；B、兩個；C、三個；D、四個；2、下面的四邊形有外接圓的一定是（）A、平行四邊形；B、梯形；C、等腰梯形；D、兩個角互補的四邊形;3、四邊形ABCD內(nèi)接于圓，/ A :/ B:/ C=7: 6: 3,則/ D等于（）A、36o；B、72o C、144q D、54q 4、如圖1,在四邊形 ABCD中，AB=BC=AC=AD , AH丄CD于H, CP

5、丄BC交AH于P,若 AB .3 , AP=1，貝U BD 等于（）A、2 2 ； B、2；C、3； D、7 ；5、對于命題：內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形;內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形。以下四個結論 中正確的是（）A、，都對；B、對，錯；C、錯，對；D、，都錯;、填空題6、如圖2, ABC中，/ B=60o, AC=3cm，則ABC的外接圓半徑為 。7、如圖 3, ABC 中，/ ACB=65o, BD丄AC 于 D, CE丄AB 于 E,則/AED= _/ CED=_。&如圖4, ABC中，AD是/BAC的平分線，延長 AD交ABC的外接圓于E,已知AB= a , BD=b , BE

6、=c，貝U AE=_, DE =_。9、如圖5,正方形ABCD的中心為O,面積為1989cm2 ,P為正方形內(nèi)一點，且/ OPB=45o,PA: PB = 5: 14,貝U PB= _ 10、如圖6,四邊形ABCD內(nèi)接于以AD為直徑的圓中，若AB和BC的長度各為1,CD 2,那么AD=。PDCOCD只供學習與交流三、解答題11、如圖7,在AABC中，AD為高線，DE丄AB于E, DF丄AC于F 求證：B、C、F、E四點共圓。只供學習與交流求證：AC AE+BD BE=AB2。此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除12、如圖9, AB為圓的直徑，AD、BC為圓的兩條弦，且 BD與AC相交于E13、如圖，圓0的直徑為5,在圓0上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P,已知 BC： CA=4: 3,點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合)，過點C作CP的垂 線CD交PB的延長線于D點.(1)求證：AC C