高考數(shù)學(xué)試卷解析版山東卷文理兩份

1、(山東卷)2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文） 解析版注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2b鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型b后的方框涂黑。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。咎在試題卷、草稿紙上無(wú)效。 3填空題和解答題用0 5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l

2、0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿(mǎn)足題目要求的.1.設(shè)集合 m =x|(x+3)(x-2)0，n =x|1x3,則mn =（a）1,2) (b)1,2 (c)( 2,3 (d)2,3【答案】a【解析】因?yàn)?，所以，故選a.2.復(fù)數(shù)z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（a）第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限【答案】d【解析】因?yàn)?故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,選d.3.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為（a）0 (b) (c) 1 (d) 【答案】d【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選d.4.曲線在點(diǎn)p(1，12)處的切

3、線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 (a)-9 (b)-3 (c)9 (d)155.已知a，b，cr，命題“若=3，則3”，的否命題是(a)若a+b+c3，則3 (b)若a+b+c=3，則0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則= (a) (b) (c) 2 (d)3【答案】b【解析】由題意知,函數(shù)在處取得最大值1,所以1=sin,故選b.7.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (a)11 (b)10 (c)9 (d)8.5【答案】b【解析】畫(huà)出平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,當(dāng)直線平移至點(diǎn)a(3,1)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10,故選b.8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 根

4、據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為(a)63.6萬(wàn)元 (b)65.5萬(wàn)元 (c)67.7萬(wàn)元 (d)72.0萬(wàn)元【答案】b【解析】由表可計(jì)算,因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,選b.9.設(shè)m(，)為拋物線c：上一點(diǎn)，f為拋物線c的焦點(diǎn)，以f為圓心、為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是 (a)(0，2) (b)0，2 (c)(2，+) (d)2，+)【答案】c【解析】設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)閒(0,2)是圓心, 拋物線c的準(zhǔn)線方程為,由圓與準(zhǔn)線相切知4r,因?yàn)辄c(diǎn)m(，)為拋物線c：上一點(diǎn)，所以有,又點(diǎn)m(，

5、)在圓 ,所以,所以,即有,解得或, 又因?yàn)? 所以, 選c.的距離為, 【解析】因?yàn)?所以令,得,此時(shí)原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選c正確.11.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是 (a)3 (b)2 (c)1 (d)0【答案】a【解析】對(duì)于,可以是放倒的三棱柱；容易判斷可以.12.設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 (r)，(r)，且,則稱(chēng)，調(diào)和分割， ,已知點(diǎn)c(c，o),d(d，o) (c，

6、dr)調(diào)和分割點(diǎn)a(0，0)，b(1，0)，則下面說(shuō)法正確的是(a)c可能是線段ab的中點(diǎn) (b)d可能是線段ab的中點(diǎn)(c)c，d可能同時(shí)在線段ab上 (d) c，d不可能同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上【答案】d【解析】由 (r)，(r)知:四點(diǎn)，在同一條直線上,因?yàn)閏,d調(diào)和分割點(diǎn)a,b,所以a,b,c,d四點(diǎn)在同一直線上,且, 故選d.第ii卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .【答案

7、】16【解析】由題意知,抽取比例為3:3:8:6,所以應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為40=16.14.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是 【答案】68【解析】由輸入l=2，m=3，n=5，計(jì)算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=680,因?yàn)橹本€od的方程為,所以由得交點(diǎn)g的縱坐標(biāo)為,又因?yàn)?且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實(shí)數(shù)k無(wú)關(guān),所以直線過(guò)定點(diǎn)(-1,0).（ii）假設(shè)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段ab的中垂線上,由（i）知點(diǎn)g(,所以點(diǎn)b(,又因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)(-1,0),所

8、以直線的斜率為，又因?yàn)椋越獾没?，又因?yàn)?所以舍去,即，此時(shí)k=1，m=1，e，ab的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標(biāo)為，g(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述, 點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),此時(shí)的外接圓的方程為.2011年普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷） 理科數(shù)學(xué) 解析版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，則a. b. c. d. 解析：，答案應(yīng)選a。（2）復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限解析：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限，答案應(yīng)選d.（3）若點(diǎn)在函數(shù)

9、的圖象上，則的值為a. b. c. d. 解析：，答案應(yīng)選d.（4）不等式的解集是a. b. c. d. 解析：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，不成立；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得.綜上可知，或，答案應(yīng)選d。另解1：可以作出函數(shù)的圖象，令可得或，觀察圖像可得，或可使成立，答案應(yīng)選d。另解2：利用絕對(duì)值的幾何意義，表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和，要使點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和等于10，只需或，于是當(dāng)，或可使成立，答案應(yīng)選d。（5）對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”是“是奇函數(shù)”的a充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.即不充分也不必要條件解析：若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

10、；反之不成立，比如偶函數(shù)，滿(mǎn)足的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，但不一定是奇函數(shù)，答案應(yīng)選b。（6）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a. b. c. d. 解析：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，答案應(yīng)選c。另解1：令得函數(shù)在為增函數(shù)，同理可得函數(shù)在為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)符合題意，即，答案應(yīng)選c。另解2：由題意可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，則，即，即，結(jié)合選擇項(xiàng)即可得答案應(yīng)選c。另解3：由題意可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，結(jié)合選擇項(xiàng)即可得答案應(yīng)選c。（7）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元） 4 2 3 5銷(xiāo)售額（萬(wàn)元） 49 26 39 54根據(jù)上表可得回歸方程中的為9

11、.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元是銷(xiāo)售額為a.6.6萬(wàn)元 b. 65.5萬(wàn)元 c. 67.7萬(wàn)元 d. 72.0萬(wàn)元解析：由題意可知，則，答案應(yīng)選b。（8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為a. b. c. d. 解析：圓，而，則，答案應(yīng)選a。d.c.b.a.（9）函數(shù)的圖象大致是解析：函數(shù)為奇函數(shù)，且，令得，由于函數(shù)為周期函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則答案應(yīng)選c。（10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a.6 b.7 c.8 d.9正（主）視圖俯視圖解析：當(dāng)時(shí)，則，而是上最小正周期為2的周期函數(shù)，則，答案

12、應(yīng)選b。 (11)右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形。給定三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖。其中真，命題的個(gè)數(shù)是a.3 b.2 c.1 d.0解析：均是正確的，只需底面是等腰直角三角形的直四棱柱，讓其直角三角形直角邊對(duì)應(yīng)的一個(gè)側(cè)面平臥；直四棱柱的兩個(gè)側(cè)面是正方形或一正四棱柱平躺；圓柱平躺即可使得三個(gè)命題為真，答案選a。 （12）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若,且，則稱(chēng)調(diào)和分割，已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說(shuō)法正確的是a. c可能是線段ab的中點(diǎn) b. d可能是線段ab的中點(diǎn)c. c,d可

13、能同時(shí)在線段ab上 d. c,d不可能同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上解析：根據(jù)題意可知，若c或d是線段ab的中點(diǎn)，則，或，矛盾；開(kāi)始輸入非負(fù)整數(shù)l，m，n輸出y結(jié)束若c,d可能同時(shí)在線段ab上，則則矛盾，若c,d同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上，則，故c,d不可能同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上，答案選d。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的y的值是 。解析：。答案應(yīng)填：68.（14）若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60， 則常數(shù)的值為 。解析：的展開(kāi)式，令，答案應(yīng)填：4.（15）設(shè)函數(shù)，觀察：，根據(jù)上述事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)，且時(shí)， 。解析：，以此類(lèi)推可得。答案應(yīng)填

14、：。16.已知函數(shù)且。當(dāng)時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為，則 。解析：根據(jù)，而函數(shù)在上連續(xù)，單調(diào)遞增，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故。答案應(yīng)填：2.三、解答題：本大題共6小題，共74分。17.（本小題滿(mǎn)分12分） 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，（）求的值；（）若，求的面積s。解：（）在中，由及正弦定理可得，即則，而，則，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材習(xí)題結(jié)論解題，在中有結(jié)論.由可得即，則，由正弦定理可得。（）由及可得則，s，即。（18）（本題滿(mǎn)分12分） 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員a、b、c進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)a、乙對(duì)b、丙對(duì)c各一盤(pán)。已知甲勝a、乙勝b、丙勝c的概

15、率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。解析：（）記甲對(duì)a、乙對(duì)b、丙對(duì)c各一盤(pán)中甲勝a、乙勝b、丙勝c分別為事件,則甲不勝a、乙不勝b、丙不勝c分別為事件，根據(jù)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立可得故紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為.（）依題意可知，；;.故的分布列為0123p0.10.350.40.15故.19. （本小題滿(mǎn)分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，（）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；（）若，求二面角的大小幾何法：證明：（），可知延長(zhǎng)交于點(diǎn)，而，則平面平面，即平面平面，于是三

16、線共點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，而,則，四邊形為平行四邊形，則，又平面，所以平面；（）由平面，作，則平面，作，連接，則，于是為二面角的平面角。若，設(shè)，則，為的中點(diǎn)，在中,則，即二面角的大小為。坐標(biāo)法：（）證明：由四邊形為平行四邊形， ，平面，可得以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,.由可得，由可得,，則，而平面，所以平面；（）（）若，設(shè)，則， ,則,設(shè)分別為平面與平面的法向量。則，令，則，； ，令，則，。于是，則，即二面角的大小為。20. （本小題滿(mǎn)分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行第二行第三行（）求數(shù)

17、列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿(mǎn)足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和解析：（）由題意可知，公比，通項(xiàng)公式為；（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)故另解：令，即則故.21. （本小題滿(mǎn)分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為（）千元設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元（）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的解析：（）由題意可知，即，則.容器的建造費(fèi)用為，即，定義域?yàn)?（），令，得.令即，（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)有最小值。22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知?jiǎng)又本€與橢圓：交于兩不同點(diǎn)，且的面積，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)（）證明：和均為定值