工業(yè)機(jī)器人靜力計算及動力學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1工業(yè)機(jī)器人靜力計算及動力學(xué)工業(yè)機(jī)器人靜力計算及動力學(xué)3.1 工業(yè)機(jī)器人速度雅可比與速度分析 數(shù)學(xué)上雅可比矩陣(Jacobian Matrix)是一個多元函數(shù)的偏導(dǎo)矩陣。 假設(shè)有六個函數(shù)，每個函數(shù)有六個變量，即一、工業(yè)機(jī)器人速度雅可比第1頁/共43頁將其微分，得雅可比矩陣第2頁/共43頁 二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人。 端點位置x、y與關(guān)節(jié)1、2的關(guān)系為：第3頁/共43頁第4頁/共43頁 J稱為2R機(jī)器人速度雅可比，它反映了關(guān)節(jié)空間微小運(yùn)動d 與手部作業(yè)空間微小位移dX的關(guān)系。1221221112212211clclclslslslJ第5頁/共43頁u對于n自由度機(jī)器人的情況，關(guān)節(jié)變量可用廣義

2、關(guān)節(jié)變量q表示，q=q1 q2 qnT。qqJXd)(du當(dāng)關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時，qi=i,當(dāng)關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)時， qi=di， dq=dq1 dq2 dqnT反映了關(guān)節(jié)空間的微小運(yùn)動。u機(jī)器人末端在操作空間的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是關(guān)節(jié)變量的函數(shù)，X=X(q),它是一個6維列矢量X=x y z x x x T。udX=dx dy dz dx dx dx T反映了操作空間的微小運(yùn)動，它又機(jī)器人末端微小線位移(dx dy dz)和微小轉(zhuǎn)動(dx dx dx)組成。第6頁/共43頁二、工業(yè)機(jī)器人速度分析式中：V 為機(jī)器人末端在操作空間中的廣義速度，V=X；q為機(jī)器人關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)

3、速度；J(q)為確定關(guān)節(jié)空間速度q與操作空間速度V之間關(guān)系的雅可比矩陣。第7頁/共43頁第8頁/共43頁二自由度機(jī)器人手部速度為：假如已知關(guān)節(jié)上1和2是時間的函數(shù)，1 =f1(t), 2 =f2(t)，則可求出該機(jī)器人手部在某一時刻的速度V=f(t),即手部瞬時速度。第9頁/共43頁反之，假如給定機(jī)器人手部速度，可解出相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度。式中J-1叫稱為機(jī)器人逆速度雅可比。我們希望工業(yè)機(jī)器人手部在空間按規(guī)定的速度進(jìn)行作業(yè)，那么可以計算出沿路徑上每一瞬時相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度。但是，一般來說，求逆速度雅可比J-1是比較困難的，有時還會出現(xiàn)奇異解，就無法解算關(guān)節(jié)速度。(1)工作域邊界上奇異。當(dāng)機(jī)器人臂全部伸展

4、開或全部折回而使手部處于機(jī)器人工作域的邊界上或邊界附近時，出現(xiàn)逆雅可比奇異，這時機(jī)器人相應(yīng)的形位叫做奇異形位。 (2)工作域內(nèi)部奇異。奇異并不一定發(fā)生在工作域邊界上，也可以是由兩個或更多個關(guān)節(jié)軸線重合所引起的。當(dāng)機(jī)器人處在奇異形位時，就會產(chǎn)生退化現(xiàn)象，喪失一個或更多的自由度。這意味著在空間某個方向(或子域)上，不管機(jī)器人關(guān)節(jié)速度怎樣選擇，手部也不可能實現(xiàn)移動。第10頁/共43頁1221221112212211clclclslslslJ二自由度機(jī)械手速度雅可比為：第11頁/共43頁且vx=1m/s, vy=0 因此：在該瞬時，兩關(guān)節(jié)的位置和速度分別為1=300，2=600， 1 =-2rad/s

5、， 2 =4 rad/s，手部瞬時速度為1m/s第12頁/共43頁當(dāng)l1l2s2=O時，J-1無解。當(dāng)l1O，l2O，即2 =O或2 =1800時，二自由度機(jī)器人逆速度雅可比J-1奇異。這時，該機(jī)器人二臂完全伸直，或完全折回，機(jī)器人處于奇異形位。在這種奇異形位下，手部正好處在工作域的邊界上，手部只能沿著一個方向(即與臂垂直的方向)運(yùn)動，不能沿其他方向運(yùn)動，退化了一個自由度。對于在三維空間中作業(yè)的一般六自由度工業(yè)機(jī)器人的情況，機(jī)器人速度雅可比J是一個66矩陣，q和V分別是61列陣。手部速度矢量V是由31線速度矢量和31角速度矢量組合而成的6維列矢量。關(guān)節(jié)速度矢量q是由6個關(guān)節(jié)速度組合而成的6維列

6、矢量。雅可比矩陣J的前三行代表手部線速度與關(guān)節(jié)速度的傳遞比；后三行代表手部角速度與關(guān)節(jié)速度的傳遞比。而雅可比矩陣J的每一列則代表相應(yīng)關(guān)節(jié)速度qt對手部線速度和角速度的傳遞比。第13頁/共43頁3.2 工業(yè)機(jī)器人速度雅可比與靜力計算 本節(jié)討論操作臂在靜止?fàn)顟B(tài)下力的平衡關(guān)系。我們假定各關(guān)節(jié)“鎖住”，機(jī)器人成為一個機(jī)構(gòu)。這種“鎖定用”的關(guān)節(jié)力矩與手部所支持的載荷或受到外界環(huán)境作用的力取得靜力平衡。求解這種“鎖定用”的關(guān)節(jié)力矩，或求解在已知驅(qū)動力矩作用下手部的輸出力就是對機(jī)器人操作臂的靜力計算。第14頁/共43頁 假定關(guān)節(jié)無摩擦，并忽略各桿件的重力，則廣義關(guān)節(jié)力矩T與機(jī)器人手部端點力F的關(guān)系可用下式描

7、述：式中：J T為n6階機(jī)器人力雅可比矩陣或力雅可比，并且是機(jī)器人速度雅可比J的轉(zhuǎn)置矩陣。FJT一、工業(yè)機(jī)器人力雅可比第15頁/共43頁二、機(jī)器人靜力計算的兩類問題從操作臂手部端點力F與廣義關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系式T=JTF，可知，操作臂靜力計算可-分為兩類問題： (1)已知機(jī)器人手部端點力F或外界環(huán)境對機(jī)器人手部作用力F(F=-F)，求相應(yīng)的滿足靜力平衡條件的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。 (2)已知關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩T，確定機(jī)器人手部對外界環(huán)境的作用力F或負(fù)荷的質(zhì)量。 這類問題是第一類問題的逆解：第16頁/共43頁求相應(yīng)于端點力F的關(guān)節(jié)力矩(不考慮摩擦)一個二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)械手，已知手部端點力F=Fx，F(xiàn)yT.第

8、17頁/共43頁則該機(jī)械手的力雅可比為：解 已知該機(jī)械手的速度雅可比為：第18頁/共43頁第19頁/共43頁 已知二自由度機(jī)械手的雅可比矩陣為112 122 12112 122 12ssscccllllllJ若忽略重力，當(dāng)手部端點力F=1 0T時，求相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩。第20頁/共43頁在控制方面，機(jī)器人的動態(tài)實時控制是機(jī)器人發(fā)展的必然要求。需要對機(jī)器人的動力學(xué)進(jìn)行分析。機(jī)器人是一個非線性的復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)。動力學(xué)問題的求解比較困難，而且需要較長的運(yùn)算時間。因此，簡化解的過程，最大限度地減少工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)在線計算的時間，已是一個受到關(guān)注的研究課題。3.3 工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)分析工業(yè)機(jī)器人重載、高速

9、、高精度、智能化對工業(yè)機(jī)器人設(shè)計和控制都提出了新的要求第21頁/共43頁 動力學(xué)研究物體的運(yùn)動和作用力之間的關(guān)系。機(jī)器人動力學(xué)問題有兩類。(1)給出已知的軌跡點上的 ，即機(jī)器人關(guān)節(jié)位置、速度和加速度，求相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩向量T。這對實現(xiàn)機(jī)器人動態(tài)控制是相當(dāng)有用的。 ,(2)已知關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，求機(jī)器人系統(tǒng)相應(yīng)的各瞬時的運(yùn)動。也就是說，給出關(guān)節(jié)力矩向量，求機(jī)器人所產(chǎn)生的運(yùn)動 。這對模擬機(jī)器人的運(yùn)動是非常有用的。 ,第22頁/共43頁分析研究機(jī)器人動力學(xué)特性的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法，牛頓一歐拉(NewtonEuler)方法，高斯(Gauss)方法，凱恩(Kane)方法等。拉格朗日方

10、法不僅能以最簡單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動力學(xué)方程，而且具有顯式結(jié)構(gòu)，物理意義比較明確，對理解機(jī)器人動力學(xué)比較方便。第23頁/共43頁1、拉格朗日函數(shù)令qi(i=1,2，,n)是使系統(tǒng)具有完全確定位置的廣義關(guān)節(jié)變量， 是相應(yīng)的廣義關(guān)節(jié)速度。pkEELiq 一、拉格朗日方程 拉格朗日函數(shù)L的定義是一個機(jī)械系統(tǒng)的動能Ek和勢能Ep之差，即第24頁/共43頁2、拉格朗日方程系統(tǒng)的拉格朗日方程為式中：Fi稱為關(guān)節(jié)廣義驅(qū)動力。如果是移動關(guān)節(jié)，則Fi為驅(qū)動力；如果是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，則Fi為驅(qū)動力矩。第25頁/共43頁(1)選取坐標(biāo)系，選定完全而且獨立的廣義關(guān)節(jié)變量qi，i=1,2，n。(2)選定相應(yīng)的關(guān)節(jié)上的廣

11、義力Fi，當(dāng)qi是位移變量時，則Fi為力；當(dāng)qi是角度變量時，則Fi為力矩。3、用拉格朗日法建立機(jī)器人動力學(xué)方程的步驟(4)代入拉格朗日方程求得機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)方程。(3)求出機(jī)器人各構(gòu)件的動能和勢能，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。第26頁/共43頁111111cpyspx桿桿1 1質(zhì)心質(zhì)心k1 1的位置坐標(biāo)為：的位置坐標(biāo)為：二、二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動力學(xué)方程1、廣義關(guān)節(jié)變量及廣義力的選定第27頁/共43頁桿1質(zhì)心k1的速度平方為：122112122112cpclyspslx桿2質(zhì)心k2的位置坐標(biāo)為：第28頁/共43頁桿2質(zhì)心k2的速度平方為：第29頁/共43頁2、系統(tǒng)動能第30頁/共43頁3、系統(tǒng)勢

12、能第31頁/共43頁4、拉格朗日函數(shù)第32頁/共43頁5、系統(tǒng)動力學(xué)方程根據(jù)拉格朗日方程：關(guān)節(jié)1上的力矩1計算：第33頁/共43頁第34頁/共43頁第35頁/共43頁關(guān)節(jié)2上的力矩2計算：第36頁/共43頁第37頁/共43頁進(jìn)行分析可知以下幾點：(1)含有 或 的項表示由于加速度引起的關(guān)節(jié)力矩項，其中：1 2 含有D11和D22的項分別表示由于關(guān)節(jié)1加速度和關(guān)節(jié)2加速度引起的慣性力矩項； 含有D12的項表示關(guān)節(jié)2的加速度對關(guān)節(jié)1的耦合慣性力矩項； 含有D21的項表示關(guān)節(jié)1的加速度對關(guān)節(jié)2的耦合慣性力矩項。第38頁/共43頁 (2)含有 和 的項表示由于向心力引起的關(guān)節(jié)力矩項，其中：12 含有D122的項表示關(guān)節(jié)2速度引起的向心力對關(guān)節(jié)1的耦合力矩項； 含有D211的項表示關(guān)節(jié)1速度引起的向心力對關(guān)節(jié)2的耦合力矩項。 含有D112的項表示哥氏力對關(guān)節(jié)1的耦合力矩項； 含有D212的項表示哥氏力對關(guān)節(jié)2的耦合力矩項。 (3)含有 的項表示由于哥氏力引起的關(guān)節(jié)力矩項21第39頁/共43頁(4)只含關(guān)節(jié)變量 的項表示重力引起的關(guān)節(jié)力矩項，其中：21, 含有D1的項表示連桿1、連桿2的質(zhì)量對關(guān)節(jié)1引起的重力矩項； 含有D2的項表示連桿2的質(zhì)量對關(guān)節(jié)2引起的重力矩項。第40頁/共43頁通常有以