牛頓-科茨(Newton-Cotes)公式

1、MATLABS序設(shè)計實(shí)踐課程考核1、編程實(shí)現(xiàn)以下科學(xué)計算算法，并舉一例應(yīng)用之。(參考書籍精通MALAE科學(xué)計算，王正林等著，電子工業(yè)出版社，2 0 0 9年) 牛頓-科茨(Newton-Cotes)公式算法：Step 1:判斷type類型，1轉(zhuǎn)Step 2,2 轉(zhuǎn)Step 3,3 轉(zhuǎn)Step 4 ;否則輸出值為 0;Step 2 ：計算科茨公式：Step 3 ：計算牛頓 - 科茨六點(diǎn)公式：Step 4 ：計算牛頓 - 科茨七點(diǎn)公式：“牛頓 - 科茨( Newton-Cotes )公式” function I = NewtonCotes(f,a,b,type) %type = 1 科茨公式 %t

2、ype = 2 牛頓科茨六點(diǎn)公式 %type = 3 牛頓科茨七點(diǎn)公式I=0;switch typecase 1,I=(b-a)/90)*(7*subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+. 32*subs(sym(f),findsym(sym(f),(3*a+b)/4)+. 12*subs(sym(f),findsym(sym(f),(a+b)/2)+.32*subs(sym(f),findsym(sym(f),(a+3*b)/4)+7*subs(sym(f),findsym(sym(f),b);case 2,I=(b-a)/288)*(19*subs(sym(f),find

3、sym(sym(f),a)+. 75*subs(sym(f),findsym(sym(f),(4*a+b)/5)+. 50*subs(sym(f),findsym(sym(f),(3*a+2*b)/5)+. 50*subs(sym(f),findsym(sym(f),(2*a+3*b)/5)+.75*subs(sym(f),findsym(sym(f),(a+4*b)/5)+19*subs(sym(f),findsym(sym(f),b);case 3,I=(b-a)/840)*(41*subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+. 216*subs(sym(f),findsy

4、m(sym(f),(5*a+b)/6)+. 27*subs(sym(f),findsym(sym(f),(2*a+b)/3)+. 272*subs(sym(f),findsym(sym(f),(a+b)/2)+. 27*subs(sym(f),findsym(sym(f),(a+2*b)/3)+.216*subs(sym(f),findsym(sym(f),(a+5*b)/6)+41*subs(sym(f),findsym(sym(f),b);endio實(shí)例：計算積分sin xdx。q=Newto nCotes(si n(x),0,10,1) clear all ;q=Newto nCotes

5、(si n(x),0,10,1)牛頓-科茨(Newton-Cotes )公式流程圖:q實(shí)例流程圖:開始清空已存數(shù)據(jù)調(diào)用牛頓-科茨函數(shù)求解積分2.編程解決以下科學(xué)計算問題 給出迭代方程：Xi 11yi i0.3備0, yo先編寫求解方程的函數(shù)文件，然后調(diào)用該函數(shù)文件求30000個點(diǎn)上的x、y，最后在所有的（xi,yi）坐標(biāo)處標(biāo)記一個點(diǎn)（不要連線）會出圖形。這種圖形又稱 為埃農(nóng)（He nor）引力線圖，他將迭代出來的隨機(jī)點(diǎn)吸引到一起，最后得出貌似 連貫的引力線圖。clear all;x(1)=0;y(i)=0;for i=1:30000;x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)A2;y(i+1)=0.3*x(i);hold on;plot(x(i),y(i),r*);end-1.5-1-0 500.61x21 1I -je 2 dx3.分別利用數(shù)值積分法、符號積分法和Simulink仿真求2符號積分法： in t(2*pi)A(-0.5)*exp(-xA2/2),0,1)ans =.3413447460685429485852325