人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章 《二次函數(shù)》單元檢測(cè)卷

1、第二十二章 二次函數(shù)單元檢測(cè)卷時(shí)間：100分鐘 滿分：100分一選擇題（每題3分，共30分）1經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線是（）Ay2x2+xBy2（x+1）2Cy2x21Dy2x2+12二次函數(shù)yx24x+7的最小值為（）A2B2C3D33拋物線yax2+bx+c的圖象如圖，OAOC，則（）Aac+1bBab+1cCbc+1aD以上都不是4已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線yax2+2ax+4（0a3）上，若x1x2，x1+x21a，則（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1與y2大小不能確定5直角三角形兩直角邊之和為定值，其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的（）ABCD

2、6如圖，一次函數(shù)y1kx+b與二次函數(shù)y2ax2交于A（1，1）和B（2，4）兩點(diǎn)，則當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x27二次函數(shù)ykx26x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k08拋物線yx2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）Ayx2+4x+3Byx2+4x+5Cyx24x+3Dyx24x59已知函數(shù)yax2+bx+c，當(dāng)y0時(shí)，則函數(shù)ycx2bx+a的圖象可能是下圖中的（）ABCD10如圖，若二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1

3、，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當(dāng)y0時(shí)，1x3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（每題4分，共20分）11拋物線y（k1）x2x+1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 12二次函數(shù)圖象過A（1，0），B（2，0），C（0，2），則此二次函數(shù)的解析式是 13若直線yx+m與函數(shù)y|x22x3|的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若直線yx+m與函數(shù)y|x22x3|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 14已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是 15已知函數(shù)ya（x+2）（x），有下列說法：若平移函數(shù)圖象，使得平移后

4、的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則只有唯一平移方法：向右平移2個(gè)單位；當(dāng)0a1時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在第四象限；方程a（x+2）（x）4必有實(shí)數(shù)根；若a0，則當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大其中說法正確的是 （填寫序號(hào)）三解答題（每題10分，共50分）16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax22kx+k2+k圖象的對(duì)稱軸為直線xk，且k0，頂點(diǎn)為P（1）求a的值；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含k的式子表示）；（3）已知點(diǎn)A（0，1），B（2，1），若函數(shù)yax22kx+k2+k（k1xk+1）的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍17如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長(zhǎng)為18米

5、，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x的值（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？18如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式（2）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及BCD的面積（3）若點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上滿足SPCDSBCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)19某品牌服裝公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)査，得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：注：月銷售利潤月銷售量（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）售價(jià)

6、x（元/件）130150180月銷售量y（件）21015060月銷售利潤w（元）10500105006000（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)售價(jià)是多少時(shí)，月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）為響應(yīng)號(hào)召，該公司決定每售出1件服裝，就捐贈(zèng)a元（a0），商家規(guī)定該服裝售價(jià)不得超過200元，月銷售量仍滿足上關(guān)系，若此時(shí)月銷售最大利潤仍可達(dá)9600元，求a的值20拋物線C：yax2+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1），且AB4OC（1）直接寫出拋物線C的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M在y軸左側(cè)的拋物線C上，將點(diǎn)M先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移n（n

7、0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在拋物線C上若SMNC2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線C向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C1，一次函數(shù)ykx+b的圖象l與拋物線C1只有一個(gè)公共點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，探究：y軸上是否存在定點(diǎn)G滿足EGF90？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一選擇題1解：將（0，0）代入A得，左邊0，右邊20+00，左邊右邊，成立將（0，0）分別代入B，C，D得，左邊右邊，等式均不成立故選：A2解：原式可化為yx24x+4+3（x2）2+3，最小值為3故選：C3解：OAOC，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為（c，0），（0，c），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入yax2+bx+c得

8、，ac2bc+c0，c（acb+1）0，c0acb+10，ac+1b故選：A4解：將點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入yax2+2ax+4（0a3）中，得：y1ax12+2ax1+4，y2ax22+2ax2+4，得：y2y1（x2x1）a（3a），因?yàn)閤1x2，3a0，則y2y10，即y1y2故選：B5解：設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a，其中一直角邊為x，則另一直角邊為（ax）根據(jù)三角形面積公式則有：yaxx2，以上是二次函數(shù)的表達(dá)式，圖象是一條拋物線，故選B6解：一次函數(shù)y1kx+b與二次函數(shù)y2ax2交于A（1，1）和B（2，4）兩點(diǎn)，從圖象上看出，當(dāng)x2時(shí)，y1的圖象在y2的圖象

9、的下方，即y1y2，當(dāng)x1時(shí)，y1的圖象在y2的圖象的下方，即y1y2當(dāng)x1或x2時(shí)，y1y2故選：D7解：二次函數(shù)ykx26x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，方程kx26x+30（k0）有實(shí)數(shù)根，即3612k0，k3，由于是二次函數(shù)，故k0，則k的取值范圍是k3且k0故選：D8解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（2，1）可設(shè)新拋物線的解析式為：y（xh）2+k，代入得：y（x+2）21，化成一般形式得：yx2+4x+3故選A9解：因?yàn)楹瘮?shù)yax2+bx+c，當(dāng)y0時(shí)，所以可判斷a0，可知+，所以可知a6b，a6c，則bc，不妨設(shè)c1則函數(shù)ycx

10、2bx+a為函數(shù)yx2+x6即y（x2）（x+3）則可判斷與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），（3，0），故選：A10解：拋物線的對(duì)稱軸為x1，過（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x1時(shí)，ya+b+c，即（1，a+b+c）為最高點(diǎn)，因此正確；當(dāng)x1時(shí)，ab+c0，不正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b24ac0，故正確；由圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，y0，當(dāng)x1或x3時(shí)，y0，因此不正確；綜上所述，正確的有：，故選：B二填空題（共5小題）11解：拋物線y（k1）x2x+1與x軸有交點(diǎn)，（1）24（k1）10，解得k，又k10，k1，k的取值范圍是k且k1；故答案為：k且k112解：二

11、次函數(shù)圖象經(jīng)過A（1，0），B（2，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為ya（x+1）（x2），將C（0，2）代入，得：2a2，解得a1，則拋物線解析式為y（x+1）（x2）x2x2，故答案為：yx2x213解：（1）令y|x22x3|0，即x22x30，解得x11，x23，函數(shù)與x軸的坐標(biāo)為（1，0），（3，0），作出y|x22x3|的圖象，如圖所示，當(dāng)直線yx+m經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)與函數(shù)y|x22x3|的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故若直線yx+m與函數(shù)y|x22x3|的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故答案為（3，0）；（2）由函數(shù)圖象可知y，聯(lián)立，消去y后可得：x2x+m30，令0，可得：14（m

12、3）0，解得，m，即m時(shí)，直線yx+m與函數(shù)y|x22x3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)（1，0）時(shí)，此時(shí)m1，直線yx+m與函數(shù)y|x22x3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，直線yx+m與函數(shù)y|x22x3|的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的范圍為：1m，故答案為：1m14解：由圖象可得，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），故拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），故當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x315解：當(dāng)函數(shù)圖象向上平移4個(gè)單位時(shí)，解析式為yax2+2（a1）x，則其圖象過原點(diǎn)，故不正確；在yax2+2（a1）x4中，令x0可得y4，當(dāng)0a1時(shí)，其對(duì)稱軸為x0，此時(shí)其頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限

13、，故正確；ya（x+2）（x）ax2+2（a1）x4，方程a（x+2）（x）4可化為ax2+2（a1）x44，即ax2+2（a1）x0，該方程有實(shí)數(shù)根，故正確；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，但無法確定其在x2的左側(cè)還是右側(cè)，故不正確；綜上可知正確的是，故答案為三解答題（共5小題）16解：（1）二次函數(shù)yax22kx+k2+k圖象的對(duì)稱軸為直線xk，a1；（2）把a(bǔ)1代入yax22kx+k2+k得，yx22kx+k2+k，當(dāng)xk時(shí)，yk22k2+k2+kk，頂點(diǎn)P（k，k）；（3）函數(shù)yax22kx+k2+kx22kx+k2+k（xk）2+k，拋物線的開口向上，拋物線的對(duì)稱軸為

14、xk，頂點(diǎn)為（k，k），點(diǎn)A（0，1），B（2，1），當(dāng)k1時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線AB的上方，拋物線與直線AB沒有公共點(diǎn)，則函數(shù)yax22kx+k2+k（k1xk+1）的圖象與線段AB沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k1時(shí)，頂點(diǎn)（1，1）在線段AB上，即函數(shù)yax22kx+k2+k（k1xk+1）的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，則xk+1或k1時(shí)，y1+k1，函數(shù)yax22kx+k2+k（k1xk+1）的圖象在線段AB下方，沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)yax22kx+k2+kx2，與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)（1，1）；當(dāng)0k1時(shí)，若函數(shù)圖象過A（0，1）時(shí)，k2+k1，解得k0（舍去），或k，01，根據(jù)拋

15、物線的對(duì)稱性知，當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)yax22kx+k2+k（k1xk+1）的圖象與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)0k時(shí)，函數(shù)yax22kx+k2+k（k1xk+1）的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)；綜上所述：若函數(shù)yax22kx+k2+k（k1xk+1）的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則0k或k1；17解：（1）由題意可得，x（302x）72，即x215x+360，解得，x13，x212，當(dāng)x3時(shí)，302x2418，故舍去；當(dāng)x12時(shí)，302x6，由上可得，x的值是12；（2）設(shè)這個(gè)苗圃園的面積為S平方米，由題意可得，Sx（302x）2（x）2+，平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，且不大于18米，8302x18

16、，解得，6x11，當(dāng)x時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S，答：當(dāng)x時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米18解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)a（x1）2+4，把點(diǎn)B（0，3）代入得，a+43，解得a1，拋物線的解析式為y（x1）2+4；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y（x1）2+4；令y0，則0（x1）2+4，x1或x3，C（1，0），D（3，0）；CD4，SBCDCD|yB|436；（3）由（2）知，SBCDCD|yB|436；CD4，SPCDSBCD，SPCDCD|yP|4|yP|2，|yP|1，點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，yP0，yP1，拋物線的解析式為y（x1）2

17、+4；1（x1）2+4，x1，P（1+，1），或P（1，1）19解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：ykx+b（k0）由題意得：，解得：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y3x+600；（2）運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是：1301050021080（元）月銷售利潤w（x80）（3x+600）3x2+840x480003（x140）2+10800當(dāng)售價(jià)是140元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤為10800元；（3）由題意得：w（x80a）（3x+600）3x2+（840+3a）x48000600a當(dāng)x140+a時(shí)，w有最大值a0，且a170200商家規(guī)定該服裝售價(jià)不得超過200元，此時(shí)月銷售最大利潤

18、仍可達(dá)9600元，當(dāng)x140+a時(shí)，有，解得，a12080，或a120+80（舍去），故a1208020解：（1）點(diǎn)C（0，1），且AB4OCOC1，AB4，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，0），拋物線解析式為：yx21；（2）設(shè)點(diǎn)M（m，m21），則Nm+4，（m+4）21點(diǎn)C（0，1），設(shè)直線MC解析式為ykx1，即：m21mk1，km，直線MC解析式為ymx1，如圖，過點(diǎn)N作NEy軸交CM于E，點(diǎn)Em+4，m（m+4）1，若點(diǎn)N在y軸左側(cè)，ENm4，SMNCSMNE+SCNE，2（m4）（m）m122，m22+2（舍去），當(dāng)點(diǎn)N在y軸右側(cè)，ENm+4，SMNCSMNESCNE，2（m+4）（m）m