第1章第3節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1、考綱要求考情分析1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.1.高考命題多以本節(jié)知識為工具，考查三角、立體幾何、解析幾何等知識形式多為pq，pq，綈 p命題真假的判斷、全稱命題與特稱命題真假的判斷以及上述命題的否定2.題型主要為選擇題和填空題，難度不大，屬中低檔題另外邏輯推理知識是一個新的命題背景，學習中應引起重視.一、邏輯聯(lián)結(jié)詞1命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞2命題pq、pq、綈 p真假的判斷pqpqpq綈 p真真真假假真假假真假假假真真真假假假真真1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合運算有怎樣的聯(lián)

2、系？提示：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”分別對應著集合運算中的“交集”、“并集”、“補集”二、全稱量詞和存在量詞三、含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xm，p(x)x0m，綈 p(x0)x0m，p(x0)xm，綈 p(x)2全稱命題與特稱命題的否定有什么特點？提示：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題1已知綈 p且q為真，則下列命題中的假命題是()p；p或q；p且q；綈 q.a bcd解析：綈 p且q為真，p為假，q為真，故正確答案：c安全文明考試 http:/ 2016文明駕駛模擬考試 安全文明考試 http:/ 2016安全文明駕駛常識考試安全文明考試 http:/ 安

3、全文明駕駛2016安全文明考試 http:/ 安全文明駕駛最新題庫科目4考試 http:/ 文明駕駛考試科目四考試 http:/ 安全文明駕駛知識考題http:/ 安全文明考試題大全2(2012遼寧高考)已知命題p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則綈 p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：由全稱命題的否定為特稱命題知c項正確答案：c3(文)(2013安慶模擬)已知命題p：a20(ar)，命題

4、q：函數(shù)f(x)x2x在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是()ap或qbp且qc綈 p且綈 qd綈 p或q解析：由題意知p為真命題，q為假命題故a正確答案：a4已知命題p：直線a，b相交，命題q：直線a，b異面，則綈 p是q的_條件解析：依題意得，綈 p：直線a，b不相交由直線a，b不相交不能得知直線a，b是異面直線；反過來，由直線a，b是異面直線可得直線a，b不相交因此，綈 p是q的必要不充分條件答案：必要不充分5(理)已知命題p：xr，使tan x1；命題q：x23x20的解集是x|1x2下列結(jié)論：命題pq是真命題；命題p綈 q是假命題；命題綈pq是真命題；命題綈 p綈 q是假命

5、題其中正確的是_解析：命題p、q均為真命題，故都正確答案：5(文)給出下列四個命題：方程x2x10的兩個解都是實數(shù)解矩形都不是梯形x，yr，x2y21.任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于1.其中全稱命題是_解析：由含有全稱量詞的命題為全稱命題知滿足答案：【考向探尋】判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假【典例剖析】(1)(2013撫順模擬)已知命題p：xr，x212x；命題q：若mx2mx10恒成立，則4m3，q：33.(2)p： ，q：0 .(3)p：aa，q：aaa.(4)p：函數(shù)yx23x4的圖象與x軸有公共點，q：方程x23x40沒有實數(shù)根解：(1)p假q真，“pq”為真，“pq”為假，“綈

6、 p”為真(2)p真q假，“pq”為真，“pq”為假，“綈 p”為假(3)p真q真，“pq”為真，“pq”為真，“綈 p”為假(4)p假q假，“pq”為假，“pq”為假，“綈 p”為真.【考向探尋】1判斷一個命題是否為全稱命題或特稱命題2寫出一個全稱命題(或特稱命題)的否定3判斷全稱命題或特稱命題的真假【典例剖析】 (1)(理)(2012湖北高考)命題“x0rq，xq”的否定是ax0 rq，xqbx0rq，x qcx rq，x3qdxrq，x3 q(1)(文)(2012湖北高考)命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是a任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)b任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理

7、數(shù)c存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)d存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)(2)(2013鄭州模擬)下列四個命題中的真命題為ax0z,14x00(3)(2013遼陽模擬)下列命題：xr，不等式x22x4x3均成立；若log2xlogx22，則x1；(1)根據(jù)全(特)稱命題的否定形式求解；(2)對所給結(jié)論逐一判斷即可；(3)根據(jù)命題的不同形式，逐一作出判斷解析：(1)(理)否定為xrq，x3 q.答案：d(1)(文)“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”答案：b命題p是真命題，命題q是真命題，所以p綈 q為假命題所以選a.答案：a(1)弄清命題是全稱命題

8、還是特稱命題是寫出命題否定的前提(2)在否定命題時要注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定(3)要判斷一個全稱命題“xm，p(x)”是真命題，需要對限定集合m中的每一個元素x證明p(x)成立；如果在集合m中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題(即通常所說的舉反例)(4)要判定一個特稱命題“x0m，p(x0)”是真命題，只要在限定的集合m中至少找到一個x0，使p(x0)成立即可否則這一特稱命題就是假命題3下列命題的否命題為假命題的是()ap：xr，x22x20bp：有的三角形是等邊三角形cp：所有能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)dp：每一個四邊形的

9、四個頂點共圓解析：a.p的否命題：xr，x22x20.由于x22x2(x1)210恒成立，所以該命題為真命題b.p的否命題：所有的三角形都不是等邊三角形此命題為假命題c.p的否命題：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).0是能被3整除的非奇數(shù)，故該命題為真命題d.p的否命題：存在一個四邊形的四個頂點不共圓該命題為真命題故選b.答案：b【考向探尋】利用含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或含量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍由“p且q”是真命題，得p為真命題，q也為真命題.3分若p為真命題，則ax2恒成立，x1,2，a1.6分若q為真命題，即x22ax2a0有實根，則4a24(2a)0，解得a1或a2，10分綜上所求實數(shù)a的取值范圍為a2或a1.12分解決這類問題時，應先根據(jù)題目條件，即復合命題的真假情況，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)，然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍 在求a的范圍時易忽視a1而使結(jié)果錯誤 已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax