2021年滬科初中數(shù)學九下《2 直線與圓的位置關(guān)系》 (3)

1、26.5直線與圓的位置關(guān)系教學目標1、知識與技能目標：使學生理解直線與圓的三種位置，掌握直線與圓的各位置關(guān)系所表現(xiàn)的數(shù)量特征。2、過程與方法目標：（1）指導學生從觀察直線與圓的相對運動中歸納直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生分類思想。（2）通過點與圓的位置關(guān)系類比研究直線與圓位置關(guān)系中的數(shù)量問題, 培養(yǎng)學生聯(lián)想、類比、推理能力以及化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。3、情感、態(tài)度價值觀目標：（）指導學生從圖形運動中揭示直線與圓的不同位置關(guān)系，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。（2）通過本節(jié)課學習,使學生進一步感受直線與圓的位置關(guān)系中表現(xiàn)的距離美和對稱美同時認識到數(shù)學美在自然生活中的體現(xiàn)。教學重點、難點重點：直線與圓

2、的三種位置的性質(zhì)和判定。難點：直線與圓的三種位置關(guān)系的研究及運用。教學方法：運用多媒體手段，創(chuàng)設(shè)問題情景，增強內(nèi)容趣味性,讓學生積極主動地參與動手、探索 ?？茖W合理的安排練習,加強對知識的消化,鞏固,提升,做好對學生學習目標的檢驗工作。教學軟件： flash 5參考中考要求：知識點目標水平1直線與圓位置關(guān)系的形成過程理解2直線與圓位置關(guān)系定義及圖形理解3直線與圓位置關(guān)系與圓心到直線的距離、半徑的關(guān)系理解應(yīng)用4直線與圓位置的變化理解教學過程情景引入：海上日出是非常壯美的景象，那么太陽在升起的過程中它與海平線有幾種不同的位置關(guān)系呢？（多媒體演示，從中體現(xiàn)圓與直線的相對運動產(chǎn)生不同位置關(guān)系）一直線和

3、圓的位置關(guān)系的基本概念我們對剛才的景象進行數(shù)學的抽象不難發(fā)現(xiàn)，直線和圓在相對運動過程中會有三種不同的位置關(guān)系請大家觀察直線與圓處在不同位置關(guān)系時有哪些不同點（引導學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)問題）發(fā)現(xiàn)：直線與圓處在不同位置關(guān)系時直線與圓的公共點個數(shù)不同（將公共點個數(shù)確立為直線和圓位置關(guān)系分類的原則，對三種分類進行定義）多媒體圖形展示：直線和圓三種位置關(guān)系的圖形，并給出定義直線與圓有兩個公共點直線與圓有唯一公共點直線與圓沒有交點直線與圓相交 直線與圓相切 直線與圓相離二直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：直線與圓的相對運動會產(chǎn)生不同的位置關(guān)系，那么我們可以通過數(shù)量來刻畫這些位置關(guān)系嗎？（指導學生體會位置關(guān)系與數(shù)

4、量關(guān)系的聯(lián)系，從中感受數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)化）1 回憶：（） 點與圓的三種位置關(guān)系取決于哪兩個數(shù)據(jù)？多媒體圖形展示：點與圓的三種位置關(guān)系明確:點與圓的三種位置關(guān)系取決于點到圓心的距離和圓的半徑r將二者進行比較得: 點P在圓外 r 點P在圓上 = r 點P在圓內(nèi) r（）與上述結(jié)論進行類比，直線與圓的位置關(guān)系取決于哪幾個數(shù)據(jù)？（注重啟發(fā)學生在探索時使用類比思想）多媒體圖形展示：直線l與圓的三種位置關(guān)系明確: 直線與圓的三種位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離d和圓的半徑r 2猜想結(jié)論及多媒體演示：猜想直線與圓的三種位置關(guān)系中r和d滿足的關(guān)系：（讓學生猜想結(jié)果，并通過多媒體動態(tài)演示來驗證） 直線與圓相離

5、dr 直線（切線）與圓相切 dr 直線（割線）與圓相交 dr 3證明：觀察多媒體演示找出證明的突破口：直線與圓的位置關(guān)系可轉(zhuǎn)化為點（垂足）與圓的位置關(guān)系來研究數(shù)量特征（指導學生把握知識間的聯(lián)系與發(fā)展，培養(yǎng)學生的化歸思想，使其形成嚴謹，求實的學習習慣） （1）直線與圓相離 垂足在圓外 dr （2）直線與圓相切 垂足在圓上 ？ dr （3）直線與圓相交 垂足在圓內(nèi) dr 注：直線與圓相切時垂足所在位置，證明較難，要適當?shù)匕才艑W生進行討論，集中集體智慧攻克難點。要注意解釋“”符號的作用，它說明直線與圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是可以相互得出，相互轉(zhuǎn)化的。三直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線與圓的位置關(guān)系相交

6、相切相離方法1.看公共點的個數(shù)（形）210方法2. 找圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系（數(shù)）dr練習已知圓的半徑是7.5cm，圓心到直線的距離為d，當d=10 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=5 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=7.5cm時直線與圓有 個公共點。練習2、已知A的半徑為3.5 ，點A的坐標為（-3，-4），則A與X軸的位置關(guān)系是_,O與Y軸的位置關(guān)系是_。練習3如果O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d =5，若O與直線l至少有一個公共點，則r需滿足的條件是 。四 例題講解例1在RTABC中，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm (2)

7、 r=2.4cm (3) r=3cm分析：（1）直線與圓的位置關(guān)系,取決于哪兩個數(shù)據(jù)？ 答：d與r，題目已給出半徑r，我們需求出直線到圓心的距離d，即點C到AB的距離。過點C作,垂足為D，則CD為圓心到線段AB的距離。（2）怎樣求CD？ 利用三角形的面積公式：S=,得即： (3)比較d與r，確定位置關(guān)系。解：過C作,垂足為D。在中， 根據(jù)三角形的面積公式有 (cm)即圓心C到AB的距離d=2.4cm當r=2cm時，有dr，因此C和AB相離。當r=2.4cm時，有d=r，因此C和AB相切。當r=3cm時，有dr，因此C和AB相交。五.知識應(yīng)用：練習4已知： RTABC的斜邊AB=10 cm，A=30。以點C為圓心作圓，當半徑為多少時，AB與C相切？當半徑為多少時，AB與C相交？當半徑為多少時，AB與C相離？老題新解一船以20海里小時的速度向正東航行，在處測得燈塔在北偏東60度，繼續(xù)航行小時到達處，再測得燈塔在北偏東30度已知燈塔四周